1、 抽屜原理課堂教學(xué)實(shí)錄一、教案背景：人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第十二冊(cè)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)二、教材分析：1.教材分析：“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，即把n+1個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（mn，n是非

2、0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問(wèn)題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過(guò)本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“抽屜問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在此過(guò)程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程。實(shí)際上，通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“抽屜原理”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證

3、明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過(guò)程是將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。2.學(xué)情分析：抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。1年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適

4、當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。三、教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。四、教學(xué)方法：1.將要解決的問(wèn)題提煉成一個(gè)大問(wèn)題，課前讓學(xué)生帶

5、著問(wèn)題自主預(yù)習(xí)探究。2.借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。3. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。4.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類問(wèn)題的模式：明確“待分的物體”哪是“抽屜” 平均分 商+15.完善評(píng)價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵(lì)學(xué)生全員參與，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。6.師生課前準(zhǔn)備：學(xué)生每人準(zhǔn)備2個(gè)筆筒（八寶粥桶）2支彩色畫(huà)筆。學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。教師準(zhǔn)備1副牌、1塊小黑板。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題；1.談話導(dǎo)入：師：誰(shuí)知道我們今天要研究什么內(nèi)容嗎？知道什么是抽屜原理嗎？生：抽屜原理應(yīng)該和抽屜有

6、關(guān)，就是往抽屜里面裝東西。（學(xué)生描述“心中”的抽屜原理）師：抽屜原理是一種很神奇規(guī)律，因?yàn)樗軌驇椭覀兘鉀Q很多生活中的問(wèn)題，大家想了解它嗎？師：這種規(guī)律離不開(kāi)（板書(shū)：至少）這個(gè)詞語(yǔ)，誰(shuí)能用自己的話解釋一下這個(gè)詞語(yǔ)是什么意思？如果能用“至少”造一個(gè)句子或者說(shuō)一句話就更好了。生：至少就是不能少于、不少于的意思。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生用至少說(shuō)一句話或簡(jiǎn)單描述一件事，加深學(xué)生對(duì)“至少”含義的理解。為后面學(xué)生探究理解抽屜原理做好鋪墊）2.用一副牌展示“抽屜原理”。師：這有一副牌，老師用它變一個(gè)魔術(shù)。想看嗎？這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。老師請(qǐng)5名同學(xué)每人隨意抽一張牌。我能猜到，至少有兩位同學(xué)的手中的花色

7、是相同的，你們信嗎？（老師與學(xué)生合作完成魔術(shù)）師：誰(shuí)能猜一猜，我是用什么方法知道的結(jié)果？生：抽屜原理3.揭示課題，板書(shū)課題抽屜原理師：剛才老師和這5名同學(xué)合作展示了抽屜原理中最簡(jiǎn)單的一種問(wèn)題。抽屜原理很神奇，我們用它可以解決很多有趣的的問(wèn)題，想弄明白這個(gè)原理嗎？這節(jié)課我們就一起來(lái)探究這種神秘的原理。（設(shè)計(jì)意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對(duì)這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。）（二） 探究原理 建立模型 1.合作探究（問(wèn)題一）出示探究任務(wù)：學(xué)生取出3枝筆，2個(gè)筆筒。然后把3枝筆放入2個(gè)筆筒中，擺一擺，想一想共有有幾種放法？還有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生

8、取出學(xué)具，帶著問(wèn)題展開(kāi)小組活動(dòng)。 2.匯報(bào)展示學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖。可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種放法：放法1 或 (引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)放法2 或 師：還有別的放法嗎？生：沒(méi)有了。師：是的，就這兩種放法。除找到不同的放法之外，哪個(gè)小組還有其它的發(fā)現(xiàn)？1組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總是有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)去了2枝筆。理由是2組：（可能會(huì)出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)）師：一個(gè)問(wèn)題有2種答案這可不行。數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模_的結(jié)果只能有一個(gè)。在小組內(nèi)先仔細(xì)比較不同的放法，用“排除法”判斷哪個(gè)結(jié)果是正確的。注意，大家要弄清問(wèn)題的要點(diǎn)“不管怎么分” “至少

9、”它們的含義。小組帶著問(wèn)題再次展開(kāi)探究。 學(xué)生圍繞爭(zhēng)論再次展開(kāi)探究。經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生能夠抓住問(wèn)題中的要點(diǎn)，通過(guò)比較、分析、排除錯(cuò)誤結(jié)果而得出正確答案。生：通過(guò)運(yùn)用排除法，我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總是有一個(gè)筆筒應(yīng)該至少放進(jìn)去了2枝筆。因?yàn)椋ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對(duì)抽屜原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻）3.優(yōu)化方法師：剛才我們通過(guò)，比較2種放法，排除了錯(cuò)誤答案而得出了正確的答案。想一想，你能不能從兩種放法中選擇一種就能直接得出答案嗎？生：選擇第二種放法。每個(gè)筆筒先放1枝，

10、余下的一枝放到哪里都可以得出，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2枝筆。學(xué)生邊展示，教師邊板畫(huà)。 引導(dǎo)學(xué)生歸納出這種放法就是“平均分”。老師重復(fù)演示“平均分”放法。板書(shū)：平均分師：既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題，那么應(yīng)該怎樣列式解決呢？生：32=11 師：3指的是什么？2呢？商1呢？余數(shù)1呢？ 生1到臺(tái)前邊擺邊解讀自己的理解。教師重點(diǎn)強(qiáng)化商1指的是什么？余數(shù)1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。 4.學(xué)以致用 課件出示：將4枝筆放入3個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)去了（ ）枝筆將5枝筆放入4個(gè)筆筒將50枝筆放入49個(gè)筆筒將1000枝筆放入999個(gè)筆筒 學(xué)生獨(dú)立解決以上問(wèn)題，在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)

11、生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么？5.知識(shí)點(diǎn)小結(jié)師：同學(xué)們現(xiàn)在我們找到了解決這類問(wèn)題的方法是什么？你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結(jié)果？生1：平均分生2：商加余數(shù) 在這里老師不作過(guò)多解釋，生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度 6.合作探究（問(wèn)題二）課件出示：如果將5枝筆放入3個(gè)筆筒，那么不管怎么放，肯定有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（ ）枝筆？ 當(dāng)學(xué)生自主解決完這個(gè)問(wèn)題后可能會(huì)出以下幾種情況：生列式計(jì)算5312生1：至少放3枝，商余數(shù)。生2：至少放2枝，商1。引導(dǎo)學(xué)生用“擺的方法”驗(yàn)證哪個(gè)是正確答案。選擇答案是“至少放3枝”的學(xué)生用平均分的放法臺(tái)前演示。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1

12、”還是“商余數(shù)”的問(wèn)題。） 7.學(xué)以致用 課件出示：將9枝筆放入2個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)去了（ ）枝筆將33枝筆放入7個(gè)筆筒將50枝筆放入15個(gè)筆筒將220枝筆放入100個(gè)筆筒學(xué)生獨(dú)立解決，匯報(bào)解決方法。教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商余數(shù)”得出的答案。8. 總結(jié)拓展課件展示抽屜原理資料師：同學(xué)們剛才我們研究的這種規(guī)律就叫做抽屜原理。想深入了解抽屜原理嗎？請(qǐng)跟著老師一起去了解有關(guān)它資料吧！學(xué)生讀資料，指名學(xué)生重點(diǎn)讀最后一段。“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。同學(xué)們還能

13、給它起一個(gè)名字嗎？ 注意： 1.當(dāng)我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題時(shí)，能否找到該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 2. 要記得“商+1”。師：如果讓你再給它起一個(gè)名字，你認(rèn)為叫什么合適呢？生：可以叫做筆筒原理師：如果把待分的物體看做a，抽屜看做b，我們可以怎樣用字母來(lái)表示？生：ab=Cn，那么總有一個(gè)抽屜至少放了c+1個(gè)物體。師生共同歸納總結(jié)解決“抽屜原理”類問(wèn)題的模式，課件出示：“抽屜原理”類問(wèn)題解決模式： 確定“待分物體”確定“抽屜”平均分商1（三）有效訓(xùn)練1.用所學(xué)知識(shí)解釋課前魔術(shù)“猜花色”。生口答：3個(gè)同學(xué)相當(dāng)于3枝筆，2把雨傘相當(dāng)于2個(gè)筆筒，所以列式為：32=1

14、1，老師使用這種方法解決的問(wèn)題。（老師要及時(shí)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)學(xué)生）2.師：請(qǐng)13名同學(xué)起立。你們信嗎？我能猜出你們13個(gè)人中至少有2個(gè)人是同一個(gè)月出生的。信嗎？（學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)名報(bào)月份）誰(shuí)能解釋這其中的道理？生：信。因?yàn)槔蠋煱?3個(gè)人看作是要分的物體，12個(gè)月份看作是抽屜。所以列式為1312=11，所以至少有2個(gè)人是同一個(gè)月生的。 3.課件出示：讓學(xué)生獨(dú)立解決“試試身手”一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，至少有2個(gè)棋子是同顏色的，為什么？（四）拓展延伸1.課內(nèi)拓展效 益 評(píng) 估 班級(jí)： 姓名： 等級(jí)： 1.把25本數(shù)學(xué)書(shū)放進(jìn)10個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了（ ）本書(shū)。2.102只鴿子飛回33個(gè)鴿舍，那么至少有（ ）只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。3.有40個(gè)小朋友去劃船，現(xiàn)在有手劃船9只，至少有（ ）個(gè)小朋友同坐一條船。4.幼兒園大班有28個(gè)小朋友，老師至少得拿出（ ）本書(shū)才能保證至少有一個(gè)小朋友得到不少于2本書(shū)。等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：