1、 高中數學知識點大全圓錐曲線一、考點（限考）概要：    1、橢圓：      （1）軌跡定義：           定義一：在平面內到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a大于焦距2c。用集合表示為：；           定義二：在平面內到定點的距離和它到一條定直線的

2、距離之比是個常數e，那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數e是離心率。              用集合表示為：；     （2）標準方程和性質：                     注意：當沒有明確焦點在個坐標軸

3、上時，所求的標準方程應有兩個。       （3）參數方程：（為參數）；     3、雙曲線：       （1）軌跡定義：            定義一：在平面內到兩定點的距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡是雙曲線，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為：      &

4、#160;     定義二：到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數e，那么這個點的軌跡叫做雙曲線。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數e是離心率。               用集合表示為：       （2）標準方程和性質：          

5、0;                注意：當沒有明確焦點在個坐標軸上時，所求的標準方程應有兩個。                    4、拋物線：         （1）軌跡定義

6、：在平面內到定點和定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，定點是焦點，定直線是準線，定點與定直線間的距離叫焦參數p。用集合表示為：        （2）標準方程和性質：                           焦點坐標的符號與方程符號一致，與準線方程的符號相反； 

7、;             標準方程中一次項的字母與對稱軸和準線方程的字母一致；              標準方程的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，有別于一元二次函數的圖像；二、復習點睛：    1、平面解析幾何的知識結構：        &

8、#160;        2、橢圓各參數間的關系請記熟 “六點六線，一個三角形”，即六點：四個頂點，兩個焦點；六線：兩條準線，長軸短軸，焦點線和垂線PQ；三角形：焦點三角形。則橢圓的各性質（除切線外）均可在這個圖中找到。                     3、橢圓形狀與e的關系：當e0，c0，橢圓圓，直至成為極限位置的圓，則認為圓是

9、橢圓在e=0時的特例。當e1，ca橢圓變扁，直至成為極限位置的線段，此時也可認為是橢圓在e=1時的特例。     4、利用焦半徑公式計算焦點弦長：若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點的坐標分別為，則弦長              這里體現了解析幾何“設而不求”的解題思想。     5、若過橢圓左（或右）焦點的焦點弦為AB，則；   

10、0; 6、結合下圖熟記雙曲線的：“四點八線，一個三角形”，即：四點：頂點和焦點；八線：實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線PQ。三角形：焦點三角形。                      7、雙曲線形狀與e的關系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。    

11、; 8、雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。     9、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區別：三常數a、b、c中a、b不同（互換）c相同,它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變為1。    10、過雙曲線外一點P（x,y）的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：       （1）P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分

12、別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；       （2）P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；       （3）P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；       （4）P為原點時不存在這樣的直線；   11、結合圖形熟記拋物線：“兩點兩線，一個直角梯形”，即：兩點：頂點和焦

13、點；兩線：準線、焦點弦；梯形：直角梯形ABCD。              12、對于拋物線上的點的坐標可設為，以簡化計算；   13、拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為AB，且 ，則有如下結論：          14、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線；   15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代

14、點相減法：即設 為曲線上不同的兩點，是的中點，則可得到弦中點與兩點間關系：         16、當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理，即把直線方程代入曲線方程，消元后，用韋達定理求相關參數（即設而不求）；二是點差法，即設出交點坐標，然后把交點坐標代入曲線方程，兩式相減后，再求相關參數。在利用點差法時，必須檢驗條件0是否成立。5、圓錐曲線：      （1）統一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集：，其中F為定點，d為點P到定直線的l 距離， e為常數，如圖

15、。                          （2）當0e1時，點P的軌跡是橢圓；當e1時，點P的軌跡是雙曲線；當e=1時，點P的軌跡是拋物線。      （3）圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內在的、固有的性質，不因為位置的改變而改變。     

16、;      定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上             橢圓及雙曲線：中心為兩焦點中點，兩準線關于中心對稱；             橢圓及雙曲線關于長軸、短軸或實軸、虛軸為軸對稱，關于中心為中心對稱；       

17、0;     拋物線的對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點。          定量：                   （4）圓錐曲線的標準方程及解析量（隨坐標改變而變）          以

18、焦點在x軸上的方程為例：                6、曲線與方程：    （1）軌跡法求曲線方程的程序：         建立適當的坐標系；         設曲線上任一點（動點）M的坐標為(x,y)；     &

19、#160;   列出符合條件p(M)的方程f(x,y)=0；         化簡方程f(x,y)=0為最簡形式；         證明化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上；   （2）曲線的交點：        由方程組確定，方程組有幾組不同的實數解，兩條曲線就有幾個公共點；方程組沒有實數解，兩條曲線就沒有公共點。二、復習點睛

20、：   1、圓錐曲線：用不通過圓錐面頂點的平面去截該圓錐面時所得到的截痕（根據截的方法不同，可得到不同的截痕），總稱為圓錐曲線。    （1）用不平行于母線的平面去截圓錐時，如果截痕全在頂點的一側，則得到的圖形是橢圓；如果截痕出現在兩側，則得到的圖形是雙曲線；    （2）用平行于母線的平面去截圓錐時，得到的圖形則是拋物線；    （3）用平行于底面，或垂直于軸的平面去截時，得到的圖形則是圓；這些曲線的方程都是二次方程，所以圓錐曲線又稱為二次曲線。   2、研究圓錐

21、曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數形結合，既熟練掌握方程組理論，又關注圖形的幾何性質，以簡化運算。掌握橢圓，雙曲線，拋物線的標準方程，首先要理解它們的意義，不僅要掌握怎么依據這些定義得到相關標準方程的，也要能依據定義去處理一些有關的概念性問題，還要注意區分不同曲線的標準方程的不同特點，方程的系數的不同的意義，并能結合圖形認識這些導致之間不同的關系，從而能迅速而正確的求出相關圓錐曲線的標準方程。   3、以標準方程為依據，研究圓錐曲線的性質，對圓來講比較簡單，仍然要注意適當運用平面幾何中已學過的知識和方法，對于橢圓、雙曲線、拋物線來講，則要注意標準方

22、程不同形式時，所得性質的不同表示，復習中要注意從數和形兩個方面都有所理解，并使之結合，達到能熟練的由標準方程，得出有關圓錐曲線幾何性質的要求，還能由給出圓錐曲線的某些性質，正確求出圓錐曲線的標準方程   4、用解析法研究圓錐曲線的性質，重點是直線與圓錐曲線的關系，這里的基本要求是會利用方程組判斷直線和圓錐曲線的位置關系，會求直線被圓錐曲線所截得的弦的長，中點坐標，會處理圓錐曲線的有關對稱問題，以及其他一些綜合問題。而綜合問題大致可分三類：一類是研究對象的綜合，一個問題中同時出直線或圓錐曲線中的某幾種，二是研究課題的綜合，既研究求方程或其他有關軌跡的問題，又研究有關的性質問題

23、，三是數學思想方法的綜合，研究過程中要求對數形結合，分類討論，方程思想，函數思想等等作綜合運用，復習中不應過于強調題型，過于強調不同題型和方法的對照，而要著眼于對問題的全面分析，把解析幾何的基本思想，基本知識和方法，怎么用于問題解決中去的思考上   5、涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題，橢圓和雙曲線的兩個定義間是等價的，它們是這兩種曲線不同的定義方式。   6、直線和圓錐曲線位置關系      （1）位置關系判斷：法（適用對象是二次方程，二次項系數不為0）。    

24、   其中直線和曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關于或方程的二次項系數為0。直線和拋物線只有一個公共點，包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關于或方程的二次項系數為0。     （2）直線和圓錐曲線相交時，交點坐標就是方程組的解。  7、求軌跡方程的常用方法：  （1）直接法：直接利用條件建立之間的關系；  （2）待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系

25、數。  （3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；  （4）代入轉移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程； （5）參數法：當動點坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程）。 （6）注意：      如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，

26、還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。      曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.      在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數形結合(如角平分線的雙重身份對稱性、利用到角公式)、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等.      如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那么