1、高考數學專題復習:指數函數、對數函數、冪函數（理科）1（2007北京文、理，5分）函數的反函數的定義域為（ ）ABCDB；解析函數的反函數的定義域為原函數的值域，原函數的值域為?？键c透析根據指數函數在對應區間的值域問題，結合原函數與反函數的定義域與值域之間的關系處理對應反函數的定義域問題。2（2007山東文、理，5分）給出下列三個等式：，下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（）ABCDB；解析依據指、對數函數的性質可以發現A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式?？键c透析根據指數函數、對數函數，結合三角函數等其他相關函數討論分析對應的性質是高考中比較常見的考題之一，關鍵是掌握對應函數

2、的基本性質及其應用。3（2007全國2理，5分）以下四個數中的最大者是（ ）A（ln2）2Bln（ln2） ClnDln2D；解析，ln（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln=ln2<ln2，最大的數是ln2?？键c透析根據對數函數的基本性質判斷對應函數值的大小關系，一般是通過介值（0，1等一些特殊值）結合對數函數的特殊值來加以判斷。4（2007安徽理，5分）若A=，B=，則的元素個數為（）A0個 B1個 C2個 D3個C；解析由于A=0，1，而B=，那么=0，1，則的元素個數為2個。考點透析從指數函數與對數函數的單調性入手，解答相關的不等式，再根據集合的運算加以分析和判

3、斷，得出對應集合的元素個數問題。5（2007江蘇，5分）設是奇函數，則使的的取值范圍是（）AB CDA；解析由，得，?？键c透析根據對數函數中的奇偶性問題，結合對數函數的性質，求解相關的不等式問題，要注意首要條件是對數函數的真數必須大于零的前提條件。6（2007北京理，5分）對于函數，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數；命題乙：在上是減函數，在上是增函數；命題丙：在上是增函數能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是（）A B C DD；解析函數，函數=是偶函數；且在上是減函數，在上是增函數；但對命題丙：=在x(,0)時，為減函數，排除函數，對于函數，函數不是偶函數，排除函數，只有函數符合

4、要求。考點透析根據對數函數、冪函數、三角函數的相關性質來分析判斷相關的命題，也是高考中比較常見的問題之一，正確處理對應函數的單調性與奇偶性問題。7函數的反函數是（ ）A.B.C.D.C；解析原函數過故反函數過從而排除A、B、D?？键c透析根據對應對數函數型的函數的反函數的求解步驟加以分析求解對應的反函數，但通過原函數與反函數之間的特殊關系，利用排除法加以分析顯得更加簡單快捷。8（2007天津理，5分）設均為正數，且則（ ）A.B.C.D.A；解析由可知，由可知，由可知，從而。考點透析根據指、對數函數的性質及其相關的知識來處理一些數或式的大小關系是全面考察多個基本初等函數比較常用的方法之一。關鍵是

5、掌握對應函數的基本性質及其應用。9（2007廣東理，5分）已知函數的定義域為M，的定義域為N，則MN（）ABCDC；解析依題意可得函數的定義域M=，的定義域N=，所以MN=?？键c透析本題以函數為載體，重點考查冪函數與對數函數的定義域，集合的交集的概念及其運算等基礎知識，靈活而不難10（2007山東理，5分）設a1，1，3，則使函數y=xa的定義域為R且為奇函數的所有a值為（ ）A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3A；解析觀察四種冪函數的圖象并結合該函數的性質確定選項?？键c透析根據冪函數的性質加以比較，從而得以判斷熟練掌握一些常用函數的圖象與性質，可以比較快速地判斷奇偶性問題特別是指數函數

6、、對數函數、冪函數及其一些簡單函數的基本性質11（2007江蘇，5分）設函數定義在實數集上，它的圖象關于直線=1對稱，且當時，=，則有（ ）A BC DB；解析當時，=，其圖象是函數向下平移一個單位而得到的時圖象部分，如圖所示，又函數的圖象關于直線=1對稱，那么函數的圖象如下圖中的實線部分，即函數在區間上是單調減少函數，又=，而，則有，即考點透析利用指數函數的圖象結合題目中相應的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應的性質關系12（2007湖南文、理，5分）函數的圖象和函數的圖象的交點個數是（）A4 B3 C2 D1B；解析函數的圖象和函數的圖象如下：根據以上圖形，可以判斷兩函數的圖象之

7、間有三個交點?？键c透析作出分段函數與對數函數的相應圖象，根據對應的交點情況加以判斷。指數函數與對數函數的圖象既是函數性質的一個重要方面，又能直觀地反映函數的性質，在解題過程中，充分發揮圖象的工具作用。特別注意指數函數與對數函數的圖象關于直線對稱。在求解過程中注意數形結合可以使解題過程更加簡捷易懂。13（2007四川文、理，5分）函數=與=在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）C；解析函數=的圖象是由函數的圖象向上平移1個單位而得來的；又由于=，則函數=的圖象是由函數的圖象向右平移1個單位而得來的；故兩函數在同一直角坐標系下的圖象大致是：C?？键c透析根據函數表達式與基本初等函數之間的關系，結合函數

8、圖象的平移法則，得出相應的正確判斷。14（2007全國文、理，5分）設，函數=在區間上的最大值與最小值之差為，則=（ ）A B2 C2 D4D；解析由于，函數=在區間上的最大值與最小值之差為，那么=，即=，解得，即=4?？键c透析根據對數函數的單調性，函數=在區間的端點上取得最值，由知函數在對應的區間上為增函數。15（2008山東臨沂模擬理，5分）若，且，則與之間的大小關系是（）A B C D無法確定A；解析 通過整體性思想，設，我們知道當時，函數與函數在區間上都是減函數，那么函數在區間上也是減函數，那么問題就轉化為，由于函數在區間上也是減函數，那么就有。考點透析這個不等式兩邊都由底數為的指數函

9、數與對數函數組成，且變量又不相同，一直很難下手。通過整體思維，結合指數函數與對數函數的性質加以分析，可以巧妙地轉化角度，達到判斷的目的。16（2008海南三亞模擬理，5分）函數的圖象大致是（）D；解析 函數可轉化為，根據解析式可先排除（A），（C），又當時，可排除（B），故選（D）?？键c透析把相應的含有指數函數和對數函數的關系式，加以巧妙轉化，轉化成相應的分段函數，結合分段函數的定義域和基本函數的圖象加以分析求解和判斷。17（2007全國1文、理，5分）函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則_。；解析函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則與函數互為反函數，。考點透析對數函數與指數函數互為反函數

10、，它們的圖象關于直線y=x對稱，在實際應用中經常會碰到，要加以重視。18（2007上海理，5分）函數的定義域為_。；解析Þ?？键c透析考察對數函數中的定義域問題，關鍵是結合對數函數中的真數大于零的條件，結合其他相關條件來分析判斷相關的定義域問題。19（2007江西理，5分）設函數，則其反函數的定義域為_。5，+）；解析反函數的定義即為原函數的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函數的定義域為5，+），填5，+）?？键c透析根據互為反函數的兩個函數之間的性質：反函數的定義即為原函數的值域，結合對應的對數函數的值域問題分析相應反函數的定義域問題。20（2007上海理，5分）方程的解是_

11、。；解析（舍去），?？键c透析求解對應的指數方程，要根據相應的題目條件，轉化為對應的方程加以分析求解，同時要注意題目中對應的指數式的值大于零的條件。21（2007四川理，5分）若函數（是自然對數的底數）的最大值是，且是偶函數，則_1；解析，設，此時是減函數，則最大值是，又是偶函數，則，考點透析 根據函數的特征，結合指數函數的最值問題，函數的奇偶性問題來解決有關的參數，進而解得對應的值。研究指數函數性質的方法，強調數形結合，強調函數圖象研究性質中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應用，滲透概括能力的培養。22（2008江蘇蘇州模擬，5分）已知函數（且）的圖象如圖，則函數的圖象可能是_。D；解析根

12、據函數的圖象可知，那么對應函數的圖象是D?？键c透析根據對應指數函數的圖象特征，分析對應的底數，再根據指數函數的特征分析相應的圖象問題。23（2008江蘇南通模擬，5分）設（且），若（，），則的值等于_。3；解析由于=1，而=3=3考點透析根據對數函數的關系式，以及對數函數的特征加以分析求解對應的對數式問題，關鍵是加以合理地轉化。24（2008江蘇常州模擬，5分）將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為_。；解析將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1所對應的解析式為；要此基礎上，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為。

13、考點透析根據函數圖象平移變換的規律加以分析判斷平移問題，一般可以結合“左加右減，上減下加”的規律加以應用。25（2008廣東汕頭模擬理，5分）若函數y=lg（ax2+2x+1）的值域為R，則實數a的取值范圍為_。0，1；解析由于函數y=lg（ax2+2x+1）的值域為R（0，+）u（x）|u（x）=ax2+2x+1，當a=0時，u（x）=2x+1的值域為R，符合題意；當時，即時也符合題意?？键c透析通過引入變元，結合原函數的值域為R，轉化為u（x）的問題來分析，要根據二次項系數的取值情況加以分類解析。26（2008海南?？谀M文、理，5分）若函數y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R，則

14、實數k的取值范圍是_。；解析函數y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為Rkx2+4kx+3>0恒成立，當k=0時，3>0恒成立；當時，即時也符合題意?？键c透析把函數的定義域問題轉化為有關不等式的恒成立問題，再結合參數的取值情況加以分類解析。27（2008江蘇無錫模擬，5分）給出下列四個命題：函數（且）與函數（且）的定義域相同；函數和的值域相同；函數與都是奇函數；函數與在區間上都是增函數。其中正確命題的序號是：_。（把你認為正確的命題序號都填上）、；解析 在中，函數（且）與函數（且）的定義域都是R，則結論正確；在中，函數的值域為R，的值域為，則結論錯誤；在中，函數與都是奇函數，

15、則結論正確；在中，函數在上是增函數，在R上是增函數，則結論錯誤?？键c透析綜合考察指數函數、對數函數、冪函數的定義、定義域、值域、函數性質等相關內容。28（2008江蘇連云港模擬，5分）直線（）與函數、的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是_。D、C、B、A；解析結合四個指數函數各自的圖象特征可知這四點從上到下的排列次序是D、C、B、A?？键c透析結合指數函數的圖象規律，充分考察不同的底數情況下的指數函數的圖象特征問題，加以判斷對應的交點的上下順序問題。29（2008寧夏銀行模擬理，5分）若關于的方程有實根，則實數的取值范圍是_。m|；解析令，則有，則可轉化得，根據題意，由

16、于有實根，則，解得?？键c透析通過換元，把指數方程轉化為一元二次方程來分析求解，關鍵要注意換元中對應的參數y的取值范圍，為求解其他參數問題作好鋪墊。30（2008海南大聯考模擬文、理）已知lgx+lgy=2lg（x2y），求的值。分析考慮到對數式去掉對數符號后，要保證x0，y0，x2y0這些條件成立。假如x=y，則有x2y=x0，這與對數的定義不符，從而導致多解。解析因為lgx+lgy=2lg（x2y），所以xy=（x2y）2，即x25xy+4y2=0，所以（xy）（x4y）=0，解得x=y或x=4y，又因為x0，y0，x2y0，所以x=y不符合條件，應舍去，所以=4，即=4。考點透析在對數式l

17、ogaN中，必須滿足a0，a1且N0這幾個條件。在解決對數問題時，要重視這幾個隱含條件，以免造成遺漏或多解。31（2008寧夏大聯考模擬理）根據函數的圖象判斷：當實數為何值時，方程無解？有一解？有兩解？分析可以充分結合指數函數的圖象加以判斷可以把這個問題加以轉換，將求方程的解的個數轉化為兩個函數與的圖象交點個數去理解。解析函數的圖象可由指數函數的圖象先向下平移一個單位，然后再作軸下方的部分關于軸對稱圖形，如下圖所示，函數的圖象是與軸平行的直線，觀察兩圖象的關系可知：當時，兩函數圖象沒有公共點，所以方程無解；當或時，兩函數圖象只有一個公共點，所以方程有一解；當時，兩函數圖象有兩個公共點，所以方程

18、有兩解考點透析由于方程解的個數與它們對應的函數圖象交點個數是相等的，所以對于含字母方程解的個數討論，往往用數形結合方法加以求解，準確作出相應函數的圖象是正確解題的前提和關鍵32（2008山東淄博模擬理）已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值分析觀察此題，易看到題中存在和，從而聯想到函數與而可以看成和交點的橫坐標，同樣可看成和交點的橫坐標，若利用函數與的對稱性，此題便迎刃而解了解析令，設其交點坐標為，同樣令，它與的交點的橫坐標為，由于反比例函數關于直線對稱，則有和關于直線對稱，點即點應該在函數上，所以有=2008考點透析中學數學未要求掌握超越方程的求解

19、，故解題中方程是不可能的而有效的利用指數函數和對數函數的性質進行解題此題就不難了，否則此題是一個典型的難題以上求解過程不能算此題超綱33（2008山東泰安模擬文、理）已知實數a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同時a+b+c=15，求實數a、b、c的值。分析在解題過程中，遇到求某數的平方根時，一般應求出兩個值來，再根據題設條件來決定取舍，如果僅僅取算術平方根，那么往往會出現漏解。解析因為2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5，由于2b=a+c=10，則可設a=5d，c=5+d，因為2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），所以2

20、lg4=lg（6d）+lg（4+d），即16=25（d1）2，則有（d1）2=9，所以d1=3，則d=4或d=2，所以實數a、b、c的值分別為1，5，9或7，5，3?？键c透析在一些實際運算中，要注意運算時所滿足的條件，利用正確的公式加以變形求解。特別對于對數運算、無理式的運算等，最終結果要進行必要的驗證，否則容易出現增、減根。還要注意對數的運算法則等相關知識，否則容易導致出錯。34（2008江蘇蘇州模擬）已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。分析根據對數函數的特征，分析相應的定義域問題，同時結合指數函數的特征，綜合分析值域與單調性問題，綜合反函數、不等式等相關內容，考察相關的不等式問題。解析（1），即，等價于，得，所以的定義域是；（2）=，所以，即為奇函數；（3）由，得，當時，有，解得；當時，有，解得；故當時，；當時，?？键c透析主要考查指數