1、高中數學教學設計與反思江西省龍南中學：張國輝空間幾何體的三視圖及其表面積和體積【教學目標】一、知識目標熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。二、能力目標先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導學生討論和探討問題。三、德育目標1.通過空間幾何體三視圖的應用，培養學生的創新精神和探究能力。2.通過研究性學習，培養學生的整體性思維。【教學重點】觀察、實踐、猜想和歸納的探究過程?！窘虒W難點】如何引導學生進行合理的探究?！窘虒W方法】電教法、講述法、分析推理法、講練法【教學用具】多媒體、實物投影儀【教學過程】投影本節課的教學目標1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積?！緦W

2、習目標完成過程】一、復習提問1.如何求空間幾何體的表面積和體積(例如：球、棱柱、棱臺等)?2.三視圖與其幾何體如何轉化?二、新課講解設置問題例1：(如下圖1)，這是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算出它的表面積和體積(尺寸如圖1，單位：cm,取314，結果精確到1cm)。提出問題1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么?2.怎樣運用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式計算幾何體的表面積和體積?學生思考、總結板書空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大??；先將直觀圖的各個要素弄清楚，然后再代公式進行計算。承轉過渡求空間幾何體的表面積是將幾何

3、體的各個面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個部分的體積相加求得，那請同學們動腦筋想一想，假設沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個幾何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀圖?學生討論、總結板書例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積和體積，應首先將該三視圖轉化為幾何體的直觀圖，然后弄清給出直觀圖的各個要素，再代公式進行計算。設問請問例1的三視圖轉化為實物幾何體是由那幾個部分構成?怎樣求出該幾何體的表面積和體積?討論、板書該實物幾何體是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺構成；應先分別求出一個球體、一個四棱柱和一個四

4、棱臺的表面積和體積。分析解答、板書由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4R4·2=16(cm)，V球=43R=43·2=323(cm)。而四棱柱(長方體)的長為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱(長方體)的表面積和體積分別為：S四棱柱=(8×4+4×20+8×20)×2=272×2=544cm，V四棱柱=××=640cm設問如何求出四棱臺的表面積和體積?分析解答、板書（圖2）從畫出四棱臺直觀圖(圖2)來分析怎樣求表面積和體積。由三

5、視圖所示，知道該四棱臺的高為2cm，上底面為一個邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個側面積與上、下底面面積的總和。所以關鍵的是求出四棱臺四個側面的面積，因為它的四個側面的面積相等，所以主要求出其中一個側面面積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點A做AECD,AO垂直底面于點O，連接OE，已知AO=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高：AE=20-122=25cm,所以四棱臺的表面積和體積分別為：S四棱臺=S四棱臺側+S上底+S下底=4×12+202×25+12×12+20

6、5;20=(1285+544)cm，V四棱臺=1312×12+12×12+20×20+20××=23544+434cm。設問球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相加就是該獎杯的表面積和體積?分析解答、板書不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應將相加起來的和減去四棱柱的兩個底面面積才是獎杯的表面積：獎杯的表面積S=S球+S四棱柱S四棱臺-×S四棱柱

7、底面=16+544+1285+544-2×(4×8)=16+1024+12851360cm，獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323+640+23434+5441052cm。學生活動請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯的地方是什么?(讓學生思考)總結歸納求組合幾何體的表的時候容易出錯。拓廣引申(探究1)如果題目改為問：如果該獎杯是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成，則在制造該獎杯需要多少材料?那在計算時還需不需要再減去四棱柱的兩個底面面積?討論板書不需要。拓廣引申(探究2)如果將獎杯底部四棱臺的各側棱延長，使它們相交于一點S(如圖3所示)，得到的正四棱錐S-ABCD的體積為多少?討論、解答板書（圖3）我們要計算正四棱錐S-ABCD的體積，因為已經知道該四棱錐的底面面積，所以只要求出該棱錐的高問題就解決了。設四棱錐S-EFGH的高為h，則四棱錐S-ABCD的高為h+2，由面積比等于對應邊的平方比得：hh