1、2005年高考數學廣東卷試題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，并用2B鉛筆將相應的試室號、座位號信息點涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然

2、后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合，則MN=（ ）A3B0C0，2D0，32若，其中a、bR，i是虛數單位，則=（ ）A0B2CD53=（ ）AB0CD如圖14已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長為1的正三 角形（如

3、圖1所示），則三棱錐BABC的體積為（ ）ABCD5若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD6函數是減函數的區間為（ ）ABCD（0，2）7給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題：若；若m、l是異面直線，；若；若其中為假命題的是（ ）ABCD8先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則的概率為（ ）ABCD9在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象關于直線對稱. 現將的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移1個單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數的表達式為（ ）如圖2ABCD

4、10已知數列（ ）AB3C4D5第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11函數的定義域是.12已知向量則x=.13已知的展開式中的系數與的展開式中x3的系數相等，則=.14設平面內有n條直線（n3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用表示這n條直線交點的個數，則=；當n>4時，=.（用n表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分12分）化簡并求函數的值域和最小正周期.16（本小題滿分14分）如圖3所示，在四面體PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8

5、，PB=.F是線段PB上一點，點E在線段AB上，且EFPB.如圖3 （）證明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小.17（本小題滿分14分）如圖4在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AOBO（如圖4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程； （）AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.18（本小題滿分12分）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數量比為s:t.現從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續從箱中任意取出一個球，

6、但取球的次數最多不超過n次，以表示取球結束時已取到白球的次數. （）求的分布列； （）求的數學期望.19（本小題滿分14分）設函數，且在閉區間0，7上，只有 （）試判斷函數的奇偶性； （）試求方程在閉區間2005，2005上的根的個數，并證明你的結論.20（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合（如圖5所示）.將矩形折疊，使A點落在線段DC上. （）若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程； （）求折痕的長的最大值.如圖52005年高考數學廣東卷試題及答案參考答案一、 選擇題1B 2D 3A

7、4D 5B 6D 7C8C9A 10B二、 填空題11.x|x<0 12.4 13. 14. 5, 三、 解答題15解：函數f(x)的值域為;函數f(x)的周期；16（I）證明：PAC是以PAC為直角的直角三角形，同理可證PAB是以PAB為直角的直角三角形，PCB是以PCB為直角的直角三角形故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB內，過F作FF1垂直AB交AB于F1，則FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角二面角BCE

8、F的大小為17解：（I）設AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則（1）OAOB ,即，(2)又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當且僅當即時，等號成立所以AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；18解：(I)的可能取值為：0,1,2,n的分布列為012n-1np(II)的數學希望為(1)(2)(1) (2)得19.解:由, 又,，故函數是非奇非偶函數;(II)由又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個解,從而可知函數在0,2005上有402個解,在-2005.0上有400個解,所以函數在-2005,2005上有802個解20.解(I) （1）當時,此時A點與D點重合, 折痕所在的直線方程（2）當時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)，所以A與G關于折痕所在的直線對稱，有故G點坐標為從而折痕所在的直線與OG的交點坐標（線段OG的中點）為折痕所在的直線方程，即由（1）、（2）得折痕所在