1、習題 風險厭惡與資產配置1考慮一風險資產組合，年末來自該資產組合的現金流可能為70000或200000美元，概率相等，均為0.5;可供選擇的無風險國庫券年利率為6%。(1 )如果投資者要求8%的風險溢價，則投資者愿意支付多少錢去購買該資產組合？(2) 假定投資者可以以(1)中的價格購買該資產組合，該投資的期望收益率為多少？(3) 假定現在投資者要求 12%的風險溢價，則投資者愿意支付的價格是多少？(4) 比較(1)、( 3)的答案，關于投資者所要求的風險溢價與售價之間的關系，投資者有 什么結論？2假定用100 000美元投資，與下表的無風險短期國庫券相比，投資于股票的預期風險溢價是多少？行動概

2、率期望收益權益投資-0.650000美兀0.4-30000 美元無風險國庫券投資1.05000美兀a. 13 000 美兀b. 15 000 美兀c. 18 000 美兀d. 20 000 美兀3.資本配置線由直線變成曲線，是什么原因造成的？a. 風險回報率上升b. 借款利率高于貸款利率c. 投資者風險承受力下降d. 無風險資產的比例上升4你管理的股票基金的預期風險溢價為1 0%,標準差為1 4%,短期國庫券利率為 6%。你的客戶決定將60 000美元投資于你的股票基金， 將40 000美元投資于貨幣市場的短期國庫 券基金，你的客戶的資產組合的期望收益率與標準差各是多少？期望收益()標準差(%

3、)a. 8 .48.4b. 8.414.0c. 12.08.4d. 12.014.0最優風險資產組合1可選擇的證券包括兩種風險股票基金：A、B和短期國庫券，所有數據如下:期望收益%標準差%股票基金A1020股票基金B3060短期國庫券50基金A和基金B的相關系數為-0.2。（1）畫出基金A和基金B的可行集（5個點）。（2）找出最優風險投資組合 P及其期望收益與標準差。（3）找出由短期國庫券與投資組合P支持的資本配置線的斜率。（4）當一個投資者的風險厭惡程度A=5時，應在股票基金 A、B和短期國庫券中各投資多少？2假定一個風險證券投資組合中包含大量的股票，它們有相同的分布，E（r） 15%,60

4、%，相關系數0.5（1）含有25種股票的等權重投資組合期望收益和標準差是多少？（2） 構造一個標準差小于或等于43%的有效投資組合所需要最少的股票數量為多少？（3）這一投資組合的系統風險為多少？（4） 如果國庫券的收益率為10%，資本配置的斜率為多少？3（ 1）一個投資組合的預期收益率是14%，標準差是25%，無風險利率是4%。一個投資者的效用函數是U E（r） 0.5A 根據上面的效用函數，你會選擇哪一項投資？ 根據上面資料，如果你是一個風險中性的投資者，你會如何投資？ 如果對一個投資者來說，上述的公式中 A=-2，那么這個人會選擇哪一項投資？為什么？短期國庫券的收益現在是 4.90%，你已

5、經建立了一個最優風險資產投資組合，投資組合P,即你把23%的資金投資到共同基金 A，把77%的資金投資到共同基金 B。前者的收益率是 8%，后者的收益率是 19%。（1）投資組合P的預期收益率是多少？（2） 假定你設計了一個投資組合 C,其中34%的資金投資到無風險資產，其余的投資到 組合P中，那么這個新的投資組合的預期收益是多少？（3） 如果投資組合P的標準差是21%，這個新組合的標準差是多少？確定在新的投資組 合中無風險資產、共同基金 A和共同基金B的權重。風險資產組合的優化 。 A值為多少時，投資者會對風險投資組合和無風險資產感到無差異？利用下表數據回答 1, 2，3問題 表投資預期收益

6、率標準差A0.120.29B0.150.35C0.240.38D0.290.442U E(r) 0.5A 其中 A=3.一位養老基金經理正在考慮三種共同基金。第一種是股票基金，第二種是長期政府債券與公司債券基金，第三種是回報率為8%的以短期國庫券為內容的貨幣市場基金。這些風險基金的概率分布如下：期望收益標準差股票基金(S)20%30%債券基金(B)12%15%基金回報率之間的相關系數為0.1005兩種風險基金的最小方差資產組合的投資比例是多少？這種資產組合收益率的期望值與標準差各是多少？6計算出最優風險資產組合下每種資產的比率以及期望收益與標準差。7投資者對他的資產組合的期望收益率要求為14%

7、，并且在最佳可行方案上是有效的。a. 投資者資產組合的標準差是多少？b. 投資在短期國庫券上的比例以及在其他兩種風險基金上的投資比例是多少？8艾比蓋爾格蕾絲有 90萬美元完全分散化的證券組合投資。隨后，她繼承了價值10萬美元的ABC公司普通股。她的財務顧問提供了如下預測信息：期望月收益率月收益標準差原始證券組合0.67%2.37%ABC公司1.25%2.95%ABC股票與原始證券組合的收益相關系數為0.400a. 遺產繼承改變了格蕾絲的全部證券組合，她正在考慮是否要繼承持有ABC股票。假定格蕾絲繼續持有 ABC股票，請計算：i. 包括ABC股票在內的她的新證券組合的期望收益。ii. 包括ABC

8、股票在內的原組合收益的協方差。iii. 包括ABC股票在內的新組合的標準差。b. 如果格蕾絲賣掉ABC股票，她將投資于無風險的月收益率為0.42%的政府證券。i. 包括政府證券在內的她的新組合的期望收益。ii. 政府證券收益與原證券收益組合的協方差。iii. 包括政府證券在內的新組合的標準差。c. 包括政府證券在內的新證券組合與原證券組合的B系數，二者誰高誰低。d. 格蕾絲經過與丈夫商量后，考慮要賣出10萬美元的ABC公司股票，買入10萬美元的XYZ公司普通股。這兩種股票的期望收益和標準差都相等。她丈夫說，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并無區別。判斷她丈夫的說法是否正確，并說明理由。e

9、. 格蕾絲在最近和她的財務顧問交談中說：“如果我的證券投資不虧本，我就滿足了。我雖然希望得到更高的收益，但我更害怕虧本。”i. 用收益標準差作為風險衡量的標準，指出格蕾絲的一個不合理之處。ii. 給出當前情況下一種更合適的風險衡量方法。9. A、B、C三種股票的統計數據如下表：收益標準差股票ABC收益標準差/%402040收益相關系數股票ABCA1.000.900.50B1.000.10C1.00僅從表中信息出發，在等量 A和B的資產組合和等量 B和C的資產組合中做出選擇，并給 出理由。指數模型以下數據描繪了一個由三只股票組成的金融市場，而且該市場滿足單指數模型。股票資本化（元）平均超額收益率

10、%標準差%A30001.01040B19400.2230C13601.71750市場指數組合的標準差為 25%，請問：（1）市場指數投資組合的平均超額收益率為多少？（2）股票A與股票B之間的協方差為多大？（3）股票B與指數之間的協方差為多大？（4）將股票B的方差分解為市場和公司特有兩部分。10考慮股票A、B的兩個（超額收益）指數模型回歸結果:Ra1%1.2Rm2R 0.576標準方差的殘值=10.3%Rb2% 0.8 RmR20.436標準方差的殘值=9.1%a. 哪種股票的企業特有風險較高？Ab. 哪種股票的市場風險較高？ Ac. 對哪種股票而言，市場的變動更能解釋其收益的波動性？Ad. 如

11、果rf恒為6%,且回歸以總量計而非超額收益計，股票A的回歸的截距是多少？11. 某資產組合管理機構分析了6 0種股票，并以這6 0種股票建立了一個均方差有效資產組合。a. 為優化資產組合，需要估計的期望收益、方差與協方差的值有多少？b. 如果可以認為股票市場的收益十分吻合一種單指數結構，那么需要多少估計值？12. 下面兩種股票的估計值：股票期望收益貝塔值公司特有標準差A130.830B181.240市場指數的標準差為22%，無風險收益率為8%。a. 股票A、B的標準差是多少？b. 假設按比例建立一個資產組合：股票A0.30股票B0.45國庫券0.25計算此資產組合的期望收益、標準差、貝塔值及非

12、系統標準差。13. 基于當前的紅利收益和預期的增長率， 股票A和股票B的期望收益率分別為 11%和14%， 股票A的貝塔值為0.8，股票B的貝塔值為1.5。當前國庫券的收益率為 6%，標準普爾500 股票的期望收益率為 12%。股票A的年度標準差為10%，股票B的年度標準差為11%。a. 如果投資者目前持有充分分散化的資產組合，投資者愿意增加哪種股票的持有量？b. 如果投資者只能投資于債券與這兩種股票中的一種，投資者會如何選擇？請用圖標或定量分析說明股票的吸引力所在。14 Ra3%0.7 Rme， Rb 3%0.7 RmeB， m 0.20,Ra02 Rb0.12A每種股票的標準差是多少？B風

13、險每種股票中方差中的系統風險和特有風險部分。C兩種股票之間的協方差和相關系數各是多少？15在一個只有兩種股票的資本市場上，股票A的資本是股票B的兩倍。A的超額收益的標準差為3 0%，B的超額收益的標準差為 5 0%。兩者超額收益的相關系數為0.7。a. 市場指數資產組合的標準差是多少？b. 每種股票的貝塔值是多少？c. 每種股票的殘差是多少？d. 如果指數模型不變，股票A預期收益超過無風險收益率11%，市場資產組合投資的風險溢價是多少？16.將A B C與X Y Z兩支股票在2006年前5年間的收益率數據以普通最小二乘法按股票 市場指數的以年度表示的月收益百分率回歸，可以得到如下結論：統計AB

14、CXYZ阿爾法3.2%7.3%貝塔0.600.97R20.350.17殘差13.02%21.45%試說明這些回歸結果告訴了分析家們關于5年間每種股票的風險收益關系的什么信息。假定兩種股票包含在一個優化了的資產組合當中，結合下列取自兩所經紀行的截止2006年12月的兩年內的每周數據資料，評價以上回歸結果對于未來的風險收益關系有何意義。經紀商ABC的貝塔值XYZ的貝塔A0.621.45B0.711.25資本資產定價模型17. 如果rf 6%,E（m） 14%,E（rp） 18%的資產組合的 值等于多少？18. 一證券的市場價格為 5 0美元，期望收益率為1 4%，無風險利率為6%，市場風險溢價為8

15、.5%。如果這一證券與市場資產組合的協方差加倍（其他變量保持不變），該證券的市場價格是多少？假定該股票預期會永遠支付固定紅利。19凱倫是科林資產管理公司的投資組合管理人，她正使用資本資產定價模型為客戶提供建議，公司的研究部門已經獲得了如下信息：期望收益（%）標準差（%）貝塔值股票X14.0360.8股票Y17.0251.5市場指數14.0151.0無風險利率5.0a. 計算每只股票的期望收益及阿爾法值。b. 識別并判斷哪知股票能夠更好地滿足投資者的如下要求：i. 將該股票加入一個風險充分分散化了的資產組合。ii. 將該股票作為其單一股票組合來持有。（單位：10019. 假定你是一家大型制造公司

16、的咨詢顧問，考慮有一下列凈稅后現金流的項目萬美兀）年份稅后現金流0-401-1015項目的併直為1.8。假定rf 8%, E（m）16%，項目的凈現值是多少？在其凈現值變成負數之前，項目可能的最咼B 估計值是多少？20. 下表給出了一證券分析家預期的兩個特定市場收益情況下的兩只股票的收益。市場收益激進型股票防守性股票5%-2%6%25%38%12%a.兩只股票的B值是多少？b.如果市場收益為 5%與25%的可能性相同，兩只股票的預期收益率是多少?c. 如果國庫券利率 6%，市場收益為5%與25%的可能性相同，畫出這個經濟體系的證券 市場線。d. 在證券市場線圖上畫出這兩只股票，其各自的阿爾法值

17、是多少？e. 激進型企業的管理層在具有與防守型企業股票相同的風險特性的項目中使用的臨界利率是多少？如果國庫券利率為6%，這一時期的市場收益率是嗎？21在2006年，短期國庫券（被認為是無風險的 ）的收益率約為5%。假定一份資產組合， 其貝塔值為1的市場要求的期望收益率是12%，根據資本資產定價模型（證券市場線）。a. 市場資產組合的預期收益率是多少？b. 貝塔值0的股票的預期收益率是多少？c. 假定投資者正考慮買入一股股票，價格為40美元。該股票預計來年派發紅利3美元。22投資者預期可以以41美元賣出。股票風險的B值為-0.5,該股票是被高估還是被低估了？a. 有一貝塔值為0.8的共同基金，期

18、望收益率為14%，如果rf 5%，你對市場組合的期望 收益率為15%，那么應該投資該基金嗎？該基金的阿爾法值是多少？b. 由市場指數資產組合和貨幣市場賬戶組成的消極資產組合，如何才會具有和基金相同的貝塔值？說明這種消極投資組合和阿爾法值等于中所求值的基金兩者的期望收益有何不同？套利定價理論與風險收益多因素模型23. 假定證券收益由單指數模型確定：Ri = ai + i RM + e其中Ri是證券i的超額收益，而 Rm是市場超額收益，無風險利率為2%。假定有三種證券A、B、C,其特性的數據如下所示：弘0(?A0,8IC2581”。1210C1.2J420a. 如果 m = 20%，計算證券 A、

19、B、C的收益的方差。b. 現假定擁有無限資產，并且分別與A、B、C有相同的收益特征。如果有一種充分分散化的資產組合的A證券投資，則該投資的超額收益的均值與方差各是多少？如果僅是由B種證券或C種證券構成的投資，情況又如何？c. 在這個市場中，有無套利機會？如何實現？具體分析這一套利機會（用圖表）。24. 考慮下面的單因素經濟體系的資料，所有資產組合均已充分分散化。資產組合E(r)貝塔A12%1.2F6%0.0現假定另一資產組合 E也充分分散化，貝塔值為0.6，期望收益率為8%，是否存在套利機會？如果存在，則具體方案如何？25假定F1與F2為兩個獨立的經濟因素。 無風險利率為6%，并且所有的股票都

20、有獨立的企業特有（風險）因素，其標準差為45%。下面是優化的資產組合。竇產組合為的貝省值氏的朋望收益率AL52.03182,2弋 221在這個經濟體系中，試進行期望收益-貝塔的相關性分析。26假定股市收益以市場指數為共同影響因素。經濟體系中所有股票對市價指數的貝塔值為1,企業特定收益都有 30%的標準差。如果證券分析家研究了20種股票，結果發現其中有一半股票的阿爾法值為2%，而另一半股票的阿爾法值為-2%。假定分析家買進了 100萬美元的等權重的正阿爾法值的股票資產組合，同時賣空100萬美元的等權重的負阿爾法值的股票資產組合。a. 確定期望收益（以美元計）。其收益的標準差為多少？b. 如果分析

21、家驗證了 5 0種股票而不是2 0種，那么答案又如何？100種呢？27.考慮如下一種特定股票收益的多因素證券收益模型：貝塔埴通貨戦脹L26杼業生產0.58石油怖塔03a. 目前，國庫券可提供 6%的收益率，如果市場認為該股票是公平定價的，那么請求出該股 票的期望收益率。b. 假定下面第一列給出的三種宏觀因素的值是市場預測值，而實際值在第二列給出。在這 種情況下，計算該股票修正后的期望收益率。5 索預計蠻化率實際變化率（軒54行業生產6石油價格0利率的期限結構一年期債券的到期利率是 6.3% , 2年期零息債券的到期利率是7.9%。（1 ）第2年的遠期利率是多少？（2）根據期望假設，明年的 1年期利率的期望值是多少？（3） 根據流動性偏好理論，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值高還是低？ 債券風險管理你管理著價值100萬美元的資產組合，目標久期為10年，可以從兩種債券中選擇：5年期零息債券和永久債券，當前收益率均為5%。（1）你愿意持有兩種債券的份額各為多少？（2）如果現在的目標久期為 10年，則明年的持有比例會如何變化？股權股價aMF公司的股權收益率（ROE ）為16%，再投資 為40%，如果預計該公司明年的每