1、1. 設原子半徑為R，試計算體心立方堆積結構的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面間距。解：在體心立方堆積結構中： （100）面：面排列密度= 面間距= （110）面：面排列密度= 面間距= （111）面：面排列密度= 面間距= 2. 以NaCl晶胞為例，試說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數量。答：以NaCl晶胞中（001）面心的一個球（Cl-離子）為例，它的正下方有1個八面體空隙（體心位置），與其對稱，正上方也有1個八面體空隙；前后左右各有1個八面體空隙（棱心位置）。所以共有6個八面體空隙與其直接相鄰，由于每個八面體空隙由6個球構成，所以屬于這個球的

2、八面體空隙數為61/6=1。在這個晶胞中，這個球還與另外2個面心、1個頂角上的球構成4個四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由于對稱性，在上面的晶胞中，也有4個四面體空隙由這個參與構成。所以共有8個四面體空隙與其直接相鄰，由于每個四面體空隙由4個球構成，所以屬于這個球的四面體空隙數為81/4=2。3. MgO具有NaCl結構。根據O2-半徑為0.140nm和Mg2+半徑為0.072nm，計算球狀離子所占據的體積分數和計算MgO的密度。并說明為什么其體積分數小于74.05%？解：在MgO晶體中，正負離子直接相鄰，a0=2(r+r-)=0.424(nm)體積分數=4(4/3)(0.143+0

3、.0723)/0.4243=68.52%密度=4(24.3+16)/6.0231023(0.42410-7)3=3.5112(g/cm3)MgO體積分數小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414，正負離子緊密接觸，而負離子之間不直接接觸，即正離子將負離子形成的八面體空隙撐開了，負離子不再是緊密堆積，所以其體積分數小于等徑球體緊密堆積的體積分數74.05%。4. 純鐵在912由體心立方結構轉變成面心立方，體積隨之減小1.06%。根據面心立方結構的原子半徑R面心計算體心立方結構的原子半徑R體心。解：因為面心立方結構中，單位晶胞4個原子， ；而體心立方結構中，

4、單位晶胞2個原子， 所以， 解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF5. 一個面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數和原子間距。解：根據密度定義，晶格常數原子間距= 6. 試解釋（a）在AX型晶體結構中，NaCl型結構最多；（b）MgAl2O4晶體結構中，按r+/r-與CN關系，Mg2+、Al3+都填充八面體空隙，但在該結構中Mg2+進入四面體空隙，Al3+填充八面體空隙；而在MgFe2O4結構中，Mg2+填充八面體空隙，而一半Fe3+填充四面體空隙。（c）綠寶石和透輝石中Si:O都為1:3，前者為環(huán)狀結構，后者為鏈狀結構。答：（a）

5、在AX型晶體結構中，一般陰離子X的半徑較大，而陽離子A的半徑較小，所以X做緊密堆積，A填充在其空隙中。大多數AX型化合物的r+/r-在0.4140.732之間，應該填充在八面體空隙，即具有NaCl型結構；并且NaCl型晶體結構的對稱性較高，所以AX型化合物大多具有NaCl型結構。（b）按照陽、陰離子半徑比與配位數之間的關系，Al3+與Mg2+的配位數均應該為6，填入八面體空隙。但是，根據鮑林規(guī)則，高電價離子填充于低配位的四面體空隙時，排斥力要比填充八面體空隙中較大，穩(wěn)定性較差，所以Al3+填入八面體空隙，而Mg2+填入四面體空隙。而在MgFe2O4結構中，由于Fe3+的八面體擇位能為0，可以進

6、入四面體或八面體空隙，當配位數為4時，F(xiàn)e3+離子半徑0.049nm，Mg2+離子半徑0.057nm，F(xiàn)e3+在四面體空隙中更加穩(wěn)定，所以Mg2+填充八面體空隙、一半Fe3+填充四面體空隙。（c）綠寶石和透輝石中Si:O都為1:3。但是，綠寶石中的其它陽離子Be2+和Al3+的離子半徑較小，配位數較小（4或6），相互間斥力較大，所以綠寶石通過SiO4頂角相連形成六節(jié)環(huán)，再通過Be2+和Al3+將六節(jié)環(huán)連接起來，離子堆積結合狀態(tài)不太緊密，這樣晶體結構較穩(wěn)定。透輝石中是Mg2+和Ca2+，離子半徑較大，配位數較大（分別為6和8），相互間斥力較小，所以透輝石通過SiO4頂角相連形成單鏈，離子堆積結合狀態(tài)比較緊密。7. 同為堿土金屬陽離子Be2+、Mg2+、Ca2+，其鹵化物BeF2和SiO2結構同，MgF2與TiO2（金紅石型）結構同，CaF2則有螢石型結構，分析其原因。答：堿土金屬離子Be2+、Mg2+、Ca2+，隨著原子序數的增大，離子半徑逐漸增大，極化性能變化不大。當陰離子同為F-時，使得其r+/r-增大，配位數增大，由BeF2的4配位到MgF2的6配位，再到CaF2的8配位。8. 金剛石結構中C原子按面心立方排列，為什么其堆積系數僅為34%。答：為了分析晶體結構方便起見，金剛石結構中C原子可以看成按面心立方排列。但實際上由于C原子之間是共價鍵，具有