1、奧數第七講：和倍問題教案和倍問題教案教學目標:1學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：學習例1 :甲班和乙班共有圖書 160本?甲班的圖書本數是乙班的 3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？?用下列圖表示它們的關系：分析與解答：設乙班的圖書本數為 1份，貝岬班圖書為乙班的 3倍，那么甲班和乙班圖書本 數的和相當于 乙班圖書本數的4倍?還可

2、以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數12JSE C ) E 本X7/解：乙班：160 - 3+1 =40 本甲班：40 X 3=120本或 160-40=120本答：甲班有圖書120本，乙班有圖書 40本。 這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？數，看是不是不管可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本等于3倍.如果與條件相符，說明這題作對了 ？注意驗算決不是把原式再算一 遍。驗算：120+ 40=160本120-40=3 倍。學習例2 :甲班有圖書120本，乙班有圖書 30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是

3、乙班圖書的2倍？ 集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數的關系嗎乙班12D本分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從條件中得出,甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的 依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比擬，可以求出甲班給乙班多少本書見上圖。奧數第七講：和倍問題教案解：甲、乙兩班共有圖書的本數是:30+ 120=150本 甲班給乙班假設干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：2+ 1 = 3 倍 乙班現有的圖書本數是：150

4、- 3=50 本 甲班給乙班圖書本數是：50-30=20 本綜合算式：30 + 120- 2+1=50 本50-30=20本答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：120-20- 30+20= 2 倍120-20+ 30+20= 150 本。學習例3:光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍見下列圖。1女生1F 人址了倍 T&0A蘭生總TR越X解：女生人數：760 + 40-3+ 1 =200 人男生人數：

5、200X 3-40=560人 或 760-200=560人答：男生有560人，女生有200人。驗算：560 + 200=760人560+40- 200=3 倍。學習例4:果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵?桃樹比梨樹的 2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？分析與解答：下列圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比擬、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答？又知三種樹的總數是 552棵？如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹那么變為 552+20-12=560棵，相當于

6、梨樹棵數的 4倍。梨樹 I桃樹廣蘋果材y解：梨樹的棵數：(552 + 20-12)-(1 + 1 + 2)=560 - 4=140 (棵)桃樹的棵數：140X 2+ 12=292 棵奧數第七講：和倍問題教案蘋果樹的棵數：140-20=120 棵學習例5:549是甲、乙、丙、丁 4個數的和？如果甲數加上2,乙數減少2,丙數乘以2,丁數除以2以后，那么4個數相等求4個數各是多少？549+2-22-J丁分析與解答：上圖可以看出，丙數最小？由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍近減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也 是丙的2倍?根據這些倍數關系，可以先求

7、出丙數，再分別求出其他各數。解：丙數是：(549+ 2-2 )十(2+ 2 + 1+ 4)=549 為=61 甲數是：61 X 2-2=120 乙數是：61 X 2+ 2=124 丁數是：61 X 4=244 驗算：120+124 + 61+244=549120+ 2=122 124-2=12261 X 2= 122 244 - 2= 122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習題：1?小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2?果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？作業：3?個長方形，周長是 30厘米，長是寬的2倍，求這個長方 形的面積。4?甲水