1、- 1 -2010 年高考數學試題選擇題年高考數學試題選擇題 分類匯編分類匯編圓錐曲線圓錐曲線（2010 上海文數）上海文數）8.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌P(2,0)F20 xP跡方程為 y28x 。解析：考查拋物線定義及標準方程定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2 所以其方程為 y28xP(2,0)F（2010 浙江理數）浙江理數） （13）設拋物線的焦點為，點22(0)ypx pF.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為(0,2)AFABB_。解析：利用拋物線的定義結合題設條件可得出 p 的值為，B 點坐標為（）所以2142，點 B 到拋物線準線的距離為，本題

2、主要考察拋物線的定義及幾何性質，屬容易題324（20102010 全國卷全國卷 2 2 理數）理數） （15）已知拋物線2:2(0)C ypx p的準線為l，過(1,0)M且斜率為3的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B若AMMB ，則p 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質.【解析】過 B 作 BE 垂直于準線l于 E，AMMB ，M 為中點，1BMAB2，又斜率為3，0BAE30，1BEAB2，BMBE，M 為拋物線的焦點，p 2.（2010 全國卷全國卷 2 文數）文數）(15)已知拋物線 C：y2=2px（p0）的準線 l，過 M（1,0）且斜率為的直線與 l 相交

3、于 A，與 C 的一個交點為 B，若，則 p=_【 【解析解析】 】2：本：本題題考考查查了拋物了拋物線線的幾何性的幾何性質質設設直直線線 AB： ：，代入，代入得得，又，又 ， ， 33yx22ypx23( 62 )30 xp x AMMB ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去）122xp24120pP2,6pp - 2 -（20102010 江西理數）江西理數）15.點在雙曲線的右支上，若點 A 到右焦點的距離00()A xy，221432xy等于，則= 02x0 x【答案】 2 【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉化，讀取 a=2.c=6,red3rd200023()2axxx

4、c（2010 安徽文數）安徽文數）(12)拋物線的焦點坐標是 28yx答案：(2,0)【解析】拋物線，所以，所以焦點.28yx4p (2,0)【誤區警示】本題考查拋物線的交點.部分學生因不會求，或求出后，誤認為焦點，pp( ,0)p還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結論.（2010 重慶文數）（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，24yxFAB，則_ .2AF BF 解析：由拋物線的定義可知 12AFAAKF 故2ABx 軸AF BF （2010 重慶理數）重慶理數）(14)已知以 F 為焦點的拋物線上的兩點 A、B 滿足,則24yx3AFFB 弦 AB 的中點到準線的距離為_

5、.解析：設 BF=m,由拋物線的定義知mBBmAA11,3中，AC=2m,AB=4m,ABC3ABk 直線 AB 方程為) 1(3xy 與拋物線方程聯立消 y 得031032xx- 3 -所以 AB 中點到準線距離為381351221 xx（20102010 北京文數）北京文數） （13）已知雙曲線的離心率為 2，焦點與橢圓22221xyab的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 221259xy。答案：() 4,030 xy（20102010 北京理數）北京理數） （13）已知雙曲線的離心率為 2，焦點與橢圓的22221xyab221259焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近

6、線方程為 。答案：答案：（，0） 430 xy （20102010 天津文數）天津文數） （13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，22221(0,0)xyabab3yx它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為 。216yx【答案】221412xy【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質及雙曲線的標準方程，屬于容易題。由漸近線方程可知 3ba因為拋物線的焦點為（4，0） ，所以 c=4 又 222cab聯立，解得，所以雙曲線的方程為224,12ab221412xy【溫馨提示】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中 c 最大。（20102010 福建文數）福建文數）1

7、3 若雙曲線-=1(b0)的漸近線方程式為 y=，則等于2x422yb1x2。- 4 -【答案】1【解析】由題意知，解得 b=1。122b【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質、待定系數法，屬基礎題。（20102010 全國卷全國卷 1 1 文數）文數）(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的FCBBF延長線交于點， 且，則的離心率為 .CDBF2FDuu ruurC16. 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程33與幾何性質、第二定義、平面向量知識，考查了數形結合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點：“數研究形，形助數” ，利用幾何性質可尋求到簡化問題的捷徑.【解析 1】如圖，

8、,22|BFbca作軸于點 D1,則由，得1DDyBF2FDuu ruur,所以,1|2|3OFBFDDBD133|22DDOFc即,由橢圓的第二定義得32Dcx 2233|()22accFDeaca又由,得| 2|BFFD232,caaa33e【解析 2】設橢圓方程為第一標準形式，設，F 分 BD 所成的比為 2，22221xyab22,D xy，代入22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，222291144cbab33e（20102010 全國卷全國卷 1 1 理數）理數）xOyBF1DD- 5 -（2010 湖北文數）湖北文數）15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足22:12xcy12,F F00(,)P xy,則|+|的取值范圍為_，直線與橢圓 C 的公共2200012xy1PF2PF0012x xy y點個數_。【答案】2,2 2 ,0【解析】依題意知，點 P 在橢圓內部.畫出圖形，由數形結合可得，當 P 在原點處時12max(|)2 PFPF，當 P 在橢圓頂點處時，取到12max(|)PFPF為( 21)( 21) =2 2 ，故范圍為2,2 2.因為00(,)xy在橢圓2212xy的內部，則直線0012x xy y上的點（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓