1、【2012年高考試題】1.【2012高考真題重慶理4】的展開式中常數項為A. B. C. D.1052.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種3.【2012高考真題新課標理2】將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（）種種種種【答案】A【解析】先安排老師有種方法，在安排學生有，所以共有12種安排方案，選A.4.【2012高考真題四川理1】的展開式中的系數是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二項

2、式定理得，所以的系數為21，選D.5.【2012高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、60條 B、62條 C、71條 D、80條6.【2012高考真題陜西理8】兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種7.【2012高考真題山東理11】現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數為（A）232 (B)252 (C)47

3、2 (D)484【答案】C【解析】若沒有紅色卡，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。8.【2012高考真題遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真題湖北理5】設，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a<13,所以a=12選D.10.【2012高考

4、真題北京理6】從0，2中選一個數字.從1.3.5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真題安徽理7】的展開式的常數項是（ ）【答案】D【解析】第一個因式取，第二個因式取 得：，第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數項是12.【2012高考真題安徽理10】6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到份紀念品的同學人數為（ ）或或或或13.【2012高考真題天津理5】在的二項展開式中，的系數為（A）10

5、（B）-10 （C）40 （D）-4014.【2012高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當第一列確定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為（用數字作答）.16.【2012高考真題浙江理14】若將函數表示為，其中，為實數，則_1

6、7.【2012高考真題陜西理12】展開式中的系數為10，則實數的值為.【答案】1【解析】根據公式得，含有的項為，所以.18.【2012高考真題上海理5】在的二項展開式中，常數項等于。【答案】【解析】二項展開式的通項為，令，得，所以常數項為。19.【2012高考真題廣東理10】的展開式中x³的系數為_（用數字作答）20.【2012高考真題湖南理13】(-)6的二項展開式中的常數項為.（用數字作答）【答案】-160【解析】(-)6的展開式項公式是.由題意知，所以二項展開式中的常數項為.21.【2012高考真題福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數等于8，則實數a=_.【答案】2 【

7、解析】根據公式得，含有的項為，所以.22.【2012高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_.【2011年高考試題】一、選擇題:1.(2011年高考全國卷理科7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種3(2011年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數為（ ）A B C D【答案】C【解析】因為,所以容易得C正確.4.(2011年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數項是 （A） （B） （C） （D）解析：基本事件：.其中面積為2

8、的平行四邊形的個數；其中面積為4的平行四邊形的為； m=3+2=5故.7(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x2的系數等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空題:1. (2011年高考山東卷理科14)若展開式的常數項為60，則常數的值為 .4. (2011年高考廣東卷理科10)的展開式中， 的系數是_ (用數字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項的系數為（結果用數值表示）答案：17解析：由令，解得r=2，故其系數為6. (2011年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n4時，在所有不同的著色方案中，

9、黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：n=1n=2n=3n=4由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種.（結果用數值表示）7.(2011年高考全國卷理科13) (1-)20的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為.【答案】0【解析】，令所以x的系數為，故x的系數與的系數之差為-=08(2011年高考北京卷理科12)用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有_個。（用數字作答）【答案】14三、解答題:1(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設整數，是平面直角坐標系中的點，其中 （1）記為滿足的點的

10、個數，求；（2）記為滿足是整數的點的個數，求【2010年高考試題】（2010全國卷2理數）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種（2010江西理數）6.展開式中不含項的系數的和為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創新能力，體現正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數和為1，減去項系數即為所求，答案為0.（2010重慶理數）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每

11、天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 （2010北京理數）（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為（A） （B） （C） （D）答案：A（2010四川理數）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144（2010天津理數）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端

12、點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種（2010天津理數）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內可填寫(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語句與循環語句的基本應用，屬于容易題。第一次執行循環體時S=1，i=3;第二次執行循環時s=-2，i=5；第三次執行循環體時s=-7.i=7，所以判斷框內可填寫“i<6?”,選D.【溫馨提示】設計循環語句的問題通常可以采用一次執行循環體的方式解決。（2010全國卷1理數）(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同

13、學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種（2010全國卷1理數）(5)的展開式中x的系數是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4（2010湖南理數）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為A.10 B.11 C.12 D.15（2010湖北理數）8、現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一

14、人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A152 B.126 C.90 D.54（2010浙江理數）（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復. 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關知識點，突出對分類討論思想和數學思維能力的考察，屬較難題（2010全國卷2理數）（14）若的展開式中的系數是，則 【答案】1 【命題意圖

15、】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數的方法.【解析】展開式中的系數是.（2010遼寧理數）（13）的展開式中的常數項為_. 【答案】-5【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數項的求解方法【解析】的展開式的通項為，當r=3時，當r=4時，因此常數項為-20+15=-5（2010江西理數）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有種（用數字作答）。（2010四川理數）（13）的展開式中的第四項是.解析：T4答案：（2010天津理數）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一

16、列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為 和 。【答案】24，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應用，屬于容易題。甲加工零件個數的平均數為乙加工零件個數的平均數為【溫馨提示】莖葉圖中共同的數字是數字的十位，這事解決本題的突破口。（2010湖北理數）11、在（x+）的展開式中，系數為有理數的項共有_項。【2009年高考試題】5.（2009·廣東理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四

17、項工作，則不同的選派方案共有A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種6.（2009·浙江理）在二項式的展開式中，含的項的系數是( )A BC D答案：B 解析：對于，對于，則的項的系數是7.（2009·遼寧理）從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 解析：直接法：一男兩女,有C51C425×630種,兩男一女,有C52C4110×440種,共計70種 間接法：任意選取C9384種,其中都是男醫生有C5310種,都是女醫

18、生有C414種,于是符合條件的有8410470種.答案：A3.（2009·寧夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數字作答）。解析：，答案：1404.（2009·天津理）用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有個（用數字作答）考點定位：本小題考查排列實際問題，基礎題。5.（2009浙江理）觀察下列等式：，由以上等式推測到一個一般的結論：對于，6.（2009·浙江理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是（用數字作答）答案：336 解析：對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數是336種【2008年高考試題】2、（2008·山東理）（x-）12展開式中的常數項為（A）-1320（B）132