1、學案22 動能和動能定理一、概念規律題組1在光滑的水平面上，用水平拉力分別使兩物體由靜止獲得相同的動能，那么，可以肯定的是()A兩次水平拉力一定相等B兩物體質量肯定相等C兩物體速度變化一定相等D水平拉力對兩物體做的功一定相等2質量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數相同的水平面上滑行到停止，則下列說法錯誤的是()A質量大的滑行的距離大B質量大的滑行的時間短C它們克服阻力做的功一樣大D它們運動的加速度一樣大3質量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止起通過位移l時的動能為Ek1，當物體受水平力2F作用，從靜止開始通過相同位移l，它的動能為Ek2，則()AEk2Ek1

2、 BEk22Ek1CEk2>2Ek1 DEk1<Ek2<2Ek14在水平恒力作用下，物體沿粗糙水平地面運動，在物體的速度由0增為v的過程中，恒力做功W1，在物體的速度由v增為2v的過程中，恒力做功W2，則W1W2為()A11 B12C13 D因為有摩擦力做功而無法確定二、思想方法題組圖15如圖1所示，小球以初速度v0由A點沿不光滑的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經過A點，則經過A點時的速度大小為()A.B.C.D.圖26如圖2所示，在水平板上，一個小球由穿過圓心的細線系住，以半徑R做勻速圓周運動，且豎直向下的拉力為F.若將拉力逐漸增大到8F時，小球的半徑變為R

3、，不計一切摩擦力，則在此過程中拉力所做的功為()AW0 BW2.25FRCW3.5FR DW1.5FR一、動能定理的理解及應用1公式中的W是指物體所受合力的功或物體所受各力做功的代數和2公式中Ek的正負表示的意義：(1)Ek>0表示動能增加；(2)Ek<0表示動能減少；(3)Ek0表示動能不變3公式中等號的意義(1)數量關系：即合力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系可以通過計算物體動能的變化，求合力的功，進而求得某一力的功(2)單位相同：國際單位都是焦耳(3)因果關系：合力的功是物體動能變化的原因4應用動能定理解題的基本思路(1)選取研究對象，明確它的運動過程；(2)分析研究

4、對象的受力情況和各個力做功情況，然后求各個力做功的代數和；(3)明確物體在始、末狀態的動能Ek1、Ek2；(4)列出動能定理方程進行計算或討論【例1】 如圖3所示，圖3質量m1 kg的木塊靜止在高h1.2 m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數0.2，用水平推力F20 N，使木塊產生位移l13 m時撤去，木塊又滑行l21 m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大?。恳幏端季S針對訓練1(2010·上海單科改編)如圖4所示圖4傾角37°，質量M5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，質量m2 kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經t2 s到達底端，運動路程L4 m，在此過程中斜面保

5、持靜止(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2)，通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理二、利用動能定理求變力的功應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無需探究物體運動過程中狀態變化的細節，只需考慮整個過程的功及過程初、末狀態的動能，所以動能定理既適用于恒力作用下的勻變速直線運動，也適用于變力作用下的變加速直線運動或曲線運動，特別是求解曲線運動和變力做功問題更顯示出動能定理的優越性【例2】 如圖5所示，質量為m的小球用長為L圖5的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OPL/2，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發

6、現小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B.則：(1)小球到達B點時的速率？(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？(3)若初速度v03 ，則在小球從A到B的過程克服空氣阻力做了多少功？規范思維針對訓練2如圖6所示，圖6質量為m的小物體靜止于長l的木板邊緣現使板由水平放置繞其另一端O沿逆時針方向緩緩轉過角，轉動過程中，小物體相對板始終靜止，求板對物體的支持力對物體做的功三、用動能定理求解多過程問題1由于動能定理不關注中間過程的細節，因此動能定理既可以求解單過程問題，也可以求解多過程問題，特別是求解多過程問題，更顯示出它的優越性2若過程包含幾個不同的子過程，既可分段考慮，也可全過程考慮，但分

7、段不方便計算時必須全過程考慮【例3】 如圖7所示是某公司設計的“2009”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R0.4 m的圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同“9”管道是由半徑為2R的光滑圓弧和半徑為R的光滑圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P.現讓質量m0.5 kg的閃光小球(可視為質點)從距A點高H2.4 m處自由下落，并由A點進入軌道AB，已知小球到達縫隙P時的速率為v8 m/s，g取10 m/s2.求：圖

8、7(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通過“9”管道的最高點N時對軌道的作用力；(3)小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動的水平位移規范思維圖8【例4】 如圖8所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質量為m的物體(可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為.求：(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L應滿足什么條件

9、？規范思維【基礎演練】1質量不等，但有相同動能的兩物體，在動摩擦因數相同的水平地面上滑行直到停止，則下列說法中正確的有()A質量大的物體滑行距離大B質量小的物體滑行距離大C質量大的物體滑行時間長D兩物體滑行時間相同2(2011·東莞模擬)如圖9所示，圖9質量為m的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平面運動，物塊通過A點和B點的速度分別是vA和vB，物塊由A點運動到B點的過程中，力F對物塊做的功W為()AW>mvmvBWmvmvCWmvmvD由于F的方向未知，W無法求出3(2011·江門模擬)起重機將物體由靜止舉高h時，物體的速度為v，下列各種說法中正確的是(不計空氣阻力

10、)()A拉力對物體所做的功，等于物體動能和勢能的增量B拉力對物體所做的功，等于物體動能的增量C拉力對物體所做的功，等于物體勢能的增量D物體克服重力所做的功，大于物體勢能的增量圖104如圖10所示，質量為M、長度為L的木板靜止在光滑的水平面上，質量為m的小物體(可視為質點)放在木板上最左端，現用一水平恒力F作用在小物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運動已知物體和木板之間的滑動摩擦力為Ff.當物體滑到木板的最右端時，木板運動的距離為x，則在此過程中()A物體到達木板最右端時具有的動能為(FFf)（L+x）B物體到達木板最右端時，木板具有的動能為FfxC物體克服摩擦力所做的功為FfLD物體和木板增

11、加的機械能為Fx5(2010.天星調研)如圖11所示，圖11質量為m的物塊在水平恒力F的推動下，從山坡(粗糙)底部的A處由靜止起運動至高為h的坡頂B處，獲得的速度為v，AB之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說法不正確的是()A物塊克服重力所做的功是mghB合外力對物塊做的功是mv2C推力對物塊做的功是mv2mghD阻力對物塊做的功是mv2mghFx6.(2011·東北三校聯合模擬)如圖12所示，圖12長為L的長木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的小物塊現緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為時小物塊開始滑動，此時停止轉動木板，小物塊滑到底端的速

12、度為v，則在整個過程中()A.支持力對物塊做功為0B.持力對小物塊做功為mgLsin C.摩擦力對小物塊做功為mgLsin D.滑動摩擦力對小物塊做功為mv2mgLsin 【能力提升】圖137(2011·南京模擬)如圖13所示，小木塊可以分別從固定斜面的頂端沿左邊或右邊由靜止開始滑下，且滑到水平面上的A點或B點停下假定小木塊和斜面及水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面平緩連接，圖中水平面上的O點位于斜面頂點正下方，則()A距離OA小于OB B距離OA大于OBC距離OA等于OB D無法作出明確判斷圖148(2011·南昌高三月考)如圖14所示，一個質量為m的圓環套在一根固定

13、的水平直桿上，環與桿的動摩擦因數為，現給環一個向右的初速度v0，如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力F的作用，已知力F的大小Fkv(k為常數，v為環的運動速度)，則環在整個運動過程中克服摩擦力所做的功(假設桿足夠長)不可能為()A.mv B0C.mv D.mv題號12345678答案9.(2010·廣東潮州期末)如圖15所示，某人乘雪橇從雪坡經A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止，人與雪橇的總質量為70 kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數據，請根據圖表中的數據解決下列問題圖15位置ABC速度(m/s)2.012.00時刻(s)0410(1)人與雪橇從A到B的過程中，

14、損失的機械能為多少？(2)設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g取10 m/s2)(3)人與雪橇從B到C的過程中運動的距離圖1610(2011·北京西城抽樣測試)如圖16所示，軌道ABC被豎直地固定在水平桌面上，A距離水平地面高H0.75 m，C距離水平地面高h0.45 m一質量m0.10 kg的小物塊自A點從靜止開始下滑，從C點以水平速度飛出后落在水平地面上的D點現測得C、D兩點的水平距離為l0.60 m不計空氣阻力，取g10 m/s2.求：(1)小物塊從C點運動到D點經歷的時間；(2)小物塊從C點飛出時速度的大??；(3)小物塊從A點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功學案2

15、2動能和動能定理【課前雙基回扣】1D由Flmv2知兩次拉力做的功相等2BCD因ag，Ekmv2，質量大的物體，初速度小，t，故B對，又mgxEk，質量大，位移小3CFlflEk1,2FlflEk2 即2Fl2flflEk2 2Ek1flEk2，故Ek2>2Ek14CW1Wf1mv20. W2Wf2m(2v)2mv2 又v22ax1，Wf1Fx1(2v)2v22ax2，Wf2F·x2 由以上各式得W1W213.5B由AB：Wfmgh0mv 由BA：mghWfmv 解得vA.6D在軌道半徑減小的過程中，根據向心力公式和動能定理得 Fm，8Fm，Wmvmv， 則拉力做功：W1.5FR

16、，故應選D.思維提升1動能是標量，只有大小，沒有方向Ekmv2對應物體的瞬時速度，動能是狀態量，只與運動物體的質量及速率有關，而與其運動方向無關，物體運動速度的方向發生變化時，動能不變動能的變化EkEkEk，沒有方向，是一個標量的代數運算2動能定理的理解及應用要點：(1)動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程(2)動能定理既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況(3)動能定理的研究對象既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成的一個系統(4)動能定理的研究過程既可以是針對運動過程中的某個具體過程，也可以是針對運動的全過程對全程列式時，關鍵是分清整個過程哪些力做功，且

17、各個力做功應與位移對應，并確定初、末狀態的動能(5)動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度(6)在WEk2Ek1中，W為物體所受所有外力對物體所做功的代數和，正功取正值計算，負功取負值計算；Ek2Ek1為動能的增量，即為末狀態的動能與初狀態的動能之差，而與物體運動過程無關【核心考點突破】例1 8 m/s解析解法一取木塊為研究對象其運動分三個過程，先勻加速運動l1，后勻減速運動l2，再做平拋運動，對每一個過程，分別列動能定理得Fl1mgl1mvmgl2mvmvmghmvmv解得v38 m/s解法二對全過程由動能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv20代入數據得v8 m/s規范思維利

18、用動能定理解題的思路可概括為八個字：“一個過程兩個狀態”“一個過程”即要分析過程中力及力做功的正負；“兩個狀態”是對應這個過程的初、末狀態的動能，而這個過程則可以是單個過程，也可以是多個過程例2 (1) (2) (3)mgL解析(1)小球恰能到達最高點B，有mgm，得vB .(2)從AB由動能定理得mg(L)mvmv 可求出v0 (3)在小球從A到B的過程中由動能定理得mg(L)Wfmvmv可求出WfmgL.規范思維用動能定理求解變力做功的注意要點：(1)分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力如果是恒力，寫出恒力功的表達式，如果是變力，用相應功的符號表示出變力的功(2)分析物體運動的

19、初末狀態，求出動能的變化量(3)運用動能定理列式求解例3 (1)2 J(2)35 N(3)2.77 m解析(1)小球從初始位置到達縫隙P的過程中，由動能定理有mg(H3R)WFmv20代入數據得WF2 J.(2)設小球到達最高點N時的速度為vN，對由PN過程由動能定理得mg·4Rmvmv2在最高點N時，根據牛頓第二定律有FNmgm 聯立解得FNmmg35 N所以小球在最高點N時對軌道的作用力為35 N.(3)小球從初始位置到達C點的過程中，由動能定理有mg(HR)WFmv0解得vC4 m/s小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動，豎直方向2Rgt2，解得t0.4 s水平方向DEvCt

20、2.77 m所以平拋運動的水平位移為2.77 m.規范思維當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態時，可以把幾個物理過程看做一個整體進行研究例4 (1)(2)(32cos )mg (3)·R解析(1)摩擦力對物體始終做負功，故物體最終在圓心角為2的圓弧上做往復運動設物體在AB軌道上通過的總路程為x，則全程應用動能定理得：mgRcos mgcos ·x0 解得：x(2)最終當物體通過圓弧最低點E時，設速度為vE，在E點：FNmg從BE由動能定理得：mgR(1cos )mv兩式聯立，得：FN(32cos )mg由牛頓第三定律得物體對軌道的壓力為(32cos

21、 )mg(3)若物體剛好到D點，設速度為vD，則mg對全過程由動能定理得mgLsin mgcos ·LmgR(1cos )mv聯立，得LR規范思維解答此題應注意重力做功只與高度差有關系，而滑動摩擦力做功與路程有關；應用動能定理解題時，要靈活選取運動過程針對訓練1證明見解析解析在運動過程中木塊受重力、摩擦力做功重力做功：WGmghmgLsin 48 J設木塊勻加速運動時加速度為a，則有Lat2對木塊受力分析由牛頓第二定律得F合mgsin Ffma聯立以上兩式得Ff8 N摩擦力做功：WfFfL32 J合力做功或外力對木塊做的總功WWGWf16 J動能的變化Ekmv2m·(at)216 J所以，合力做功或外力對木塊做的總功等于動能的變化(增加)2mglsin 【課時效果檢測】1BD2.B3.A4.AB5.ABD6.BD7.C8C當Fmg時，環勻速運動，摩擦力為零，克服摩擦力所做的功W0當F&g