第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?7的絕對(duì)值是(

)A.?7 B.7 C.17 D.2.國(guó)家能源局等多部門(mén)發(fā)布關(guān)于大力實(shí)施可再生能源替代行動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)，提出了2025年全國(guó)可再生能源消費(fèi)量達(dá)到1100000000噸標(biāo)煤以上等系列目標(biāo)．將1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.11×108 B.1.1×108 C.3.如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b.若a，b互為相反數(shù)，且AB=6，則a的值為(

)

A.?3 B.3 C.?6 D.64.下列圖形中可以作為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的是(

)A. B.

C. D.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a+5b=7ab B.6x3?2x=4x2

6.一個(gè)角的補(bǔ)角比它大50°，則這個(gè)角的度數(shù)為(

)A.130° B.115° C.7.下列問(wèn)題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是(

)A.每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù) B.50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間

C.圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高 D.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)8.對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a,b如下運(yùn)算：a?b=a+b?ab.①3??2=5；②a?0=a；③a?b=b?a；④若a?2=b?2，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①② B.③ C.①③ D.③④第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.檢測(cè)某種零件的質(zhì)量，將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的毫米數(shù)記為正數(shù)．抽查4個(gè)零件的長(zhǎng)度記錄如下表所示，其中長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的零件的編號(hào)是

號(hào)．零件編號(hào)1234長(zhǎng)度/mm?0.15+0.08?0.04+0.1910.如圖，已知點(diǎn)P與直線l，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)P與直線l的關(guān)系：

．

11.寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)是4的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是

(寫(xiě)出一個(gè)即可)．12.若x=3是關(guān)于x的方程4x+k=6x的解，則k的值為

．13.如圖，∠AOB=118°，∠COD=28°，∠COD=2∠DOB，則∠AOC的度數(shù)為

°14.如圖，邊長(zhǎng)相等的小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為

(用含n的式子表示)．

15.在一次勞動(dòng)課上，有35名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有21名同學(xué)在乙處勞動(dòng)．現(xiàn)在另調(diào)25人也去這兩處勞動(dòng)，使得在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲處多少人？如果設(shè)調(diào)往甲處x人，那么依題意可列方程為

．16.如圖1，“幻圓”的八個(gè)“圓圈”中的數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個(gè)數(shù)的和都等于18.將?3，?2，?1，0，1，2，3，4這八個(gè)數(shù)分別填入圖2的“幻圓”的八個(gè)“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個(gè)數(shù)的和都相等，其中?1，1，4已填入如圖所示的位置．(1)圖2中x，y表示的這兩個(gè)數(shù)的和為

；(2)將x，y表示的數(shù)以及剩余的三個(gè)數(shù)填入圖2中(填出一種即可)，從上往下依次為

，___，___．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)計(jì)算：(1)6??5(2)?4(3)?42(4)?1418.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：xy+2xy?3y2?2xy?y19.(本小題8分)如圖，已知線段a，b(a<b)，點(diǎn)A，M．(1)使用直尺和圓規(guī)，完成以下作圖(保留作圖痕跡)；①作直線AM；②在射線AM上作線段AB，使AB=2b?a；③作線段BC，使點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)．(2)若a=1.5cm，b=2.5cm，則(1)中線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．20.(本小題8分)解下列方程：(1)7x?5=3x?2(2)4+3x521.(本小題8分)甲、乙、丙、丁四位志愿者參加某公益組織舉辦的義賣(mài)活動(dòng)，負(fù)責(zé)帆布袋、冰箱貼、徽章三款商品的售賣(mài)．下表記錄了他們售出商品的數(shù)量和總銷(xiāo)售額的部分信息．志愿者帆布袋/個(gè)冰箱貼/個(gè)徽章/個(gè)總銷(xiāo)售額/元甲3000600乙1870465丙21211538丁12

443(1)直接寫(xiě)出帆布袋、冰箱貼、徽章的單價(jià)；(2)如果丁售出的徽章數(shù)量比他售出的冰箱貼數(shù)量的3倍還多1個(gè)，那么丁售出冰箱貼和徽章各多少個(gè)？22.(本小題8分)學(xué)校機(jī)器人社團(tuán)計(jì)劃開(kāi)展自制機(jī)器人比賽，場(chǎng)地是長(zhǎng)為500cm，寬為300cm的長(zhǎng)方形，現(xiàn)需要設(shè)計(jì)賽道和比賽方案．如圖1，小明在場(chǎng)地長(zhǎng)為500cm的一條邊上截取線段AB，以AB為一邊在場(chǎng)地內(nèi)部畫(huà)了一個(gè)小長(zhǎng)方形，設(shè)計(jì)了一個(gè)寬都為xcm的“U”形賽道(陰影部分)，并制定了比賽方案．他將小長(zhǎng)方形在場(chǎng)地內(nèi)部的三條線段的和叫作賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)．例如，圖1中賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為線段AD，DC，CB的和．(1)用含x的式子表示：圖1中，DC的長(zhǎng)為_(kāi)______cm，賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；(2)小明想到可以調(diào)整“U”形賽道的開(kāi)口方向，如圖2，他在場(chǎng)地長(zhǎng)為300cm的邊MN上截取線段EF，且ME=NF=ycm.他以EF為一邊在場(chǎng)地內(nèi)部畫(huà)了一個(gè)小長(zhǎng)方形，設(shè)計(jì)了一個(gè)寬都為ycm的“U”形賽道．①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全小明設(shè)計(jì)的賽道圖形；②對(duì)于圖2的這種設(shè)計(jì)，在圖2和圖1兩種賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)相同的前提下，如果這兩種賽道寬度的差在?30～30cm范圍內(nèi)，那么可以直接使用之前制定的比賽方案，否則需要對(duì)比賽方案作出調(diào)整．判斷使用圖2的設(shè)計(jì)時(shí)，是否需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案，并說(shuō)明理由．23.(本小題8分)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B分別表示數(shù)?8，0，5.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，并在經(jīng)過(guò)點(diǎn)O后以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=5時(shí)，PQ=_______；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t=_______；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，且PQ=1時(shí)，t=______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是_______；(3)當(dāng)PQ?PO=1時(shí)，求t的值．24.(本小題8分)已知直線MN，從一副三角尺中任取一個(gè)，將其某一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放置在直線MN上，并記為點(diǎn)A，該銳角的兩邊分別記為射線AB，射線AC，且字母A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?射線AB，AC不與直線MN重合).作射線AD平分∠MAB，射線AE平分∠NAC．(1)如圖1，若∠BAC=45°，∠MAD=45°，則(2)如圖2，若∠DAE=120°，且∠MAD與∠CAE互余，求(3)將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得射線AD，AE都在直線MN的下方，直接寫(xiě)出∠DAE的度數(shù)的所有可能值．25.(本小題8分)進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢三進(jìn)一就是三進(jìn)制，用數(shù)字0，1，2記數(shù)，三進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)．例如，三進(jìn)制數(shù)1212記為12123，由12123=1×33(1)將2013(2)對(duì)于一個(gè)用三進(jìn)制表示的正整數(shù)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①如果這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除；②如果這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除．從中選出正確結(jié)論，并以四位的三進(jìn)制數(shù)abcd3為例，說(shuō)明該結(jié)論正確的道理．26.(本小題8分)數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M分別表示數(shù)a，b，m，如果a，b，m滿(mǎn)足a?m=m?b，則稱(chēng)點(diǎn)A，B互為關(guān)于點(diǎn)M的“平衡點(diǎn)”.例如，當(dāng)a=?5，b=7，m=1時(shí)，點(diǎn)A，B互為關(guān)于點(diǎn)M的“平衡點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)P表示數(shù)?3．(1)點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且點(diǎn)A，B互為關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”，則b=________(用含a的式子表示)；(2)點(diǎn)O，C，D分別表示數(shù)0，1，6．對(duì)點(diǎn)C做如下操作：點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)C1，點(diǎn)C1關(guān)于點(diǎn)O的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)C2，點(diǎn)C2關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)C3，點(diǎn)C3關(guān)于點(diǎn)O的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)C4，按此方式繼續(xù)操作，得到點(diǎn)C5，對(duì)點(diǎn)D做如下操作：將點(diǎn)D沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D1，點(diǎn)D1關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)D2，將點(diǎn)D2沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D3，點(diǎn)D3關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)D4，按此方式繼續(xù)操作，得到點(diǎn)D①求線段C3②是否存在正整數(shù)n，對(duì)于任意的正數(shù)k，都有線段CnDn的長(zhǎng)為667？如果存在，直接寫(xiě)出n答案和解析1.B

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義可知：?7=7故選：B．2.C

【解析】1100000000=1.1×1

故選：C．3.A

【解析】∵AB=6，∴b?a=6，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，解方程組b?a=6可得：a=?3∴a的值為?3．故選：A．4.C

【解析】A選項(xiàng)：兩個(gè)底面在展開(kāi)圖的同一側(cè)，折疊后左面缺一個(gè)面，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：兩個(gè)底面在展開(kāi)圖的同一側(cè)，另一個(gè)底面的位置缺一個(gè)面，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：展開(kāi)圖可以折疊成一個(gè)完整的長(zhǎng)方體，故C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)：展開(kāi)圖的右面缺一個(gè)底面，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.C

【解析】A．2a與5b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.6x3與C.xyD.9ab?8ab=ab≠1，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6.D

【解析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)題意得，180解得α=65故選：D．7.B

【解析】A、每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù)成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B、50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)不成比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8.B

【解析】∵3??2∴①錯(cuò)誤；∵a?0=a+0?0?a∴②錯(cuò)誤；∵a?b=a+b?ab，b?a=∴a?b=b?a，∴③正確；∵a?2=a+2?2a=若a?2=b?2，則a=b或a+b=4，∴④錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論的序號(hào)是③；故選：B．9.3

【解析】各數(shù)的絕對(duì)值分別為0.15，0.08，0.04，0.19，則絕對(duì)值最小的數(shù)是0.04，即最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的是三號(hào)．故答案為：3．10.點(diǎn)P在直線l外

【解析】由圖知，點(diǎn)P在直線l外，故答案為：點(diǎn)P在直線l外．11.x4(答案不唯一【解析】根據(jù)題意可得，這個(gè)單項(xiàng)式可以為：x4(答案不唯一故答案為：x4(答案不唯一12.6

【解析】將x=3代入方程4x+k=6x，得12+k=18，解得k=6．故答案為：6．13.76

【解析】∵∠COD=28°，∴∠BOD=1又∠AOB=118∴∠AOC=∠AOB?∠COD?∠BOD=76故答案為∶76．14.3n+2

【解析】由所給圖形可知，第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：5=1×3+2；第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：8=2×3+2；第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：11=3×3+2；所以第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為3n+2個(gè)．故答案為：3n+2,3n+115.35+x=221+25?x【解析】設(shè)調(diào)往甲處x人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)是25?x人，由題意得：35+x=221+25?x故答案為：35+x=221+25?x16.?3

3

2

?2

【解析】(1)∵?3?2?1+0+1+2+3+4=4，且8個(gè)數(shù)分成一個(gè)大圓，一個(gè)小圓，∴每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)之和為2，∴4+1+x+y=2，∴x+y=?3，故答案為：?3，(2)圖2中的填寫(xiě)的數(shù)字，從上往下依次為3，2，?2(答案不唯一)．故答案為：3，2，?2(答案不唯一)．17.(1)6?=6+5?18=?7．(2)(?4)÷=4×7×=21．(3)(?42)×(=?7?9+12=?4．(4)?=?1+=10．

18.解：xy+=xy+2xy?3=xy?y當(dāng)x=?2，y=1原式=?2

19.(1)解：圖形如圖所示；(2)解：由題意AB=2b?a=3.5cm∵點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴BC=2AB=7cm故答案為：7．20.(1)解：7x?5=3x?2去括號(hào)，得7x?5=3x?6，移項(xiàng)，得7x?3x=5?6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=?1，系數(shù)化為1，得x=?1(2)解：4+3x5去分母，得34+3x去括號(hào)，得12+9x=30+5x?10，移項(xiàng)，得9x?5x=30?10?12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=8，系數(shù)化為1，得x=2．

21.(1)解：帆布袋的單價(jià)為600÷30=20(元)．設(shè)冰箱貼的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：20×18+7x=465，解得：x=15；設(shè)徽章的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：20×21+2×15+11y=538，解得：y=8．答：帆布袋的單價(jià)為20元，冰箱貼的單價(jià)為15元，徽章的單價(jià)為8元；(2)解：設(shè)丁售出m個(gè)冰箱貼，則有3m+1個(gè)徽章，根據(jù)題意得：20×12+15m+83m+1解得：m=5．所以，n=3m+1=3×5+1=16答：丁售出5個(gè)冰箱貼，16個(gè)徽章．

22.(1)解：圖1中：DC的長(zhǎng)為500?2xcm賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為：500?2x+2故答案為：500?2x，1100?4x；(2)解：①小明設(shè)計(jì)的賽道圖形如下圖所示：②需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案；理由：賽到長(zhǎng)為：2500?y由題意得：1300?4y=1100?4x，∴y?x=50，∵50不在?30～30cm范圍內(nèi)，∴需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案．

23.(1)解：當(dāng)t=5時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到表示?8+5=?3的點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到5?5=0的點(diǎn)，∴PQ=?3?0當(dāng)t>5時(shí)，Q表示的數(shù)為?2t?5=10?2t，P表示的數(shù)為∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，10?2t=?8+t，解得t=6；故答案為：3，6；(2)解：點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，Q表示的數(shù)為10?2t，P表示的數(shù)為?8+t，∵PQ=1，∴?8+t解得t=19此時(shí)10?2t=10?2×19∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是?8故答案為：193，?(3)解：當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P表示的數(shù)為?8+t，Q表示的數(shù)為5?t，∴PQ=5?t??8+t∵PQ?PO=1，∴?2t+13解得t=4；當(dāng)5<t≤8時(shí)，P表示的數(shù)為?8+t，Q表示的數(shù)為10?2t，∴PQ=?8+t?10?2t=∵PQ?PO=1，∴3t?18解得t=274或t=4.5(舍去綜上所述，t的值為4或27424.(1)解：∵射線AD平分∠MAB，射線AE平分∠NAC，∠MAD=45∴∠BAD=∠MAD=45°，∵∠BAC=45∴∠CAN=180∴∠CAE=∠NAE=22.5(2)解：由(1)可設(shè)：∠BAD=∠MAD=x°，∵∠MAD與∠CAE互余，∴x+y=90①，∵∠DAE=120∴∠DAN+∠NAE=120∴180?x+y=120，∴x?y=60②，由①②得：x=75y=15∴∠NAE=15(3)解：如圖，由(1)可設(shè)：∠BAD=∠MAD=x°，∴∠DAE=180∴∠BAN=180∴∠EAB=y當(dāng)∠CAB=45∴y+y?180+2x=45，∴x+y=112.5，∴∠DAE=180當(dāng)∠CAB=30∴y+y?180+2x=30，∴x+y=105，∴∠DAE=180當(dāng)∠CAB=60∴y+y?180+2x=60，∴x+y=120，∴∠DAE=180當(dāng)旋轉(zhuǎn)到另外符合條件的位置時(shí)，如圖，同理可得：∠DAE的可能值為67.5°或75綜上：∠DAE的可能值為67.5°或75

25.(1)解：2013故答案為：19；(2)解：②是正確結(jié)論，理由見(jiàn)下：abcd3∵213a+4b+c能被2∴如果a+b+c+d能被2整除，那么213a+4b+c+a+b+c+d就能被2整除，即abcd