1、追及問題是同向運動問題。一般的追及問題甲、乙兩個人同時行走甲的速度快乙的速度慢當乙在甲前面時甲經過一段時間后就可以追上乙。這就產生了“追及問題”。要計算走得快的人在某一段時間內比走得慢的人多走的路程也就是要計算兩人走的路程之差即追及路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及時間-乙的速度追及時間=甲的速度-乙的速度追及時間=速度差追及時間追及問題中也涉及到三個量之間關系的轉化路程差=速度差追及時間速度差=路程差追及時間追及時間=路程差速度差這里的追及時間是指共同使用的同一段時間。在追及問題中還會涉及到環形跑道和列車問題。都可以根據具體條件轉化成普通的追及問題。路程差=速度差追及時間。

2、路程差是指在相同時間內速度快的比速度慢的多行的距離速度差是單位時間內速度快的與速度慢的路程差追及時間是從出發到追上所經歷的時間。例1甲、乙二人進行短跑訓練如果甲讓乙先跑40 米則甲需要跑20 秒追上乙如果甲讓乙先跑6 秒則甲僅用9 秒就能追上乙。求甲、乙二人的速度各是多少解析：如果甲讓乙先跑40 米然后甲出發追乙這40 米就是二人間的路程差甲用20 秒追上乙是追及時間根據速度差=路程差追及時間可求甲、乙二人的速度差即4020=2米秒。如果甲讓乙先跑6 秒則甲需要9 秒追上乙這一過程中追及時間是9 秒由上一過程的結論可求路程差29=18米這18米就是乙先跑6 秒所跑過的路程所以可求出乙的速度是1

3、86=3米 秒那么甲速可求。解答1甲、乙兩人的速度差4020=2米秒2乙速296=3米秒甲速3+2=5米秒 例2學校組織學生步行去野外實習每分鐘走80 米出發9 分鐘后班長發現有重要東西還在學校就以原速度返回找到東西再出發時發現又耽擱了18 分鐘為了在到達目的地之前趕上隊伍他改騎自行車速度為260 米分當他追上學生隊伍時距目的地還有120 米。求走完全程學生隊伍步行需多長時間思路剖析此題中的追及問題發生在班長返回后從學校出發追學生隊伍此時學生隊伍已走出一段距離。這段距離即路程差。由路程=速度時間學生行走速度已知學生先走的時間9+9+18=36分鐘因為以原速返回則返回學校這段路程所用時間也是9

4、分鐘。可求路程差=8036=2880米。由追及時間=路程差速度差可知班長用2880260-80=16分鐘追上學生隊伍。那么全程可求學生隊伍走這段路所用的時間易知。解答班長從學校出發時與學生隊伍的距離809+9+18=2880米追上學生隊伍所用的時間2880260-80=16分鐘從學校到實習目的地全程26016+120=4280米學生隊伍行走所需時間428080=53.5分鐘 例3甲、乙、丙三人從同一地點A 地前往B 地甲、乙二人早上8 點一起從A地出發甲每小時走6 千米乙每小時走4 千米丙上午11 點才從A 地出發。晚上8 點甲、丙同時到達B 地。求丙在幾點鐘追上了乙此題看起來很復雜實際上只含

5、有一個丙追乙這一個追及關系。我們先將這個追及關系放在一邊。首先看由甲和丙同時到達這個條件可以求出哪些關于這個追及問題可以利用的結論。甲在早8 點出發晚8 點到達而且甲速已知那A、B間距離可知612=72千米而丙走這段路所用時間比甲少3 小時那么可知丙速為7212-3=8千米/小時。在丙從A 地出發時乙已經先走了3小時可知路程差43=12千米那么追及問題中速度差、路程差可知追及時間易求。解答A、B 兩地間距離612=72千米丙的速度726123=8千米小時丙追上乙的追及時間411-88-4=3小時11+3=14點即下午2 點當題的表述很復雜一時找不到解題關鍵時可先由題中已有的條件求出可以得到的結

6、論然后再尋找解題的出路。例4甲、乙二人在操場的400 米跑道上練習競走兩人同時出發出發時乙在前甲在后出發后8 分鐘甲、乙第一次相遇出發后的24 分鐘時甲、乙第二次相遇。假設兩人的速度保持不變你知道出發時乙在甲前多少米嗎題目中包含有兩個追及問題。第一個追及問題發生在從出發到甲追上乙即兩人第一次相遇在這個過程中追及時間為8 分鐘其他兩個量都沒有給出。在第二個追及問題中應注意到環形跑道的特殊性即當兩人同時出發到再次相遇速度快的人比速度慢的人多走了一圈因此路程差為400 米追及時間為24-8分鐘。則速度差可求再把這個速度差代回到第一個問題中則可求出第一個追及問題中的路程差。解答甲、乙的速度差40024

7、-8=25米分鐘甲、乙開始時相距258=200米答出發時乙在甲前200 米。在環形跑道中的追及問題路程差的計算不同于在直道上的追及問題它是與跑道周長的倍數相關的同一地點出發后的第一次相遇路程差是1 倍的跑道周長第二次相遇則為2 倍的跑道周長。例5一輛長為12 米的大客車以每秒8 米的速度由A 地開往B 地在距B 地4000米處遇見一個行人l 秒后大客車經過這個行人。大客車到達B 地休息了10 分鐘后返回A 地途中追上這個行人。大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘思路剖析大客車在距B 地4000 米處遇見一個行人l 秒鐘后大客車經過這個行人是一個相遇問題。由速度和=全程相遇時間可知客車與行人

8、速度和121=12米秒則行人速度可知12-8=4米秒當客車到達B 地10 分鐘后返回時再追上行人是一個追及問題。追及時間可求。大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時間可分為3 段一段是從距B 地4000 米處到B 地一段是休息10分鐘一段是追及時間。解答行人的速度121-8=4米秒大客車行駛4000 米需時間40008=500秒10 分鐘相當于6010=600秒大客車從B 地出發大客車與行人的路程差4000+4500+600=8400米大客車追上行人所需時間84008-4=2100秒故大客車從遇到行人到追上行人共需500+600+2100=3200秒=53 分鐘20 秒。此題中的整個過程綜

9、合了相遇問題和追及問題要注意不同的問題選用不同的公式。此題目還要注意時間單位的換算。例6甲、乙兩車同時同地出發去同一地點甲車速度為42 千米小時乙車速度為35 千米小時。途中甲車停車5 小時結果甲車比乙車遲1 小時到達目的地求兩地間的距離此題也可被看做是追及問題甲車在中途停留5 小時比乙車遲1 小時到達。說明走這段路程甲車比乙車少用5-l=4小時。因為甲車的車速比乙車快42-35=7千米小時那么將此題轉化為追及問題的形式為乙車先開出4 小時然后甲車開出甲、乙兩車同時到達目的地。路程差354=140千米速度差為7 千米小時因此追及時間可求即1407=20小時也是甲車行駛完全程所需的時間。則兩地間

10、的距離可求。解答追及路程355-1=140千米追及時間14042-35=20小時兩地之間的距離4220=840 千米此題目求解的關鍵是將題目中的條件轉化成追及問題來考慮。由時間差進而確定路程差之后問題就容易解決了。發散思維訓練l在一條長400 米的環形跑道上正在進行一場5000 米的長跑比賽。1 號隊員的平均跑步速度是每秒6 米2 號隊員平均每分鐘跑08 圈。當1 號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候l 號隊員距離終點還有多遠2小美以每秒2 米的速度沿著鐵路晨跑。這時從后面開來一列客車。客車經過她的身邊共用了10 秒。已知這列客車車身長130 米求客車的速度是多少3快車車速19

11、 米秒慢車車速15 米秒。現有慢車、快車同方向齊頭行進20 秒后快車超過慢車首尾分離。如兩車車尾相齊行進則15 秒后快車超過慢車求兩列火車的車身長。4甲、乙、丙三人從同一地點出發沿同一路線追趕前面的小舟這時三人分別用5 分鐘、8 分鐘、10 分鐘追上小舟。已知甲每小時走36 千米乙每小時走30 千米。求丙的速度5甲、乙兩城間的鐵路長360 千米快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出3小時相遇。如果兩車從兩城同時同向出發慢車在前快車在后12 小時快車可以追上慢車求兩車的速度各是多少56有甲、乙兩列火車甲車車長115 米每秒鐘行駛27 米乙車車長130 米每秒鐘行駛32 米。從甲車追及乙車到兩車離開共

12、需多長時間7環形跑道一圈長為400 米甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行甲每分鐘走120 米乙每分鐘走100 米。問l甲第一次追上乙時兩人各走了多少米2甲第二次追上乙時在起跑線前多少米3甲第二次追上乙時兩人各走了多少圈8一架飛機從機場出發到某地執行任務原計劃每分鐘飛行8 千米。為了爭取時間現將飛行速度提高到每分鐘12 千米結果比計劃早到了40 分鐘。問機場與目的地相距多遠9甲、乙、丙三人甲每分鐘走30 米乙每分鐘走25 米丙每分鐘走27 米甲、乙從A 鎮、丙從B 鎮同時相對出發丙遇到甲后10 分鐘后再遇到乙求A、B 兩鎮的距離10一架敵機侵犯我國領空我機立即起飛迎擊在兩機相距50 千米時

13、敵機調轉機頭以每分鐘15 千米的速度逃跑。我機以每分鐘23 千米的速度追擊當追至距敵機2 千米時我機與敵機展開激戰僅用半分鐘就將敵機擊落。敵機從逃跑到被我機殲滅這段時間共用幾分鐘1、追及問題中運用“速度差”6【例題1】甲、乙兩地相距100 千米一輛汽車和一臺拖拉機都從甲開往乙地汽車出發時拖拉機已開出15 千米;當汽車到達乙地時拖拉機距乙地還有10 千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機的?A.60 千米 B.50 千米 C.40 千米 D.30 千米【答案】C。【解析】常規解法汽車和拖拉機的速度比為100(100-15-10)=43設追上時經過了t 小時設速度每份為x,那么汽車速度為4x

14、,拖拉機速度則為3x則3xt+15=4xt即(4x-3x)t=15 得出xt=15既汽車是經過4xt=60 千米追上拖拉機這時汽車距乙地100-60=40 千米。利用“速度差”追上拖拉機前追擊距離為15 千米追上后追擊距離為10千米由于追擊速度不變故汽車前后所走路程比=前后所用時間比=追擊時間比=追擊距離比=1510=32 故所求為1002/5=40 千米。2、在年齡問題中類似可以利用“年齡差”不變【例題2】1998 年甲的年齡是乙的年齡的4 倍2002 年甲的年齡是乙的年齡的3 倍。問甲、乙二人2000 年的年齡分別是多少歲?A.34 歲12 歲 B.34 歲8 歲 C.36 歲12 歲 D. 34 歲10 歲【答案】D。【解析】98 年甲、乙年齡差=4-1=乙98 年的年齡的3 倍;02 年甲、乙年齡差=3-1=乙02 年的年齡的2 倍。由于“年齡差”不變 故可得出乙98 年的年齡的3 倍=乙02 年的年齡的2 倍即乙的年齡98 年:02 年=2:3,乙的年齡