1、2.3.4.兩角和與差的余弦、正弦、正切.兩角和與差的正弦、余弦、正切掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式及其推導.通過這些公式的推導， 使學生了解它們內(nèi)在的聯(lián)系， 從而培養(yǎng)學生的邏輯推理 能力.公式的推導過程，使利用它們內(nèi)在聯(lián)系的過程，教學過程要注意培養(yǎng)學生利用 聯(lián)系、變化的辨證唯物主義觀點去分析問題.? 教學重點：兩角和與差的正弦、余弦公式.? 教學難點：余弦和角公式的推導.? 教學方法：啟發(fā)式教學法.? 教學過程：第一課時兩角和與差的余弦、正弦、正切一、引入知識請看這個問題，求 cos75：=?對于像750 （可以看成300+45°）這樣的半特殊角，雖然能通過查表來求其三角函數(shù)

2、值，但太麻煩，能不能不查表求值呢？這就牽涉到兩角和的三角函數(shù)問題，今天我們就開始學兩角和與差的余弦、正弦（板書）.對于任意角:-,:,cos（、：.1:）二 cosi COS 1：'嗎？顯然：cos75 亠 cos（45 ： 30 ：）工 cos45 : cos30 >1，矛盾.故COS（J '- co cos :。那COS（卅亠）應該等于什么呢？二、新課講授1. 平面內(nèi)兩點的距離公式在學這部分內(nèi)容之前我們還需先掌握一個有力的工具一一平面兩點間的距離公式.實例1:解決x軸上兩點的距離A:已知點M (3, 0)和M2 ( 7, 0)。問這兩點的位置在那里？它們之間的距離是多

3、少？ 如何計算？B:已知點M(3, 0)和M( -7，0)。問這兩點的位置在那里？它們之間的距離是多少？ 如何計算？C:歸納：MM=|X2-Xi|D:學生理解、記憶片刻后問：如果兩點在y軸上呢？情況會如何？(目的：訓練學生類比思維)實例2:解決y軸上兩點之間的距離A:歸納：NN2=|y2-yi|B:已知點N(0, 3)和Nb( 0, -7 )。問這兩點的位置在那里？它們之間的距離是多少？ 如何計算？實例3:解決坐標平面上任意兩點之間的距離B:已知點P1( x1, y1 )和F2( x2, y2)為坐標平面上任意兩點。問它們之間的距離是多 少？如何計算？c：歸納：PiP2= .(X2 -X-!)

4、2 (y2 -yj2 (口訣：平面上兩點之間的距離等于它們坐i yN2IP2M1M2jtxP1XN1QPi (1, 0);以Ox為始邊作出角a ,標差的平方和的算術(shù)根)D :求Pi( -3, 4)與P2( 2,-6)之間的距離.(答案：5.5 )2兩角和的余弦公式的推導(1) 在直角坐標系中，單位圓與 x軸的正半軸交于角驀的終邊與單位圓交于 P2,其坐標為？ ( COS a ,sin a)(2) 以OP為始邊作角1 ,其終邊與單位圓交于P3,其坐標為？ ( COS( a +3 ),Sin( a+ 3 ),為什么？(3) 再作出角-3,其終邊與單位圓交于P4,其坐標為(cos(- 3 ),sin

5、(-3 )；(4) 連接P1P3, P2P4，線段P1P3, P2P4之間有什么關系？由三角形全等知，P1P3=P2P4 ；(5) 利用兩點間的距離公式，我們可得到：Cos(-八")-12 si n2 (-：")=Cos(-P) - cosa $ + sin(-P) -sin a F整理，得：2-2cos(：x 亠 F；) = 2-2(cos = cos i-sin ： sin ：)所以二RITcos® + P) = cos。cos P -sin口 sin P注意：這個公式對任意的角都成立。這條公式稱為兩角和的余弦公式，簡記為(C(、沁).(6) 回顧和記憶公式：

6、1) 符號：C(：. .)說明：這只是公式的名稱，表示兩角和的余弦公式。后面還有類似 的公式寫法.2) 記憶：學生練習：cos75 - ？3 化歸思想探討C(-._j(1) 問：的含義是什么？(兩角差的余弦公式)(2) 問：如何解決 COS (a - B)?引導到COS a + ( - 3)(3) 說明：新的知識要盡量與舊的知識產(chǎn)生聯(lián)系，像這種將新知識轉(zhuǎn)向舊知識的方法， 叫做化歸思想。在數(shù)學中是常見的.(4) COS (a +3)對比記憶.例 1 求證：(1)cosq - ：)二 si n： ； (2)s in (3 - ：)二 cos：說明：證明(2)時，將(1)式中的:用代替.24 用化歸

7、思想探討1. S.i)的含義是什么？2. 從化歸的思想來看，肯定要尋求sin (a + 3)與cos (a + 3)或cos (a - 3)之 間的聯(lián)系。有什么聯(lián)系？3. sin (a + 3) = cos90 ° - (a + 3) = cos (90° - a) - 3 如何？4. 師生共同推導，得出：sin (a + 3) =sin a cos 3 +cos a sin 35. 記憶：A:這就是兩角和的正弦公式，符號 是S(-)B:與 COS (a + 3)、cos (a - 3)聯(lián)合記憶。5. 用化歸思想探討 sin (a - 3)剛才我們用化歸的思想處理了和S.&

8、#39;i)，現(xiàn)在請同學們學生獨立處理、探究S(x !)；例2 .求105°和15°的正弦、余弦.6. 兩角和與差的正切公式請利用我們已學知識推導兩角和的正切公式，在教師適當?shù)囊龑碌贸?說明：推導公式T（一.時，要求COS（ a + 3 ） , cos a, COS B都不等于零.7. 正弦、余弦、正切的和（差）角公式的內(nèi)在聯(lián)系如下：S（a書C（相除1以-代一：S（：）CC-）相除&兩角和（差）的正弦、余弦、正切公式的綜合運用2例3.已知sin，工三3（訂），cos，-dy）'求（cos（-： ' -'） , tanC - -） ； （2）

9、 sin（2-：）.例4 .計算1 tan150的值.（,3 ）1 +ta n15處理：引導學生思考，進一步求cos15 -sin 15 :cos15 ： sin 15 :三、課堂練習1.化簡（1）tan53° -tan23°1 tan 530 tan 23°tan 2）- tan v1 tan" tan 二2.求105°, 15°的正切值.已知 tan ： = 1, tan ： = - , （ 1）23求 tan（圧 T）;（2）若/都是銳角，求證-45 4.化簡 cos（"亠；）cos ： sin（黒 亠卩）sin :.111f H 5.已知 cosa = ，CoS® + P） =，且 乏 0, I，求 CosP 的值.714I 2丿四、本課小結(jié)1.公式的邏輯關系：用定義和單位圓推出C（：.j，然后用化歸思想將其余的公式歸結(jié) 到已學的公式2. 正余弦和差公式記憶規(guī)律：兩角和差的余弦公式：CCSS正負相反；兩角和差的正 弦公式：SCS