1、第二學(xué)期數(shù)學(xué)期終復(fù)習(xí)五一. 填空題:1. 計(jì)算：_ _。2. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3. 如果復(fù)數(shù)z適合，那么的最小值是 . 4. 已知，x表示不大于x的最大整數(shù)，如，則_；使成立的x的取值范圍是_。5. 已知復(fù)數(shù)zl=a+2i，Z2=a+(a+3)i，且Z1Z2>0，則實(shí)數(shù)a的值是 .6. 已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：命題“”是真命題； 命題“”是假命題；命題“”是真命題； 命題“”是假命題，其中正確的是 .7. 把54位同學(xué)分成若干小組，使每組至少有1人，且任意兩組的人數(shù)不相等，則至多分成 個(gè)小組。 8. 已知平面平面，直線，直線， 不垂直，且 交于

2、同一點(diǎn)，則“”是“”的 條件.9已知?jiǎng)t當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的離心率是_. 10. 過曲線上一點(diǎn)的切線方程是_ _.11設(shè)，記，若，且，則的取值范圍為 12. 設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .13在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得 相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為 .1.14設(shè)函數(shù)，是常數(shù).當(dāng)或時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)相異實(shí)根.現(xiàn)給出下列命題：（1）方程和方程有一個(gè)相同的實(shí)根；（2）方程和方程有一個(gè)相同的實(shí)根；（3）方程的任一實(shí)根大于方程的任一實(shí)根；（4）方程的任一實(shí)

3、根小于方程的任一實(shí)根.其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）二。解答題：15. 給出命題：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 和”.試判斷該命題的真假.并證明.16. 滿足是實(shí)數(shù)，且z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在，若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請(qǐng)說明理由17. 已知某養(yǎng)豬場的固定成本是20000元，每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量為600頭，且每養(yǎng)1頭豬，成本增加100元，養(yǎng)x頭豬的收益函數(shù)為R(x)=400x-記C(x),P(x)分別為養(yǎng)x頭豬的成本函數(shù)和利潤函數(shù)。 （1）分別求C(x),P(x)的表達(dá)式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，P(x)最大。18. 試回答下列問題：（1）設(shè)kR,當(dāng)k變化時(shí)

4、，直線（2k-1）x-(k+3)-(k-11)=0有什么不變的性質(zhì)？（2）設(shè)nN* ,試問：f(n)=n3+2n能被3整除嗎？若整除，給出證明。若不整除，說明理由。19 已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（）若存在，使得，求的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)20. 拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使0，（1）求直線AB的方程；（2）求AOB的外接圓的方程1. 計(jì)算：_ _。2. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3. 如果復(fù)數(shù)z適合，那么的最小值是 . 4. 已知，x表示不大于x的最大整數(shù)，如，則_；使成立的x的取值范圍是_。答案

5、：-2；。5. 已知復(fù)數(shù)zl=a+2i，Z2=a+(a+3)i，且Z1Z2>0，則實(shí)數(shù)a的值是 .-56. 已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：命題“”是真命題； 命題“”是假命題；命題“”是真命題； 命題“”是假命題，其中正確的是 .7. 把54位同學(xué)分成若干小組，使每組至少有1人，且任意兩組的人數(shù)不相等，則至多分成 個(gè)小組。 8. 已知平面平面，直線，直線， 不垂直，且 交于同一點(diǎn)，則“”是“”的 條件.9已知?jiǎng)t當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的離心率是_. 答案：10. 過曲線上一點(diǎn)的切線方程是_ _.11設(shè)，記，若，且，則的取值范圍為 。.12. 設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右

6、準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .313在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得 相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為 .2.14設(shè)函數(shù)，是常數(shù).當(dāng)或時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)相異實(shí)根.現(xiàn)給出下列命題：（1）方程和方程有一個(gè)相同的實(shí)根；（2）方程和方程有一個(gè)相同的實(shí)根；（3）方程的任一實(shí)根大于方程的任一實(shí)根；（4）方程的任一實(shí)根小于方程的任一實(shí)根.其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）解析：根據(jù)已知，作出函數(shù)草圖（如圖所示），由圖象知函數(shù)的極大值為6，極小值為0.x1Oy6x2x3x（1）中兩個(gè)方程有相同的根；（2）中

7、兩個(gè)方程有相同的根；（3）中方程的任一實(shí)根大于，方程的任一實(shí)根小于，故命題（3）正確；同（3）可判斷命題（4）錯(cuò)誤.故真命題的序號(hào)是（1）、（2）、（3）.15. 給出命題：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 和”.試判斷該命題的真假.并證明.16. 滿足是實(shí)數(shù)，且z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在，若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請(qǐng)說明理由17. 已知某養(yǎng)豬場的固定成本是20000元，每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量為600頭，且每養(yǎng)1頭豬，成本增加100元，養(yǎng)x頭豬的收益函數(shù)為R(x)=400x-記C(x),P(x)分別為養(yǎng)x頭豬的成本函數(shù)和利潤函數(shù)。 （1）分別求C(x),P(x)的表達(dá)式； （2

8、）當(dāng)x取何值時(shí)，P(x)最大。18. 試回答下列問題：（1）設(shè)kR,當(dāng)k變化時(shí)，直線（2k-1）x-(k+3)-(k-11)=0有什么不變的性質(zhì)？（2）設(shè)nN* ,試問：f(n)=n3+2n能被3整除嗎？若整除，給出證明。若不整除，說明理由。19 已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（）若存在，使得，求的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解: ,由得 ,.-2分 () 當(dāng)時(shí), ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即-4分 () 存在,使得, ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為. -9分極大值極小值 () 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：- -11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。-14分20. 拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使0，（1）求直線AB