1、植樹(shù)問(wèn)題教材分析1教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。 2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。 3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 二、 教材說(shuō)明和建議：教材說(shuō)明植樹(shù)問(wèn)題是人教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，其目的是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽象出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被

2、樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、方陣問(wèn)題，等等，它們中都隱藏著總距離和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。 在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。本單元通過(guò)一些生活中的事例，讓學(xué)生根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律來(lái)解決類似的實(shí)際問(wèn)題。例1是探討關(guān)于一條線段

3、的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。例2討論的是兩端都不栽樹(shù)的情形。例3則借助圍棋盤來(lái)探討封閉曲線(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題。單元教學(xué)建議：1適當(dāng)把握教學(xué)要求。 本套教材關(guān)于數(shù)學(xué)廣角單元的安排，主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增

4、強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 本單元就是讓學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 2本單元內(nèi)容可用4課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。 學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。 教學(xué)策略 現(xiàn)代

5、教育論主張，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受的過(guò)程，而是主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。因此在本單元主要采用“在動(dòng)手操作中找方法-在方法中找規(guī)律-在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)同組合作形式，探究方法，使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程。并通過(guò)媒體的輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生意趣激思，以思促學(xué)，在創(chuàng)設(shè)的生活情境中嘗試探索，積極參與，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。 三、具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議 1、例1及“做一做”。（第117123頁(yè)） 編寫意圖 （1）例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題，這是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題。小路全長(zhǎng)100米，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽，一共要準(zhǔn)備多少棵

6、樹(shù)苗呢？讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程。 教材用四幅圖來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問(wèn)題的討論過(guò)程。首先由一個(gè)男孩說(shuō)出學(xué)生們可能會(huì)想到的答案：“100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹(shù)苗。”接著一個(gè)女孩問(wèn)：“對(duì)嗎？”來(lái)引發(fā)學(xué)生思考。接下來(lái)呈現(xiàn)了解決問(wèn)題常用的方法從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題。這里采用的是畫(huà)線段圖的方式，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)時(shí)準(zhǔn)備樹(shù)苗的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單的用除法來(lái)解決。緊接著在第三幅圖里小精靈提出問(wèn)題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)

7、的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。最后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決前面的植樹(shù)問(wèn)題：100米長(zhǎng)的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個(gè)間隔，而栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準(zhǔn)備21棵樹(shù)苗。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。即遇到問(wèn)題時(shí)，可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。最后小精靈提出：“你是怎樣想的？”鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題。教材在這里呈現(xiàn)的是用畫(huà)線段圖的方法來(lái)探索規(guī)律，比較直觀、簡(jiǎn)潔，學(xué)生也可以選用自己喜歡的方法來(lái)

8、探索規(guī)律。 （2）“做一做”也是關(guān)于一條線段且兩端都要栽樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題。但是，這里給出了植樹(shù)的棵數(shù)，要求的是首尾兩棵樹(shù)之間的距離。和例1的情形一樣，這里也要應(yīng)用栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1的規(guī)律，只不過(guò)例1是知道了總距離求栽樹(shù)的棵數(shù)，而“做一做”是知道樹(shù)的棵數(shù)求總距離。通過(guò)“做一做”的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)在例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。 教學(xué)建議 （1）教學(xué)時(shí)，可以用手指引出“間隔”。教師伸出兩個(gè)手指，問(wèn)：兩個(gè)手指之間有幾個(gè)空隙？再伸出三個(gè)手指：三個(gè)手指之間有幾個(gè)空隙？接著問(wèn)：四個(gè)手指呢？五個(gè)手指呢？那兩個(gè)空隙需要伸出幾個(gè)手指？四個(gè)空隙需要伸出幾個(gè)手指？三個(gè)空隙需要幾個(gè)手指？師：在數(shù)學(xué)上我們把這些空隙看做“間隔

9、”。請(qǐng)同學(xué)們思考一下，我們的手指數(shù)與間隔數(shù)之間有什么樣的關(guān)系呢？間隔數(shù)+1=手指數(shù) 或手指數(shù)1間隔數(shù)。接著請(qǐng)同學(xué)在生活中找哪些物體之間有間隔。接著結(jié)合情境圖出示問(wèn)題，先讓學(xué)生想一想，再讓同桌或小組同學(xué)相互討論，學(xué)生可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果：100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹(shù)苗。這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果是否正確？初步向?qū)W生滲透用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證較為復(fù)雜的問(wèn)題，例如假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，要栽幾棵樹(shù)呢？提示學(xué)生用畫(huà)線段圖或者是手指示意圖（將每一根手指看做一棵樹(shù)苗）的方式來(lái)幫助思考，這樣就很容易地發(fā)現(xiàn)直接用除法20÷5=4算出的結(jié)果和通過(guò)直觀圖看出的5棵樹(shù)有沖突，引發(fā)

10、學(xué)生的思考。接下來(lái)教師可以突出畫(huà)線段圖的方法（如下圖），讓學(xué)生觀察：如果把一條線段平均分成4份，會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，假如這條線段就是一條小路，平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的話，共要栽幾棵樹(shù)？讓學(xué)生把間隔點(diǎn)數(shù)和栽樹(shù)的棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。之后讓學(xué)生自己探索栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。在學(xué)生自己探索時(shí)，不同的學(xué)生把一條線段分成不同的份數(shù)，但結(jié)果都是栽樹(shù)的棵數(shù)正好是間隔點(diǎn)數(shù)。通過(guò)小組內(nèi)的討論找出其中的規(guī)律，就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵樹(shù)都比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,正好與間隔點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同。最后讓學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回過(guò)頭再來(lái)解決前面提出的問(wèn)題：100米長(zhǎng)

11、的小路，按5米可以分成20個(gè)間隔，兩端都要栽樹(shù)的話，就要準(zhǔn)備21棵樹(shù)苗。最后將這道題引申為“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路兩邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？” （2）“做一做”可以讓學(xué)生直接根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。一共種了36棵樹(shù)，那么就有35個(gè)間隔，一個(gè)間隔6米，總長(zhǎng)就是35×6=210（米）。也可以讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的情況入手，比如每隔6米種一棵樹(shù)，2棵之間相距多遠(yuǎn)？3棵呢？4棵5棵呢？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)相距的長(zhǎng)度和栽樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系，然后利用規(guī)律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 2、例2及“做一做”。 編寫意圖 （1）例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況

12、。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹(shù)的問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路的兩端都不栽樹(shù)。解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教材首先給出一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)果：“60÷3=20，每邊有20個(gè)間隔，所以每邊要栽21棵樹(shù)。”但是學(xué)生沒(méi)有考慮到實(shí)際的情況，由于小路的兩端是大象館和猩猩館，所以不用栽樹(shù)了。小精靈這時(shí)提醒學(xué)生注意：“可是小路兩端是” 由于學(xué)生前面有了探索的經(jīng)驗(yàn)，這里可以放手讓學(xué)生去探索，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都不栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再來(lái)完成例題里的計(jì)算。 （2）“做一做”是幫助學(xué)生利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。第1題和例1對(duì)應(yīng)，是兩端都要栽樹(shù)的情況。第2題和例2對(duì)應(yīng)，這

13、是源于生活中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：要把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？雖然不是植樹(shù)，但是這里隱含的規(guī)律和植樹(shù)問(wèn)題相同。 教學(xué)建議 （1）教學(xué)時(shí)，可以先放手讓學(xué)生自己思考，小組討論后匯報(bào)。有的學(xué)生如果不仔細(xì)分析就可能會(huì)出現(xiàn)和教材上女孩相同的想法，如果有的學(xué)生有不同的意見(jiàn)可以先讓他們發(fā)表，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的討論，進(jìn)一步來(lái)分析理解題意。教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生思考：小路的兩端都是場(chǎng)館，還需不需要栽樹(shù)呢？學(xué)生理解題意后，可以用自己的方法去探索這種情況的植樹(shù)問(wèn)題中隱含的規(guī)律，再向大家展示各自不同的方法。 （2）也可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)造性的使用教材，將在一條線段上植樹(shù)的三種情況：兩頭都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一頭栽

14、：棵數(shù)=間隔數(shù)；兩頭都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1進(jìn)行開(kāi)放性教學(xué)。 3、 例3及“做一做”。 編寫意圖 （1）例3是植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。這里借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子的問(wèn)題，介紹如何解決類似的植樹(shù)問(wèn)題。在解決擺放棋子問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易像教材上的女孩一樣，簡(jiǎn)單的認(rèn)為“每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可放19×4=76個(gè)棋子”而忽略了“角上的棋子好像算重了”接下來(lái)教材用直觀圖的形式展示了兩個(gè)學(xué)生解決問(wèn)題的方法。一種方法是：每邊都只算一個(gè)端點(diǎn)，這樣每邊正好都是18個(gè)棋子，18×4=72得出結(jié)果。另一種想法是：先

15、看上下兩個(gè)邊，每邊是19個(gè)棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經(jīng)包括了兩個(gè)端點(diǎn)，所以左右兩邊每邊都少了2個(gè)棋子，只有17個(gè)，把四邊上的棋子加起來(lái)就可得到最外層總共的棋子數(shù)。接下來(lái)小精靈提出“你是怎樣想的？還有其他的方法嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)闊思路，找到自己的方法。教材這里沒(méi)有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，而是用這種直觀的方式來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。如果學(xué)生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹(shù)問(wèn)題中包含的規(guī)律，即栽樹(shù)的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚€(gè)棋子間的間隔數(shù)，最外層每邊有18個(gè)間隔，最外層總共擺放的棋子數(shù)是18

16、5;4=72。 （2）“做一做”，第1題是知道了正方形四邊上的總?cè)藬?shù)，求每邊有幾個(gè)學(xué)生，這是例3的逆向思考的題目。第2題是一個(gè)開(kāi)放題，在正五邊形的水池邊擺花，使每邊都有4盆花，要滿足“最少需要幾盆花”的要求，就要在五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)上都放一盆花，這種情況與例3相同。第3題是在例3的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)問(wèn)題，即求整個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)，可以直接用乘法來(lái)求出。 教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，教師可從圍棋引入，出示一個(gè)圍棋盤，讓學(xué)生觀察棋盤最外層，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最外層每邊都有19個(gè)格點(diǎn)，這樣每邊都可以擺放19個(gè)棋子，再提出要解決的問(wèn)題：圍棋盤最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子呢？讓學(xué)生自己來(lái)探索，可以讓學(xué)生借助方格紙自己畫(huà)圖，或是

17、根據(jù)所提供的圍棋盤學(xué)具來(lái)尋找解決問(wèn)題的方法。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再讓學(xué)生討論匯報(bào)。教師在巡視時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生犯了和教材上女孩相同的錯(cuò)誤，即直接用19×4=76 計(jì)算，可以先讓該學(xué)生講一講他的方法，讓其他的學(xué)生來(lái)評(píng)判，引發(fā)大家的討論和思考。通過(guò)討論交流和教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)如果用19×4計(jì)算的話，在圍棋盤最外層每個(gè)角上的棋子就重復(fù)計(jì)算了。在匯報(bào)各自的想法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)展示不同的解決問(wèn)題的方法：直接點(diǎn)數(shù)出來(lái)；還可能有先算19×4=76，再減去重復(fù)計(jì)算的棋盤角上的4個(gè)棋子；或者用19×19-17×17來(lái)計(jì)算（19×19是整個(gè)棋盤的棋子總數(shù)

18、，17×17是去掉最外層后可以擺放的棋子總數(shù)，用整個(gè)棋盤擺放的棋子總數(shù)減去去掉最外層后可以擺放的棋子總數(shù)就得到最外層擺放的棋子數(shù)），等等。對(duì)于學(xué)生的不同方法，只要合理正確，教師都應(yīng)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較各種算法，學(xué)習(xí)、吸收更好的解決問(wèn)題的方法、思路和策略，逐步提高學(xué)生的思維水平。關(guān)于封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律要讓學(xué)生在探索中自己感悟。 4、關(guān)于練習(xí)二十中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。 結(jié)合本單元的內(nèi)容特點(diǎn)，練習(xí)二十中的習(xí)題都是生活中常見(jiàn)的一些和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)也讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決身邊的一些有趣的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。 第1題，是敲鐘的用時(shí)問(wèn)題，大鐘敲響5下的時(shí)候，實(shí)際中間共有4個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔時(shí)間是2秒；12時(shí)敲響12下，中間有11個(gè)間