1、1 第 12課時(shí) 視圖與投影【 課標(biāo)要求 】 1、掌握基本幾何圖與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系。2、理解中心投影和平行投影的性質(zhì)與計(jì)算。3、理解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)在簡單的平面圖和立體圖中表示。【 課前熱身 】1.若干桶方便面擺放在桌子上,實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖,則這一堆方便面共有( (A 5桶 (B 6桶 (C 9桶 (D 12桶2.圖 1表示正六棱柱形狀的高大建筑物,圖 2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖, P 、 Q 、M 、 N 表示小明在地面上的活動(dòng)區(qū)域,小明想同時(shí)看到該建筑物的三個(gè)側(cè)面,他應(yīng)在【 】A . P 區(qū)域 B . Q 區(qū)域C . M 區(qū)域 D . N 區(qū)域底部(點(diǎn) O

2、20米的點(diǎn) A 處,沿 OA 所在的直線行走 14 到點(diǎn) B 時(shí),人影長度(C 變短 3.5米 ( D 變短 1.5米 【 知識(shí)要點(diǎn) 】 1. 三視圖 :是指一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖主視圖:從正面看到的圖。左視圖:從左面看到的圖。俯視圖:從上面看到的圖。幾種常見的幾何體的三視圖: (第 3題2 例 2.如圖,某同學(xué)想測量旗桿的高度,他在某一時(shí) 刻測得 1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長 1.5米, 在同時(shí) 刻測量旗桿的影長時(shí), 因旗桿靠近一樓房, 影子不全 落在地面上, 有一部分落在墻上, 他測得落在地面上 影長為 21米,留在墻上的應(yīng)高為 2米,求旗桿的高 度 . 例 4.如圖,這是圓桌正

3、上方的燈泡 (看做一個(gè)點(diǎn) (圖形 的示意圖.已知桌面的直徑為 1.2m ,桌面距離地 面 lm . 若燈泡距離地面 3m , 則地面上桌面的影子 的面積為 ( A . 0.36m 2 B . 0.81m 2 C . 2m 2 D . 3.24m 2 2. 畫三視圖的原則:長對(duì)正,高平齊,寬相等。注:在畫視圖時(shí),看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線,看不見的輪廓線通常畫成虛線。3. 投影:物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象,投影分平行投影和中 心投影。(1平行投影:平行光線所形成的投影稱為平行投影,太陽光下的投影可以看成平行投影。物體的三視 圖實(shí)際上就是該物體在垂直于投

4、影面的平行關(guān)線下的平行投影。平行投影的性質(zhì):在陽光下,物體的影子隨時(shí)間的變化而變化,從早晨到正午,影子逐漸變短,從正午到黃昏,影子逐漸變長。物體上的點(diǎn)和影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行。同一時(shí)刻,在太陽光下,互相平行的物體、影長和物長的比相等。(2中心投影:探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成從一點(diǎn)出發(fā)的,像這樣的光線所形成的投 影稱為中心投影。中心投影的性質(zhì):物體上的點(diǎn)和影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)(光源4. 視點(diǎn)、視線及盲區(qū):眼睛所在的位置稱為視點(diǎn),視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線,看不到的地方稱為盲區(qū)。【 典型例題 】例 1. 1.畫出右圖中物體的三種視圖.主視圖和俯視圖,則其左視圖的面積為 . 【

5、課堂檢測 】1.如圖,是一幢建筑物和一根旗桿在一天中四個(gè)不同時(shí)刻的影子.將四幅圖按時(shí)間先后順序排列應(yīng) 為 .2.如圖 1-12是如圖 1 11所示的幾何體的三種視圖,其中是否有錯(cuò)誤 ? 若有錯(cuò)誤,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里,并畫 出正確的三種視圖.3.陽光通過窗口照到室內(nèi),在地面上留下了 2. 7 m 寬的亮區(qū),已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離 CE =8. 7 m,窗 口高 AB =1. 8 m,那么窗口底邊離地面的高 BC是多少米 ?. ,小明在晚上由路燈 A 走向路燈 B ,當(dāng)它行至 P 處時(shí)發(fā)現(xiàn),他在路燈 B 下的影長為 2m ,接著他又走 了 6.5m 至 Q 處. (已知小明身高 1.8m ,路燈

6、 B 高 9m(1標(biāo)出小明在路燈 B 下的影長; (2計(jì)算小明在 Q 處路燈 A 下的影長; (3計(jì)算路燈 A 的高度 圖 1-12 圖 1-1134 5.如圖是某工件的三視圖,求此工件的全面積.【 課后提升 】 1 .過正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示,它的俯視圖為 ( A . B . C . D .2.為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:實(shí)踐:根據(jù)自然科學(xué) 中的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如右示意圖的測量方案:把鏡子放在離樹(AB 8.7米的點(diǎn) E 處,然后沿著直線 BE 后退到點(diǎn) D 這是恰好在鏡子

7、里看到樹梢頂點(diǎn) A ,再用皮尺量得 AB 的高度. (精確到 5 3.在 2m 高的矮墻旁有一根燈柱,在陽光的照射下,燈柱的影子一部分落在地面上,一部分落在矮墻上,還 有一部分落在矮墻的背面、小亮測得燈柱的影子落在矮墻前地面上的長為 1. 8m ,落在矮墻上的長為 2m ,落 在矮墻后的長為 3. 2m .他又測得矮墻的影長為 2. 5m .根據(jù)這些數(shù)據(jù),他計(jì)算出了燈柱的高度.你知道他是 怎么計(jì)算出來的嗎 ? 請(qǐng)你寫出計(jì)算過程.4.如示意圖,小華家(點(diǎn) A 處和公路(l 之間豎立著一塊 35m 長且平行于公路的巨型廣告牌(DE .廣 告牌擋住了小華的視線,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出視點(diǎn) A 的盲區(qū),并將盲區(qū)

8、內(nèi)的那段公路記為 BC .一輛以 60km/h勻速 行駛的汽車經(jīng)過公路 BC 段的時(shí)間是 3s ,已知廣告牌和公路的距離是 40m ,求小華家到公路的距離(精確到 1m .D E l 35m濟(jì)南東房雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)復(fù)習(xí)學(xué)案 視圖與投影 5.電線桿上有一盞路燈 O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF 是三個(gè)標(biāo) 桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是 2m，已知 AB、CD 在燈光下的影長分別為 BM=1.6m，DN=0.6m(1請(qǐng)畫 出路燈 O 的位置和標(biāo)桿 EF 在路燈燈光下的影子；(2求表?xiàng)U EF 的影長 【中考鏈接】1.興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度在陽光下，一名

9、同學(xué)測得一根長為 1 米的竹竿的影長 為 0.4 米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái) 階上，測得此影子長為 0.2 米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3 米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為 4.4 米，則樹高為 （ ） A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米 （1 題圖） 6 濟(jì)南東房雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)復(fù)習(xí)學(xué)案 視圖與投影 2如圖 11 所示，點(diǎn) P 表示廣場上的一盞照明燈 （1）請(qǐng)你在圖中畫出小敏在照明燈 P 照射下的影子（用線段表示） ； （2）若小麗到燈柱 MO 的距離為 4.5 米，照明燈 P 到燈柱的距離為

10、1.5 米，小麗目測照明燈 P 的仰角為 60°， 她的目高 QB 為 1.6 米，試求照明燈 P 到地面的距離 M P 60 ° A 小敏 燈柱 圖 11 4.5 米 小麗 3如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB，B 是 CD 的中點(diǎn)，CD 是水平的，在陽光的照射下，塔影 DE 留在坡面 上 已知鐵塔底座寬 CD=12 m， 塔影長 DE=18 m， 小明和小華的身高都是 1.6m， 同一時(shí)刻， 小明站在點(diǎn) E 處， 影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為 2m 和 1m，那么塔高 AB 為( (A24m (B22m (C20 m (D18 m 7 濟(jì)南東房雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)復(fù)習(xí)學(xué)案 視圖與投影 4在日常生活中，我們經(jīng)常看到一些窗戶上安裝著遮陽蓬，如圖（1）.現(xiàn)在要為一個(gè)面向正南的窗戶設(shè)計(jì)安裝 一個(gè)遮陽蓬，已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時(shí)，光線與水平線的夾角為 30°；夏天正午太陽最高時(shí)，光線與水 平線的夾角為 60°.把圖（1）畫成圖（2） ，其中 AB 表示窗戶的高，BCD 表示直角 形遮陽蓬. （1）遮陽蓬 BCD 怎樣設(shè)計(jì)，才能正好 在冬天正午太陽最低時(shí)光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽最高時(shí) 光線剛好 不射入室內(nèi)？請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫圖表示； （2）已知 AB=1