1、2015-2016學年四川 省南充市高三（上）“零診”數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知全集 U= -2, - 1, 0, 1 , 2, 3, M- 1 , 0, 1, 3, N-2, 0, 2, 3,則（ nN為（）A. -1, 1 B. - 2 C. -2, 2 D. -2, 0, 22 .復數一1的共軻復數為(1-1.11 - iA .' B , 一工 C .2 212 213 .設 a, bC R,貝廠a>b” 是 “ a|a| >b|b| ” 的（）A.充分不必要條件

2、B .必要不充分條件C .充要條件D.既不充分又不必要條件4 .某地區高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率為（）A .工 B .衛 C. -L D. -1iq 20|200025 .已知向量 3= （3, -1）, b= （1, 2）, c= （2, 1）.若 w=xb+yc （x, y C R）,貝 U x+y=（ ）A . 2 B . 1 C . 0 D . 126 .在 ABC中，若半生=3, b2a2ac,貝U cosB的值為()sinA2A . - B . -

3、i C.1 D .工32547 .函數 f (x) =log N,等比數列an中，a2?a5?a8=8, f (a。+f (a2)+ +f (a。4A .- 9 B .- 8 C.-7 D.- 108 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A. 6兀B. 兀C. 工D. ZJL 313229 .已知點Fi、F2分別是橢圓 +聲1 Q>b>0)的左、右焦點，過 Fi且垂直于x軸的 a2 b2直線與橢圓交于 A B兩點，若 ABF是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是()A .(0, V2 D B.(a T, 1) C.(0,依 T) D. 心T , 1)10 .對任意

4、實數 a, b 定義運算 “ ？"： a®b=/b?,設 f (x) = (x2-1) ? (4+x),瓜 a-b<l若函數y=f (x) +k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則 k的取值范圍是()A .(2, 1) B. 0 , 1 C . 2, 0) D . -2, 1)二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.x -y+1 >011.若實數x, y滿足 x4-y>0 ,則z=x+2y的最小值是12 .從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、 則星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是星期日參加某公益活動，每天一人,13 .執行如圖

5、所示的程序框圖，輸出 b的結果是3 J14 .已知定義在(0,+8)上的函數f (x)=3x,若f (a+b)=9,則f(ab)的最大值為15 .已知定義在 R上的單調遞增奇函數 f (x),若當OwewJ!時，f (cose+msin。)+f (2m- 2) < 0恒成立，則實數 m的取值范圍是 .三、解答題：本大題共六小題，共 75分.解答應寫出說明，證明過程或演算步驟.16 .已知函數 f (x) =sin (2x 三)+cos (2x -_LL) +2cos2x- 13 6(I)求函數f (x)的最小正周期；(n)若a £ , 2L且 f (“)=*也求 cos2 a

6、.4 2517 .某中學高一年級舉辦了一次科普知識競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段. 預賽為筆試，決賽為面試，現將所有參賽選手參加筆試的成績(得分均為正數，滿分 100分)進行統 計，制成如下頻率分布表.分數(分數段)頻數(人數) 頻率60 , 70) 9 x70 , 80) y 0.38 80, 90) 16 0.32 90 , 100) z s 合計p 1(I)求出上表中的 x, y, z, s, p的值；(n)按規定，預賽成績不低于90分的選手將參加決賽，若高一班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，現從中選出 2人擔任組長，求至少有一人來自高一班的概率.18 .如圖，在四棱錐 P- ABCN

7、,底面ABCM菱形，/ BAD=60，且Q為AD的中點.PA=PD=AD=2 (I )求證：平面 PQBL平面 PAD(n)點 M在線段PC上，PM=PC,若平面PADL平面ABCD求三棱錐 M- PQB勺體積.19 .設等差數列an的前n項和為S,且S3=2G+4, a5=36.(I)求 an, 與；一 , * (n) 設 bn=S 1 (nCN), Tn=-+, 求 Tn. b b2 b3 brL20 .已知橢圓Ci： +匕=1(a>b> 0)和橢圓G：,+產1離心率相同，且點(亞，1)在橢圓Ci上.(I)求橢圓。的方程；(n)設P為橢圓G上一點，過點P作直線交橢圓 C于A C

8、兩點，且P恰為弦AC的中點.求 證：無論點P怎樣變化， AOC勺面積為常數，并求出此常數.21 .已知函數 f (x) =ax2+x xlnx (aC R)(I )若a=0,討論函數的單調性；(n)若函數f (x)滿足f (1) =2且在定義域內f (x) >bx2+2x恒成立，求實數 b的取值 范圍；(出)當JLvxv y<1時，試比較 與上組工的大小.d宜1+1門工2015-2016學年四川省南充市高三（上）“零診”數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.已知全集 U= -

9、 2, - 1, 0, 1, 2, 3, M- 1 , 0, 1, 3, N-2, 0, 2, 3,則（ nN為（）A. -1, 1 B. - 2 C. -2, 2 D. -2, 0, 2考點：交、并、補集的混合運算.專題：計算題.分析：依題意，可求得？uM=-2, 2,從而可求得（？M AN.解答：解：U=-2, - 1, 0, 1, 2, 3, M 1, 0, 1, 3,.?uM=- 2, 2,又 N=- 2, 0, 2, 3,（ ?uM） n N= - 2, 2,故選C.點評：本題考查交、并、補集的混合運算，屬于基礎題.2 .復數一!的共軻復數為(1-ia . .iA - b .c .2

10、 212 21考點：復數代數形式的乘除運算.專題：計算題.分析：解答：，復數將復數一L的分母實數化，結合共軻復數的概念即可得到答案.即可|1 - i解：-=-=111,1 _ i （Li） t Hi ）2故選B.點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，分母實數化是關鍵，屬于基礎題.3 .設 a, bC R,貝廠a>b” 是 “ a|a| >b|b| ” 的（）A.充分不必要條件 B .必要不充分條件C .充要條件D.既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析：根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論.解答：解：若a&g

11、t;b,a>b>0,不等式a|a| >b|b|等價為a?a>b?b,此時成立.0>a>b,不等式a|a| >b|b|等價為-a?a>- b?b,即a2vb2,此時成立.a>0>b,不等式a|a| > b|b|等價為a?a>- b?b,即a2>- b2,此時成立，即充分性成立.若 a|a| > b|b| ,當a>0, b>0時，a|a| >b|b|去掉絕對值得，（a-b） （a+b） >0,因為a+b>0,所以a-b>0,即 a>b.當 a>0, b<0 時，

12、a>b.當a< 0, b<0時，a|a| >b|b|去掉絕對值得，（a-b） （a+b） < 0,因為a+b< 0,所以a-b>0,即a>b.即必要性成立，綜上“ a>b”是“ a|a| >b|b| "的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質結合分類討論是解決本題的關鍵.4 .某地區高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率為（）A.工 B.衛 C. L D.工1CJ

13、 2020002考點：分層抽樣方法.專題：計算題；概率與統計.分析： 先計算抽樣比f,再求出A類學校應該抽取多少人，由此能求出A類學校中的學生甲被抽到的概率.解答：解：抽樣比f=義_2000+3000+4000 10A類學校應該抽取 2000 X =200,A類學校中的學生甲被抽到的概率為P= = 12000 10故選：A.點評： 本題考查分層抽樣的應用，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答.5 .已知向量3=(3, 1),b=( 1,2),仁二(2, 1).若 3=xb+yc( x, y CR),貝U x+y=考點：平面向量數量積的運算.專題：平面向量及應用.r - x+2y=3分析：根據已

14、知條件已經平面向量坐標的運算可得.解方程組即可得到 x, y-1的值，從而求出 x+y=0.解答：解： 犀(3, - 1),淳(-1, 2),備 22, 1)且；=相+三(x, yC R),(3, T) =x (T, 2) +y (2, 1).J .2z+y=- 1解得了- 1 .y=l -x+y=0 .故選：C.點評：本題考查平面向量的坐標運算，解方程組等知識，屬于基礎題.6 .在 ABC中，若豆電=3, b2a29ac,貝U cosB的值為()sinA2A . - B .1 C. - D .1 3254考點：余弦定理.專題：三角函數的求值.分析：已知第一個等式利用正弦定理化簡，得到 c=3

15、a,代入第二個等式變形出 b,利用余弦定理表示出cosB,將表示出的b與c代入即可求出值.解答： 解：將孚C=3利用正弦定理化簡得： 匹=3,即c=3a,sinA|a把 c=3a 代入 b2 - a2-ac, 得:b2 - a2-ac=ia2,即 b2=ia：2222, 17 22. 2 _ .2 a»貝 U cosB=£=.2ac6a£4故選：D.點評： 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵.7 .函數 f (x) =log 二,等比數列an中，a2?a?a8=8, f (a。+f (a2)+ +f (a9)=()4A .- 9 B .- 8 C

16、.-7 D.- 10考點：等比數列的性質.專題：計算題；等差數列與等比數列.分析：根據等比數列的性質求出a5=2,然后根據對數的運算法則進行化簡計算即可得到結論.解答： 解：等比數列an中，a2?a5?a8=8, 3( a5) =8,即 a5=2,.函數 f (x) =log d=log 2x2,41-f (a。+f (a2)+ +f ( a9)= (log 2ai+log 2a9) 2x9=log 2 (ai?？ a9)- 2X9=9T8=-9,故選：A.點評：本題主要考查等比數列的性質以及對數的運算法則，要求熟練掌握相應的運算公式和性質.8 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

17、)A . 血兀 B. 2&冗 C. 1 D. -21 JR_考點：由三視圖求面積、體積.專題：計算題；空間位置關系與距離.分析：由題意，幾何體為共底面的兩個圓錐，兩個圓錐的底面半徑為1,高為1,可得幾何體的體積.解答： 解：由題意，幾何體為共底面的兩個圓錐，兩個圓錐的底面半徑為1,高為1,故幾何體的體積為 2X二兀X 1 2 X 1上衛， 311 3故選：D.點評： 本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫法，三視圖與直觀圖的關系，圓錐的體積 計算公式，空間想象能力，比較基礎.229.已知點E、F2分別是橢圓 4f1 (a>b>0)的左、右焦點，過 E且垂直于x軸的直線與橢圓交

18、于 A B兩點，若 ABF是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是()A .(0, V2- D B .(72- 1, 1) C.(0, I/3-1)D.(V3 - l , D考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：由題設知F1( c, 0),F2(c,0) ,A ( c, -) ,B ( c, ),由 ABF2是銳aa角三角形，知tan /AF2RV1,所以儕 V1 ,由此能求出橢圓的離心率 e的取值范圍.22k y解答：解：點Fi、F2分別是橢圓一5+(a>b>0)的左、右焦點，過Fi且垂直于x軸的直線與橢圓交于 A、B兩點，2. 2.Fi (

19、- c, 0), F2 (c, 0), A ( - c,紅)，B ( - c,一紅)，aa.ABE是銳角三角形，AEFiV45° , . tan / AF2F1V 1,整理，得b2<2ac,a2 - c2< 2ac,兩邊同時除以a2,并整理，得e2+2eT>0,解得e>V2 - 1，或 ev -&一1,(舍)，0< e< 1,，橢圓的離心率e的取值范圍是(遮- L 1).故選B.點評：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合 理地進行等價轉化.10.對任意實數 a, b 定義運算 “ ？"： a&#

20、174;b=/b，&，設 f (x) = (x2-1) ? (4+x),辦 a-b<l若函數y=f (x) +k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則 k的取值范圍是()A .(-2, 1) B. 0 , 1 C . -2, 0) D. -2, 1)考點：根的存在性及根的個數判斷.專題：函數的性質及應用.分析：化簡函數f (x)的解析式，作出函數 y=f (x)的圖象，由題意可得，函數 y=f (x) 與丫=-k的圖象有3個交點，結合圖象求得結果.解答： 解：當(x2 1) ( x+4) v 1 時，f (x) =x2 1,( 2<x<3),當(x2 1) ( x+4) &

21、gt; 1 時，f (x) =x+4, (x>3 或 xw 2),函數y=f (x) = L1'的圖象如圖所示：x+4,- 2,或ic23)由圖象得：-2Wkvl,函數y=f(X)與丫=-k的圖象有3個交點, 即函數y=f (x) +k的圖象與x軸恰有三個公共點；故答案選：D.點評： 本題主要考查根據函數的解析式作出函數的圖象，體現了化歸與轉化、數形結合的 數學思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.x -y+1 >011.若實數x, y滿足則z=x+2y的最小值是 0考點：簡單線性規劃.專題：計算題.¥ -y+1分析：由實數x, y

22、滿足，裒+/>0 ,作出可行域，利用角點法能求出z=x=2y的最小值.x - y+lO解答：解：由實數x, y滿足，篁,作出可行域如圖：量一仍4=0_ Il 1,得A (-=曲, x+y=O2 2.ZA= 一二+2X21=1 2-2. B (0, 1),Zb=0+2X 1=2;.O (0, 0),zo=0.1. z=x=2y的最小值是 0.故答案為：0.點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域？求出可行域各個角點的坐標 ？將坐標逐一代入目標函數 ？驗證，求出最優解.12 .從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、 星期日參加某公益活動， 每天

23、一人,則星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是考點：古典概型及其概率計算公式.專題：概率與統計.分析：試驗包含的所有事件是從 4個人安排兩人，共12種，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含 4種，再由概率公式得到結果.解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從 4個人安排兩人，總共有 。&2=12種.其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，總共有&&=4種，其中至少有1名女生的概率P=L故答案為：1.|3點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件， 概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上

24、是以概率問題為載體.13 .執行如圖所示的程序框圖，輸出b的結果是 22/輸出占/考點：程序框圖.專題：圖表型；算法和程序框圖.分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a, b的值，當a=5時不滿足條件a<4,退出循環，輸出b的值為22.解答：解：模擬執行程序框圖，可得a=2, b=4滿足條件a< 4, b=8, a=3滿足條件a< 4, b=14, a=4滿足條件a< 4, b=22, a=5不滿足條件aw 4,退出循環，輸出b的值為22.故答案為：22.點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的a, b的值是解題的關鍵，屬于基礎題.14

25、 .已知定義在(0, +8)上的函數f (x) =3x,若f (a+b) =9,則f (ab)的最大值為3 .考點：基本不等式在最值問題中的應用.專題：函數的性質及應用.分析： 根據指數函數的圖象和性質，得到 a+b=2,然后根據基本不等式即可得到結論.解答：解：二.定義在(0, +8)上的函數f (x) =3x, .若 f (a+b) =9,即 3a+b=9,a+b=2,則由基本不等式可知 2=a+b>2jE,即 ab< 1,f (ab) =3ab<3,即f (ab)的最大值為3.故答案為：3.點評： 本題主要考查函數最值的計算，利用指數函數的圖象和性質，結合基本不等式的性

26、質是解決本題的關鍵.15.已知定義在 R上的單調遞增奇函數 f (x),若當0wew 二時，f (cose+msin。)+f (-2m- 2) < 0恒成立，則實數 m的取值范圍是(一),+qq) .考點：奇偶性與單調性的綜合.專題：函數的性質及應用.分析：根據函數的單調性和奇偶性將不等式進行轉化，分離參數，確定其范圍，即可得到結論.解答： 解：.當0W9W?時，f (cose+msine) +f (-2m- 2)。恒成立，函數是奇函數,，當 0W。w 時，f (cos。+msin 0) < f (2m+2)恒成立,函數是定義在 R上的單調遞增函數，TTcos 0 +msin 0

27、< 2m+2 當 0W。w 時恒成立，2,2 - cos Em>- 2(0W。w工)與(2, 2)連線的斜率2令t=。口與8士，其幾何意義是(sin 0 , cos 0)sin - 2故答案為：(-5，+8)點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的 能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共六小題，共 75分.解答應寫出說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數 f (x) =sin (2x 二)+cos 22x - -) +2cos2x- 1 36(I)求函數f (x)的最小正周期；(n)若a £ 工，工且 f (a)二%2 求 cos2

28、 a .a 25考點：三角函數中的恒等變換應用.專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質.分析：(I)由三角函數中的恒等變換應用化簡可得解析式f (x) Vssin (x-).利用q周期公式即可求得函數 f (x)的最小正周期.(n)由 f ( “)二巴2,可得 sin (25可求cos (2十二:)，利用兩角差的余弦函數公式即可求得cos2 a =cos (2 a +) -的值.7T7解答多也-魯0必+=sin2x+cos2x= k/-2sin (x+函數f (x)的最小正周期 T=(6分)（n） f （ a） =W 2,揚e（aa+十）考, .sin （2 a 琮）=|,（7 分）. c

29、os2 a =cos （ 2 acos2L+sin （2a 4點評： 本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，兩角差的余弦函數公式，周期公式,特殊角的三角函數值等知識的應用，屬于基本知識的考查.17 .某中學高一年級舉辦了一次科普知識競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段.預賽為筆試，決賽為面試，現將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為正數，滿分 100分）進行統 計，制成如下頻率分布表. 分數（分數段）頻數（人數）頻率60, 70） 9 x 70 , 80） y 0.38 80, 90） 16 0.32 90 , 100） z s 合計p 1（I）求出上表中的 x, y, z, s, p的值；（

30、n）按規定，預賽成績不低于90分的選手將參加決賽，若高一班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，現從中選出2人擔任組長，求至少有一人來自高一班的概率.考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布表.專題：概率與統計.分析：（I）根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到要求的幾個數據，注意 80 , 90） 小組數據得出樣本容量，從而進一步得出表中的x, v, z, s, P的值.（n）參加決賽的選手有 6人，記為甲、乙、A、B、C D一列舉出所有的基本事件，再找到至少有一人來自高一班的基本事件，利用古典概型概率公式計算即可. 解答：解：（I ）由芯=0.32得p=50,6s*=0.12 , p=

31、50509=0.18 , y=50 X 0.38=19 , z=50-9 - 19- 16=6,50故 x=0.18, y=19, z=6, s=0.12 , p=50,（n）由題意知，參加決賽的選手有6人，記為甲、乙、A、日C、D,從中選出2人擔任組長的全部可能的結果有：（甲、乙），（甲、A）,（甲、B）,（甲、C）,（甲、D）,（乙、A）,（乙、B）,（乙、C）,（乙、D）,（A、B）,（A、C）,（A、D） ,（RC）,（日D）,（C、D）,共 15 個，至少有一人來自高一班的有9種，所以，所求概率為 上其.15同點評： 本小題考查頻率、頻數和樣本容量之間的關系，考查古典概型以及概率計算

32、公式， 屬于基礎題.18 .如圖，在四棱錐 P ABCEDK 底面ABCM菱形，/ BAD=60，且Q為AD的中點.PA=PD=AD=2 (I )求證：平面 PQBL平面 PAD(n)點 M在線段PC上，PM=PC,若平面PADL平面ABCD求三棱錐 M- PQB勺體積.考點： 專題： 分析：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定.綜合題；空間位置關系與距離.(1)由 PA=PD 得至PQL AD 又底面 ABCM菱形，/ BAD=60 ,得 BQL AD 禾UPQBL平面用線面垂直的判定定理得到 ADL平面PQ評1J用面面垂直的判定定理得到平面PAD(2)由平面 PADL平面 ABCD

33、平面 PADA平面 ABCD=AD PQL AD,彳導PQL平面 ABCD BC?平面ABCD彳導PQL BC彳尋BCL平面PQB即得到高，利用錐體體積公式求出.解答： (I)證明：.PA=PD Q為AD的中點，PQL AD又,.底面 ABC型菱形,/ BAD=60 ,. BQ! AD又 PQH BQ=Q . ADL平面 PQB又,AD?平面PAD 平面 PQBL平面 PAD(n)解：二.平面 PADL 平面 ABCD 平面 PADH 平面 ABCD=A D PQL AD，PQL 平面 ABCD BC?平面ABCD.PQ! BC,又 BC± BQ QBH QP=Q /. Bd平面 P

34、QBPM=ipC, .點 M到平面PQB的距離d=, 33137 1二棱錐 M- PQB的體積 V君 工卷工(君.。 J點評： 本題給出特殊四棱錐，求證面面垂直并求錐體體積，著重考查了平面與平面垂直的 判定、平面與平面垂直的性質和體積公式等知識，屬于中檔題.19.設等差數列an的前n項和為S,且S3=2G+4, a5=36.(I )求 an,(n) 設 bn=S 1 (nCN*), Tn=_L+_L+X+_L,求 Tn. b 1、3 bn考點：數列的求和；等差數列的性質.專題：等差數列與等比數列.分析：(I)依題意，布列首項 ai與公差d的方程組，解之即可求得 an, $；(n) bn=4n2

35、 - 1= (2nT) (2n+1) ? -=工 (-), 于% (2n-l) C2n+1) 2 2n-l 2n+l是可求得 Tn=-+ - - - +.bl b2 b3解答： 解：(I)因為 &=2&+4,所以 ai - d= - 4, 又因為a5=36, 所以ai+4d=36-2分解得d=8, ai=4,3分所以 an=4+8 (nT) =8n- 4-4 分(4+3-4)=4n26 分2(n) bn=4n2 - 1= (2nT) (2n+1)7分=- ( - -) 9 分bn (2n-l) £ 2n+l) 1 2口- 1 2n+l10分點評： 本題考查數列的求和，

36、著重考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，突出列項 法的考查，屬于中檔題.20.已知橢圓Ci：2 x 2 a=1(a>b> 0)和橢圓G:號+第2=1,離心率相同，且點(6，1)在橢圓C1上.(I)求橢圓C1的方程；(n)設P為橢圓C2上一點，過點P作直線交橢圓 C于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點.求 證：無論點P怎樣變化， AOC勺面積為常數，并求出此常數.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：(I)利用離心率相同，且點(V2, D在橢圓。上，建立方程，求出幾何量，即可求橢圓。的方程；(n)分類討論，AC: y - yo=k (x-x。)與橢圓C聯立，再表示出 AOC勺面積，代入化簡, 即可得出結論.解答:，橢圓解：(I)Cl的方程為b2=2,(n)當直線AC的斜率不存在時，必有 P (土詆，0),此時|AC|=2, s城1c(5分)當直線AC的斜率存在時，設其斜率為 k、點P (X0, y0),則AC： y- yo=k (x-xo)與橢圓 G聯立，得(1+2 J) ( y0 -ki0)x+2 (y-kq) 2-4=0設 A (xi, yi), C(X2, y2),則22k (yj - kx0 )l+2k2即 xo=- 2k