1、天津市各地市2012年高考數學最新聯考試題分類大匯編（10）圓錐曲線一、選擇題：7、(天津市六校2012屆高三第三次聯考文科)過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為),交軸于點，若為線段的中點, 則雙曲線的離心率是 A.B. C. D.【答案】D6(天津市六校2012屆高三第三次聯考理科)設F是拋物線C1：y22px（p0）的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2： （a0，b0）的一條漸近線的一個公共點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為（ A ）交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是( B )ABC D7(天津市天津一中2012屆高三第三次月考文科)已知拋物線的準線與雙曲線相交于兩

2、點，且是拋物線的焦點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為（ B ）ABCD6(天津市五區縣2012屆高三上學期期末考試文科)拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（ A ）A1BCD8(天津市五區縣2012屆高三上學期期末考試理科)已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率e為（ C ）恰為一個正方形的頂點過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點 （）求橢圓的方程；（）在線段上是否存在點,使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19、解：（）因為橢圓的短軸長：， 又因為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，

3、所以：；故橢圓的方程為：4分（）（1）若與軸重合時，顯然與原點重合，； （2）若直線的斜率，則可設，設則： 所以化簡得：； 的中點橫坐標為：，代入可得：的中點為， 由于得到 所以： 綜合（1）（2）得到：14分18(天津市六校2012屆高三第三次聯考理科)（本小題滿分13分）已知曲線都過點A（0，1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.18. （本小題滿分13分）解：（）由已知得，2分所以曲線的方程為（）3分所以9分19(天津市天津一中20

4、12屆高三第三次月考理科)如圖，在直角坐標系中有一直角梯形，的中點為，以為焦點的橢圓經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.19解：AB=4, BC=3, AC=5CA+CB=8a=4 c=2 b2=12|ME|=|NE| EFMNkEF·k=-1m=-(4k2+3)代入16k2+12>(4k2+3)216k4+8k2-3<0當k=0時符合條件，k不存在（舍）17(天津市天津一中2012屆高三第三次月考理科)雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線的距離為，其中 （1）求雙曲線的方

5、程； （2）若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點，過點作直線交雙曲線于點，（3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2)設直線l：y=kx-320(天津市天津一中2012屆高三第三次月考文科)（本小題滿分14分）已知是橢圓的左焦點，是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，三點確定的圓恰好與直線相切（）求橢圓的方程；（）是否存在過作斜率為的直線交橢圓于兩點，為線段的中點，設為橢圓中心，射線交橢圓于點，若，若存在求的值,若不存在則說明理由將(1)代入(2)可得：(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0 219、(天津市耀華中學2012屆高三第二次月

6、考文科) (本小題滿分14分) 設分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上的任意一點，滿足|PFl|+|PF2|=8，PF1F2的周長為l2， (!)求橢圓的方程； (II)求的最大值和最小值； (III)已知點A(8，0)，B(2，0)，是否存在過點A的直線l與橢圓交于不同的兩點C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由19、(本小題滿分14分) ()當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所以若直線l存在，則直線l的斜率也存在，設直線l的斜率為k則直線l的方程為y=k(x-8)20(天津市五區縣2012屆高三上學期期末考試文科)（本小題滿分14分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。20解：（）依題意可設橢圓方程為，則右焦點由題設，解得，3分故所求橢圓的方程為5分1