1、第19講g格點與割補內容概述明確格點多邊形的概念，學會通過分割和添補的方法計算其面積：學會利用割補法計算不規 則圖形的面積;掌握格點多邊形的而積計算公式.典型問題興趣篇1 ,圖1 9-1中相鄰兩格點問的距離均為1厘米.三個多邊形的而積分別是多少平方厘米？田 19-9答案：4平方厘米2平方厘米 8平方厘米圖194【分析】方法:正方形格點陣中多邊形面積公式：（x+L-i） x單位正方形2面積，其中為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=0, L= 1 0,則用粗線圍成圖形的面積為：（0+1 0 +2 1） X 1=4 （平 方厘米）有N=0, L=10,則用粗線圍成圖形的面積為：（1 + 4

2、+ 27 ）X1=2（平方厘 米）有N=5,L=8,則用粗線圍成圖形的面枳為:（5+8+ 2-1）x1 =8（平方厘米）2 .圖1 9-2中相鄰兩格點問的距離均為1厘米.三個陰影圖形的面積分別是多少平方厘米?答案：5平方厘米 5平方厘米 0.5平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：伊+3-1）義單位正方 形面積，其中為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=4,L=4,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+42-1）X1=5 （平方厘米） 有N=4,L=4,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+4+21）義1二5 （平方厘米）有N=0.L=3,則用粗線圍成圖形的面積為：（0+3 + 2 1

3、 ） xl =0.5（平方厘米）3 .圖1 9-3中每個小正方形的而積均為2平方厘米.陰影多邊形的面積是多少平方厘米?答案：19平方厘米【分析】 方法:交點組成了正方形格點,正方形格點陣中多邊形面積公式:（N+- 1 ）義單位正方形面積，其中N為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數. 2有N=7, L=17,則用粗線用成圖形的面積為：（7+7+2-l）x2=19（平方厘米）4 .圖19-4是一個三角形點陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為1平方厘米,三個多邊形的而積分別為多少平方厘米?答案:6平方厘米6平方厘米14平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L2）x單位

4、 正三角形面積，其中為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=0,L=8,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（0 X2+8-2）X 1=6（平方厘 米）.有N=2, L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（2*2+4-2）乂1 = 6（平方 厘米）.有N=4, L=7,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（4x2+7 2） xl= 14（平方厘米）.5 .如圖19-5所示,如果每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米.四邊形ABCD和三角 形EFG的面積分別是多少平方厘米？答案：20平方厘米10平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2+L-2）x單位 正三角形面積，其中N為圖形內格點

5、數，L為圖形周界上格點數.有N=9, L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（9 X2+4-2） X 1= 2 0（平方厘 米）.有N=4,L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（4X2+4-2） X 1=1 0 （平方 厘米）.6 .圖1 9 6中的數字分別表示對應線段的長度，試求這個多邊形的面積.（單位：厘米）圖 19-6答案：32平方厘米【分析】3X 2+2X4+ (5-2)X(3+l+2 ) =327 .如圖19-7所示，在正方形ABCD內部有一個長方形.EFGH.已知正方形AB CD的 邊長是6厘米，圖中線段AE、AH都等于2厘米,求長方形EFGH的面積.圖 19-7答案：16平方厘

6、米【分析】先算正方形而積6 X 6 =36再算左上角和右下角三角形面積2 X2-? 2 X2=4 后算左下角和右上角三角形而積4 X42X2=16 36 - 4-1 6=168 .如圖19-8所示,四邊形ABCD是長方形，長AD等于7厘米，寬AB等于5厘米，四邊形CD EF是平行四邊形,如果BH的長是3厘米,那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米?困 19-8答案：2 5平方厘米【分析】S平行四邊形CDEH=DCXBC=5X7=35, HOBOBH = 7 3 = 4,所以S效dh = -XCDXHC=1 X5X 4=10.(平方厘米).S陰影=S平行四邊形口許_$效汨=35一 0=2 59 .如

7、圖19-9所示，大正方形的邊長為10厘米,連接大正方形的各邊中點得到一個小正方形， 將小正方形每邊三等分,再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連.請問:圖中陰影部 分的面積總和等于多少平方厘米？答案：50平方厘米【分析】 如下圖,我們將大正方形中的所有圖形分成A、B兩種三角形.方形面積嗚，即嗎X1其中含有A形三角形8個,B形三角形1 6個，其中陰影部分含有A形三角 形4個，B形三角形8個.所以，陰影部分面積恰好為大正 0義10=50（平方厘米）.10,在圖19-10中，五個小正方形的邊長都是2厘米，求三角形ABC的面積.圖 19-10答案：14平方厘米【分析】 方法：轉化為正方形格點，正方

8、形格點陣中多邊形面積公式:（N+-1） X單位正方形面積,其中N為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.2有N=3,L=3,則用粗線圍成圖形的面積為：（3+32-1 ） X4=14 （平方 厘米） 拓展篇圖 19.111 .圖19-11中相鄰格點圍成的最小正方形或正三角形的面積均為1平方厘米.這三個多邊 形的面枳分別是多少平方厘米？答案：7. 5平方厘米 6.5平方厘米9平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N + L-1）X單位正方 2形面積，其中為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=4,L=9,則用粗線圍成圖形的面積為：（4 + 9+2-1 ） Xl=7.5（平方 厘米

9、）有N=3,L=9,則用粗線圍成圖形的面積為：（3+9 4-2-1） X 1=6. 5（平方厘米)有N=4,L=12,則用粗線圍成圖形的面積為：(4 + 1 2+2-l)Xl=9(平方厘 米)2 .( 1 )圖19-12中每個小正方形的面積是2平方厘米,陰影部分面積是多少平方厘米？(2)119-1 3中每個小正三角形的而枳是4平方厘米,陰影部分而枳是多少平方厘米?答案：1 7平方厘米56平方厘米S 19-15S 19-16【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積癡比12酬+ 1)X單位第92方形面積，其中N為圖形內格點數,L為圖形周界上格點數.有N=3,L=13,則用粗線圍成圖形的面積為：(3+

10、1 32-1 )X 2=17(平方 厘米)【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：(2+L-2)x單位正 三角形面積，其中N為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=4, L=8,所以用粗線圍成的圖形的而積為:(4x2+8-2)x4=56(平方厘米).3,圖19-14中每個小正方形的邊長為1厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米？圖 19-14答案：14平方厘米【分析】方法：可用公式先算出整個圖形的面積,在減去中間空白部分的 面積。正方形格點陣中多邊形面積公式：(N+L- 1 ) X單位正方形面積,其中N為 2圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=21, L=8,則用粗線圍成圖形的

11、面積為：(21 + 8+2-1) X 1=24(平方 厘米)有N=5, L= 1 2,則用粗線圍成圖形的面積為：(5+1 2 + 2-1) X 1=10 (平 方厘米)2 4-10=14平方厘米4 .如圖1 9 -1 5和圖19-1 6 ,把兩個相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這 些分點.已知圖19-1 5中陰影部分的而積是2 94平方分米.請問：圖19-16中的陰影部分的 面積是多少平方分米？答案：200平方分米【分析】 在圖1 9-1 5中，原正三角形被分成2 5個小正三角形，而陰影部 分含有12個小正三角形，所以每個小正三角形的面積為294 + 12=2 4 . 5,所以

12、原正三角形的面積為24.5X 2 5=61 2.5（平方分米）.而在圖1916中，原正三角形被分成49塊，而陰影部分含有16塊，所以 陰影部分的面積為612. 5-49X16=2 0 0（平方分米）.5 .如圖在兩個相同的等腰直角三角形中各作一個正方形，如果正方形A的面積 是36平方厘米，那么正方形B的而積是多少平方厘米？KK答案：32平方厘米【分析】在A中做一條對角線，三角形會被平分為4部分，整個三角形而積為7 2,在B中 連接兩條對角線，整個圖形被分為9部分,B占四部分。36X 2=7 27 2 +9X 4 =326 .如圖19-18所示，正六邊形A BC DEF的而積是6平方厘米,M是A

13、B中點,N是CD中點,P 是E F中點.請問:三角形MNP的面積是多少平方厘米？, u圖 19.18答案：2.25平方厘米【分析】 如下圖，我們將圖1918分成大小、形狀相同的三角形，有正六邊 形A BCDEF包含有2 4個小正三角形,而陰影部分M NP包含有9個小正三角形.正六邊形ABC DEF的面積為6,所以每個小正三角形的面積為6 24=L,所以三角形MNP的面積為9 X 1=2. 2 5（平方厘米）.47 .圖19-19中小正方形和大正方形的邊長分別是4厘米和6厘米.陰影部分的面積是多少 平方厘米？田 19-19答案：18平方厘米【分析】先算兩個正方形面積4 X 4+6X 6 =52,

14、再算兩個空白三角形面積6 X6： 2=18 4X(4+6)：2=20最后算左上角小陰影三角形而積4X(64)=2=4 52-18-2 0 +4=188 .圖19-20中，三角形ABC和D E F是兩個完全相同的等腰直角三角形，其中DF長9厘米,CF長3厘米,求陰影部分的面積./答案:27平方厘米.3 B【分析】如圖(a),將原題中圖形分為12個完全一樣的小等腰三角形ABC占有9個小等腰三角形，其中陰影部分占有6個小等腰三角形,Saabc=9X 9+2=40. 5(平方厘米)，所以陰影部分的面積為40. 54-9X 6 = 27(平方厘米)圖 19-21H9.圖19-21是一個邊長為1米的正方形

15、和一個等腰梯形拼成的“火炬”.梯形的上底長1.5米,A為上底的中點,B為下底的中點，線段AB恰好是梯形的高，長為0.5米，CD長為0.3 米.圖中陰影部分的面積是多少平方米?17答案：u平方米 24【分析】：將下圖中一些點標上字母.延長AB交正方形邊EF于H點我們先求出梯形JICK與正方形I FEC的面積和,再求出三角形AFH與梯形AHED的面積和,將前者與后者做差所得到的值即為所求陰 影部分的面積S 杭 3CK =;X (1. 5+1) X0. 5=0. 62 5,S正方形1血二1 X 1二1.SaAeh = - xAHX FH=i X (AB+BH) X (1 FE)= -X(0. 5+1

16、)-(-L X 1)=0. 3 2222275,S1.t ,.AHED 二;X (AH+DE) XHE二;X (AB+BH+CE-CD ) X ( ； FE) = ； X ii13(0. 5+1+1-) X (_X 1 )=.25 + 1 -o. 37 53224有 S陰影二S梯形jick T S正方形HM1324二1Z （平方米）.24S 19-2317即陰影部分的面積為萬平方米.10.在圖19-22中,每一個小正方形的而枳都是1平方厘米.用粗線甩成的圖形而枳是多少平方厘米?圖 19-22答案:6 .5平方厘米【分析】 正方形格點陣中多邊形面積公式：（x+Li）義單位正方形面積,2其中N為圖

17、形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=4, L=7,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+Z-1 ）*1=6.5（平方厘米）211.如圖1 9-2 3，正方形網格的總面積等于9 6平方厘米,求陰影圖形的面積.答案：38平方厘米ffl 19-24【分析】 先算每個小正方形面積：96+ （ 6義8 ） = 2平方厘米。正方形 格點陣中多邊形面積公式：（N+L-DX單位正方形面積，其中N為圖形內格點 數,L為圖形周界上格點數.有N=8, L=21,則用粗線圍成圖形的面積為：（8+2 4 + 2-1） X 2 = 3 8（平 方厘米）12.如圖19-24,每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米.陰影部分的面

18、積是多少平方厘 米？答案：17平方厘米【分析】正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2） x單位正三角 形面積，其中N為圖形內格點數，L為圖形周界上格點數.有N=6, L=7,所以用粗線圍成的圖形的面積為:（6x2+7-2）xl=17 （平方厘米）. 超越篇1 ,圖19-25中每個小正方形的邊長為1厘米,陰影部分的而枳是多少平方厘米？圖1925答案:3 4平方厘米【分析】大而積減小而積： A1 0（4 1 + - -1）-（ 9+ -1） =34 （平方厘米）222.如圖19-2 6,平而上有16個點，相鄰兩點間隔為1厘米.在每個點都釘上釘子，形成4 行4列的正方形釘陣.現在有許多皮

19、筋，請問：可以套出多少種不同而積的三角形?（而積相 同但形狀不同的三角形算一種） 答案:9種【分析】由小到大，共9種。3.已知大的正六邊形面積是72平方厘米，按圖1 9-27中不同方式切割（切割點均為等分點）, 形成的陰影部分面積各是多少平方厘米？圖 19-27答案：18平方厘米 5 4平方厘米 24平方厘米【分析】把每個圖形分割成若干個相同的小正三角形72 24X6 = 18 （平方厘米）72:24X8 = 54（平方厘米）724-1 8 X6=2 4 （平方厘米）4,圖192 8為一個邊長為2厘米的正方形，分別連接頂點與對應邊中點.雨成的陰影部分1 11 1圖 19-28的面積為多少平方厘米?答案08平方厘米【分析】2X2 + 5=0.8 （平方厘米）5