1、25電力電容器及無功補償技術手冊沙舟編著目錄刖有第一章基本概念(1)§1-1交流電的能量轉換.(1)§1-2有功功率與無功功率.(2)§1-3電容器的串聯與并聯.(3)§1-4并聯電容器的容量與損耗.(3)§1-5并聯電容器的無功補償作用.(4)第二章并聯電容器無功補償的技術經濟效益.(5)§2-1無功補償經濟當量.,(5)§2-2最佳功率因數的確定.(7)§2-3安裝并聯電容器改善電網電壓質量.(8)§2-4安裝并聯電容器降低線損.(11)§2-5安裝并聯電容器釋放發電和供電設備容量.(13)

2、§2-6安裝并聯電容器減少電費支出.(15)刖百眾所周知，供電質量主要決定于電壓、頻率和波形三個方面。電網頻率穩定決定于電網有功平衡，波形主要決定于網絡和負荷的諧波，電壓穩定則決定于無功平衡。當然三者之間也具有一定的內在關系。無功平衡決定于網絡中無功的產生和消耗。在系統中無功電源有同步發電機、同步調相機、電容器、電纜、輸電線路電容、靜止無功補償裝置和用戶同步電動機，無功負荷則有電力變壓器，輸電線路電感和用戶的感應電動機，各種感應式加熱爐、電弧爐等。為了滿足系統中無功電力的需求，單靠發電機、調相機、電纜和輸電線路電容是不夠的，靜補裝置中也是采用電容器等。因此電容器在系統的無功電源中占有

3、相當比重，加之調相機為旋轉設備。建設投資大，運行維護費用高。近年來世界各國都積極裝設電容器，滿足系統無功電力要求，維持電壓穩定。但各國主要是裝設并聯電容器，裝串聯電容器者較少，因此編者主要介紹并聯電容器無功補償技術，它還廣泛應用于諧波濾波裝置，動態無功補償設備和電氣化鐵道無功補償裝置之中，因與電力系統諧波有關。限于篇幅，準備在“諧波技術”中詳述。這里主要介紹一些無功補償技術基礎。限于編者水平，加上時間倉促，不當之處難免，請讀者批評指正。第一章基本概念§1-1交流電的能量轉換電力工程中常用的電流、電壓、電勢等均按正弦波規律變化，即它們都是時間的正弦函數。以電壓U為例，可用下式表達：U=

4、UmSin(cot+)(1-1)式中u為電壓瞬時值，Um為電壓最大值，=2f為角頻率，表示電壓每秒變化的弧度數，f為電網頻率，為每秒變化的周數，我國電網f=50Hz,國外有50Hz和60Hz。當t=0時，相角為，稱之初相角，若選擇正弦電壓通過零點作為時間起點，則=0,則：u=Umsint(1-2)如果將此電壓加于電阻R兩端，按歐姆定律，通過電阻的電流i為：iUm-sinwt1msin故(1-3)RR由上式可見，電阻上的電壓u和電流i同相位，電壓和電流同時達到最大值和零，電阻電路中的功率：(1-4)PR=Ui=Umlmsin2t=UI(1cos2t)式中U,I分別為電壓和電流的有效值，由于電壓和

5、電流的方向始終相同，故功率始終為正值，電阻電路始終吸收功率，轉換為熱能或光能等被消耗掉。當正弦電流UlI=I msinLdidtt通過電感時，則電感兩端的電壓為:.77. z , 冗、coL1m coswt Umsin( t -)(1-5)式中Um=LIm。可見電感兩端的電壓UL和電流i都是頻率相同的正弦量，其相位超兀.一.刖于電流一或90,即電壓達最大值時電流為零，電感的功率為：2一九PlULiUmImSint(t2)Um1msincotcoscotUIsin23t(1-6)它也是時間的正弦函數，但頻率為電流頻率的兩倍，由圖1-1可見，在第一、三個四分之一周期內電感吸收功率(Pl>0)

6、,并把吸收的能量轉化為磁場能量，但在第二、四個四分之一周期內電感釋放功率(Pl<0>磁場能量全部放出。磁場能量和電源能量的轉換反復進行，電感的平均功率為零，不消耗功率。圖1-1電感中電流、電壓和功率的變化把正弦電壓u=Umsint接在電容C的兩端，流過電容C中的電流為:du c -dtcUm cos t I msin( t 一 2(1-7)I一.一兀電容電流ic和電壓U為頻率相同的正弦量，電流最大值Im=cUm,電流相位超前電壓一2或90,即電壓滯后于電流電容的功率：2Pc=uicUmImsintcost=UIsin2t(1-8)可見功率也是時間的正弦函數，其頻率為電壓頻率的兩倍，

7、為與圖1-1比較，取ic起始,一九，一一.一相位為零，電壓u滯后于電流-o由圖1-2可見，Pc在一周期內交變兩次，第一、三個四分之一周期內，電容放電釋放功率(Pc<0),儲存在電場中的能量全部送回電源，在第二、四個四分之一周期內，電容充電吸收功率(Pc>0),把能量儲存在電場中，在一個周期內，平均功率為零，電容也不消耗功率。0co t圖1-2圖1-2電容中的電流、電壓和功率的變化§1-2有功功率和無功功率交流電力系統需要兩部分能量，一部分電能用于做功被消耗，它們轉化為熱能、光能、機械能或化學能等，稱為有功功率，另一部分能量用來建立磁場，作為交換能量使用，對外部電路并未做功

8、，它們由電能轉換為磁場能，再由磁場能轉換為電能，周而復始，并未消耗，這部分能量稱為無功功率。無功功率并不是無用之功，沒有這部分功率，就不能建立感應磁場，電動機、變壓器等設備就不能運行。除負荷需要無功外，線路電感、變壓器電感等也需P,無功功率為Q,電壓有效值為 U ,電流有效值為要。在電力系統中，無功電源有：同步發電機、同步調相機、電容器、電纜及架空線路電容，靜止補償裝置等，而主要無功負荷有：變壓器、輸電線路、異步電動機、并聯電抗器。設負荷視在功率為S,有功功率為圖1-3I,則功率三角形如圖1-3。圖中：P=S-cos=UIcosQ=S-sin=UIsinS=UI有功功率常用單位為瓦或千瓦，無功

9、功率為乏或千乏，視在功率為伏安或千伏安，相位角為有功功率與視在功率的夾角，稱為力率角或功率因數角，cos表示有功功率P和視在功率S的比值，稱為力率或功率因數。圖1-3功率三角形>0,Q為正值，而在容性電路中，電流超前于電壓,在感性電路中，電流落后于電壓,<0,Q為負值。§1-3電容的串聯和并聯當所需電容量大于單臺電容器的電容量時，可采用并聯方式解決，各單臺電容器充電后的電量分別為qi,q2,q3，而總電量q為各單臺電量之和：q=qi+q2+q3+因qi=Uci,q2=Uc2,q3=Uc3故q=UC=Uc1+UC2+UC3+總電容量C=Cl+C2+C3+(1-9)當m個電容

10、量相等的單元并聯時，設單元電容量為Co,則C=mC0,可見總電容量為各單元電容量之和。當單臺電容器電壓低于運行電壓時，往往將其串聯，若各單元承受的電壓分別為Ui,U2,U3時，串聯后的總電壓為U=Ui+U2+U3,由于串聯回路中各單元充電的電量相等，則：q=qi=q2=q3故Uq曳也蟲ccic2c3(i-i0)i1±±ccic2c3若n臺電容值為Co的單元串聯，則總電容 C C0-O n§i-4并聯電容器的容量和損耗電容器接于交流電壓時，大部分電流為容性電流Ic,作為交換電場能量之用，另一部分為介質損失引起的電流Ir,通過介質轉換為熱能而消耗掉。介質在電場的作用下

11、可能產生三種形式的損耗：極化損耗一介質在極化過程中由于克服內部分子間的阻礙而消耗的能量；漏導損耗一介質的漏導電流產生的損耗；局部放電損耗一在介質內部或極板邊緣產生的非貫穿性局部放電產生的損耗。電容器電流的向量圖如圖i-4,電容器的無功功率，即電容器的容量為：_IQ=U|c=UIsin因Ic=U/Xc=cU故Q=cU2(i-ii)sIRu電容器的有功損耗Pr=UIR=UIcos=UIctg=圖i-4Qtg=cU2tg(i-i2)圖1-4介質損耗電流向量表式中：U外施交流電壓，KV;C電容器的電容量，F;一角頻率，=2f,f為頻率，單位Hz。Q電容器容量，Var;PR電容器損耗功率，W;tg電容器

12、介質損耗角正切值，用百分數表示。各種并聯電容器損耗角正切值百分數如下（在額定電壓、額定頻率和20c時測量）：純紙介質：額定電壓1KV及以下者，不大于0.4%;額定電壓1KV以上者，不大于0.3%;膜紙復合介質：額定電壓1KV及以上者，不大于0.12%;全膜介質：額定電壓1KV及以上者，不大于0.05%;低壓金屬化膜電容器，不大于0.08%;§1-5并聯電容器的無功補償作用由圖1-1和圖1-2可見，在第一個四分之一周期內，電流由零逐漸增大，電感吸收功率，轉化為磁場能量，而電容放出儲存在電場中的能量，而第二個四分之一周期，電感放出磁場能量，電容吸收功率，以后的四分之一周期重復上述循環。因

13、此當電感和電容并聯接在同一電路時，電感吸收功率時正好電容放出能量，電感放出能量時正好電容吸收功率，能量在它們之間相互交換，即感性負荷所需無功功率，可由電容器的無功輸出得到補償，這就是并聯電容器的無功補償作用。如圖1-5所示，并聯電容器C與供電設備（如變壓器）或負荷（如電動機）并聯，則供電設備或負荷所需要的無功功率，可以全部或部分由并聯電容器供給，即并聯電容器發出的容性無功，可以補償負荷所消耗的感性無功。II2UIRJ吐|IlC-圖1-5圖1-5并聯電容器補償原理IRIL-ICIC圖1-611圖1-6并聯電容器補償向量圖當未接電容C時，流過電感L的電流為Il,流過電阻R的電流為IR。電源所供給的

14、電流與Ii相等。Ii=IR+jIl,此時相位角為1,功率因數為cos1。并聯接入電容C后，由于電容電流1c與電感電流Il方向相反（電容電流Ic超前電壓U90,而電感電流滯后電壓U90），使電源供給的電流由I1減小為I2,I2=IR+j（IL-Ic）,相角由1減小到2,功率因數則由cos1提高到cos2。并聯電容器無功補償可以降低線路損耗，改善電網電壓質量等，分別在第二章詳細敘述。第二章并聯電容器無功補償的技術經濟效益§2-1無功補償經濟當量所謂無功補償經濟當量，就是無功補償后,網有功功率損耗低的千瓦數。當電網輸送的無功功率減少1千乏時，使電眾所周知，線路的有功功率損耗值如式（2-1）

15、23SPLI2R103=2R10UP2Q2U2R10P2R103Q2R103U"U"(2-1)式中：Pl線路有功功率損耗，KW;P線路傳輸的有功功率，KW;Q線路傳輸的無功功率，KvarU一線路電壓，KV;R一線路電阻，；S一線路的視在功率，KVA;Plp線路傳輸有功功率產生的損耗，KW;Plq線路傳輸無功功率產生的損耗，KW。裝設并聯電容器無功補償裝置后，使傳輸的無功功率減少Qb時，則有功功率損耗為:PlP2R103(QQb)2R103U2U2因此減少的有功功率損耗為:PlPlPl(2QQbQb)R103U2Qb(2QQb)R103U2按無功補償經濟當量的定義，則Pl2Q

16、R103QbR103Cb一22QbU2U2_23_QR10gQb、PlqgQb=2(2)(2QU2QQQ=Cy(2Qb(2-2)式中：cyPlq為單位無功功率通過線路電阻引起的有功損耗值;Q2為無功功率的相對降低值，即補償度。Q由上式可見，當Qb<<Q,即無功補償的容量比線路原來傳輸的無功功率小很多時，Cb=2Cy,無功補償使線路損耗減少的效果顯著，無功補償經濟當量大，而當QbQ時，Cb=Cy,說明補償容量大時，減少有功損耗的作用變小，即補償裝置使功率因數提高后的經濟效益降低。實際情況中，無功補償經濟當量由用電單位確定，無詳細資料時，可按圖2-1和表2-1確定。10 (6) KV1

17、0 (6) KV10 (6) KV圖2-1圖2-1確定系統無功補償經濟當量的接線圖表2-1各類供電方式的無功經濟當量功率無功補償經濟當量千瓦/千之因數供電方式CbiCbnCbm0.750.0860.130.080.80.0760.120.070.90.0620.090.06例如在I處安裝1000千乏并聯電容器裝置，該處在功率因數為0.9時，無功經濟當量為0.062千瓦/千乏，則每小時可節電62度，全年按實際運行4000小時計算，可節電24.8萬度，每度電成本按0.04元計算，全年節電價值為9920元，安裝電容器費用（包括配套設備）按35元/千乏計算，約需投資3.5萬元。僅此一項三年多時間便可收

18、回投資。§2-2最佳功率因數的確定設系統輸送的有功功率為P1，無功功率為Q1,相應的視在功率為S1,其功率三角形如圖2-2。圖2-2有功功率不變時，無功補償功率三角形安裝無功補償容量Qc后，輸送的無功功率降為Q2,在維持有功功率不變時,QcQiQ2Ptg1Ptg2P(tg1tg2)22Q1cos11cos2tg1tg2Pcos1cos2(2-3)(2-4)按（2-3）式，對應于每一cos1值，以cos2為縱座標，為橫座標，可繪出一組cos2一曲線，如圖2-3。如cos1=-,cos2=1時，則P=Qco圖2-3圖2-3cos2-曲線由圖2-3可見，當cos2<0.96時，cos

19、2一基本為直線，即補償后的功率因數cos2隨值增加而增加，也即隨Qc容量增加近似成比例增加，但在cos2>0.96時，曲線趨于平緩，即隨Qc容量增加，cos2增加緩慢，如從cos1=0.7曲線中可查得，由cos2=0.7提高到cos2=0.96時，相對提高37%,值為0.70;而cos2再從0.96提高到1時，相對提高4.16%,值需相應增大0.3,因此cos2越接近于1,無功補償容量Qc越大，投資高，但效益愈小。這與上節所述補償容量愈大時，對減少有功功率損耗的作用愈小的結論一致。由圖2-3可查得，要求從cos1=0.6,0.7,0.8補償到cos2=0.90,0.95和1時，=旦如P表

20、2-2。表2-2從不同的cos1補償到不同的cos2時的值cos10.60.70.8值cos20.900.820.530.250.9510.690.421.001.30.960.75由以上分析可得：1、用戶功率因數cos2提高到1是不經濟和不適宜的；2、最佳的cos2值與負荷的供電方式有關，需根據技術經濟比較確定；3、補償后cos2值一般不宜超過0.96,因此能源部規定電費按功率因數的獎懲制度，由過去“不封頂”改在0.95封頂（即cos2超過0.95時不再另行增加獎勵）是合適的。而且如后面所述，無功倒送會造成系統不穩定和出現諧振等問題。§2-3安裝并聯電容器改善電網電壓質量Cb向量圖

21、當集中電力負荷直接從電力線路受電時，典型接線和向量圖如圖2-4。】接線圖圖2-4圖2-4由電力線路集中供電的接線和向量圖線路電壓降U的簡化計算如式（2-5）。沒有無功補償裝置時，線路電壓降為Ui：UiPR QXU(2-5)式中：P、Q分別為負荷有功和無功功率;路額定電壓。安裝無功補償裝置 Qc后，線路電壓降為U2PR (Q-Qc)XUR、X分別為線路等值電阻和電抗；U為線U2（2-6）顯然U2<Ui,一般情況下，因X>>R,QX>>PR,因此安裝無功補償裝置Qc后，引起母線的穩態電壓升高為：(2-7)QcxU=UiU2=U若補償裝置連接處母線三相短路容量為Sk,則

22、 XU2SK，代入上式得:U= UQc SK(2-8)QcSK式中：U一投入并聯電容器裝置的電壓升高值，KV;U一并聯電容器裝置未投入時的母線電壓，KV;Qc一并聯電容器裝置容量，Mvar;SK一并聯電容器裝置連接處母線三相短路容量，MVA。由上式可見，Qc愈大，SK愈小，U愈大，即升壓效果越顯著，而與負荷的有功功率，無功功率關系不大。因此越接近線路末端，系統短路容量SK愈小的場合，安裝并聯電容器裝置的效果愈顯著。統計資料表明，用電電壓升高1%,可平均增產0.5%;電網電壓升高1%,可使送變電設備容量增加1.5%,降低線投2%;發電機電壓升高1%,可挖掘電源輸出1%。例：某變電站接線如圖2-5

23、,求并聯電容器裝置投入后，提高功率因數和電壓的效果。圖2-5某變電站接線和功率三角形解：提高電壓的效果以10MVA為基準，則系統短路阻抗折算到11KV側為10MVA0.02500MVA變壓器短路阻抗Uk=0.075總阻抗為0.02+0.075=0.09511KV母線處短路容量SK10105MVA9.5,、一，一2KV=209V105投入并聯電容器裝置后的電壓升高U110.209提高功率因數的效果一P5000因P=5000KW,cosi0.75，故S6667KVAcos10.75Q1S2P266672500024410Kvar投入裝置Qc后的功率因數cos2為P8s222P2(Q1Qc)2500

24、050002 (4410 2000)20.901即功率因數由0.75提高到0.901。§2-4安裝并聯電容器降低線損線損是電網經濟運行的一項重要指標，能源部已頒發線損管理條例。線損與通過線路總電流的平方成正比，設送電線路輸送的有功功率P為定值，功率因數為cos1時，流過線路的總電流為I1,線路電壓為U,等值電阻為R,則此時線損為：PL13I2R3(cos 1,3U)2 RP2U2 cos2-R1(2-9)裝設并聯電容器裝置后，功率因數提高為2P 2PL2 3I2R 3(-)2 Rcos 23 U= RU cos 2線損降低值為：P21Pl Pli Pl2 -7R( 一Ucos 1 c

25、cos 2,則線損為:(2-10)2一)(2-11)KP稱為線損降低功率系數或節能11設KP=(一2一)(2-12)cos1cos2功率系數，則(2-11)式為:Pl事KP u2線損降低的比例為:PlPliKp-1- cos2 1 K pcos2 1P2R(r-cos 12)cos2 1cos 2(2-13)由(2-13)式可繪出不同的 cos 1時，線損降低比例P-與cos 2的關系曲線(見§ 4-1 )。Pli由(2-13)式可得，補償后功率因數cos在不同的cos 1和cos 2時，Kp值可由圖2越高，線損降低功率系數越大，節能效果愈好,2-6查出。12 cos-)2圖2-6圖

26、2-6線損降低功率系數Kp值/1Kp=(2cos1CS”65X0.700.750.85及800Q',.95401.81.61.41.21.00.80.60.40.20.750.700.650.601.000.950.900.850.80線損 Pl1=80KW ,裝并聯電容器裝置例：某廠用電負荷P=1000KW,cos1=0.8,Qc=400Kvar后，求cos2和Kp。10001250KVA 0.8Q1S sin1 S 1-cos21 1250 J 0.82解：裝設并聯電容器裝置前，該廠的視在功率為PSicos1無功功率為:=750Kvar裝設并聯電容器裝置后，視在功率和功率因數為:S

27、2.P2(Q1Qc)2=10002(750400)21060KVA100010600.943Pcos2S2線損降低的比例:PLPL12KPcos12cos12cos、2-)cos128-5=(A0.820.9432)0.820.28每小時節能效果PLPL10.28800.2822.4度。安裝并聯電容器釋放發供電設備容量由圖2-2可見，安裝并聯電容器裝置后，若有功功率Pi不變，功率因數由cos1提高到cos2,相應的視在功率由S1減小到S2,即釋放容量SS1S2,因此可減少系統輸變電設備容量，或者提高系統的輸送能力，節約建設投資。S S1 S2cos 1cos 2=S1 cos 1(coscos 1 cos-)2cos1(2-14)=Si(11)cos2輸變電設備容量減小的百分數為:Si100%(1cos1)cos2cos2cos1cos2100%(2-15)每千乏無功補償容量可釋放的輸變電設備容量為:11GP()Scos1cos2QTP(tg1tg2)cos2cos1c