1、.自動控制原理實驗報告實驗名稱：二階系統的動態特性與穩定性分析班級：姓名：學號：;.實驗二二階系統的動態特性與穩定性分析一、實驗目的1、 掌握二階系統的電路模擬方法及其動態性能指標的測試技術過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼狀態2、 分析二階系統特征參量（n，）對系統動態性能的影響；3、 分析系統參數變化對系統穩定性的影響，加深理解“線性系統穩定性至于其結構和參數有關，與外作用無關”的性質；4、 了解掌握典型三階系統的穩定狀態、臨界穩定、不穩定狀態；5、 學習二階控制系統及其階躍響應的Matlab 仿真和 simulink 實現方法。二、實驗內容1、 構成各二階控制系統模擬電路，計算傳遞函數，明確各參數

2、物理意義。2、 用 Matlab 和 simulink 仿真，分析其階躍響應動態性能，得出性能指標。3、 搭建典型二階系統，觀測各個參數下的階躍響應曲線，并記錄階躍響應曲線的超調量% 、峰值時間 tp 以及調節時間 ts，研究其參數變化對典型二階系統動態性能和穩定性的影響；4、 搭建典型三階系統，觀測各個參數下的階躍響應曲線，并記錄階躍響應曲線的超調量% 、峰值時間 tp 以及調節時間 ts，研究其參數變化對典型三階系統動態性能和穩定性的影響；5、 將軟件仿真結果與模擬電路觀測的結果做比較。三、實驗步驟1、 二階系統的模擬電路實現原理將二階系統：2G ( s)2n2可分解為一個比例環節，一個慣

3、性環節和一個積分環節2n ssn;.G (s) U 0 ( s)R1(R3 R6U i ( s)R3R2 R4 R5 C1C2R31R2 R4 R5 C1C2R6 C2R2 R3 R6R2 R4 R5 C1 sR2 R4 R5 C1C2 s2)2ns2s22 n s2sn2、 研究特征參量對二階系統性能的影響將二階系統固有頻率n12.5 保持不變，測試阻尼系數不同時系統的特性，搭建模擬電路，改變電阻 R6 可改變的值當 R6=50K 時，二階系統阻尼系數=0.8當 R6=100K 時，二階系統阻尼系數=0.4當 R6=200K 時，二階系統阻尼系數=0.2（1）用 Matlab 軟件仿真實現二

4、階系統的階躍響應，計算超調量% 、峰值時間tp 以及調節時間 ts。當 n12.5 ，0.8 時：clearg=tf(12.52,1 25*0.812.52),step(g)Transfer function:156.3-s2 + 200 s + 156.3;.Step Response1.41.2System: gSystem: gTim e (sec): 0.409Time (sec): 0.333Am plitude: 1.02Am plitude: 11System: ge0.8Tim e (sec): 0.271dAm plitude: 0.95utilSystem: gpm0.6T

5、im e (sec): 0.12AAm plitude: 0.50.40.200.10.20.30.40.50.60.70Time (sec)超調量：%=2% ；峰值時間： tp=0.409s調節時間： ts=0.271s當0.4時g=tf(12.52,1 25*0.412.52),step(g)Transfer function:156.3-s2 + 10 s + 156.3;.1.4Step ResponseSystem:1.2 gSystem: gSystem: gTime (sec): 0.174Time (sec): 0.254Amplitude: 1Time (sec): 0.60

6、8Amplitude: 1.251Amplitude: 0.95e0.8dutilSystem: gpmTime (sec): 0.0988A0.6Amplitude: 0.50.40.200.20.40.60.811.20Time (sec)超調量：% =25% ；峰值時間： tp=0.254s調節時間： ts=0.608s當0.2 時g=tf(12.52,1 25*0.212.52),step(g)Transfer function:156.3-s2 + 5 s + 156.3Step Response1.6System: g1.4Tim e (sec): 0.245Amplitude:

7、1.52System: g1.2System : gTime (sec): 0.144Time (sec): 1.1Amplitude: 0.994Amplitude: 0.951edtuilpmA0.8System : g0.6Time (sec): 0.0904Amplitude: 0.50.40.2000.511.522.5Time (sec);.超調量：% =52% ；峰值時間： tp=0.245s調節時間： ts=1.1s（2）在自控原理實驗箱中搭建對應的二階系統的模擬電路，輸入階躍信號，觀測不同特征參量下輸出階躍響應曲線，并記錄出現超調量超調量：% =52% 、峰值時間 tp 及調

8、節時間 ts3、研究特征參量n 對二階系統性能的影響將二階系統特征參量=0.4 保持不變，測試固有頻率n 不同時系統的特征， 搭建模擬電路，理論計算結果如下：當 R5=256K 、 R6=200K時，則該二階系統固有頻率n =6.25當 R5=64K 、R6=100K時，則該二階系統固有頻率n =12.5當 R5=16K 、R6=50K 時，則該二階系統固有頻率n =25（1）用 Matlab 軟件仿真實現二階系統的階躍響應，計算超調量% 、峰值時間tp 以及調節時間 ts。當n6.25 時g=tf(6.252,1 12.5*0.46.252),step(g)Transfer function

9、:39.06-s2 + 5 s + 39.06;.1.4Step ResponseSystem1.2 : gSystem: gSystem : gTime (sec): 0.347Tim e (sec): 0.509Amplitude: 1Time (sec): 1.22Am plitude: 1.251Amplitude: 0.95e0.8dutilSystem: gpm0.6Tim e (sec): 0.198AAm plitude: 0.50.40.2000.511.522.5Tim e (sec)超調量：% =25% ；峰值時間： tp=0.509s調節時間： ts=1.22s當 n

10、12.5 時，g=tf(12.52,1 25*0.412.52),step(g)Transfer function:156.3-s2 + 10 s + 156.31.4Step ResponseSystem1.2 : gSystem : gSystem: gTim e (sec): 0.174Tim e (sec): 0.254Am plitude: 1Tim e (sec): 0.608Am plitude: 1.251Am plitude: 0.95e0.8dutilSystem: gpmTim e (sec): 0.0988A0.6Am plitude: 0.50.40.2000.20.

11、40.60.811.2Tim e (sec);.超調量：% =25% ；峰值時間： tp=0.254s調節時間： ts=0.608sn25g=tf(252,1 50*0.4252),step(g)Transfer function:625-s2 + 20 s + 625Step Response1.41.2System: gSystem: gSystem: gTime (sec): 0.0864Time (sec): 0.128Time (sec): 0.304Amplitude: 0.997Amplitude: 1.25Amplitude: 0.951e0.8dutilSystem: gpm

12、0.6Time (sec): 0.0494AAmplitude: 0.50.40.200.10.20.30.40.50.60Time (sec)超調量：% =25% ；峰值時間： tp=0.128s調節時間： ts=0.304s;.（2）在自控原理實驗箱中搭建對應的二階系統的模擬電路，輸入階躍信號，觀測不同特征參量n 下輸出階躍響應曲線，并記錄超調量% 、峰值時間tp 及調節時間ts4、研究典型三階系統的響應曲線與穩定性R7=10K ，開環增益K=50 ，三階系統不穩定R7=125/3K ，開環增益K=12 ，三階系統臨界穩定R7=100K ，開環增益K=5 ，三階系統穩定（1）用 Matla

13、b 軟件仿真實現三階系統階躍響應，驗證其穩定性R7=10K ，開環增益K=50g=tf(50,0.05 0.6 1 50)step(g)Transfer function:50-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 50x 106Step Response32.521.5e1dutilpm 0.5A0-0.5-1-1.5012345678910Time (sec);.R7=125/3K ，開環增益K=12g=tf(12,0.05 0.6 1 12),step(g)Transfer function:12-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 12Step Response21.

14、8System: gTime (sec): 0.7771.6Amplitude: 1.941.41.2System: geTime (sec): 0.432Amplitude: 1dutil1pmA0.8System: gTime (sec): 0.3060.6Amplitude: 0.50.40.205101520250Time (sec)R7=100K ，開環增益K=5g=tf(5,0.05 0.6 1 5),step(g)Transfer function:5-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 5;.階躍響應曲線：edtuilpmAStep Response1.6System

15、 : g1.4Tim e (sec): 1.15Am plitude: 1.57System: gSystem: g1.2Tim e (sec): 5.61Tim e (sec): 0.678Am plitude: 1.05Am plitude: 110.8System: g0.6Time (sec): 0.454Amplitude: 0.50.40.20024681012Tim e (sec)(2) 創建 simulink 仿真模型，分別取階躍輸入函數、斜坡輸入函數，驗證三階系統穩定性能階躍信號輸入下：R7=10K ，開環增益K=50仿真系統框圖：;.階躍響應曲線：R7=125/3K ，開環

16、增益K=12系統仿真框圖：;.階躍響應曲線：R7=100K ，開環增益K=5系統仿真框圖：;.階躍響應曲線：斜坡信號輸入下：R7=10K ，開環增益K=50系統仿真框圖：;.響應曲線：R7=125/3K ，開環增益K=12系統仿真框圖：;.信號響應曲線：R7=100K ，開環增益K=5系統仿真框圖：;.信號響應曲線：（ 3）在自控原理實驗箱中搭建對應的三階系統的模擬電路，輸入階躍信號，觀測不同參數下輸出階躍響應曲線， 觀測三界系統處于不穩定、 臨界穩定和穩定的三種狀態時的波形并記錄，求出穩定時出現的超調量% 、峰值時間tp 及調節時間ts四、實驗結果1、討論系統特征參量（n，）變化時對系統動態

17、性能的影響（1）在n 一定的條件下，隨著減小，超調量% 增大；峰值時間tp 減小，調節時間ts增加，震蕩增強（2）在一定的條件下，隨著n 增加，超調量% 不變；峰值時間tp 減小，調節時間ts減小;.2、根據二階系統電路圖中的參數利用軟件計算下表的理論值，并與實測值比較超調量峰值時間調節時間 ts%二階系統tp特征參量實測階躍響應曲線理實理實理實值論測論測論測值值值值值值=2.50.40.40.22%0.27s0.8%09s1s71s=25240.20.30.6n =0.65s%54s2s08s0.412.5=52440.20.31.11.08s0.2%45s3ss;.二階系統超調量%峰值時間

18、 tp調節時間 ts理特征參量實測階躍響應曲線實測理論實測理論理論論值值值值值值值n =25%30%0.509s0.54s1.22s1.22s6.25n =25%21.5%0.254s0.35s0.608s0.54s12.5=0.4n =25%22.5%0.128s0.15s0.304s0.24s25;.三階系統狀態不穩定狀態臨界穩定狀態3 根據三階系統系統電路圖中的參數利用軟件計算下表的理論值，并與實測值比較參數仿真階躍響應曲線值Kx 106Step Response32.521.5e1duti50lpm0.5A0-0.5-1-1.5012345678910Tim e (sec)Step Response21.8System: gT