1、精銳教育學科教師輔導講義學員編號：學員姓名：范詩源年 級：初三 輔導科目：數學課時數：3 學科教師：季益鳴授課類型T（同步知識主題）C （專題方法主題）T （學法與能力主題）授課日期及時段2013.12.15教學內容一、同步知識梳理知識點1:圓的有關概念圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。弦：圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。(4)弧：圓上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤娬{度數相等且長度相等）三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。(5)經過不在同一條直線上的三個點唯一確定一個圓。(6)【常作輔助線1】連接圓心和圓上的點，形

2、成半徑。知識點2:圓的有關性質（1）圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。（2）弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相 等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。（3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優弧和劣弧。 圓周角的性質：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半；直徑所對 的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑?！境Ｗ鬏o助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進行計算?！境Ｗ鬏o助線3】利用直徑，構造直角。知識點3:與圓有關的位置關系(1)點與圓的位置關系：圓的半徑為r，點到圓

3、心的距離為d點在圓內二d cr點在圓上內=d = r點在圓外二d >r(2)直線與圓的位置關系圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d直線與圓相交點在圓內=d <r直線與圓相切點在圓內=d V r直線與圓相離點在圓內(1 )圓與圓的位置關系兩圓外離U d>R + r兩圓外切U d = R + r兩圓相交U R-r cd cR+r兩圓內切u d=R-r兩圓內含u 0<dcR-r(2)切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑。(3)切線的判定：經過半徑的外端點且垂直于該半徑的直線是圓的切線。切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長。(補充)切線長定理：從圓外一點作

4、出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點到圓心的連線平分兩切線的夾角。(補充)(6)三角形的內心：是三個角的平分線的交點，它到三邊的距離相等。【常作輔助線4】連接圓心和切點得垂直。【常作輔助線5】當直徑垂直于圓內一條不是弦的線段時， 延長該線段與圓相交，形成直徑垂直于弦?！境Ｗ鬏o助線6】遇三角形的內心時，連接內心和三角形的頂點，形成角平分線。知識點4圓中的計算(1)弧長公式：I =180(2)扇形面積：S =2空或360s=1lR(3)圓錐的側面積:(r指底面圓的半徑，I指母線長)在MlN錯誤！未指定書簽。 的形狀、大小隨之變化，則A.變大題型1:圓的有關概念1. (2006 玉林市、防城港市

5、)如圖1,四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，頂點P 上，且不與 M， N重合，當P點在MNh移動時，矩形 PAOB AB的長度()B.變小2. （2010江蘇揚州）如圖2, AB為OO直徑，點C、D在O 0上，已知/ BOC 70°, AD/ OC則/ AOD=3.如圖AB是O O的直徑，CD是O O的弦，AB與CD的延長線交于點 E，且AB= 2DE / E= 18°，求 / AOC的度數。題型2:圓的有關性質4. （2008白銀）高速公路的隧道和橋梁最多.如圖3是一個隧道的橫截面， 若它的形狀是以 O為圓心的圓的一部分,路面AB =10米，A. 5凈高CD =7米，

6、則此圓的半徑C . 375OA=()D. 377C5.6.7.8.9.J2Cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心C. 2巧 cmD. 245 cm圖4（2007連云港）A. 2cm已知O O的半徑為R,弦AB的長也是R,則/ AOB的度數是.圖如圖5，將半徑為B.巧 cm5（2008黃石）如圖6, AB為O O的直徑，點C, D在O O上，NBAC = 50 ,（2010 湖北黃石）如圖 7 ,O O 中，OAL BC / AOB= 60° ,則/ ADC=.（2010黃岡）如圖8,O O中，MA的度數為320 °，則圓周角/MANh10.如圖 9,在 ABC中,ADI B

7、C于D,以AE為直徑畫圓，經過點B、O，則折痕AB的長為（）則 N ADC =C,求證：/ BAEK CAD11. （2009年溫州）如圖心上，將紙片按圖示方式折疊，使 交CD邊于點G則A G的長是10,已知正方形紙片8, O 0的半徑為2,圓心在正方形的中 EA'恰好與O 0相切于點A （ EFA與O 0除切點外無重疊部分），延長FA'ABCD的邊長為題型3：與圓有關的位置關系12.（2006 邵陽市）已知O O的半徑為3cm,點P是直線I上一點，OP長為5cm,則直線I與O O的位置關系為（）A.相交B.相切 C.相離D.相交、相切、相離都有可能13. （2010山東淄博）

8、如圖11 , D是半徑為R的O O上一點，過點 D作OO的切線交直徑 AB的延長線于點 C下列 四個條件：AD= CD/ A= 30°A.B. C.;/ ADC= 120°DC= J3 R.其中，使得BC= R的有（ D.CB14. （2009仙桃）如圖12, AB為OAD于點E,交BD的延長線于點C, F為CE上一點，且（1）請探究FD與O O的位置關系，并說明理由； 若O O的半徑為2, BD=，求BC的長.O點作AB的垂線交FD= FE.15.如圖13, P是/ BAC的平分線上一點，PD丄AC垂足為D. AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么?16.已知如圖

9、14, ABC內接于O O AD是O O的直徑，CE1AD,點E為垂足，CE的延長線交 AB于點F。求證:2AC =AB AF圖1617 .如圖15,A ABC中 I為內心，AI交邊BC于點D， BE=EC=IE交 ABC勺外接圓于點E,連結BE,試 圖14 說明：=2、2=4 ,18. （2010湖南長沙）已知O O、O O2的半徑分別是n是（).A、2兀）DF與半徑OB相交于點P,連B1、下列命題：長度相等的弧是等弧任意三點確定一個圓相等的圓心角所對的弦相等外心在三角形題型4:圓中的計算19. （2006 宿遷市）如圖16,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓

10、的半 徑為r,扇形的半徑為 R,扇形的圓心角等于 120°,則r與R之間的關系是（A. R= 2rB . R=花 r C . R= 3rD. R= 4r20. 一個扇形的圓心角為 90°.半徑為2，則這個扇形的弧長為 .（結果保留21. （2010浙江寧波）如圖， AB是O 0的直徑，弦DE垂直平分半徑 0A C為垂足，弦結 EF、E0 若 DE=2j3, / DPA45° .（1）求O 0的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.二、課堂達標檢測、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）分的面積為（).4的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（B

11、. 1個D. 3個2、同一平面內兩圓的半徑是R和r,圓心距是d若以R、r、d為邊長，能圍成一個三角形，則這兩個圓的位置關系是（A.外離B.相切C.相交D.內含3、如圖1,四邊形ABCD內接于O 0,若它的一個外角/ DCE=70，則/ BOD=（ ）4、如圖.35°B.70110°D.1402,0 0的直徑為10,弦AB的長為8, M是弦AB上的動點，貝U 0M的長的取值范圍（.3< 0MC 5B. 4< 0MC 5C. 3 < OMk 5D. 4 < OMk 55、如圖3,0 0的直徑AB與弦CD的延長線交于點 E,若 DE=0B, / A0C=8

12、4 ,則/ E 等于(21D. 20EC6、如圖4, ABC內接于O 0, AD丄BC于點D,AD=2cm AB=4cmAC=3cm則O 0的直徑是（A、 2 cmB 、 4cm C 、 6cmD 、8cm0A= 3, 0C= 1，分別連結 AC BD則圖中陰影部7、如圖5,圓心角都是90 °的扇形 0AB扇形0CDfc放在一起,CA. 1 兀 B.2C.2兀D.4兀8已知O O與O O外切于點 A,O O的半徑R= 2,0 O2的半徑r = 1,若半徑為4的O C與O O、O O都相切，則滿足條件的O C有（A、2個B、4個 C 5個9、設O O的半徑為2，圓心O到直線I的距離OI

13、P= m且m使得關于x的方程2x2 -2j2x + m -1 = 0有實數根,則直線I與OO的位置關系為（A、相離或相切B相切或相交C相離或相交D無法確定10、如圖6,把直角 ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到 A2B2G的位置，設AB=j3 , BC=1,則頂點A運動到點A的位置時，點 A所經過的路線為（）25127tC 2n、V3 nAiAC B1 圖6A2 l二、細心填一填（本大題共6小題，每小4分，共計24 分).11、（2006山西）某圓柱形網球筒，其底面直徑是100cm,這樣的網球筒如圖所示放置并包裝側面2cm的包裝膜（不計接縫，n取3 )長

14、為80cm,將七個,則需1第H題12、（2006山西）如圖 7在“世界杯”足球比賽中,甲帶球向對方球門沖到A點時，同樣乙已經助攻沖到 B點。有兩種射門方式：第一種是甲直甲將球傳給乙，由乙射門。僅從射門角度考慮，應選擇種射門方13、如果圓的內接正六邊形的邊長為6cm,則其外接圓的半徑為P接射門；第二種是式.APQ進攻，當他帶球14、如圖8，已知：在O O中弦AB CD交于點 M AC DB的延長線交于點N,則圖中相似三角形有對.15、（2006年北京）如圖9,直角坐標系中一條圓弧經過網格點A、B C,其中，B點坐標為(4 ,4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為16、（原創）如圖10,兩條互相垂直的弦

15、將O O分成四部分，相對的兩部分面積之和分別記為S1 > S2 ,若圓心到兩弦的距離分別為2和3,則I S1-S2圖8三、認真算一算、答一答（172 3題，每題8分，24題 10分，共計66分）.17、（2006年麗水）為了探究三角形的內切圓半徑r與周長L、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形（圖甲）和直角三角形（圖乙）進行研究.O O是 ABC的內切圓,切點分別為點D、E、F.（1）用刻度尺分別量出表中未度量的 ABC的長,填入空格處,并計算出周長 L和面積S.（結果精確到0.1厘米）ACBCABrLS圖甲0.6圖乙1.0S之間關系，并證明這種關系對任意三角形 （圖丙）（

16、2）觀察圖形，利用上表實驗數據分析.猜測特殊三角形的r與L、是否也成立？圖£D圖乙圖丙交BC于點D，交AC于點G，連結垂足為E .根據以上條件寫出三個ABC的一腰 AB為直徑的O OAD，并過點大的凳面，最大直徑是多少厘米?18、（2006年成都）如圖，以等腰三角形AB=AC, AO=BO,/ ABC = / ACB 外)是:19、（2004年黃岡）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相同的圓形凳面。問怎樣才能截出直徑最20、（2005年山西）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐 ，該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB經測量，紙杯上開口圓的直徑是 6cm

17、,下底面直徑為4cm,母線長為EF=8cm求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用n表示）.21、如圖，在 ABC中，/ BCA=90。，以BC為直徑的O O交AB于點P, Q是AC的中點.判斷直線 PQ與O O的位置關系，并說明理由.22、(2006年黃岡)如圖，AB AC分別是O O的直徑和弦，點 D為劣弧AC上一點，弦ED分別交O O于點E,交AB于點H,交AC于點F,過點C的切線交ED的延長線于點P.(1)若(2)點PC=PF 求證：AB丄 ED;D在劣弧AC的什么位置時，才能使 AC2=DE- DF,為什么?A24、(2004年深圳南山區)如圖，在平面直角坐標系中，矩形

18、ABCO勺面積為15,邊OA比OC大2. E為BC的中點,以OE為直徑的O O'交x軸于D點，過點D作DF丄AE于點F.(1)求OA OC的長;(2)求證：DF為O O'的切線;(3)小明在解答本題時，發現 AOE是等腰三角y形由此，他斷定:“直線BC上一定存在除點 E以外的點巳使 AOP也是等腰三角形，且點P定在O O'外”.你同意他的看法嗎?ODx請充分說明理由.OA參考答案一、選擇題I. B 2 . C 3 . D 4 . a 5 . B 6 . C 7 . C 8 . D 9 . B 10 . B二、填空題II. 12000 12 .第二種 13 . 6cm 1

19、4 . 4 15 . (2,0) 16. 24(提示：如圖 1,由圓的對稱性可知,I S1-S等于e的面積，即為2 X 3 X 4=24)三、解答題17. (1)略(2)由圖表信息猜測，得S=1 Lr,并且對一般三角形都成立.連接0A 0B 0C運用面積法證明.218. (1) BD =DC , (2) RtADEC s Rt ADC , (3) DE 是O 的切線(以及/ BAD玄 BAD, AD丄BC,弧 弧 DG等).19設計方案如圖2所示，在圖3中，(J2-1 )厘米易證四邊形 OAOc為正方形，0O+0/B=25,所以圓形凳面的最大直徑為BD=2541A1! e1! b L JF圖的

20、圓心CP,則1CA圖2圖3角為45° ,紙杯的表面積為44 n ./ 0PC/0CP.由題意知 ACP是直角三角形，20 .扇形OAB21.連接0P又 Q是 AC的中點，因此 QP=QC, / QPC/ QCP而/ 0CP/ QCP=90 ,所以/ 0PC/ QPC=9(0 即 0PIPQPQ與O 0相切.22 . (1 )略 (2)當點D在劣弧AC的中點時，才能使 AD=DE DF.23 .變化一、連接 0Q證明變化二 (1)、結論成立仍然成立24 . (1)在矩形 0ABC中，設x(x +2) =150QL QR(2)結論成立，連接 0Q證明/ B=/ 0QB則/ P=/PQR所

21、以RQ=PR ( 3)結論0C=x 則0A=x +2,依題意得解得：Xj = 3, X2 = -5X2 = -5 (不合題意，舍去) 0C=3 OA=5(2)連結O D 在矩形0ABC中OC=AB/ OCB/ ABC=9C0 , CE=BE=52 OCE abe0= 0' D0'在O 0'中， / 0 '/ 3=/ 2又點D在O 0'上， 不同意.理由如下：當A0=AP寸，以點a為圓心，以A0為半徑畫弧交BC于過Pi點作PiH丄0A于點H, PiH = 0C = 3 , a H = 4 ,0H =1求得點Pi ( 1, 3)同理可得：P4 (9, EA=

22、EO / 1 = / 2/ 1 = / 3DF 丄 AED/ AE DF丄 0' DOD為OO的半徑, DF為OO切線.P和P4兩點/ a Pi= OA = 53)當OA=OP寸，同上可求得：P2(4，3), P3 ( -4，3)因此，在直線BC上，除了 E點外，既存在O O'內的點Pi,又存在O O外的點P2、P3、P4,它們分別使 AOP為等 腰三角形.課后作業1.如圖，在Rt ABC中，斜邊BC=12, NC =30° D為BC的中點， ABD的外接圓OO與AC交于F點, 過A作OO的切線AE交DF的延長線于E點.C(1) 求證：AE丄DE ;4N(2) 計算：

23、AC-AF的值.2.如圖，AB CD是半徑為5的O O的兩條弦，AB = 8 , CD= 6 ,MN是直徑，AB! MN于點E, CDLMN于點F, P為EF上的任意一點，貝U PA+PC的最小值為3如圖，已知點 E在 ABC勺邊AB上，以AE為直徑的O O與BC相切于點D,且AD平分/ BAC. 求證：ACI BC .2S4.(1)已知，如圖I , ABC的周長為l ,面積為S,其內切圓圓心為 0,半徑為r,求證：r -l ;已知，如圖2, ABC中，A、B C三點的坐標分別為 A(一 3, O)、B(3 , 0)、C(0 , 4).若 ABC內心為0求點 D坐標；中的 ABC位于第一象 與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫