1、中學數學課程標準解讀與教材分析數與代數開縣德陽中學 李曉輝 一、數學課程標準解讀（一）、數學課程總目標：1、學問與技能、數學摸索、解決問題、情感與態度；學問與技能：在探究數與代數、空間與圖形、統計與概率的實際問題過程中,把握它們 的基礎學問和基本技能,并能解決簡潔的問題；數學摸索：經受運用數學符號和圖形描述現實世界的過程,建立初步的數感和符號感,進展抽象思維；豐富對現實空間及圖形的熟識,建立初步的空間觀念,進展形象思維；經受 運用數據描述信息作出推斷的過程,進展統計觀念；經受觀看、試驗、猜想、證明等數學活 動過程,進展合情推理才能和初步的演繹推理才能,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點；解決問題

2、：初步學會從數學的角度提出問題、懂得問題,并能綜合運用所學的學問和技 能解決問題,進展應用意識；形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,進展實踐才能與創新精神：學會與人合作,并能與他人溝通思維的過程和結果；初步形成評 價與反思的意識；情感與態度：能積極參與數學學習活動,對數學有奇怪心與求知欲；在數學學習活動中 獲得勝利的體驗,錘煉克服困難的意志,建立自信；初步熟識數學與人類生活的親密聯系及 對人類歷史進展的作用,體驗數學活動布滿著探究與制造,感受數學的嚴謹性以及數學結論 的確定性；形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立摸索的習慣；以上四個方面的目標是一個親密聯系的有機整體,對人的進

3、展具有特別重要的作用,它們是在豐富多彩的數學活動中實現的；其中,數學摸索、解決問題、情感與態度的進展離不開 學問與技能的學習,同時,學問與技能的學習必需以有利于其他目標的實現為前提；2、學段目標：第三學段（79 年級數與代數）學問與技能：經受從詳細情境中抽象出符號的過程,熟識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；把握必要的運算（包括估算）技能；探究詳細問題中的數量關系和變化規律,并能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述；數學摸索：能對詳細情境中較大的數字信息作出合理的說明和推斷,能用代數式、方程、不等式、函數刻 畫事物間的相互關系；解決問題： 能結合詳細情境發覺并提出數學問題；能有效地

4、解決問題, 嘗試評判不同方法之間的差異；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并 體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性；能用文字、字母或圖表等清晰地表達解決問題的過程,并說明結果的合理性；通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的體會；情感與態度：樂于接觸社會環境中的數學信息,情愿談論某些數學話題,能夠在數學活動 中發揮積極作用；敢于面對數學活動中的困難,并有獨立克服困難和運用學問解決問題的勝利體驗,有學 好數學的自信心；體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段、熟識到數學是解決實際問題和進行溝通的重要工具,明白數學對促進社會進步和進展人類理性精神的作用；在獨立摸索的基礎上,積極參與對數學

5、問題的爭論,敢于發表自己的觀點,并敬重與理 解他人的見解；能從溝通中獲益；3、通過義務訓練階段的數學學習,同學能夠具備以下素養： 包括數學事實、數學活動獲得適應將來社會生活和進一步進展所必需的重要數學學問體會 以及基本的數學思想方法（常見的數學四大思想為：函數與方程、轉化與化歸、分類 爭論、數形結合）和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀看、分析現實社會,去解決日常生活中和其他學科學 習中的問題,增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的親密聯系,明白數學的價值,增進對數學的懂得和學好數 學的信心；具有初步的創新精神和實踐才能,在情感態度和一般才能方面都能得到充分進展；（二）、數

6、學課程標準內容 課程的內容有“ 數與代數” “ 空間與圖形” “ 統計與概率” “ 實踐與綜合應用” 四個領 域；下面將對“ 數與代數” 內容進行說明； 一 詳細目標 1 數與式（1）有理數 懂得有理數的意義,能用數軸上的點表示有理數,會比較有理數的大小；借助數軸懂得相反數和肯定值的意義,會求有理數的相反數與肯定值（肯定值符 號內不含字母）；懂得乘方的意義,把握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡潔的混合運算（以三 步為主）；懂得有理數的運算律,并能運用運算律簡化運算；能運用有理數的運算解決簡潔的問題；能對含有較大數字的信息作出合理的說明和推斷；（2）實數 明白平方根、算術平方根、立方根的概念,會

7、用根號表示數的平方根、立方根；明白開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數的平方根,會用立方運 算求某 些數的立方根,會用運算器求平方根和立方根；明白無理數和實數的概念,知道實數與數軸上的點一一對應；能用有理數估量一個無理數的大致范疇；明白近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中,能用運算器進行近似運算,并按問 題的要求對結果取近似值；明白二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法就,會用它們進行有關實數的簡 單四就 運算 不要求分母有理化 ；（3） 代數式 在現實情境中進一步懂得用字母表示數的意義；能分析簡潔問題的數量關系,并用代數式表示；能說明一些簡潔代數式的實際背景或幾何意義；會求代數

8、式的值；能依據特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入具 體的值 進行運算；（4）整式與分式明白整數指數冪的意義和基本性質,會用科學記數法表示數 （包括在運算器上表示） ；明白整式的概念, 會進行簡潔的整式加、 減運算；會進行簡潔的整式乘法運算 （ 其中的多項式相乘僅指一次式相乘）；2b 2；（ ab）2 = a22ab b2,了會推導乘法公式：（ab）（ ab）= a解公式的幾何背景,并能進行簡潔運算；會用提公因式法、 公式法（直接用公式不超過二次） 進行因式分解（指數是正整數） ；明白分式的概念, 會利用分式的基本性質進行約分和通分,會進行簡潔的分式加、減、 乘、除運算；2方程與不等

9、式（1）方程與方程組 能夠依據詳細問題中的數量關系,列出方程,體會方程是刻畫現實世界的一個有效的 數 學模型；經受用觀看、畫圖或運算器等手段估量方程解的過程；會解一元一次方程、簡潔的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程 中 的分式不超過兩個）；懂得配方法,會用因式分解法、公式法、配方法解簡潔的數字系數的 一元二次方程；能依據詳細問題的實際意義,檢驗結果是否合理；（2）不等式與不等式組 能夠依據詳細問題中的大小關系明白不等式的意義,并探究不等式的基本性質；會解簡潔的一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集；會解由兩個一元一次不等式 組 成的不等式組,并會用數軸確定解集；能夠依據詳細問

10、題中的數量關系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組,解決簡 單 的問題；3函數（1）探究詳細問題中的數量關系和變化規律（2）函數 通過簡潔實例,明白常量、變量的意義；能結合實例,明白函數的概念和三種表示方法,能舉出函數的實例；能結合圖像對簡潔實際問題中的函數關系進行分析；能確定簡潔的整式、 分式和簡潔實際問題中的函數的自變量取值范疇,會求出函數值；能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系；結合對函數關系的分析,嘗試對變量的變化規律進行初步猜測；（3）一次函數 結合詳細情境體會一次函數的意義,依據已知條件確定一次函數表達式；會畫一次 函數的圖象,依據一次函數的圖象和解析表達式 y=

11、kx+b（k 0）探究并理0 時,圖象的變化情形；解 其性質（ k0 或 k 懂得正比例函數；能依據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解；能用一次函數解決實際問題；（4）反比例函數 結合詳細情境體會反比例函數的意義,能依據已知條件確定反比例函數表達式；圖象和解析表達式 y=kx（k 0 ）探究并懂得其性 能畫出反比例函數的圖象,依據 質（k0 或 k0 時,圖象的變化）；能用反比例函數解決某些實際問題；（5）二次函數 通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式,并體會二次函數的意義；會用描點法畫出二次函數的圖象,能從圖象上熟識二次函數的性質；簡 會依據公式確定圖象的頂點、 開口方向和對稱軸

12、 （公式不要求記憶和推導） ,并能解決 單的實際問題；會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解；（三）、新課程教學內容和要求的變化 1、有理數 要求加強的方面：（1）重視數軸的應用,借助數軸懂得相反數、肯定值；（2）重視對乘方意義的懂得；（3）重視對有理數運算律意義的懂得和運用；強調明白其中的算理 ; （4）新增對含有較大（或較小）數字的信息作出合理的說明和推斷；要求降低的方面：（1）求有理數的肯定值時 , 對肯定值符號內含字母不做要求；（2）有理數運算以三步為主；2、實數要求加強的方面：（1）明白數再一次進行擴充的意義 ; （2）新增用運算器求平方根和立方根,以及探究數字運算的相關規律；（

13、3）重視實數和數軸上的點的一一對應 ; （4）重視用有理數估量一個無理數的大致范疇；要求降低的方面：刪去平方根表、立方根表；3、二次根式 要求降低的方面：（1）沒有最簡二次根式的概念；（2）沒有根式的化簡；（3）課程標準要求明白二次根式的概念,懂得二次根式加、減、乘、除的運算法就,主 要用于實數的四就運算,且明確提出不要求分母有理化；4、代數式要求加強的方面：（1）重視用字母表示數的意義,并能夠用于表示詳細問題中蘊涵的數量關系與規律；（2）重視一些簡潔代數式的實際背景或幾何意義；（3）明確要求能依據特定問題查找數學公式,并代入詳細的值進行運算；5、整式要求加強的方面：重視對乘法公式幾何背景的明

14、白和公式的推導；要求降低的方面：（1）整數指數冪的性質只要求明白,沒有要求字母指數冪的運算：（2）多項式相乘僅指一次式相乘；（3）乘法公式只限兩個平方差公式、完全平方公式：（4）整式除法只限定多項式除以單項式；6、因式分解要求降低的方面：（1）沒有十字相乘法和分組分解法；（2）直接用公式不超過兩次,并且指數是正整數；7、分式 要求加強的方面：重視分式模型思想和對分式意義的懂得. 要求降低的方面：（1）最簡分式的概念沒有要求,沒有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后,降低了分式化簡的繁難程度；8、方程與方程組 要求加強的方面：（1）重視模型思想依據詳細問題中的數量關系,建立數學模型,列出

15、方程或方程組,體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型：（2）重視估算用觀看、畫圖或運算器等手段估量方程的解；（3）明確配方法的名稱及意義：（4）重視依據問題的實際意義檢驗結果的合理性；要求降低的方面：（1）沒有可化為一元二次方程的分式方程,可化為一元一次的有要求 （分式不超過 2 個）；（2）沒有高次方程、根式方程、二元二次方程組：（3）沒有韋達定理；（4）沒有用求根法分解二次三項式；9、不等式與不等式組 要求加強的方面：（1）重視對不等式模型思想的建立和對不等式意義的懂得；（2）重視不等式基本性質的探究過程；（3）重視用數軸確定解集；要求降低的方面：（1）一元一次不等式組限 2 個不等式

16、；（2）對不等式的整數解沒有明確要求,但解決實際問題中要用到；10、函數 要求加強的方面：（1）重視函數的模型思想,并能舉出函數的實例；（2）重視懂得和運用圖象分析實際問題中的函數關系；（3）重視用多種函數表示法刻畫問題情境中變量之間的關系；（4）重視函數的作用結合對函數關系的分析,嘗試對變量的變化規律進行猜測；（5）重視對詳細問題中的數量關系和變化規律的探究；（6）重視函數與方程、不等式的聯系；要求降低的方面：求自變量取值范疇沒有根式, 只要求確定簡潔的整式、 分式和簡潔實際問題中的函數的自 變量取值范疇；11、一次函數 要求加強的方面：（1）重視對一次函數意義（反映勻稱變化的一種數學模型）

17、的體會結合詳細情境體 會一次函數的意義；（2）重視一次函數性質的探究過程依據一次函數的圖象和解析表達式探究并懂得其（4）重視用一次函數 性質；（ 3）新增依據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似值：解決實際問題；12、反比例函數 要求加強的方面：（1）重視反比例函數性質的探究過程依據圖象和解析表達式探究并懂得其性質；（2）重視反比例函數在實際問題中的應用 13、二次函數 要求加強的方面：（1）重視依據實際問題確定函數表達式通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表 達式,體會二次函數的意義；（2）重視通過圖象熟識二次函數的性質；（3）新增用二次 函數的圖象求一元二次方程的近似解：（4）重視用二次

18、函數解決簡潔的實際問題；降低的方面：（ 1）沒有用根的判別式爭論函數性質；（2）圖象的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導：（ 3）沒有用待定系數法求二次函數的解析式：要求進一步降低（4）用代數法爭論函數的二、教材分析 1“數與代數 ”章節支配：數與式方程函數第 1 章有理數七 上 第 2 章整式的加減七 （上）第 3 章一元一次方程七 第 6 章平面直角坐標系七 上 下 第 8 章二元一次方程組 七下 第 9 章不等式與不等式 七下 第 13 章實數八 上 第 14 章一次函數八 上 課題學習挑選方案 第 15章整式的乘除與因式 分解八 上 第 16 章分式八 下 第 17 章反比例函數八 下

19、第 21 章二次根式九（上）第 22 章一元二次方程九 上 第 26 章二次函數九 下 第 28 章銳角三角函數九（下）有以下特點：（1）對代數預備學問遵循 “突出重點、分散支配 ”的原就 在數與代數領域,基本內容仍舊是數、式、方程（組）、函數等；為了突出方程、函數等重點內容的學習, 教材對于代數式的相關內容作了分散處理；將整式的運算分成兩部分, “整式的加減 ”的內容單獨支配一章,放在“有理數 ”和“一元一次方程 ”之間,作為同學學習 “一次 ”內容（式、方程、不等式、函數等）的預備學問；放在“一次函數 ”內容之后,作為同學進一步學習“整式的乘除與因式分解 ”支配為另一章,“二次 ”內容的基

20、礎；這種處理,既保持了教科書對于代數預備學問 “突出重點、分散支配 ” 的處理原就,又使得相關內容比較集中,利于教學. （2）螺旋上升地出現重要的概念和思想,不斷深化對它們的熟識；新教材轉變了以往代數教科書“先集中出方程,后集中出函數”的做法,而是依據 “一次 ”和“二次”的數量關系,使方程和函數交替顯現,即按一次方程（組）、一次函數、二次方程、二次函數的次序螺旋上升； 這樣處理, 一方面克服直線式進展所產生的不易懂得消化的弊病,分階段地不斷地深化對方程和函數的懂得；另一方面強化基本概念之間的內在聯系,從函數角度提高對方程等內容的熟識,“ 14.3用函數觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特

21、意支配的；函數內容歷來是中學代數的重點,也是難點；難就難在它是反映事物間運動變化關系的 數學模型,是由常量數學到變量數學的一個過渡；教材在處理這部分內容時,對于如何克服這個難點也作出了很多努力；在出現概念時,無論是正比例函數和一次函數,仍是后面爭論的反比例函數、二次函數、三角函數等,教科書都是通過大量的實例（圖象的、表格的、解 析式的）,向同學呈現不同函數所反映的運動變化的規律；在爭論它們的圖象和性質時,注意加強類比,突出爭論方法的引導,突出“觀看圖象反映的變化規律 -用自然語言描述變化規律-用符號語言描述變化規律 ”的三步曲等等；教學中我們要留意懂得教材的這種支配,使得同學對這種運動變化的數

22、學模型有一個長時間的熟識過程；不要開頭就一步到位,將許多原先初三復習時的綜合題目拿來處理；否就不是“難點分散 ”,而是 “難點提前 ”了；在八上教材中, “一次函數 ”的內容適當地作了后移,這也是為了適應同學的認知規律,讓同學更好地懂得函數內容；（3）聯系實際, 表達學問的形成和應用過程, 突出建立數學模型的思想； 新教材中方程、函數等內容均留意盡可能以實際問題為動身點和歸宿,在分析和解決實際問題的過程中,建立數學模型,爭論有關概念和方法,然后再運用所學學問進一步探究新的實際問題,提高對數學內容及其應用的懂得,從而表達“實踐 -理論 -實踐 ”的熟識過程；例如,第3 章“一元一次方程 ”分為以

23、下四節：3.1 從算式到方程 3.2 一元一次方程的爭論（ 1）- 移項與合并 3.3 一元一次方程的討 論（2）- 去括號與去分母 3.4 實際問題與一元一次方程人教版七年級上冊教材分析七年級上冊數學共有四章內容,其中數與代數各章在內容上支配如下；（1）有理數；第一在前面兩個學段學習的正數的基礎上,從實例引入正數、負數的概念,這不僅是實際的需要 , 也是學習第三學段數學內容的需要；接著引進數軸、相反數、肯定值等關于有理數的一些概念,這樣一方面加深對有理數（特殊是負數）的熟識,另一方面也為學習有理數運算做預備；在此基礎上,介紹有理數的加法、減法、乘法、除法和乘方運算的意義、法就和運算律,這是本

24、章的重點,對法就的懂得是難點；在本章,有理數加法與乘法都是在介紹運算法就著重是符號法就的基礎上,進行基本運算,然后結合詳細例子引入運算律；減法與除法,就是著重介紹如何向加法與乘法轉化,從而利用加法與乘法的運算法就、運算律進行運算；利用運算器進行有理數的運算分散支配在相關內容中；（2）整式的加減；由實例引出單項式、多項式的概念及合并同類項、去括號法就、整式 的加減；本章主要內容是整式的加減運算,合并同類項和去括號是整式加減的基礎,它們是 本章的重點,也是難點；突破這一難點的關鍵是通過必要的練習,嫻熟把握運算法就；第 2.1 節“ 整式” 主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念；教科書從章前引言

25、的問題（ 1）入手,結合“ 摸索” 欄目的幾個實際問題,引出單項式、系數和次數等概念；并類似的通過列式表示數量關系,引出多項式、項數和次數等概念；第 2.2 節“ 整式的加減” 的編寫充分重視了“ 數式通性” ,在有理數運算的基礎上,通過類比來爭論整式的加減運算法就；教科書利用章前引言中的問題（2）和問題（ 3）,結合對所列式子的化簡,爭論了合并同類項和去括號的內容,進一步歸納得出了整式加減運算的法就；（3）一元一次方程；本書的第 3 章“ 一元一次方程” 的主要內容包括：利用一元一次方程分析與解決實際問題,一元一次方程及其相關概念,一元一次方程的解法；其中,以方程為工具分析問題、解決問題是重

26、點和難點,對一元一次方程及其相關概念和解法的爭論,是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的；在本章,對一元一次方程解法的爭論始終是結合解決實際問題進行的；教科書第一從一個行程問題的實例入手,讓同學從用含x 的式子表示有關數量并進一步表示問題中的等量關系,從而體驗方程的特點及從算式到方程的變化；接著從爭論解方程的需要動身,熟識等式 的性質,從而自然地產生解方程的方法；接下來,教科書又結合兩個實際問題的求解過程分 別爭論了“ 合并同類項” 和“ 移項” ,在對另兩個實際問題的爭論中引出解方程中的“ 去括號” 和“ 去分母” ,進而歸納出解一元一次方程的目標和一般步驟；另外,為切實提高利用

27、方程解決實際問題的才能,本章最終一節支配了“ 實際問題和一元一次方程” 的內容,挑選 了三個具有肯定綜合性的問題,設置了如干探究點,供應應同學進行具有肯定深度的摸索,把全章所強調的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度；使同學能在更加貼近實際的問題情境中運用所學數學學問,教材編寫特點1承上啟下,留意基礎使分析問題和解決問題的才能在更高層次上等到提高；本書作為七九年級的六冊數學教科書的第一冊,應是前兩個學段數學教科書的后續；因此,本冊教科書的編寫特殊重視與前面學段的連接,本冊書中很多地方都是前面學段所學 數學學問的總結和提高；例如,學習有理數的有關概念以及運算,都必需從前兩個學段學過的數

28、的概念及運算出 發：同學對負數的熟識離不開對已學過的數的熟識；有理數的運算,當符號確定后,就歸結 到已學過的運算上去；當數的范疇擴充到有理數之后,原有的運算律仍舊保持；再如,第 2 章“ 整式的加減” 的編寫與列出整式表示數量關系是親密聯系的,而用整式表示數量關系是 建立在用字母表示數的基礎之上的；在學校,同學已經學過用字母表示數、簡潔的列式表示 實際問題中的數量關系等,這些學問是學習本章的直接基礎；本章編寫時,也充分留意與這 些內容的聯系,在整理學校相關內容的基礎上進行編寫；在本章第 2.1 節的一開頭,教科書就提出問題“ 列車在凍土地段行駛時,2 小時行駛多少千米？ 3 小時呢？ t 小時

29、呢” ,這個問題實際上讓同學經受了一個由數到式過程,表達了用字母表示數的意義,使同學感受到式子 中的字母表示數,為下面連續學習用式子表示數量關系在摸索問題的方法上進行引導；另外,在學校,同學已經學習了有關于簡潔方程的內容,同學對于方程的熟識已經受了 入門階段,具備了肯定的感性熟識；本章的內容是在前面基礎上的進一步進展,即對一元一 次方程作更系統更深化的爭論,所涉及的實際問題要比以前的問題復雜些,更強調模型化思 想的滲透；對方程解法的爭論更留意算理,更強調未知向已知轉化以及解法程序化的思想；同時,本冊書在全套教科書中具有重要的基礎位置,本冊書的主要內容是整個七九年 級教材體系的重要基礎,本冊書中

30、的某些思想方法也是中學數學的重要思想方法；從學問內 容上來看,有理數、整式的加減的有關概念和運算是整個學段“ 數與代數” 領域內容的基礎；學好一元一次方程的有關內容也能為今后學好有關方程、不等式、函數等內容打好基礎；從數學思想方法來看,整冊教科書中表達的將實際問題抽象為數學問題,利用數學問題 解決實際問題的模型化思想；很多性質、運算律出現時表達的從特殊對象歸納出一般規律的 思想；“ 有理數” 中利用數軸爭論有理數的有關概念和性質中表達的數形結合的思想；“ 整 式的加減” 中類比數的運算,在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法就和規律；“ 一元一次方程” 中解方程的化歸思想和程序化思想等等；這些

31、數學思想方法不僅在本冊書中,而 且在后面其他各冊書也都是帶有一般性的常用的數學思想方法；對于本冊書的基礎位置,編寫時賜予了充分重視,表達了從算術到代數、常量數學到變 量數學等轉折,強調基礎學問和基本方法在這些轉折中的作用；返璞歸真,引導同學熟識數 學的本質,為進一步學習和應用數學打好基礎；2親密聯系實際,表達學問應用我們生活在一個豐富多彩的世界,其中存在大量問題涉及用數學學問去解決,這也為我 們供應了大量的現實素材；在教科書的編寫時,我們力求貫徹理論聯系實際的原就,概念的 產生,力求從實際需要動身,內容素材的選取,力求貼近同學的生活實際和社會現實,并注 意把所學的數學學問應用到解決實際問題的過

32、程中去；例如,在“ 有理數” 一章,數的產生和進展過程、數軸、有理數大小比較、有理數加減 法、科學記數法等,都是結合實際問題,從實際需要動身引入的；在“ 整式的加減” 一章,無論是概念的引出,仍是運算法就的探討,都是緊密結合實際問題綻開的；單項式、多項式 的相關概念都是結合列式表示實際問題的數量關系引出的；合并同類項、去括號的運算法就 等也是結合對表示實際問題數量關系的式子進行化簡的需要進行爭論的；在“ 一元一次方程”一章,實際問題情境貫穿于始終,對方程解法的爭論也是在解決實際問題的過程中進行的；全章涉及了諸如物理問題、幾何問題、經濟問題、農業問題、生產效率問題、中外名題、體 育問題、社會問題

33、等很多實際問題；3改進出現方式,表達學習方式的轉變學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一,在教材編寫時,我們也是力求改進教材的出現 形式,留意引導同學從身邊的問題說起,并更多地進行數學活動和相互溝通,在主動學習、探究學習的過程中獲得學問,培育才能,體會數學思想方法；在教科書中,穿插支配了大量“ 摸索” “ 探究” “ 歸納” 等欄目；讓同學從觀看身邊的 事物入手,加深同學對所學內容的印象（如觀看溫度計獲得對數軸的直觀感受,觀看天平發 現等式性質,）；讓同學通過對問題的摸索獲得結論,通過對解決問題的過程的反思加深認 識（如摸索在不同解法中運算律所起的作用,摸索生活中的現象得到直線的性質,摸索如何

34、 設計調查問卷中的問題等）；讓同學通過探究解決問題,探求結論（如結合數軸和兩次運動 探究有理數加法法就,探究利用一元一次方程解決實際問題等）；讓同學通過爭論相互啟示,促進數學摸索,擴大和加深對問題的熟識（如爭論有理數的加法與減法之間的關系等）；讓 同學在觀看、摸索、探究、爭論的基礎上歸納結論,體會特殊到一般的過程（如歸納用一元 一次方程解決實際問題的過程等）；在教科書的邊空,仍提出了很多摸索性的問題以及有關 內容的注釋,引導同學思維,拓展學問面；在教科書正文表達中,適當“ 留白” “ 留空” ,為同學供應更多的摸索空間；教科書對于 練習 、習題的處理,是依據“ 使 練習 、習題成為同學學習正文

35、內容的自然延 A、B 組的方法,而是依據 續” 的原就來支配的；對于習題,轉變了以往依據題目難度分為 習題功能設置了“ 復習鞏固” “ 綜合應用” “ 拓廣探究” 三個層次,有針對性地選配習題,為同學供應充分的進展空間；為了使同學更好地懂得所學的數學內容,體會所學學問的應用,教科書在每一章都支配 了 24 個具有綜合性、探究性、開放性的“ 數學活動” ,教學時可以結合所學內容或在全章 復習時選用,讓同學在活動中加深對相應內容的熟識,提高運用學問的才能；法的爭論,始 終是結合解決實際問題進行的,在全章最終一節,又支配了“ 實際問題與一元一次方程” 的 內容,突出方程這種數學模型應用的廣泛性和有效

36、性,全章內容中都滲透著列方程解決實際 問題的模型化思想；除此以外,我們仍在適當的時候進行“ 畫龍點睛” 式的總結；例如在教 科書第 1 節,歸納出通過設未知數、列方程把實際問題轉化為一元一次方程的過程,并指出“ 分析問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方 法” ；在第 2 節最終以及全章小結中,給出用一元一次方程解決實際問題的基本過程的框圖 等等；4表達科學進步,關注數學文化本套教科書力求能夠成為反映科學進步,介紹先進文化的鏡子,既重視數學的科學價值,同時關注其文化內涵；在本冊教科書中,很多問題都涉及數學與實際問題的聯系,這些問題 涉及到人們生產、社會生活以

37、及科學爭論等方方面面,這在前面已有表達,其中很多反映現 代先進科技的例子,如介紹當今應用廣泛的誤差微小的原子鐘、測量天體距離的激光測距儀 等,表達數學在現代科技進展中的工具作用；另外,教材多處以同學喜聞樂見的形式（如以 圖片形式給出正數、 0、分數的產生,閱讀與摸索“ 方程史話” “ 數字 1 與字母 X 的對話”“ 中國人最早使用負數” “ 幾何的起源” ,從對消與仍原爭論一元一次方程等）反映數 學上從數字到字母,從算式到方程,從算數到代數,從確定性數學到隨機性數學等重大歷史 進展變化,表達了人類對客觀世界中數量關系的不斷探究,折射出科學文明的源遠流長；由 此使同學逐步熟識數學的科學價值和人

38、文價值,提高他們的科學文化素養；幾個值得關注的問題 1把握好教學要求本冊教材是數學七九年級六冊教材的第一冊,是全套教科書的基礎內容, 從整套教科書的支配來看,相應于課程標準中有些內容的要求,是學習了全套教科書后應達到的,不是這個階段的要求；因此,在教學中要留意把握好教學要求,不要隨便拔高2滲透數學思想方法,留意培育思維才能數學教學不應僅僅是單純的學問傳授,更應留意對其中所包蘊的數學思想方法提煉和總 結,使之逐步被同學把握并對他們發揮指導作用,能更好地懂得數學的本質；因此各章內容 綻開時留意對數學思想方法的表達；前面已經說過,在本冊教科書的學問內容中包蘊著很多 基本的數學思想方法；例如,將實際問

39、題抽象為數學問題,利用數學問題解決實際問題的模 型化思想；很多性質、運算律出現時表達的從特殊對象歸納出一般規律的思想；“ 有理數”中利用數軸爭論有理數的有關概念和運算律中表達的數形結合的思想；“ 整式的加減” 中類 比數的運算,在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法就和規律；“ 一元一次方程” 中解 方程的化歸思想和程序化思想等等；對數學思想方法的介紹,要留意同學的接受才能,對于七年級的同學來說,我們主要是以滲透的方式支配的； 例如,“ 一元一次方程”內容的綻開以及對一元一次方程解例如,“ 有理數” 中,對肯定值的要求,要有一個過程,有些要求要在今后的學習中落實,例如肯定值不等式等；本章學習肯

40、定值,主要是為有理數的運算作預備的；會求一個數的肯定值就達到了上述要求；肯定值內顯現一個字母就可以了,沒有必要在肯定值符號中顯現字母運算并加以爭論；另外,有理數運算中涉及的數應當比較簡潔,假如涉及的數比較復雜可以利用運算器解決,主要是確定結果的符號；對于有理數的混合運算,也要掌握復雜程度,以三步為主； 3利用好選學內容在本冊教科書中,支配了“ 閱讀與摸索”“ 觀看與猜想”“ 試驗與探究”“ 信息技術應用”等選學內容,這些內容有些是教科書中相關內容的拓展與加深,如“ 閱讀與摸索 用正負數表示加工答應誤差” “ 試驗與探究 無線循環小數化分數” “ 閱讀與摸索 長度的測量” 等；有些內容是數學歷史

41、的介紹,或數學思想的反映,如“ 閱讀與摸索 中國人最早使用負數”“ 閱讀與摸索 數字 1 與字母 X 的對話” “ 閱讀與摸索 方程史話” “ 閱讀與摸索幾何的起源” 等；有些內容是相關內容的應用,如“ 試驗與探究 填幻方” “ 觀看與猜想 翻牌嬉戲中的數學道理” 等；教學時,可適時支配有愛好的同學使用這些材料,加深對相關內容的熟識,開闊他們的眼界,增長他們的學問,提高運用學問的才能；4適當加強 練習,鞏固基礎學問和基本技能由于本冊書的內容都是相關領域的基礎內容,其中像有理數的運算法就和運算律、整式的加減運算,列式子表示數量關系、一元一次方程的解法；因此,教學時可以適當的加強 練習 ,加深對其

42、中的基礎學問和基本技能的把握；但要留意,這里適當的加強 練習 并不是要一味的追求練習 的數量,而是要在讓同學切實把握教科書中的 練習 題以及“ 復習鞏固”“ 綜合應用”等欄目下的習題的基礎上,重點的、有針對性的挑選一些基礎練習 ,讓同學打好基本功；在此基礎上,再探究更高層次的（如“ 拓廣探究” 欄目下的）習題；5留意現代信息技術的應用現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的 影響,信息技術工具的使用能為同學的數學學習和進展供應豐富多彩的訓練環境和有力的學 習工具,重視現代信息技術的使用也正是本套教材的特點之一；在本冊教材中, 用運算器進行有理數運算是作為必學

43、內容穿插支配在相應的內容之中的,在同學把握了有理數的基本運算后,可以利用運算器進行一些較復雜的運算,也可以在筆算 后進行驗算,仍可以利用運算器探究運算規律；在“ 整式的加減” 一章,我們仍支配了“ 電 子表格與數據運算” 的選學內容,讓同學利用電子表格進行數據運算,其中利用電子表格求 整式的值滲透了函數的對應思想；因此,有條件的地方應盡可能的使用信息技術工具,幫忙 同學的數學學習；七年級下冊教材分析 七年級下冊數學共有六章內容,其中數與代數各章在內容上支配如下；（1）平面直角坐標系； 主要內容包括平面直角坐標系的有關概念,點與坐標的對應關系,用坐標表示地理位置和用坐標表示平移等學問；本章只要求

44、同學會建立適當的平面直角坐標 系,建立點與有序數對的一一對應關系,讓同學初步感受數形結合的思想,加強數學學問間 的相互聯系；（2）二元一次方程組；主要包括二元一次方程（組）的概念、解法和應用；以方程組為工具解決實際問題是本章的重點和難點；留意本章內容與前面內容的聯系與區分,做好 “一元 ”向“多元 ”的轉化,提高分析問題中數量關系才能；（3）不等式和不等式組；包括一元一次不等式（組）概念、性質、解法及應用,并能把 解集在數軸上表示出來；以不等式（組）為工具分析問題,解決問題是重點；在教學中,從 多角度啟示同學摸索數量之間的大小關系,提高同學解決問題的才能； 1、方程和不等式都是解決實際問題的數

45、學模型,方程是解決具有相等關系的數學模型,不等式是解決具有不等關系的數學模型；通過分析實際問題中的數量關系,列出方程或不等 式,通過解方程或不等式得到實際問題的答案,這就表達了數學模型的思想；第 8 章“ 二元 一次方程組” 和第 9 章“ 不等式與不等式組” 都是從豐富的實際問題動身,在分析解決實際 問題的過程中,熟識二元一次方程組或不等式（組）（主要是一元一次不等式（組）,學 習解二元一次方程組或解一元一次不等式（組）的方法,最終再次通過探究實際問題與方程 組或不等式（組）的關系,進一步體會它們是解決實際問題的數學模型的思想；從這兩章的 學問內容角度看,與原教科書沒有大的區分,主要是方程組

46、和不等式（組）的有關概念和解 法,但教學目標已經由重視方程組和不等式（組）的解法轉移到強調它們是解決實際問題的 數學模型上來了；通過這兩章學習,不僅使同學學會解二元一次方程組和一元一次不等式（組）的方法,更使同學體會方程和不等式是解決實際問題的有效的數學模型；在第 9 章“ 不等式 與不等式組” 仍支配一個課題學習“ 利用不等關系分析競賽” ,使同學綜合運用模型的思想 解決實際問題；2加強與實際的聯系,表達由詳細抽象詳細的熟識過程 親密聯系實際, 表達學問的形成和應用過程, 以實際問題為動身點和歸宿是編寫這套教 科書特殊關注的問題, 也是本冊書一個突出的特點； 本冊書各章內容均留意從實際問題動

47、身,抽象出隱含在實際問題中的數學問題,建立數學模型,通過對數學模型的爭論,學習有關的 數學概念和方法,并利用所學學問解決更多的實際問題；以“ 二元一次方程組” 為例,編寫 時轉變了原教科書先集中講概念和解法,最終講應用的處理方法,而是從實際問題動身,通 過分析實際問題中的數量關系,列出二元一次方程組這種數學模型,將有關二元一次方程組 的概念、解法與解決實際問題有機地結合起來,并利用這種數學模型解決更多更復雜的實際 問題；又如編寫“ 平面直角坐標系” 時,轉變了原教科書從數學的角度引出坐標系的做法,而是從實際生活中確定物體的位置動身引出坐標系,通過對坐標系的爭論,熟識坐標系的有 關概念和建立坐標

48、系的方法,然后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題,讓同學經 歷由實際問題抽象出數學問題,通過對數學問題的爭論解決實際問題的過程,也就是經受了 一個由詳細抽象詳細的熟識過程；3留意給同學留出探究和溝通的空間,轉變同學的學習方式 強調同學通過 “ 做數學” 來學習數學是本冊書的一個突出特點；對于數學中的概念、 法就、性質、公式、公理和定理,教科書大多是通過設置“ 觀看” “ 摸索” “ 爭論” “ 探究” “ 歸 納” 等欄目,讓同學通過這些探究性活動,歸納得出結論,再對結論進行說明或論證；這種 處理方式為同學供應探究和合作溝通的空間,讓同學經受學問的“ 再發覺” 過程,在探究活 動的過程中

49、進展思維才能,轉變同學的學習方式；這不僅符合同學的認知規律,也是數學本 身的進展規律所打算的；對于“ 數與代數” 的內容,也增加了讓同學通過探究活動歸納得出結論的過程；例如在 爭論數的立方根的特點時,教科書第一設置“ 探究” 欄目,在欄目中以填空的方式讓同學計 算一些詳細的正數、 0、負數的立方根,查找它們各自的特點,通過同學爭論溝通,歸納得出“ 正數的立方根是正數, 0 的立方根是 0,負數的立方根是負數” 的結論；這種處理方式就將 合情推理與論證推理相結合,在培育同學規律推理才能的同時也培育了同學的探究才能和創 新意識；4強調數學思想方法 滲透與表達數學思想方法是本冊書在編寫時特別關注的一

50、個問題；本冊書突出表達了數 形結合的思想、轉化的思想以及類比的方法；由于平面直角坐標系的提前引入,加強了數與形之間的聯系,突出了數形結合的思想；例如在第五章“ 平面直角坐標系” 中用坐標的方法刻畫平移,這就用代數的方法爭論幾何問 題；在第 8 章“ 二元一次方程組” 中,借助于平面直角坐標系,就可以用二元一次方程組的 9 章“ 不等式與不等式組”圖象求得方程組的近似解,從而用幾何的方法爭論代數問題；在第 中,用數軸表示不等式（組）的解集,表達了數形結合的思想及集合的思想；在第 10 章“ 實 數” 學習直線上的點與實數的一一對應以及平面上的點與有序實數對一一對應等,表達了數 形結合的思想和一一

51、對應的思想；轉化是數學中一種基本的也是特別重要的思想方法；對于轉化的思想方法, 本冊書在編寫時賜予了充分重視,多處表達轉化的思想；例如,在學習二元一次方程組的解法時,與原 教科書相比,現教科書就特殊強調了將二元化為一元的消元（轉化）的思想；這不僅表達在 以“ 消元” 為名,更表達在查找二元一次方程組的解法的過程中；為了強調消元的思想,教科書正文中特地寫了一段文字,說明在解二元一次方程組的過程中,如何將未知轉化為已知,將二元轉化為一元的消元的思想；另外,教科書仍用框圖的形式呈現明白二元一次方程組的基本過程；這個框圖轉變了原教科書強調解二元一次方程組的步驟的做法,突出了消元的思 想；通過類比獲得對

52、數學的熟識也是學習數學的一種有效方法；教科書多處表達類比的方法,例如,類比等式的性質得出不等式的性質,類比方程（組）的解法查找不等式（組）的 解法等；“ 二元一次方程組” 與“ 不等式與不等式組” 都是解決實際問題的數學模型,在研究問題的方法和思路上有很多相像的地方,教科書將兩章支配在一起,是期望通過類比方程（組）爭論問題的方法來爭論不等式（組）的問題,使同學的學習形成正遷移；5平面直角坐標系提前支配平面直角坐標系是本套教科書體系支配上的一個突出特點；原教科書有關平面直 角坐標系的內容只有 2 課時,放在中學三年級“ 函數” 一章,作為學習函數的基礎學問來安排的；這套教科書將“ 平面直角坐標系

53、” 單獨設章,8 個課時,目的是讓同學盡早接觸平面直角坐標系中這種數學工具,盡早感受數形結合的思想；與原教科書相比,在內容上除了包 括傳統的與建立平面直角坐標系有關的概念外,增加了坐標方法的簡潔應用（如用坐標表示 地理位置,用坐標表示平移）等內容；在內容處理上也有較大變化,本章內容的編寫僅僅圍 圍著確定物體的位置綻開；第一從實際生活中利用有序數對確定物體的位置（如電影院中座 位的位置以及教室中同學座位的位置）動身,引出平面內確定點的位置的方法,即建立平面 直角坐標系,通過對平面直角坐標系的爭論,特殊是關于點與坐標（整數）的一一對應關系,再來看它在確定地理位置和數學中的應用；這樣的一種處理,轉變

54、了原教科書直接從數學角 度引入平面直角坐標系的做法,而是親密聯系生活實際,從實際的需要動身引出坐標系,讓 同學感受平面直角坐標系在解決實際問題中的作用；通過坐標方法在數學中的應用,使同學 看到平面直角坐標系勝利地架起了數與形之間的橋梁,為解決數學問題供應了一個強有力的 工具,有了它,既可以把代數問題轉化為幾何問題,又可以將幾何問題轉化為代數問題；在“ 平面直角坐標系” 一章中,只要求同學會在方格紙中建立坐標系,其中點的坐標都 是整數,這樣支配是為了削減由于復雜數字帶來學習上的困難,將學習的重點集中在體驗數 形結合的思想上來；隨著學習的深化,同學對平面直角坐標系的熟識不斷加深,在“ 實數”一章將

55、把點的坐標擴展到實數范疇,并建立點與有序數對的一一對應關系；人教版八年級教材分析1、 “實數 ”：教科書從實際問題（抽象出的數學問題是已知正方形的面積求邊長）動身介紹算術平方根,給出算術平方根的概念和它的符號表示；通過探究“將兩個面積的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形,并求這個大正方形的邊長”引出 ；等等；,增加了讓同學通過探究活動歸納得出結論的過程；例如在爭論數的立方根的特點時,教科書第一設置“探究 ”欄目,在欄目中以填空的方式讓同學運算一些詳細的正數、負數和 0 的立方根,查找它們各自的特點,通過同學爭論溝通,歸納得出“正數的立方根是正數, 0 的立方根是 0,負數的立方根是負數 ”

56、的結論,培育了同學的探究才能和創新意識；2、“一次函數 ”：教科書通過勻速行駛的汽車的行駛里程隨時間的變化而變化,電影院的票房收入隨售出票數的變化而變化,彈簧的長度隨懸掛重物的質量的變化而變化等實例引入變量、常量以及函數的概念；用列表法、圖象法表示函數也是結合中國人口統計表、心電圖說明的；正比例函數、一次函數就分別由燕鷗飛行、氣溫變化等問題引入；這樣支配的目的是使同學通過簡潔實例明白變量、常量的意義,結合實例明白函數的概念和三種表示方法,結合詳細情境體會一次函數的意義；在“一次函數 ”一章,讓同學用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系,例如,運用函數分析耗油量與行駛里程的關系,水位

57、隨時間 的變化,以及運費、上網費；在這一章,仍留意從圖象分析有關信息；本冊內容與七年級兩冊相比有所加深,各章都留意讓同學經受探究學問的過程；留給同學摸索、探究的空間；先讓同學摸索反映不同事物變化過程的一些問題,再給出變量,常量的 概念；不僅讓同學通過式子體會變量之間的聯系,而且讓同學觀看中國人口統計表、心電圖 熟識這種聯系,再給出函數的概念；對于函數的三種表示方法的比較,教科書沒有直接給出,而是提出一個問題,讓同學結合例子自己摸索；而一次函數的概念和性質就分別通過列出一 些函數的解析式,畫出一些一次函數的圖象歸納得出；在“一次函數 ”一章,特地支配 “用函數觀點看方程（組）與不等式”一節,分別

58、探討一次函 數與一元一次方程,一次函數與一元一次不等式,一次函數與二元一次方程（組）之間的關 系；這樣就可以讓同學發覺一次函數,一元一次方程,一元一次不等式之間的聯系,用函數 的觀點把相互聯系的方程（組）、不等式、函數統一起來“整式的乘除與因式分解 ”：整式的運算是結合實際例子引入的；也是類似處理的,例如,由運算機處理運算問題引入同底數冪的乘法,由連鎖店銷售收入的運算問題引出單項式與多 項式的乘法,由運算機儲備問題引入同底數冪的除法,由木星的質量與地球質量的比較引入單項式的除法等等；在“整式的乘除與因式分解”一章,同底數冪的乘法都是通過一些詳細計算進而發覺規律的；教科書讓同學將多項式的乘法法就

59、運用到某些特殊形式的多項式相乘,自己發覺規律；反過來,讓同學利用乘法公式分解某些特殊形式的多項式,又可以得出分解 因式的公式法；將整式的乘法與因式分解支配在同一章,也是加強它們之間的聯系；另外,讓同學用面積說明乘法公式,可以使同學從數與形的角度把握有關內容,例如,從圖形的角 度,同學很簡潔防止 的錯誤；“分式”本章主要爭論分式及其基本性質,分式的加、減、乘、除運算,分式方程等內容；這些內容分為三節支配；第 16.1 節類比著分數的概念給出了分式的概念,類比著分數的基本性質探討了分式的基本性質,類比著分數的約分、通分介紹了分式的通分、約分等,這些內容為后面兩節的學習 打下理論基礎；第 162 節

60、爭論分式的四就運算法就,教科書從實際問題動身,第一爭論了 分式的乘除運算,類比著分數的乘除,探討了分式的乘除運算法就；接下去,教科書也是從 實際問題動身,采納與分數加減相類比的方法,爭論了分式的加減運算,得出了運算法就,并學習分式的四就混合運算；最終,教科書結合分式的運算,爭論了整數指數冪的問題,將 正整數指數冪的運算性質推廣到整數范疇,并完善了科學記數法；本節內容是全章的重點,其中分式的混合運算也是全章的一個難點；第163 節爭論分式方程的概念和解法,主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程；教科書從實際問題動身,分析問題中的數量關系,列 出分式方程,由此引出分式方程的概念,接下去爭論分式方程