1、直線與圓錐曲線專題考點1 直線與圓錐曲線的位置關系研究直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度來看有三種：相離、相交和相切一般通過它們的方程來研究位置關系轉化為一元二次方程根的分布進行討論，但要注意如下兩點：二次項系數是否為0；根是否有限制條件1. 設直線：，圓錐曲線：由 得：(1)若a0，b24ac，則>0，直線l與圓錐曲線有 兩個不同 交點0，直線l與圓錐曲線有 一個 的公共點<0，直線l與圓錐曲線 沒有 公共點 (2)若a0，當圓錐曲線為雙曲線時，l與雙曲線的漸近線 平行或重合 ；當圓錐曲線為拋物線時，l與拋物線的對稱軸 平行或重合 【思考感悟】直線與圓錐曲線只有一個公共點時，是

2、否是直線與圓錐曲線相切？例：已知雙曲線與直線，討論直線與雙曲線公共點的個數。 1若不論k為何值，直線yk(x2)b與曲線x2y21總有公共點，則b的取值范圍是(B)A(3，3)B3，3 C(2,2) D2,2解：直線過(2，b)點， x2時， y2x213，y±3，b3，32. 設拋物線y=8x的準線與 x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是 （ C ）A, B2,2 C1,1 D4,4考點2：弦的有關問題1.圓錐曲線的弦長公式：直線l：ykxb，與圓錐曲線C：F(x，y)0交于A(x，y)，B(x，y)兩點則： 例：橢圓ax+by=1與直線相交于

3、A，B兩點，若，=，且AB的中點C與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程去 練習：已知橢圓C：，直線被橢圓C截得的弦長為，過橢圓C的右焦點且斜率為的直線被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程。2.有關弦的中點問題：若問題涉及弦的中點及直線的斜率問題，可考慮點差法(即把兩點坐標代入圓錐曲線方程，兩式作差。點差法可將弦中點與弦所在直線的斜率相互轉化)要注意：若用到韋達定理，則首先保證0；用到點差法時，要回頭驗證中點是否存在，否則容易出錯（1）有關弦中點的問題，主要有三種類型：過定點且被定點平分的弦；平行弦的中點軌跡；過定點的弦中點軌跡（2）有關弦及弦中點問題常用的方法是：“韋達定理應用”及

4、“點差法”例1. 已知橢圓， （1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點M的軌跡方程；練習：.1過橢圓1內的一點P(2，1)的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是( A )A5x3y130 B5x3y130 C5x3y130 D5x3y1302若直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程考點3：最值與范圍問題圓錐曲線中求最值與范圍問題是高考中的常考問題，解決此類問題一般有兩種思路：(1)構造關于所求量的不等式，通過解不等式來獲得問題的解；l (2)構造關于所求量的函數，通過求函數的值域來求

5、解特別提醒：一般要深刻挖掘題目中的隱含條件，如判別式大于零、x或y的有界性等例1：已知橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上任意一點，求(1)的最大值（最小值），(2)的最小值，(3)F1PF2的最大值，(4)PF1的最大值和最小值。例2：如圖，已知拋物線y24x的頂點為O，點A的坐標為(5,0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經過點O或點A)，且交拋物線于M、N兩點，求AMN的面積最大時直線l的方程，并求AMN的最大面積練習：(四川)已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P 到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 (A)A2 B3 C.115 D.3716考點4：對稱問題：圓錐曲線上對稱點的存在性的討論是常考的一類問題，這類問題的通法是：若是關于點對稱，即用中點坐標公式；若是關于直線對稱，則轉化為與對稱軸垂直的直線與圓錐曲線有兩交點，且兩交點為端點的線段中點在對稱軸上對稱問題要注意“垂直”與“平分”兩個條件的運用例：使拋物線C：yax21(a0)上總有不同的兩點關于直線l：xy0對稱，試求實數a的取值范圍練習：1已知拋物線y3上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于(C)A3 B4 C32 D422. 已知橢圓，A，B是橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于P(,0)，求的取值范圍（點差法）考點5：圓錐曲線與向量的綜