1、實驗二快速電子的動量與動能的相對論關系-實驗目的本實驗通過對快速電子的動量值及動能的同時測定來驗證動量和動能之間的相對論關 系。同時實驗者將從中學習到B磁譜儀測量原理、閃爍記數器的使用方法及一些實驗數據處 理的思想方法。實驗容1 .測量快速電子的動量。2 .測量快速電子的動能。3 .驗證快速電子的動量與動能之間的關系符合相對論效應。經典力學總結了低速物理的運動規律，它反映了牛頓的絕對時空觀：認為時間和空間 是兩個獨立的觀念，彼此之間沒有聯系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運動學量（如坐標、速度）可通過伽利略變換而互相聯系。這就是力學相對性原理：一切力學規律在伽利 略變換下是不變的。19世紀

2、末至20世紀初，人們試圖將伽利略變換和力學相對性原理推廣到電磁學和光學時遇到了困難；實驗證明對高速運動的物體伽利略變換是不正確的，實驗還證明在所有慣性參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數。在此基礎上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對論；并據此導出從一個慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。洛倫茲變換下，靜止質量為 mo，速度為v的物體，狹義相對論定義的動量p為：mv(4 1)式中 m m。/ . 12這就是著名的質能關系。V / C。相對論的能量E為：2E me（42）mc2是運動物體的總能量，當物體靜止時v=0，物體的能量為Eo=m oc2稱為靜止能量；兩者之差為物體的動能Ek，

3、即Ek2 2 me moemoe2(1)(4 3)當B? 1時，式（4 3）可展開為Ekm°c2(11 v22 e2)moe2-mov2212P(4 4)2mo即得經典力學中的動量一能量關系。由式(4 1)和(4 2)可得：2 2 2 2E c p E0(4 5)這就是狹義相對論的動量與能量關系。而動能與動量的關系為：(4 -6)EkE Eo . c2p2mo'c4m°c2這就是我們要驗證的狹義相對論的動量與動能的關系。對高速電子其關系如圖所示，圖中pc用MeV 作單位，電子的 moc2=O.511MeV 。式(4 4)可化為：ER斗工_2 moc2 0511以利于

4、計算。四實驗裝置及方法實驗裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦磁譜儀； 放射源90Sr 90 Y(強度 1毫居里)，定標用丫放射源137 Cs和60 Co(強度 2微居里);200 mAl窗Nal(TI) 閃爍探頭；數據處理計算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。一 慮空泉a Y 沁Sr閃爍探頭B源射出的高速B粒子經準直后垂直射入一均勻磁場中(V B),粒子因受到與運動方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運動。如果不考慮其在空氣中的能量損失(一般情況下為小量)，則粒子具有恒定的動量數值而僅僅是方向不斷變化。粒子作圓周運動的方程為：dpev B (4 7)dte為電子電荷，v為粒子速

5、度，B為磁場強度。由式(4 1)可知p=mv，對某一確定的動量dv dvdpdt數值P,其運動速率為一常數，所以質量m是不變的，故dt所以 p eBR(4 8)式中R為B粒子軌道的半徑，為源與探測器間距的一半。在磁場外距B源X處放置一個B能量探測器來接收從該處出射的B粒子，則這些粒子的能量(即動能)即可由探測器直接測出，而粒子的動量值即為：p eBR eB X /2。由于B9090源38 Sr 39丫(02.27MeV)射出的B粒子具有連續的能量分布 (02.27MeV)，因此探測器 在不同位置(不同X)就可測得一系列不同的能量與對應的動量值。這樣就可以用實驗方法確定測量圍動能與動量的對應關系

6、，進而驗證相對論給出的這一關系的理論公式的正確性。五實驗步驟1 檢查儀器線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作；2 打開60 Co 丫定標源的蓋子，移動閃爍探測器使其狹縫對準60 Co源的出射孔并開始記數測量；3 調整加到閃爍探測器上的高壓和放大數值，使測得的60 Co的1.33MeV 峰位道數在一個比較合理的位置(建議：在多道脈沖分析器總道數的50%70%之間，這樣既可以保證測量高能B粒子(1.81.9MeV)時不越出量程圍，又充分利用多道分析器的有效探測 圍)；4 選擇好高壓和放大數值后，穩定1020分鐘；5 正式開始對 Nal(TI)閃爍探測器進行能量定標，首先測量60 Co的丫能

7、譜，等1.33MeV光電峰的峰頂記數達到 1000以上后(盡量減少統計漲落帶來的誤差)，對能譜進行數據 分析，記錄下1.17和1.33MeV 兩個光電峰在多道能譜分析器上對應的道數CH3、CH4；6 移開探測器，關上60 Co 丫定標源的蓋子，然后打開137Cs 丫定標源的蓋子并移動閃爍探137測器使其狹縫對準CS源的出射孔并開始記數測量，等0.661MeV 光電峰的峰頂記數達到1000后對能譜進行數據分析，記錄下 0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV光電峰 在多道能譜分析器上對應的道數CH1、CH2 ；1377 關上 CS 丫定標源，打開機械泵抽真空(機械泵正常運轉23分鐘即可停止

8、工作)；8 蓋上有機玻璃罩，打開B源的蓋子開始測量快速電子的動量和動能，探測器與B源的距離X最近要小于9cm、最遠要大于 24cm，保證獲得動能圍 0.41.8MeV的電子;9 .選定探測器位置后開始逐個測量單能電子能峰，記下峰位道數CH和相應的位置坐標 X;10 全部數據測量完畢后關閉B源及儀器電源，進行數據處理和計算。六數據處理1真空狀態下P與X的關系的合理表述由于工藝水平的限制，磁場的非均勻性（尤其是邊緣部分）無法避免，直接用p eBR eB X/2來求動量將產生一定的系統誤差；因此需要采取更為合理的方式來表述P與X的關系。設粒子的真實徑跡為aob，位移ds與Y軸的夾角為，如上圖所示；則

9、 ds在X軸上的投影為sinds。顯然有：1x sin ds sin ds (10 0 '(4 9)又因為dsR d以及RP/eB ,（其中R、B分別為ds處的曲率半徑和磁場強度），則PP sinXsind 0eBe 0 B所以有：sin1Pe X /dBe X0 B2有:d（真空中P為定值）(4 ro)11 sin（二 d )(4 n)B2 0 B1把=改寫成：B1sin ,.,d / sin d ,B0 B0則物理含義更為明顯：即1 /B為粒子在整個路徑上的磁場強度的倒數以各自所處位置處的位移與Y軸夾角的正弦為權重的加權平均值。顯然，B相當于均勻磁場下公式 p eBR eB X /

10、2中的磁場強度B ；即只要求出B，就能更為確切地表述 P與X的關 系，進而準確地確定粒子的動量值。實際計算操作中還需要把求積分進一步簡化為求級數和；即可把畫在磁場分布圖上直徑為X的半圓弧作N等分（間距取10毫米左右為宜），依此讀出第i段位移所在處的磁場強 度Bi，再注意到：i N(i 1)以及則最后求和可以得到:1 sind2 0 BN2Ni1SN(i 1)/Bi2NNi1SinN(i 1)/Bi(412)所以:Ne xNsin氏0 1) / Bi(4 13)2. B粒子動能的測量粒子與物質相互作用是一個很復雜的問題，如何對其損失的能量進行必要的修正十分重要。粒子在Al膜中的能量損失修正在計算粒子動能時還需要對粒子穿過Al膜（220 m : 200 m為Nal（TI）晶體的鋁膜密封層厚度，20 m為反射層的鋁膜厚度）時的動能予以修正，計算方法如下。設 粒子在Al膜中穿越 x的動能損失為 E,則:dEdx(4 14)其中 空（些 0）是Al對 粒子的能量吸收系數, dx dx（是Al的密度）,-dE是關于E的函數,dx不同E情況下 匹 的取值可以通過計算得到?？稍O衛旦dxdxK (E),則 E=K(E) x;取 x 0 ,粒子穿過整個Al膜的能量損失為:x dE2 E! K (E)dxxx d(4 8);即 E1 E2 K(E)dxx(4 15)其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的