1、函數圖像問題高考試題精選一選擇題（共34小題）1函數f（x）=（x22x）ex的圖象大致是（）ABCD2函數y=x+cosx的大致圖象是（）ABCD3函數y=的圖象大致是（）ABCD4函數y=xln|x|的大致圖象是（）ABCD5函數f（x）=x22|x|的圖象大致是（）ABCD6函數f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）ABCD7在下列圖象中，二次函數y=ax2+bx及指數函數y=（）x的圖象只可能是（）ABCD8函數y=xln|x|的圖象大致是（）ABCD9f（x）=的部分圖象大致是（）ABCD10函數的圖象大致為（）ABCD11函數f（x）=（其中e為自然對數的底數）的圖象大致為（）AB

2、CD12函數f（x）=（2x2x）cosx在區間5，5上的圖象大致為（）ABCD13函數的部分圖象大致為（）ABCD14函數f（x）=的部分圖象大致為（）ABCD15函數的部分圖象大致為（）ABCD16函數y=x（x21）的大致圖象是（）ABCD17函數y=x2sinx，x，的大致圖象是（）ABCD18函數f（x）=的部分圖象大致是（）AB.C.D.19函數y=2x2+2|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD20函數的圖象大致是（）ABCD21函數f（x）=（x2，2）的大致圖象是（）ABCD22函數的圖象大致是（）ABCD23函數y=的大致圖象是（）ABCD24函數y=sinx（1+cos2

3、x）在區間2，2上的圖象大致為（）ABCD25函數f（x）=（x23）ln|x|的大致圖象為（）ABCD26函數f（x）=eln|x|+x的大致圖象為（）ABCD27函數y=1+x+的部分圖象大致為（）ABCD28函數y=的部分圖象大致為（）ABCD29函數f（x）=xln|x|的圖象可能是（）ABCD30函數f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）ABCD31函數y=的一段大致圖象是（）ABCD32函數的圖象大致是（）ABCD33函數的大致圖象是（）ABCD34函數的圖象大致為（）ABCD二解答題（共6小題）35在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1

4、的極坐標方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值36在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a0）在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a37在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線

5、C2的極坐標方程為sin（+）=2（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標38在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（為參數），直線l的參數方程為 ，（t為參數）（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a39在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值40在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為，（t為參數），直線l2的參數方程為，（m為參數）設l1與l2的交點為P，當k變化時，P

6、的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：（cos+sin）=0，M為l3與C的交點，求M的極徑函數圖像問題高考試題精選參考答案與試題解析一選擇題（共34小題）1函數f（x）=（x22x）ex的圖象大致是（）ABCD【解答】解：因為f（0）=（022×0）e0=0，排除C；因為f'（x）=（x22）ex，解f'（x）0，所以或時f（x）單調遞增，排除B，D故選A2函數y=x+cosx的大致圖象是（）ABCD【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此

7、函數是非奇非偶函數，排除A、C；又當x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為 ，排除D故選：B3函數y=的圖象大致是（）ABCD【解答】解：當x0時，y=xlnx，y=1+lnx，即0x時，函數y單調遞減，當x，函數y單調遞增，因為函數y為偶函數，故選：D4函數y=xln|x|的大致圖象是（）ABCD【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以該函數是奇函數，排除選項B；又x0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x+時，xlnx+，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0時，函數圖象

8、與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意故選：C5函數f（x）=x22|x|的圖象大致是（）ABCD【解答】解：函數f（x）=x22|x|，f（3）=98=10，故排除C，D，f（0）=1，f（）=2=0.251，故排除A，故選：B當x0時，f（x）=x22x，f（x）=2x2xln2，故選：B6函數f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）ABCD【解答】解：當x0時，函數f（x）=，由函數y=、y=ln（x）遞減知函數f（x）=遞減，排除CD；當x0時，函數f（x）=，此時，f（1）=1，而選項A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B7在下列圖象中，二次函數y=ax2+bx及指數函數y=

9、（）x的圖象只可能是（）ABCD【解答】解：根據指數函數y=（）x可知a，b同號且不相等則二次函數y=ax2+bx的對稱軸0可排除B與D選項C，ab0，a0，1，則指數函數單調遞增，故C不正確故選：A8函數y=xln|x|的圖象大致是（）ABCD【解答】解：函數f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函數，其圖象關于原點對稱，排除A，D，當x0時，f（x）0，故排除B又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函數f（x）在（，+）上是增函數，故選：C9f（x）=的部分圖象大致是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x）函數f（x）為奇函數，排除A，x（0，1）時，xs

10、inx，x2+x20，故f（x）0，故排除B；當x+時，f（x）0，故排除C；故選：D10函數的圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數是非奇非偶函數，排除A、B，函數的零點是x=e1，當x=e時，f（e）=，排除選項D故選：C11函數f（x）=（其中e為自然對數的底數）的圖象大致為（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是偶函數，故f（x）圖形關于y軸對稱，排除B，D；又x0時，ex+12，x（ex1）0，+，排除C，故選A12函數f（x）=（2x2x）cosx在區間5，5上的圖象大致為（）ABCD【解答】解：當x0，5時，f（x）=（2x2x）cosx=0，可得函數的零點為：0，

11、排除A，B，當x=時，f（）=2+2，0，對應點在x軸下方，排除選項C，故選：D13函數的部分圖象大致為（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），可得f（x）為奇函數，排除B，1，排除A當x0時，在區間（1，+）上f（x）單調遞增，排除D，故選C14函數f（x）=的部分圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數f（x）=，當x=0時，可得f（0）=0，f（x）圖象過原點，排除A當x0時；sin2x0，而|x+1|0，f（x）圖象在上方，排除C當x1，x1時，sin（2）0，|x+1|0，那么f（x），當x=時，sin2x=，y=，對應點在第二象限，排除D，B滿足題意故選：B15函數的部分圖象大致

12、為（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），可得f（x）為奇函數，排除B，1，排除A當x0時，在區間（1，+）上f（x）單調遞增，排除D，故選C16函數y=x（x21）的大致圖象是（）ABCD【解答】解：函數y=x（x21），令f（x）=x（x21），則f（x）=x（x21）=f（x），故函數f（x）為奇函數，又當0x1時，f（x）0，綜上所述，函數y=x（x21）的大致圖象是選項A故選：A17函數y=x2sinx，x，的大致圖象是（）ABCD【解答】解：f（x）=x+2sinx=（x2sinx）=f（x），所以函數為奇函數，故函數的圖象關于原點對稱，只有CD適合，y=12cosx，由y=0

13、解得x=，當x=時，函數取極值，故D適合，故選：D18函數f（x）=的部分圖象大致是（）AB.C.D.【解答】解：由x2+|x|2=0，解得x=1或x=1，函數的定義域為（，1）（1，1）（1，+），f（x）=f（x），f（x）為奇函數，f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A， 令f（x）=0，解得x=0，故排除C，當x=時，f（）=0，故排除B，故選：D19函數y=2x2+2|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD【解答】解：由y=2x2+2|x|知函數為偶函數，即其圖象關于y軸對稱，故可排除B，D又當x=2時，y=2（2）2+22=4所以，C是錯誤的，故選：A20函數的圖象大致是（）ABCD【

14、解答】解：解：定義域為（，0）（0，+），f（x）=）=，f（x）=f（x），f（x）為偶函數，其圖象關于y軸對稱，可排除A、C，；又當x0時，cos（x）1，x20，f（x）故可排除B；而D均滿足以上分析故選：D21函數f（x）=（x2，2）的大致圖象是（）ABCD【解答】解：函數f（x）=（x2，2）滿足f（x）=f（x）是奇函數，排除D，x=1時，f（1）=0，對應點在第一象限，x=2時，f（2）=0，對應點在第四象限；所以排除B，C；故選：A22函數的圖象大致是（）ABCD【解答】解：函數滿足f（x）=f（x），故函數圖象關于原點對稱，排除A、B，當x（0，）時，故排除D，故選：C23

15、函數y=的大致圖象是（）ABCD【解答】解：函數y=的導數為，令y=0，得x=，時，y0，時，y0，時，y0函數在（），（）遞減，在（）遞增且x=0時，y=0，故選：C24函數y=sinx（1+cos2x）在區間2，2上的圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數y=sinx（1+cos2x），定義域為2，2關于原點對稱，且f（x）=sin（x）（1+cosx）=sinx（1+cosx）=f（x），則f（x）為奇函數，圖象關于原點對稱，排除D；由0x1時，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0x2），則排除A，B正確故選

16、B25函數f（x）=（x23）ln|x|的大致圖象為（）ABCD【解答】解：函數f（x）=（x23）ln|x|是偶函數；排除選項A，D；當x0時，f（x）+，排除選項B，故選：C26函數f（x）=eln|x|+x的大致圖象為（）ABCD【解答】解：函數f（x）=eln|x|+x是非奇非偶函數，排除A，D；當x0時，f（x）=elnx+x=x，函數是增函數，排除C；故選：B27函數y=1+x+的部分圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，則函數y=1+x+的圖象關于（0，1）對稱，當x0+，f（x）0，排除A、C，點x=時，y

17、=1+，排除B故選：D28函數y=的部分圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數y=，可知函數是奇函數，排除選項B，當x=時，f（）=，排除A，x=時，f（）=0，排除D故選：C29函數f（x）=xln|x|的圖象可能是（）ABCD【解答】解：函數f（x）=xln|x|是奇函數，排除選項A，C；當x=時，y=，對應點在x軸下方，排除 B；故選：D30函數f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）ABCD【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）與f（x）即不恒等，也不恒反，故函數f（x）為非奇非偶函數，其圖象不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，可排除A，D，當x0+時，y+，

18、故排除B 故選：C31函數y=的一段大致圖象是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），y=f（x）為奇函數，圖象關于原點對稱，當x=時，y=0，故選：A32函數的圖象大致是（）ABCD【解答】解：由題意，函數在（1，1）上單調遞減，在（，1），（1，+）上單調遞減，故選A33函數的大致圖象是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，故A，C錯誤；又當x1時，ln|x|=lnx0，f（x）0，故D錯誤，故選B34函數的圖象大致為（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），函數f（x）為奇函數，則圖象關于原點對稱，故排A，B，當x=時，f（）=故選：D二解

19、答題（共6小題）35在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標方程為：x=4，設P（x，y），M（4，y0），則，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點P的軌跡

20、C2的直角坐標方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）點A的直角坐標為A（1，），顯然點A在曲線C2上，|OA|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d=，AOB的最大面積S=|OA|（2+）=2+36在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a0）在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式

21、：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0滿足tan0=2，得y=2x，曲線C1與C2的公共點都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為C3 ，1a2=0，a=1（a0）37在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin（+）=2（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|

22、PQ|的最小值及此時P的直角坐標【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（為參數），移項后兩邊平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標方程為sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐標方程為直線x+y4=0；（2）由題意可得當直線x+y4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值設與直線x+y4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯立可得4x2+6tx+3t23=0，由直線與橢圓相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=±2，顯然t=2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此時4x212x+9=0，解得x=，即為P（，）另解：設P（cos，sin），由P到直線的距離為d=，當sin（+）=1時，|PQ|的最小值為，此時可取=，即有P（，）38在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（為參數），直線l的參數方程為 ，（t為參數）（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的