1、專(zhuān)題06 數(shù)列1.【2006高考北京理第7題】設(shè)，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】依題意，為首項(xiàng)為2，公比為8的前n4項(xiàng)求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D2.【2008高考北京理第6題】已知數(shù)列對(duì)任意的滿(mǎn)足，且，那么等于（ ）ABCD【答案】C考點(diǎn)：數(shù)列3.【2010高考北京理第2題】在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m等于 ()A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】試題分析：a11，ama1a2a3a4a5q10a1q10a11，m11. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.4. 【2014高考北京理第5題】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”

2、是“為遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析：對(duì)等比數(shù)列，若，則當(dāng)時(shí)數(shù)列是遞減數(shù)列；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則滿(mǎn)足且，故當(dāng)“”是”數(shù)列為遞增數(shù)列的既不充分也不必要條件.故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，充分條件與必要條件的判定，容易題.5. 【2015高考北京，理6】設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】C【解析】先分析四個(gè)答案支，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，而，B錯(cuò)誤，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，選C.考點(diǎn)定位：本題考

3、點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問(wèn)題，重 點(diǎn)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考查.6. 【2007高考北京理第10題】若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)【答案】【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式，與的關(guān)系7. 【2008高考北京理第14題】某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 【答案】(1,2) (3, 402)考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)8. 【2009高考北京理第14題】已知數(shù)列滿(mǎn)足：則_；=_.【答案】1，0【解析】試題分析：

4、依題意，得，. 應(yīng)填1，0.考點(diǎn)：周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).9. 【2011高考北京理第11題】在等比數(shù)列中，若，則公比_；_.【答案】【解析】由是等比數(shù)列得，又 所以，是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，。10. 【2012高考北京理第10題】已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，則=_。【答案】，【解析】試題分析：因?yàn)椋裕？键c(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和.11. 【2013高考北京理第10題】若等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.【答案】22n12考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和.12. 【2014高考北京理第12題】若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和最大.【答

5、案】【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，又因?yàn)椋运裕裕蕯?shù)列的前8項(xiàng)最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項(xiàng)和的最值，容易題.13.【2017高考北京理第10題】若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.【答案】1【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，那么.【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問(wèn)題,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.

6、14. 【2005高考北京理第19題】（本小題共12分）設(shè)數(shù)列 記（）求a2，a3；（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（）求【答案】（II）因?yàn)?所以所以猜想：是公比為的等比數(shù)列.證明如下：因?yàn)樗允鞘醉?xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.（III）15. 【2006高考北京理第20題】（本小題共14分）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱(chēng)為“絕對(duì)差數(shù)列”.（）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；（）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，數(shù)列滿(mǎn)足，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證明：任何 “絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).【答案】即自第 20 項(xiàng)開(kāi)始。每三個(gè)相鄰的

7、項(xiàng)周期地取值 3，0，3. 所以當(dāng)時(shí)，的極限 不存在. 當(dāng)時(shí),所以（）證明：根據(jù)定義，數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng).證明如下 假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，由于,所以對(duì)于任意的n，都有,從而 當(dāng)時(shí),; 當(dāng) 時(shí), 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令則由于是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項(xiàng)，這與()矛盾. 從而必有零項(xiàng).若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第項(xiàng)，記，則自第項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值 0，, , 即所以絕對(duì)差數(shù)列中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).16. 【2007高考北京理第15題】（本小題共13分）數(shù)列中， （是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式所以，又，故 ，當(dāng)時(shí)，上式也成

8、立，所以 .【考點(diǎn)】等比數(shù)列的定義，等差數(shù)列的求和，疊加法求數(shù)列的通項(xiàng).17. 【2009高考北京理第20題】（本小題共13分）已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（）證明：，且；（）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列. （）具有性質(zhì)P，與中至少有一個(gè)屬于A，由于，故. 從而，. ， ，故.由A具有性質(zhì)P可知.又， 從而，. （）由（）知，當(dāng)時(shí)，有，即，由A具有性質(zhì)P可知. 由，得，且，即是首項(xiàng)為1，公比為成等比數(shù)列.18. 【2013高考北京理第20題】(本小題共13分)已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之

9、后各項(xiàng)an1，an2，的最小值記為Bn，dnAnBn.(1)若an為2,1,4,3,2,1,4,3，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意nN*，an4an)，寫(xiě)出d1，d2，d3，d4的值；(2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dnd(n1,2,3，)的充分必要條件為an是公差為d的等差數(shù)列；(3)證明：若a12，dn1(n1,2,3，)，則an的項(xiàng)只能是1或者2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.所以AnBndnBn.又因?yàn)閍nAn，an1Bn，所以anan1.于是，Anan，Bnan1，因此an1anBnAndnd，即an是公差為d的等差數(shù)列(3)因?yàn)閍12，d11，所以A1a12，B1A1d11.故對(duì)任意n1，anB11.假設(shè)an(n2)中存在大于2的項(xiàng)設(shè)m為滿(mǎn)足am2的最小正整數(shù)，則m2，并且對(duì)任意1km，ak2.又因?yàn)閍12，所以Am12，且Amam2.于是