1、重慶市2013年高考調(diào)研綜合復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題本大題共19個(gè)小題，每小題5分，共50分1（5分）（2013廣元一模）若集合A=x|x22x0，B=x|x1，則AB為（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把集合A中的不等式左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集得到原不等式的解集，進(jìn)而確定出集合A，然后找出集合A和集合B解集中的公共部分，即可得到兩集合的交集解答：解：由集合A中的不等式x22x0，因式分解得：x（x2）0，可化為或，解得：0x2，集合A=x|0x2，又B=x|x

2、1，則AB=x|1x2故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型2（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x+y的最小值是（）A6B4C3D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值解答：解：畫出可行域，表示的區(qū)域如圖，要求x+y的最小值，就是x+y在直線x+2y4=0與直線xy=0的交點(diǎn)N（，）處，目標(biāo)函數(shù)x+y的最小值是故選點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，考查計(jì)算能力3（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

3、）Ay=lnxBy=x2Cy=2|x|Dy=cosx考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），故y=lnx非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增；對(duì)于C，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上，函數(shù)為y=2x在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減；對(duì)于D，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上，不是單調(diào)函數(shù)解答：解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），故y=lnx非奇非偶，即A不正確；對(duì)于B，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，即B不正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上，函數(shù)為y=2x在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0

4、，+）上，不是單調(diào)函數(shù)，即D不正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題4（5分）（2010湖北）已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，2a2成等差數(shù)列，則=（）A1+B1C3+2D32考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答：解：依題意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各項(xiàng)都是正數(shù)q0，q=1+=3+2故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)考查了學(xué)生綜合

5、分析的能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解5（5分）（2012安徽模擬）右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果解答：解：由回歸方程知=，解得t=3，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查

6、方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)6（5分）（2011煙臺(tái)一模）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A2BCD2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析：（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1k2=1，求出未知數(shù)a解答：解：y=y=x=3y=即切線斜率為切線與直線ax+y+1=0垂直直線ax+y+1=0的斜率為2a=2即a=2故選D點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為：yy0=f（x0）（xx0）7（5分）（2012贛

7、州模擬）將函數(shù)y=f（x）cosx的圖象向左移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)y=2cos2x1的圖象，則f（x）可以是（）A2cosxB2cosxC2sinxD2sinx考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；二倍角的余弦專題：常規(guī)題型分析：化簡函數(shù)y=2cos2x1，圖象逆向平移到函數(shù)y=f（x）cosx的圖象，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式即可解答：解：y=2cos2x1=cos2x，其關(guān)于x軸的對(duì)稱的函數(shù)為 y=cos2x，將其向右平移個(gè)單位后得到：y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx；所以f（x）=2sinx故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的平移，注意平

8、移是順序的逆運(yùn)用的方向，以及自變量的系數(shù)，是容易出錯(cuò)的地方8（5分）（2013內(nèi)江二模）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4CD考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題；圖表型分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其高已知，底面是長度為1的正方形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可解答：解：由題設(shè)條件，此幾何幾何體為一個(gè)四棱錐，其高已知為2，底面是長度為1的正方形，底面積是11=1其體積是=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公

9、式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視9（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出地結(jié)果是（）A3B2C2D3考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論解答：解：第1次循環(huán)，S=1，i=2，第2次循環(huán)，S=1，i=3，第3次循環(huán)，S=2，i=4，第4次循環(huán)，S=2，i=5，不滿足i4，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為2，故選C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題

10、型10（5分）（2009浙江）過雙曲線=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B、C若=，則雙曲線的離心率是（）ABCD考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：分別表示出直線l和兩個(gè)漸進(jìn)線的交點(diǎn)，進(jìn)而表示出和，進(jìn)而根據(jù)=求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c2a2=b2，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得解答：解：直線l：y=x+a與漸近線l1：bxay=0交于B（，），l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），=（，），=（，），=，=，b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與

11、圓錐曲線的綜合問題要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2012包頭三模）若z1=a+3i，z2=3+4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=4考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：先將化成代數(shù)形式，令其實(shí)部為0，虛部不為0，解出a的值即可解答：解：=，解得a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題12（5分）已知向量與向量的夾角為120，若向量=+，且，則的值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可知可得=0，即可解得=解答：解：由題意可知，=0即c

12、os120=0，故，故=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模長的比值，把向量的垂直問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13（5分）已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是16考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積分析：畫出圖形，正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積；正四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，進(jìn)而可得答案解答：解：正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3R，在RtAO1O中，R2=3+

13、（3R）2得R=2，球的表面積S=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是利用直角三角形列方程式求解球的半徑，是基礎(chǔ)題14（5分）（2010揭陽二模）有下列各式：，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：（nN*）考點(diǎn)：歸納推理專題：規(guī)律型分析：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+11項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫成，故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為，由此可寫出一般的式子解答：解：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+11項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫成，故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為，按此規(guī)律可猜想此類不等式的

14、一般形式為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問題的能力15（5分）已知a是f（x）=2xlogx的零點(diǎn)，若0x0a，則f（x0）的值與0的大小關(guān)系是f（x0）0考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意得，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，也即是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又知函數(shù)的單調(diào)性，即可求出f（x0）的正負(fù)解答：由于a是函數(shù)f（x）=2xlogx的零點(diǎn)，則f（a）=0，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x logx=2x +log2x在（0，+）上是增函數(shù)，所以當(dāng)0x0a時(shí)，f（x0）f（a），即f（x0）0故答案為 f（x0）0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函

15、數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分75分）16（13分）（2012浙江）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，nN*，數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定專題：計(jì)算題分析：（I）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a1=，當(dāng)n2時(shí)，由an=snsn1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求bn（II）由（I）知，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解答：解（I）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=3當(dāng)

16、n2時(shí)，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3適合上式，故an=4n1，又足an=4log2bn+3=4n1（II）由（I）知，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項(xiàng)公式求解中的應(yīng)用，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用17（13分）（2012包頭三模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，8，其中5為標(biāo)準(zhǔn)A，3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的

17、執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)7的為一等品，等級(jí)系數(shù)57的為二等品，等級(jí)系數(shù)35的為三等品（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)可得30件產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的數(shù)目，計(jì)算可得三個(gè)等級(jí)各自的其頻率，由頻率的意義可得答案；（2）根據(jù)題意，由樣本數(shù)

18、據(jù)知樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系數(shù)為7和等級(jí)系數(shù)為8的各有3件，記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C1、C2、C3，等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P1、P2、P3，列舉從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的全部情況，可得所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：（1）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2，二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為0.3，三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為0.5（2）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系

19、數(shù)為7的有3件，等級(jí)系數(shù)為8的也有3件，記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C1、C2、C3，等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P1、P2、P3，則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：（C1，C2），（C1，C3），（C1，P1），（C1，P2），（C1，P3），（C2，C3），（C2，P1），（C2，P2），（C2，P3），（C3，P1），（C3，P2），（C3，P3），（P1，P2），（P1，P3）（P2，P3），共15種，記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級(jí)系數(shù)都是8”為事件A，則A包含的基本事件有（P1，P2），（P1，P3），（P2，P3）共3種，故所求的概率點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率

20、的計(jì)算，關(guān)鍵要正確列舉事件的全部情況，做到不重不漏18（13分）已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），設(shè)函數(shù)f（x）=+（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA=2ca，求f（B）的值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合二倍角公式，化簡函數(shù)，利用cosx=cos（x）+，即可求cosx的值；（2）利用正弦定理，可得cosB=，從而可求f（B）的值解答：解：（1）由題意，f（x）=cossin+=sin（x）x0，x，f

21、（x）=，sin（x）=，cos（x）=cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=（2）2bcosA=2ca，利用正弦定理，可得2sinBcosA=2sinCsinA=2sin（A+B）sinA，cosB=B（0，）B=f（B）=sin（）=0點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題19（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果當(dāng)x1時(shí)，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)

22、間；（2）分離參數(shù)，確定函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：（1）f（x）=，（x0）令f（x）0，可得0x1；令f（x）0，可得x1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；（2）當(dāng)x1時(shí)，不等式f（x）恒成立，等價(jià)于k2k設(shè)g（x）=，則g（x）=令h（x）=xlnx，則h（x）=1x1，h（x）0h（x）在1，+）上單調(diào)遞增h（x）的最小值為h（1）=10，g（x）0g（x）在1，+）上單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（1）=2k2k21k2點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（12分）（2012包頭三

23、模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)（I）求證：EF平面ABC；（II）求三棱錐ABCE的體積考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I）取AC的中點(diǎn)M，連接MF，MB，利用題設(shè)條件推導(dǎo)出四邊形EBMF為平行四邊形，從而得到EFMB，由此能夠證明EF平面ABC（II）過A作ASDE，S為垂直足，由題設(shè)條件推導(dǎo)出AS平面BCDE，再由AB=4，AD=2，得到，由此能求出三棱錐ABCE的體積解答：解：（I）取AC的中點(diǎn)M，連接MF，MB，在矩形ABCD中E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，EB，F(xiàn)M，F(xiàn)MEB，四邊形EBMF為平行四邊形，EFMB，EF平面ABC，MB平面ABC，EF平面ABC（II）過A作ASDE，S為垂直足，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDE=DE，A