1、11111111一維穩態導熱的數值計算1Word文檔1.1物理問題一個等截面直肋，處于溫度=80咒的流體中。肋表面與流體之間的對流換熱系數為，肋基處溫度，肋片厚度為，肋端絕熱。肋片由鋁合金制成，其導熱系數為，高度為H=0.1m。試計算肋內的溫度分布及肋的總換熱量。1.2數學描述及其解析解引入無量綱過余溫度，則無量綱溫度g描述的肋片導熱微分方程及其邊界條件：-m2日=0 dx2x=0, 0 = 0 w=1c0x=H,=0ex其中m=職上述數學模型的解析解為:)'Chm2ch(mH)0 =匹鼠-tdth(mH)m1.3數值離散1.3.1區域離散計算區域總節點數取N。1.3.2微分方程的離散

2、對任一借點i有:ZUx2整理成迭代形式:嚴iJ(i=2,3，N-1)用0在節點i的二階差分代替0在節點i的二階導數，得:1.3.3邊界條件離散補充方程為：q=111111111弘8n=0，將此式整理為x右邊界為第二類邊界條件，邊界節點N的向后差分得:迭代形式，得：弘1.3.4最終離散格式(i=2,3,N-1)1.3.5代數方程組的求解及其程序Word文檔假定一個溫度場的初始發布，給出各節點的溫度初值:日10, 02 ,.,0 N。將這些初值代入離散格式方程組進行迭代計算,直至收斂。假設第K步迭代完成，則K+1次迭代計算(i=2,3 ,N-1)傳熱學C程序源之一維穩態導熱的數值計算#in clu

3、de<stdio.h>#in clude<math.h>#defi ne N 11main ()int i;float cha;/*cha含義下面用到時會提到*/float tN,aN,bN;float h,t1,tO,r,D,H,x,m,A,p;/*r 代表 入，代表D 代表 5 */printf("ttt 一維穩態導熱問題 tt");printf("ntttttt- 何鵬舉 n");prin tf("n題目補充材料練習題一n");(ISO)n");printf("已知：h=45 , t1

4、=80, t0=200, r=110, D=0.01, H=0.1/*下面根據題目賦值*/h=45.0;t1=80.0;t0=300.0;r=110.0;D=0.01;H=0.1;x=H/N; A=3.1415926*D*D/4;p=3.1415926*D;m=sqrt(h* p)/(r*A);/*x代表步長，p代表周長，A代表面積*/n");prin tf("n請首先假定一個溫度場的初始分布，即給出各節點的溫度初值：for(i=0;i<N;i+)scan f("%f", &ti);ai=(ti-t1)/(t0-t1);*/bi=ai;/*

5、 這里bi用記錄一下ai，后面迭代條件及二階采用溫度初場要用到/*采用一階精度的向后差分法數值離散*/cha=1;while(cha>0.0001)a0=1;for(i=1;i<N;i+)ai=(ai+1+ai-1)/(2+m*m*x*x);aN-1=aN-2;cha=0;for(i=0;i<N;i+)cha=cha+ai-bi;*/cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后與上次迭代各點溫度差值的平均值for(i=0;i<N;i+)ti=ai*(t0-t1)+t1;:n");printf("nn經數值離散(一階精度的向后差分法)計算得肋片的溫度分

6、布為for(i=0;i<N;i+)prin tf("%4.2ft",ti);prin tf("nn ”)；getchar();)*/*采用二階精度的元體平衡法數值離散(溫度初值還用設定的初場，便于比較for(i=0;i<N;i+)ai=bi;cha=1;while(cha>0.0001)a0=1;for(i=1;i<N;i+)ai=(ai+1+ai-1)/(2+m*m*x*x);aN-1=aN-2/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;i<N;i+)cha=cha+ai-bi;cha=cha/N;for(i=0;

7、i<N;i+)ti=ai*(t0-t1)+t1;:n");printf("nn經數值離散(二階精度的元體平衡法)計算得肋片的溫度分布為for(i=0;i<N;i+) prin tf("%4.2ft",ti); prin tf("nn ”)； getcharO;Word X旗 禱U 西 A P JP* jnJBaa-gj|SPS p詣 Ptl4 p? PS pl膏尸一孫-xsSOLSi's;孟¥rhj M ,M U U k> eo h3 hd" 3U 4 * 5 5 -a MP Jvflgl864 4E