1、2015-2016學年廣西南寧四十九中八年級（下）第二次月考數學試卷一、選擇題（本題共 12小題，每小題3分，共36分）1 .已知慶是二次根式，則a的值可以是（）A. - 2 B. - 1 C. 2D. - 72 .以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（）A. 7厘米，12厘米，15厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米C. 8厘米，15厘米，16厘米 D. 3厘米，4厘米，5厘米3 .正方形具有，而菱形不一定具有的性質是（）A.四條邊都相等 B.對角線垂直且互相平分C.對角線相等D.對角線平分一組對角4.已知 m=/+1，2n=T=,貝U m和n的大小關系為（V3 - 1

2、A. m=n B. mn=1 C. m=- n D. mn=- 1 5.在一塊平地上，張大爺家屋前 9米遠處有一顆大樹，在一次強風中，這課大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時能砸到張大爺的房子嗎？（）A. 一定不會 B ,可能會C. 一定會D.以上答案都不對6 .在平行四邊形ABCD43, / B=110° ,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則/E+/ F=( )ARA. 110°B, 30° C. 50° D, 70°7 .若點=-a成立，則滿足的條件是()A. a>0 B. a<0 C. a&g

3、t;0 D. a< 08 .估計 &xj3E+M的運算結果是()A.3到4之間B.4到5之間C.5至IJ6之間D.6至U7之間AB=4, / B=45° ,此正方形的面積（9.如圖，已知陰影部分是一個正方形,A. 16B. 8C. 45D. 210 .如圖，由四個邊長為1的正方形構成的田字格， 只用沒有刻度的直尺在田字格中最多可以作長為遂的線段(7條D. 8條11 .如圖，在平面直角坐標系中，以 O (0, 0), A (1,1), B (3, 0)為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()A.(3,1)B.(4,1) C. (2,1)D.(2

4、, 1)12 .如圖，分別以直角 ABC的斜邊AR直角邊AC為邊向 ABC外作等邊 AB麗等邊 ACEF為AB的中點，DE與AB交于點 G EF與AC交于點H, / ACB=90 , / BAC=30 .給出如下結論：EF，AC;四邊形 ADFE為菱形；AD=4AGFH= BD;其中正確結論的是()CEA.B.C.D.二、填空題(本題共 6小題，每小題3分，共21分)13 .二次根式 道溫是一個整數,那么正整數 a最小值是.14 . 一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2 - 2ac - 2bd=0,則這個四邊形的形狀是.L15 .已知一個三角形的三條邊的長分別為無、立

5、和衣，那么這個三角形的最大內角度數為.16 .在?ABCD, /ABC和/ BCD的平分線分另交 AD于點E和點F, AB=3cmg EF=1cmr貝"ABCD 的邊AD的長是.17 .如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dn 3dm 2dni A和B是這個臺階上兩個相對的端點， 點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物， 則螞蟻沿著臺階 面爬行到點B的最短路程為dm.418 .如圖，正方形 OABC勺邊長為6,點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點 D （2, 0） 在OA±, P是OB上一動點，則 PA+PD的最小值為 .三、（本題共1小題，共10分）

6、19 .計算:（4n - 6V）+ 2a/2 V27 -（加-2）°+.四、（本題共1小題，共14分）20 .已知：*二加+比，丫=小沈，求代數式x2y2+5xy的值.五、（本題共2小題，共14分）22.如圖，在RtMBC中,21 .如圖，已知，在四邊形 ABCD43: AO=BO=CO=D隙證：四邊形 ABC虛矩形.Z ACB=90，點 D, E分別是邊 AB, AC的中點，延長 BC到點F,使 CF=BC.若 AB=12,求 EF 的長.六、（本題共1小題，共7分）23 .如圖，在四邊形 ABCD43, AB/ CD AB=12, BC=17, CD=2Q AD=16（1）請你在

7、圖中添加一條直線，將四邊形ABC汾成一個平行四邊形和一個三角形.（2）求四邊形 ABCD勺面積?七、（本題共1小題，共8分）24 .如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦在基地A的正東方向且距 A地60海里的B處訓練，突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫院救治.已知 C島在A的北偏東30。方向，且在B的北偏西60。方向，軍艦從 B處出發，平均每小時行駛 30海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫院.（精確到0.1小時，灰=1.7）八、（本題共2小題，共10分）25 .如圖所示，四邊形 ABCD1正方形，M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經 過點D,且直角頂點E

8、在AB邊上滑動（點E不與點A B重合），另一直角邊與/ CBM勺平分 線BF相交于點F.（1）如圖1,當點E在AB邊得中點位置時：通過測量DE EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 .連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數量關系是 ，請證明你的猜想.（2）如圖2,當點E在AB邊上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系，并證明你的猜想.26 .如圖，BD是菱形 ABCD勺對角線，點 E, F分別在邊 CQ DA±,且CE=AF求證：DE=DF2015-2016學年廣西南寧四十九中八年級（下）第二次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12小題，每小

9、題3分，共36分）1 .已知正是二次根式，則a的值可以是（）A. - 2 B. - 1 C. 2D. - 7【考點】 二次根式的定義.【分析】根據二次根式的被開方數是非負數，可得答案.【解答】 解：也是二次根式，則a的值可以是2,故C符合題意; 故選：C.2 .以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（）A. 7厘米，12厘米，15厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米C. 8厘米，15厘米，16厘米 D. 3厘米，4厘米，5厘米【考點】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】 解：A、72+122152,故不是直角三角

10、形，故此選項錯誤；B 72+122W132,故不是直角三角形，故此選項錯誤；C 82+152=16：故不是直角三角形，故此選項錯誤；D 32+42=52,故不是直角三角形，故此選項正確.故選D.3.正方形具有，而菱形不一定具有的性質是（）A.四條邊都相等 B.對角線垂直且互相平分C.對角線相等D.對角線平分一組對角【考點】正方形的性質；菱形的性質.【分析】舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，即可得出答案.【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性質是：正方形的對角線相等，而菱形不一 定對角線相等，正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角，故選C.4.已知m=. +1,2n= Q

11、T'則m和n的大小關系為（A. m=n B. mn=1 C. m=- n D. mn=- 1【考點】分母有理化.m比較大小,【分析】首先根據分母有理化的方法， 把n=7*T分母有理化，然后再把它和判斷出m和n的大小關系；最后求出 mn的值是多少即可.22（75+1）, 廣【解答】解：因為n=& _ 1-=函7（4）=V5+i, m#+1，所以m=r又因為mn=X晨/3匚=4所以 mg 1, mg - 1, 所以選項日D錯誤.故選：A.5.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一顆大樹，在一次強風中，這課大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時能砸到張大爺的

12、房子嗎？（）A. 一定不會 B ,可能會C. 一定會D.以上答案都不對【考點】勾股定理的應用.【分析】由題意知樹折斷的兩部分與地面形成一直角三角形，根據勾股定理求出BC的長即可解答.【解答】解：如圖所示，AB=10米，AC=6米，根據勾股定理得，bc=JaB： -Ac"=J02 _ 61=8 米V 9 米故選：A.6.在平行四邊形ABCD43, / B=110°,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則/ E+/ F=( )A. 110°B, 30° C. 50° D, 70°【考點】平行四邊形的性質.【分析】要求/ E+Z F,只需

13、求/ ADE而/ ADE=/ A與/ B互補，所以可以求出/ A,進而求 解問題.【解答】 解：二四邊形 ABCD平行四邊形，/A=/ ADE=180 - Z B=70° / E+Z F=/ ADE/ E+Z F=70°故選D.7 .若4d=a成立，則滿足的條件是（A. a>0 B. a<0 C. a>0 D. a< 0【考點】【分析】二次根式的性質與化簡.根據進行選擇即可.【解答】?” I W） a w 0) 故選D.8 .估計 在X 疝+行的運算結果是（）A. 3到4之間B. 4到5之間C. 5至IJ6之間D. 6至U 7之間【考點】估算無理數的

14、大小.【分析】先估算的的范圍，即可解答.【解答】解：原式=，n十幣二2+幣,2<Vf<S,4<2+正<5,故選：B.9 .如圖，已知陰影部分是一個正方形,AB=4, / B=45° ,此正方形的面積（A. 16B. 8C. 4 D. 2【考點】二次根式的應用.【分析】根據特殊角的三角函數求得AC的長,也就是正方形的邊長,進一步求得面積即可.【解答】解：AB=4, /B=45 , .AC=AB?s此 B=4X手=2班,，此正方形的面積為 2Mx 2近=8.故選：B.10.如圖，由四個邊長為1的正方形構成的田字格, 以作長為證的線段（）只用沒有刻度的直尺在田字格中

15、最多可A. 4條B. 6條 C. 7條D. 8條【考點】勾股定理.【分析】結合圖形，得到1, 2,加是一組勾股數，如圖所示，找出長度為 泥的線段即可.【解答】解：根據勾股定理得： 寸2，± =巡,即1, 2,於是一組勾股數，如圖所示，在這個田字格中最多可以作出8條長度為 加的線段.故選D.11 .如圖，在平面直角坐標系中，以 O (0, 0), A (1,1), B (3, 0)為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()-0 B ?A. ( 3, 1)B. (4, 1) C. (-2, 1)D. (2, 1)【考點】坐標與圖形性質；平行四邊形的性質.【分析】

16、所給點的縱坐標與 A的縱坐標相等，說明這兩點所在白直線平行于 x軸，這兩點的 距離為：1- ( - 3) =4;點。和點B的縱坐標相等，這兩點所在的直線平行于 x軸，這兩點 的距離為：3-0,相對的邊平行，但不相等，所以 A選項的點不可能是行四邊形頂點坐標.【解答】解：因為經過三點可構造三個平行四邊形，即？AOBG ?ABO£ ?AOCB.根據平行四邊形的性質，可知 曰C D正好是C、G、C3的坐標， 故選A.12 .如圖，分別以直角 ABC的斜邊AR直角邊AC為邊向 ABC外作等邊 AB麗等邊/ ACEF為AB的中點，DE與AB交于點G, EF與AC交于點H, / ACB=90 ,

17、 / BAC=30 .給出如下結論：EF, AC;四邊形 ADFE為菱形；AD=4AGFH= BD;其中正確結論的是()C再A.B.C.D.【考點】菱形的判定；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形.【分析】 根據已知先判斷 AB%AEFA則/AEF± BAG得出EF± AC,由等邊三角形的性 質得出/ BDF=30 , 從而證得 DBH EFA貝U AE=DF再由FE=AB得出四邊形 ADFE平 行四邊形而不是菱形，根據平行四邊形的性質得出AD=4AG從而得到答案.【解答】 解：. AC既等邊三角形，/ EAC=60 , AE=AC/ BAC=30 , ./ FAE=Z

18、 ACB=90 , AB=2BC.F為AB的中點，.AB=2AF, BC=AF .AB% EFA . FE=AB/ AEF=Z BAC=30 , .EFXAC,故正確， . EFXAC, Z ACB=90 , .HF/ BC, F是AB的中點，.HF= BC, 2,. BC=_AB, AB=BD .HF= BD,故說法正確；4 . AD=BQ BF=AR/ DFB=90 , / BDF=30 , . / FAE=/BAG吆 CAE=90 , / DFB土 EAF, .EFXAC,，/AEF=30 , ./ BDF=/ AEF, . DB障 EFA (AAS , .AE=DF FE=AB，四邊形

19、ADFE為平行四邊形,. AEW EF, 四邊形ADF環是菱形；故說法不正確； .AG= AF,2 .AG= AB, 4 .AD=AB則AD=4AG故說法正確, 故選：C.CR二、填空題（本題共 6小題，每小題3分，共21分）13 .二次根式 泥金是一個整數,那么正整數a最小值是 2 .【考點】 二次根式的定義.【分析】根據二次根式的乘法，可得答案.【解答】 解：由二次根式 低瓦是一個整數，那么正整數a最小值是2,故答案為：2.14 . 一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2 - 2ac - 2bd=0,則這個四邊形的形狀是平行四邊形 .【考點】因式分解的應用；平行四邊

20、形的判定.【分析】 由 a2+b2+c2+d2 2ac2bd=0,可整理為（a c） 2+ （bd） 2=0,即 a=c, b=d,進 一步判定四邊形為平行四邊形即可.【解答】 解：a2+b2+c2+d2 - 2ac - 2bd=0,（ a- c） 2+ （b- d） 2=0,a=c, b=d,.這個四邊形一定是平行四邊形.故答案為：平行四邊形.15 .已知一個三角形的三條邊的長分別為無、加和巫,那么這個三角形的最大內角度數為 90°.【考點】勾股定理的逆定理.【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形，進而可得答案.【解答】解：.（

21、加）2+ （花）2=（灰）2,，三角形為直角三角形，這個三角形的最大內角度數為90。，故答案為：90°16 .在？ABCD4 /ABC和/ BCD的平分線分另交 AD于點E和點F, AB=3cmg EF=1cmr貝"ABCD 的邊AD的長是 5cm或7cm .【考點】平行四邊形的性質.【分析】 首先根據題意畫出圖形，由在 ？ABCD4 / ABC和/ BCD的平分線分別交 AD于點E 和點F,易證得 ABE與 CDF等腰三角形，繼而求得 AE=DF=3cm然后分另U從圖(D與(2)兩種情況去分析，繼而求得答案.【解答】 解：二四邊形 ABCD平行四邊形，.AB=CD=3cm

22、 AD/ BC/ AEB=/ EBG. BE 平分/ ABGABE=/ CBEABE=/ AEB,AE=AB=3cm同理：DF=CD=3cm如圖(1), AD=AE+DF EF=3+3- 1=5 (cm);如圖(2), AD=AE+EF+DF=3+1+3=7 cni),.?ABCDB勺邊 AD的長是：5cm或 7cm.(1 )17.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dn 3dm 2dm A和B是這個臺階上兩個相對的端點， 點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物， 則螞蟻沿著臺階 面爬行到點B的最短路程為 25 dm【考點】平面展開-最短路徑問題.【分析】先將圖形平面展開，

23、再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答. 【解答】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm,寬為(2+3) x 3dm,則螞蟻沿臺階面爬行到 B點最短路程是此長方形的對角線長.可設螞蟻沿臺階面爬行到 B點最短路程為xdm,由勾股定理得：x2=202+ (2+3) X 3 2=252,解得x=25.故答案為25.18.如圖，正方形 OABC勺邊長為6,點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點 D （2, 0） 在OA±, P是OB上一動點，則 PA+PD的最小彳1為 2死 .0 D A r【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質.【分析】過D點作關于OB的對稱點D',連

24、接D' A交OB于點P,由兩點之間線段最短可知D' A即為PA+PD勺最小值，由正方形的性質可求出D'點的坐標，再根據 OA=6可求出A點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求出D' A的值.【解答】解：過D點作關于OB的對稱點D',連接D' A交OB于點巳由兩點之間線段最短 可知D' A即為PA+PD勺最小值， D （2, 0）,四邊形OABC1正方形，D'點的坐標為（0, 2）, A點坐標為（6, 0）,，D'人=代2+產2匹,即PA+PD勺最/、值為2A.故答案為2限.三、（本題共1小題，共10分）19.計算:（4

25、71; - 6赤）+2亞（灰-2）【考點】 二次根式的混合運算；零指數哥.【分析】（1）先進行二次根式的除法運算，然后合并；（2）分別進行二次根式的化簡、零指數哥等運算，然后合并.【解答】解：（1）原式=2灰-3;(2)原式=3，- 1+J =4"V 1 ,四、（本題共1小題，共14分）20 .已知：x=表+此,y=冊-冊,求代數式x2-y2+5xy的值.【考點】二次根蟲的應簡求值:【分析】首先把代數式利用平方差公式因式分解，再進一步代入求得答案即可.【解答】解：: x=，+加，丫=屈-蕊, . x2- y2+5xy=（x+y） （x - y） +5xy二2加X2M+5 （加+衣）（

26、走-的）=4+5.五、（本題共2小題，共14分）21 .如圖，已知，在四邊形 ABCM: AO=BO二CO二D隙證：四邊形 ABC虛矩形.【考點】矩形的判定.【分析】首先根據AO二BO二CO二DO定平行四邊形，然后根據其對角線相等判定矩形即可.【解答】證明：,AO=C0=BO二DO四邊形ABCD平行四邊形，. AO=C0二BO二口 O .AC=DB四邊形ABCD矩形.22.如圖，在 RtABC中，/ACB=90，點 D, E分別是邊 AB, AC的中點，延長 BC到點F, 使 CF=|bC.若 AB=12,求 EF 的長.【考點】平行四邊形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理

27、.【分析】利用三角形中位線定理以及直角三角形的性質得出deI/bc, DCAB,進而得出四邊形DEFB平行四邊形，即可得出答案.【解答】解：連接DC 點D, E分別是邊 AB, AC的中點, .DE '_BC, DC= AB, 一 22 .CF= BC, : .DE : FG四邊形DEFB平行四邊形，DC=EFEF=AB=6.2六、(本題共1小題，共7分)23.如圖，在四邊形 ABCD43, AB/ CD AB=12, BC=17, CD=2Q AD=16(1)請你在圖中添加一條直線，將四邊形ABC汾成一個平行四邊形和一個三角形.(2)求四邊形 ABCM面積？【考點】平行四邊形的性質；

28、勾股定理的逆定理.【分析】(1)首先過點B作BE/ AD,交CD于點E,可得四邊形 ABED平行四邊形；(2)由四邊形 ABED平行四邊形，可求得 CE, BE的長，然后利用勾股定理的逆定理證得 BCE是直角三角形，繼而求得答案.【解答】 解：(1)如圖，過點 B作BE/ AR交CD點E,.在四邊形 ABCD43, AB/ CQ四邊形ABED平行四邊形；(2)二四邊形 ABED平行四邊形,.DE=AB=12 BE=AD=15.CE=CD- DE=20- 12=8,.BC=17,BE2+C邑BC2,. / BEC=90 ,?BE=lx ( 12+20) X 15=240.2七、（本題共1小題，共

29、8分）24.如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦在基地A的正東方向且距 A地60海里的B處訓練，突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫院救治.已知 C島在A的北偏東30。方向，且在B的北偏西60。方向，軍艦從 B處出發，平均每小時行駛 30海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫院.（精確到0.1小時，加=1.7）【考點】勾股定理的應用；方向角.【分析】根據題意知應求（BC+AC的長， ABC為斜三角形，所以需作高轉化為直角三角 形求解.【解答】解：根據題意，得/ A=60° , / B=30°作 CDL AB于 D,CD設 CD=k -.1 =tan

30、60 °AD.AD= x3=tan30°BD BD= x .AB=60, . VSx+-x=60, 'J,解得：x=15灰海里， .AC=23x=30 海里，3BC=2x=30匹海里，.AC=2x . AC：；Q=/j+1/2.7 小時， DU答：需要大約2.7小時才能把患病漁民送到基地醫院.八、（本題共2小題，共10分）25.如圖所示，四邊形 ABC比正方形，M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經 過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A B重合），另一直角邊與/ CBM勺平分 線BF相交于點F.（1）如圖1,當點E在AB邊得中點位置時：通過測量D