1、2010高考數學三輪復習高考填空真題強化練習（含詳解詳析）1集合R| ，則= .2曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為= .3已知、均為銳角，且= .4= .5某輕軌列車有4節車廂，現有6位乘客準備乘坐，設每一位乘客進入每節車廂是等可能的，則這6位乘客進入各節車廂的人數恰好為0，1，2，3的概率為 .6連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是（填寫所有正確選項的序號）.菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形7復數的值是 。8 。9已知，則 。10在數列中，若，則該數列的通項 。11設，函數有最大值，則不等式的解集為 。12已知變量滿足約束條件若目標函數（其中）僅在

2、點處取得最大值，則的取值范圍為 。13復數的虛部為_.14已知x,y滿足，則函數z = x+3y的最大值是_.15若函數f(x) = 的定義域為R，則的取值范圍為_.16設為公比q>1的等比數列，若和是方程的兩根，則_.17 某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有_種。（以數字作答）18過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|FQ|的值為_.19設集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,則= .20已知函數f(x)= ，點在x=0處連續，則.21已知(a>0) ，則.22設是等差數

3、列的前項和，, ,則23直線與圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線的方程為.24某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數字作答）25已知>0，若平面內三點A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=_26已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點 若，則=_。27在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則_。28已知球O面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則

4、球O體積等于_。29已知t為常數，函數在區間0，3上的最大值為2，則t=_30用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是_（用數字作答)。31若，且當時，恒有，則以,b為坐標點P（，b）所形成的平面區域的面積等于_。32的二項展開式中，的系數是 （用數字作答）.33一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .34已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱.直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為.35如圖，在平行四邊形中，則 .36已知數列中，則 .37設，若僅有一個常數c使得對于任意

5、的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 .38展開式中的系數為_。39已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_。40已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_。41設等差數列的前項和為，若，則的最大值為_。42，則_ 43長方體的各頂點都在球的球面上，其中兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為 _ 44關于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為_（寫出所有真命題的序號）45某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從

6、甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 種_（用數字作答）46設向量，若向量與向量共線，則_ 47設曲線在點處的切線與直線垂直，則_ 48已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點設，則與的比值等于 _ 49平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件_ ；充要條件_ （寫出你認為正確的兩個充要條件）50.函數的反函數是_.51.在體積為的球的表面上有三點,兩點的球面距離為,則球心到平面的距離為_.52.已知的展開式中沒有常數項,則_.53.已知,且在區間有最小值,無最大值,則_.54直角坐標平面上三

7、點，若為線段的三等分點，則= _ 55不等式的解集為 _ 56過拋物線的焦點作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點（在軸左側），則_ 57如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B將容器側面水平放置時，水面也恰好過點C任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點D若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是： _ （寫出所有真命題的代號）58.59.已知橢圓（ab0）的右焦點為F,右準線為,離心率e=過頂點A(0,

8、b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于 _ .60.設函數存在反函數,且函數的圖象過點(1,2),則函數的圖象一定過點 _ .61.已知函數（1）若a0,則的定義域是 _ ;(2) 若在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是 _ .62.對有n(n4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和 (m是給定的正整數，且2mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現在樣本中的概率，則= _ ; 所有 (1ij的和等于 _ .63在中，三個角的對邊邊長分別為,則的值為 _ .64.已知函數,其中,為常數，則方程的解集為 _ .65.已知函數,等差數列的公差為

9、.若,則_ .66.觀察下列等式：可以推測，當2（）時，_ .67若,則 (用數字作答)68 若直線與圓 （為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是 _69若三棱錐的三個側圓兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是_70設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除數b0），則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域；數集也是數域.有下列命題：整數集是數域；若有理數集，則數集M必為數域；數域必為無限集；存在無窮多個數域.其中正確的命題的序號是.（把你認為正確的命題的序號填填上）71已知，其中是虛數單位，那么實數_ 72已知向量與的夾角為，且，那么的值為

10、_ 73若展開式的各項系數之和為32，則_ ，其展開式中的常數項為 _ （用數字作答）2BCAyx1O3456123474如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則_ ；_ （用數字作答）75已知函數，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是 76某校數學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，表示非負實數的整數部分，例如，按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為 _ ；第2008棵樹種植點的坐標應為 _ 77函數的定義域為 _ 78在數列在中，,其中為常數，則的值是 _79若為不等式組表示的平面區域，則當從2連續變化到1時，動直線 掃過

11、中的那部分區域的面積為 _80已知在同一個球面上,若,則兩點間的球面距離是 _81已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_82設函數為奇函數，則83是虛數單位，_（用的形式表示，）84某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有_種（用數字作答）85已知復數，則復數_ 86已知，且，則的值是 _ 87不等式的解集是 _ 88某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種. 小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數是 _ （用數字作答）89隨機變量的分布列如下：其

12、中成等差數列，若則的值是 _ 90已知點在二面角的棱上，點在內，且若對于內異于的任意一點，都有，則二面角的大小是_91設為實數，若，則的取值范圍是 _ 92若函數（是自然對數的底數）的最大值是，且是偶函數，則_93如圖,在正三棱柱中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側面所成的角是_94已知的方程是，的方程是，由動點向和所引的切線長相等，則動點的軌跡方程是_95下面有5個命題：函數的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點把函數的圖象向右平移得到的圖象函數在上是減函數其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）96_ .解析：97已知實數x、y滿

13、足條件，則z=x+2y的最大值為 _ .98如圖，平面內有三個向量、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且|1，| ，若+（，R）,則+的值為 _ .99安排3名支教教師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 _ 種.（用數字作答）100設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 _ 101設是不等式組表示的平面區域，則中的點到直線距離的最大值是 _ 102與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 _ 103函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 _ 104設函數，則其反函數的定義域為_105已知數列對于任

14、意，有，若，則_106如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則的值為_107設有一組圓下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經過原點其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）108為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示據圖中提供的信息，回答下列問題：（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為_；（II）據測定，當

15、空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過_ 小時后，學生才能回到教室參考答案（詳解詳析）1解：由題意可知A=(-2,3),B=(0,4),=.2解：=3x2,在(a,a3)處切線為y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切線與x軸交點(),切線與直線x=a交于(a,a3),曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=,令S=,解得a=±1.3解：由已知得1-tantan=tan-tan,tan=.4解：=5解：4位乘客進入4節車廂共有256種不同的可能,6位乘客進入各節車廂的人數恰為0,1,2,3的方法共有,這6位乘客進入各節車廂的

16、人數恰好為0，1，2，3的概率為.6解：菱形不可能,如果這個四邊形是菱形,這時菱形的一條對角線垂直拋物線的對稱軸,這時四邊形的必有一個頂點在拋物線的對稱軸上(非拋物線的頂點); 平行四邊形,也不可能,因為拋物上四個點組成的四邊形最多有一組對邊平行.故連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是.7 解：復數=。8 解：。9 解：已知，則=10 解：在數列中，若，即是以為首項，2為公比的等比數列，所以該數列的通項.11解：設，函數有最大值，有最小值， 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.12解：已知變量滿足約束條件 在坐標系中畫出可行域，如圖為四邊

17、形ABCD，其中A(3，1)，目標函數（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點處取得最大值，則斜率應小于，即，所以的取值范圍為(1，+)。13【答案】：【分析】：14【答案】：7【分析】：畫出可行域，當直線過點（1，2）時，15【答案】：【分析】：恒成立，恒成立， 16【答案】：18【分析】：和是方程的兩根，故有：或（舍）。17【答案】：25【分析】：所有的選法數為，兩門都選的方法為。 故共有選法數為18【答案】：【分析】： 代入得： 設 又19解：，20解： 又 點在x=0處連續，所以 即 故21解：22解： ，23解：設圓心，直線的斜率為， 弦AB的中點為，的斜率為，則，

18、所以 由點斜式得24 解：則底面共，由分類計數原理得上底面共，由分步類計數原理得共有種25解析：本小題主要考查三點共線問題。(舍負).26解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應用。依題直線過橢圓的左焦點,在 中，又，27解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應用。依題由正弦定理得：,即,28解析：本小題主要考查球的內接幾何體體積計算問題。其關鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半。29解析：本小題主要考查二次函數問題。對稱軸為下方圖像翻到軸上方.

19、由區間0，3上的最大值為2，知解得檢驗時,不符,而時滿足題意.30解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，不同的安排方案共有種。31解析：本小題主要考查線性規劃的相關知識。由恒成立知，當時，恒成立，；同理，以,b為坐標點所形成的平面區域是一個正方形，所以面積為1.32解析：，所以，系數為.33解析：由得，所以，表面積為.34解析：拋物線的焦點為，所以圓心坐標為，圓C的方程為.35解析：令，則所以.36解析：所以.37解析：由已知得，單調遞減，所以當時，所以，因為有且只有一個常數符合題意，所以，解得，所以的取

20、值的集合為.38【解】：展開式中項為所求系數為 故填【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數；39【解】：如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；的圓心為，半徑為 點到直線的距離為 故上各點到的距離的最小值為【點評】：此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；【突破】：數形結合，使用點到直線的距離距離公式。40【解】：如圖可知：正四棱柱的體積等于【點評】：此題重點考察線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；【突破】：數形結合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關公式。41【解】：等差數列的前項和為，且 即， 故的最大值為

21、，應填【點評】：此題重點考察等差數列的通項公式，前項和公式，以及不等式的變形求范圍；【突破】：利用等差數列的前項和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關鍵；42解：43解：設則，即則是等邊三角形，在中，故44解：，向量與垂直構成等邊三角形，與的夾角應為所以真命題只有。45解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案種46【答案】 2【解析】則向量與向量共線47【答案】 2【解析】，切線的斜率，所以由得48【答案】【解析】設A（，）B（，）由，（）；由拋物線的定義知【考點】直線與拋物線的位置關系，拋物線定義的應用49【答案】兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全

22、等；對角線交于一點；底面是平行四邊形注：上面給出了四個充要條件如果考生寫出其他正確答案，同樣給分50.答案：解析：本小題主要考查求反函數基本知識。求解過程要注意依據函數的定義域進行分段求解以及反函數的定義域問題。51.答案：解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離。設球的半徑為,則,設、兩點對球心張角為，則,為所在平面的小圓的直徑，,設所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為52.答案：5解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。依題對中，只有時，其展開式既不出現常數項，也不會出現與、乘積為常數的項。53.答案：解析：本小題主要針對考查三角函數圖像對稱性及周期性。依題且在

23、區間有最小值,無最大值,區間為的一個半周期的子區間，且知的圖像關于對稱，,取得54解：由已知得,則55解：5657解：真命題的代號是： BD。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯誤；水平放置時由容器形狀的對稱性知水面經過點P，故B正確；C的錯誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點P將露出水面。58.【答案】【解析】59.【答案】【解析】60.【答案】(-1,2)【解析】由函數的圖象過點(1,2)得:即函數過點 則其反函數過點所以函數的圖象一定過點61.【答案】 , 【解析】（1）當a0時，由得,所以的定義域是; (2) 當a1時，由題意知;當0<a<1時，為增函

24、數,不合; 當a<0時，在區間上是減函數.故填.62.【答案】 , 6【解析】第二空可分:當時,;當時,;當時,;所以也可用特殊值法或i和j同時出現6次.63解：由余弦定理，原式64.解：由題意知所以，所以解集為。65.解：依題意，所以66.解：由觀察可知當，每一個式子的第三項的系數是成等差數列的，所以，第四項均為零，所以。67解：令，令得 所以 68 解：圓心為，要沒有公共點，根據圓心到直線的距離大于半徑可得，即，69解：依題可以構造一個正方體,其體對角線就是外接球的直徑. ,70 解：對除法如不滿足，所以排除，取,對乘法, 的正確性容易推得。71【答案】: -1【分析】: a2ai1

25、a12ai2i，a=1【考點】: 復數的運算【易錯】: 增根a=1沒有舍去。72【答案】: 0【分析】: 利用數形結合知，向量a與2a+b垂直。【考點】: 向量運算的幾何意義【易錯】: 如果使用直接法，易出現計算錯誤。73【答案】: 5 102BCAyx1O34561234【分析】: 顯然展開式的各項系數之和就是二項式系數之和，也即n=5；將5拆分成“前3后2”恰好出現常數項，C10.【考點】: 二項式【易錯】: 課本中的典型題目，套用公式解題時，易出現計算錯誤74【答案】: 2 -2【分析】: f(0)=4，f(4)=2；由導數的幾何意義知2.【考點】: 函數的圖像，導數的幾何意義。【易錯】

26、: 概念“導數的幾何意義”不清。【提示】: 在函數、三角函數、平面向量、復數、解析幾何、導數范圍，數形結合是最常用的手段之一，希望引起足夠重視。75【答案】: 【分析】: 函數顯然是偶函數，其導數y=2x+sinx在0<x<時，顯然也大于0，是增函數，想象其圖像，不難發現，x的取值離對稱軸越遠，函數值就越大，滿足這一點。當x=,x=-時，均不成立。【考點】: 導數，函數的圖像，奇偶性。【易錯】: 忽視了函數是偶函數。76【答案】: (1,2) (3, 402)【分析】: T組成的數列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一帶入

27、計算得：數列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；數列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵樹種在 (1,2)，第2008棵樹種在(3, 402)。【考點】: 數列的通項【易錯】: 前幾項的規律找錯77解：由題知：；解得：x3.78解： 從而。a=2，則79解：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區域的面積80解：如圖，易得，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為OBC為正三角形，則B，C兩點間的球

28、面距離是。81【答案】：3【分析】：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：82【答案】：-1【分析】：83【答案】：【分析】：84【答案】：240【分析】：由題意可知有一個工廠安排2個班，另外三個工廠每廠一個班， 共有種安排方法。85【答案】：【分析】：86【答案】：【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。兩邊平方得：，即，.【考點】同角三角函數基本關系式及二倍角公式。【易錯】：計算出錯【提示】：計算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時有針對性地加強。87【答案】：【分析】：88【答案】：266【分析】：根據題意，可有以下兩種情況：用10元錢買2元1本共有

29、用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有故210+56=266.【考點】排列組合的相關知識及分析問題的能力【易錯】：考慮問題不全面，漏掉一些情況【提示】：排列組合問題最需要注意的是不重不漏，這就要求我們在解題時要認真分析，全面考慮。89【答案】：【分析】：成等差數列，有 聯立三式得90【答案】： 【分析】：設直線OP與平面所成的角為,由最小角原理及恒成立知,只有作于H, 則面,故為.【考點】二面角的求法及簡單的推理判斷能力【易錯】：畫不出相應的圖形，從而亂判斷。【提示】：無論解析幾何還是立體幾何，借助于圖形是我們解決問題的一個重要的方法，它可以將問題直觀化，從而有助于問題的解決。91【答案】：【分析】：作圖易知,設若不成立;故當且斜率大于等于時方成立.92解：，93解：，點到平面的距離為， 94解：圓心，半徑；：圓心，半徑設，由切線長相等得，95解：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點，錯誤；正確；錯誤故選96解析：97解析：畫出可行域知Z在直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點（