1、2 描述交變電流的物理量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度三者之間的關(guān)系.2.能理解電流的有效值，知道有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量 .3.掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算.自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)一、周期和頻率1 周期(T)交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間.2 頻率(f)交變電流在 1 s 內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).、峰值和有效值1 .峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大值叫峰值.2.有效值：讓交流與恒定電流分別通過大小相同的電阻， 的熱量相同，則此恒定電流的數(shù)值叫做交流電的有效值.3 .在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系E=三=0707EmUmU= -=

2、 0.707um.2ImI= - = 0.707Im2三、相位和相位差1 .定義：正弦式交變電流U=Umsin (3t+0)，其中3t+ ”叫做交變電流的相位.兩預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生2支交流的相位之差叫做它們的相位差.2 .正弦式交流電ui=Umsin (3t+0i)和U2=Umsin (wt+02)的相位差是 $i $2.即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1) 正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有效值為零.(x)(2) 交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值.(X)(3) 一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的.(x)(4

3、) 交流電路中，電壓表、電流表的測(cè)量值都是有效值.(V)2 .我國(guó)電網(wǎng)中交流電的頻率為50 Hz,則我國(guó)提供市電的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 _r/min.答案 3 000重點(diǎn)探究重點(diǎn)探究啟迪思維探究隼點(diǎn)、周期和頻率導(dǎo)學(xué)探究如圖 1 所示，交變電流完成一次周期性變化需要多長(zhǎng)時(shí)間？在次周期性變化?答案完成一次周期性變化需要0.02 s ;在 1 s 內(nèi)完成 50 次周期性變化.知識(shí)深化交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度w或轉(zhuǎn)速n有關(guān).w(n)越大，周期越短，頻、亠2n率越咼，其關(guān)系為T=,w= 2nf= 2nn.w例 1】(多選)矩形金屬線圈共 10 匝，繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)

4、動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖 2 所示.下列說法中正確的是()1 s 內(nèi)完成多少If/V3A.此交變電流的頻率為 0.2 Hz4B.1 s 內(nèi)電流方向變化 10 次C.t= 0.1 s 時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D. 1 s 內(nèi)線圈轉(zhuǎn) 5 圈答案 BD1 1解析 由題圖知T= 0.2 s，故f=02Hz = 5 Hz，即 1 s 內(nèi)完成 5 個(gè)周期，線圈轉(zhuǎn) 5 圈,每轉(zhuǎn) 1 圈電流方向改變 2 次，故 A 錯(cuò)誤，B、D 正確；在t= 0.1 s 時(shí)，e= 0,所以線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，故 C 錯(cuò)誤.5二、峰值和有效值導(dǎo)學(xué)探究 1圖 3 是通過一個(gè)R= 1Q的電阻的電流i

5、隨時(shí)間t變化的圖象.i/A圖 3(1) 試計(jì)算 1 s 內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量.(2) 如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過這個(gè)電阻R,也能在 1 s 內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個(gè)電流是多大？答案(1)Q=I12Rt1+122Rt2= 42X1X0.5 J + 22X1X0.5 J = 10 J (2)根據(jù)交變電流有效值 的定義可得：12Rt=Q解得I= . 10 A.2.某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u= 6 ,2sin (100nt) V，把標(biāo)有“ 6 V 2W的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把標(biāo)有6V 的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？答案 小燈泡不會(huì)被燒壞，交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u= 6 2s

6、in (100nt) V 中62 V 是最大值，其有效值為 6 V，而標(biāo)有“ 6 V2 W的小燈泡中的 6 V 是有效值電容器會(huì)被擊穿.知識(shí)深化1.峰值和有效值的應(yīng)用(1) 電容器所能承受的電壓應(yīng)高于交流電的峰值，否則電容器可能被擊穿.(2) 電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、額定電流都是有效值. 交流電壓表和交流電流表測(cè)量的也是有效值.(3) 保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值.2 .有效值的計(jì)算Em(1) 對(duì)于正弦式交變電流，可先根據(jù)Em=nBSco求出最大值，然后根據(jù)E= 求出其有效值.(2) 當(dāng)電流是非正弦式交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解.先計(jì)算交變電流在一個(gè)周期2U?內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q,再將熱量

7、Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即Q= I2RT或Q=gT,最后代入數(shù)據(jù)求解有效值.例 2】(多選)下列關(guān)于交流電的說法中正確的是()A. 交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是交流電的峰值B. 用交流電流表和電壓表測(cè)定的讀數(shù)值是交流電的瞬時(shí)值C. 給定的交流數(shù)值，在沒有特別說明的情況下是指有效值6D.跟交變電流有相同的熱效應(yīng)的直流電的數(shù)值是交流電的有效值答案 CD解析 對(duì)于交變電流，在沒有特別說明的情況下指有效值，交流電流表和電壓表的讀數(shù)值是交流電的有效值，交流電氣設(shè)備的銘牌上所標(biāo)的電壓值和電流值也是有效值，A、B 錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)有效值定義可知，D 正確.【例 3 通過一阻值R=100Q的電

8、阻的交變電流如圖 4 所示，其周期為 1 s 電阻兩端電壓 的有效值為()圖 4A.12 V B . 4 10 V C . 15 V D . 8 .5 V答案 B解析 根據(jù)電流的熱效應(yīng)先計(jì)算電流的有效值由(0.1 A)2RX 0.4 sX2+ (0.2 A)2RX0.1sx2=I2RX1 s，可得流過電阻的電流的有效值I=10A，電阻兩端電壓的有效值為U=IR25=410 V，故 B 正確.廠忌結(jié)提升- -對(duì)于非正弦式交變電流的有效值，應(yīng)按有效值的定義計(jì)算，計(jì)算時(shí)要緊扣電流通過電阻產(chǎn)生的熱量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)間一般取一個(gè)周期，半周期對(duì)稱的可取半個(gè)周期【例 41 (多選)圖 5 甲、乙分別為兩種電

9、壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓的波形是正弦函數(shù)的一部分.下列說法正確的是()11血廉庖札應(yīng)丸徑#茴小甲u(yù)/V嘗廠7Y廠門 r_賈用n $杞滬陽（嚴(yán)S）.& Ja & Jh J - &_IL4 Ji a-J乙圖 5A.圖甲、圖乙均表示交流電B.圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u= 20sin 100nt(V)27C.圖甲所示電壓的有效值為10 V8D.圖乙所示電壓的有效值為10 V答案 ABD解析 根據(jù)交變電流的定義，題圖甲、乙均表示交流電，題圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u= 20sin 100nt(V)，選項(xiàng)AB 正確；題圖甲所示電壓的有效值5=

10、 = V = 10 2 V,C 錯(cuò)誤；根據(jù)有效值的定義得：-%2T=電T,解得題圖乙所示電壓的有效值U乙=10 V,R2R選項(xiàng) D 正確.三、正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對(duì)比1 .有效值(1) 只有正(或余)弦式交流電的有效值根據(jù)E=計(jì)算.V2(2) 計(jì)算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、熱量)要用有效值.(3) 交流電表的測(cè)量值， 電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值都是指有效值.2 .最大值寫正弦式交流電瞬時(shí)值表達(dá)式e= Ersinwt時(shí)要用到最大值.最大值Em=nBSo.3 .平均值(1)求某一過程中的電動(dòng)勢(shì)是平均值，E=n晉.例 5 如圖 6 所示，矩形

11、線圈面積為 S,匝數(shù)為n,線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)方向的OO軸以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過 90的過程中，求:(1)通過電阻R的電荷量q； (2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q/八n BS _nBwR(1)RZ7(2)4R+r2(2)計(jì)算通過線圈橫截面的電荷量時(shí)用電動(dòng)勢(shì)的平均值，即q=I答案t=亍t圖 69T2=BS線圈轉(zhuǎn)過 90的時(shí)間為t= =n,平44323nBS電荷量為q=1At=苛.EnBSw為I =-=-R+r述（R+r）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q= I2R-At=4R+2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（對(duì)描述交變電流物理量的理解）如圖 7,實(shí)驗(yàn)

12、室一臺(tái)手搖交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻r= 1.0Q,外接R=9.0Q的電阻.閉合開關(guān) S,當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e=10 2sin 10nt（V），則（）0r圖 7A.該交變電流的頻率為10 HzB.該電動(dòng)勢(shì)的有效值為10 2 VC. 外接電阻R所消耗的電功率為 10 WD. 電路中理想交流電流表 A 的示數(shù)為 1.0 A答案 D解析 因e= 10 2sin 10nt（V），故3= 10nrad/s ,f=件=5 Hz，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；2nEn= 102 V，故其有效值E=扌|= 10 V，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；交流電表的示數(shù)及功率的計(jì)算均要用有效值，因此電路中理想電流表A的示數(shù)I=R

13、r=1.0A，選項(xiàng) D 正確；外接電阻R所消耗的電功率為P=I2R=1.02X9 W= 9 W,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤.解析（1）依題意磁通量的變化量均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=nAA2nBSAt，平均感應(yīng)電流為冗=占=2nRS，通過電阻R的R+r n（R+r j（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E和最大值EnEnnBSwE=廠2,電路中電流的有效值2 22nn B S3R102.（交變電流有效值的計(jì)算）如圖 8 所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖象，求此交變電流的有11A.電壓表的示數(shù)為 220 VB.電路中的電流方向每秒鐘改變50 次C.燈泡實(shí)際消耗的功率為484 WD.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2

14、J答案 D解析電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動(dòng)勢(shì)的最大值RE值E= 220 V，燈泡兩端電壓U= 209 V, A 錯(cuò)誤；R+r由題圖甲知T= 0.02 s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1 s 內(nèi)電流方向變化 100 次，B錯(cuò)誤;燈泡的實(shí)際功率U2209p= =W= 459.8 W ,R95C錯(cuò)誤;E22電流的有效值I=R+r= 2.2A,發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I rt= 2.2x5X1J = 24.2 J , D 正確.4.（正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對(duì)比）如圖 10 所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abedif A4/2答案 5 A解析 設(shè)該交變電流的有效值為I,讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻（阻值為R）,在一個(gè)周期（T= 0.2 s）內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量：Q=Ii2Rti+122Rt2在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量Q= I2RT由Q=Q,代入數(shù)據(jù)，解得I= 5 A.3.（有效值的應(yīng)用）一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖9 甲所