1、圓錐曲線與方程測試題一、選擇題1橢圓的兩焦點之間的距離為（ ）2橢圓的兩個焦點為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則=（ ）43雙曲線的焦距是（）84與有關4焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（） 5拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為（）6焦點在直線上的拋物線的標準方程為（）或 或 或 或7橢圓的一個焦點為，則等于（）1或18若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）9以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（） 10經過雙曲線的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（）11一個動圓的圓心在拋物線

2、上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點（）12已知拋物線的焦點和點為拋物線上一點，則的最小值是（）1296三、填空題13已知橢圓上一點與橢圓的兩個焦點連線的夾角為直角，則14已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為15圓錐曲線內容體現出解析幾何的本質是16當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為三、解答題17若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸的端點恰好是正方形的四個頂點，且焦點到同側長軸端點距離為，求橢圓的方程18橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點，且，求橢圓的方程19如圖1，橢圓的上頂點為，左頂點為為右焦點，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩

3、點，作平行四邊形，求證：在此橢圓上 20已知雙曲線與橢圓有相同的焦點且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程21拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為求拋物線與雙曲線的方程22某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道？請說明理由高三第一輪復習圓錐曲線專題測試題一、填空題（共14小題，每題5分，計70分）1稱焦距與短軸長相等的橢圓為“黃金橢圓”，則黃金橢圓的離心率為 2中心在原點，焦點在坐標軸的雙曲線的一條漸近線方程為，其離心率是 3已知雙曲線的焦點為、，點在

4、雙曲線上且軸，則到直線的距離為 _ 4拋物線的焦點坐標為 _ 5. 已知ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 _ 6. 橢圓的焦點、，為橢圓上的一點，已知，則的面積為 _ 7已知拋物線，一定點A（3，1），F是拋物線的焦點，點P是拋物線上一點，|AP|+|PF|的最小值_。8正四棱錐的側棱長和底面邊長都是1，則側棱和底面所成的角為_。9以下同個關于圓錐曲線的命題中設A、B為兩個定點，k為非零常數，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心

5、率；雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為 _。（寫出所有真命題的序號）10方程表示橢圓的充要條件是 11在區間1,5和2,4分別各取一個數，記為m和n，則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是 12.嫦娥一號奔月前第一次變軌后運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面，遠地點B距離地面，地球半徑為，關于這個橢圓有以下四種說法：焦距長為；短半軸長為；離心率；其中正確的序號為_ _13以橢圓內的點為中點的弦所在直線方程為 14設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則 二、解答題（6大題共90分，要求有必要的文字說明和步驟）15點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦

6、點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.求點P的坐標； . 16. (1) 已知橢圓C的焦點F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。(2) 已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.17已知拋物線C: y=-x2+6, 點P（2, 4）、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補.()證明:直線AB的斜率為定值;()當直線AB在y軸上的截距為正數時, 求PAB面積的最大值及此時直線AB的方程.     18雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線

7、l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和sc.求雙曲線的離心率e的取值范圍19已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.。（1）求拋物線方程；（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.20.橢圓C: 的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（）求橢圓C的方程；（）若直線過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線的方程.&#

8、160; 高三數學圓錐曲線測試答案1. 2. 或 3. 4. 5. 4 6. 9 7. 4 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.  15. 解:由已知可得點A（6，0），F（4，0）設點P的坐標是，由已知得由于16解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: .聯立方程組,消去y得, .設A(),B(),AB線段中點為M()那么: ,所以也就是說線段AB中點坐標為（2）解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: . (

9、17) ()證: 易知點P在拋物線C上, 設PA的斜率為k, 則直線PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時方程應有根xA及2, 由韋達定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補, 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=·2. 此時方程為y=2x+.(18) 解:直線l

10、的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線l的距離d1 =.同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e>1>0,所以e的取值范圍是(19) 解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK

11、與圓M相離，當m4時，直線AK的方程為 即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離； 當m=1時，直線AK與圓M相切； 當時，直線AK與圓M相交.20解法一：()因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1.()設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）.從而可設直線l的方程為:y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因為A，B關于點M對稱. 所以 解得， 所以直線l的方程為即8x-9y+25=0. (經檢驗，所求直線方程符合題意)解法二：