1、Page 18/30/2018希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級第一試試題 . 1希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級第二試試題 . 8希望杯第二屆（ 1991 年）初中一年級第一試試題 . 15希望杯第二屆（ 1991 年）初中一年級第二試試題 . 21希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級第一試試題 . 28希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級第二試試題 . 32希望杯第四屆（ 1993 年）初中一年級第一試試題 . 42希望杯第四屆（ 1993 年）初中一年級第二試試題 . 50希望杯第五屆（ 1994 年）初中一年級第一試試題 . 58希望杯第 五屆（ 1994 年）初

2、中一年級第二試試題 . 64希望杯第六屆（ 1995 年）初中一年級第一試試題 . 71希望杯第六屆（ 1995 年）初中一年級第二試試題 . 77希望杯第七屆（ 1996 年）初中一年級第一試試題 . 87希望杯第七屆（ 1996 年）初中一年級第二試試題 . 93希望杯第八屆（ 1997 年）初中一年級第一試試題 . 101希望杯第八屆（ 1997 年）初中一年級第二試試題 . 108希望杯第九屆（ 1998 年）初中一年級第一試試題 .117希望杯第九屆（ 1998 年）初中一年級第二試試題 . 126希望杯第十屆（ 1999 年）初中一年級第二試試題 . 134希望杯第十屆（ 1999

3、 年）初中一年級第一試試題 . 141希望杯第十一屆（ 2000 年）初中一年級第一試試題 . 145希望杯第十一屆（ 2000 年）初中一年級第二試試題 . 151希望杯第十二屆（ 2001 年）初中一年級第一試試題 . 154希望杯第十二屆（ 2001 年）初中一年級第二試試題 . 157希望杯第十三屆（ 2002 年）初中一年級第一試試題 . 162希望杯第十三屆（ 2001 年）初中一年級第二試試題 . 165希望杯第十四屆（ 2003 年）初中一年級第一試試題 . 169希望杯第十四屆（ 2003 年）初中一年級第二試試題 . 172希望杯第十五屆（ 2004 年）初中一年級第一試試

4、題 . 177希望杯第十五屆（ 2004 年）初中一年級第二試試題 . 180希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級第一試試題、選擇題（每題 1 分，共 10 分）1 .如果 a, b 都代表有理數，并且 a+ b=0,那么()8/30/2018A . a, b 都是 0 . B . a, b 之一是 0 . C .a, b 互為相反數.D . a, b 互為倒數2下面的說法中正確的是()A 單項式與單項式的和是單項式B 單項式與單項式的和是多項式C 多項式與多項式的和是多項式D 整式與整式的和是整式3下面說法中不正確的是()A. 有最小的自然數B 沒有最小的正有理數C .沒有最大的負整數.

5、D .沒有最大的非負數.4 .如果 a, b 代表有理數，并且 a+ b 的值大于 a- b 的值，那么()A . a, b 同號. B . a, b 異號.C. a0. D . b 0.5.大于一n并且不是自然數的整數有()A 2 個B 3 個 C 4 個 D 無數個6 有四種說法：甲 正數的平方不一定大于它本身； 乙 正數的立方不一定大于它本身；丙 負數的平方不一定大于它本身；丁負數的立方不一定大于它本身這四種說法中,不正確的說法的個數是 ()A 0 個B 1 個 C 2 個 D 3 個7. a 代表有理數，那么，a 和一 a 的大小關系是()A . a 大于 a . B . a 小于a

6、. C . a 大于a 或 a 小于a . D . a 不疋大于 a .8在解方程的過程中,為了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的兩邊A 乘以同一個數 B 乘以同一個整式 C 加上同一個代數式 D 都加上9杯子中有大半杯水,第二天較第一天減少了10% ,第三天又較第二天增加了那么,第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是 ()A 一樣多 B 多了 C 少了 D 多少都可能10 輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固疋的,那么,當這條河的水流速度增大時,船往返一次所用的時間將 ()Page 2( )110%,Page 38/30/2018A .增多.B .減少.C

7、 .不變.D .增多、減少都有可能.二、填空題(每題 1 分，共 10 分)11151621.0.0125漢3- x(_87.5) m 匯_+ (_2 )4 =5716152.198919902 198919892=.(2 1)(221)(241)(28- 1)(2161)、，十1+ xx 24.關于 x 的萬程- =1 的解是48-5.1 2 + 3 4+5 6+7 8+ +4999 5000=.246. 當 x=-時,代數式(3x3 5x2+6x 1) (x3 2x2+x 2)+( 2x3+3x2+1)的值是.125727117.當 a= 0.2, b=0.04 時，代數式(a2-b) (

8、b a 0.16)(a b)的值是73724&含鹽 30%的鹽水有 60 千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是_克.119. 制造一批零件，按計劃 18 天可以完成它的1.如果工作 4 天后，工作效率提高了丄,那么35完成這批零件的一半，一共需要 _天.10._現在 4 點 5 分，再過 分鐘，分針和時針第一次重合.答案與提示一、選擇題1 . C 2. D 3 . C 4 . D 5. C 6 . B 7 . D 8 . D 9 . C 10 . A提示：3.32Page 48/30/20181.令 a=2, b= 2，滿足 2+( 2)=0，由此可排除A, B,

9、 D,因此應選0事?a + b = 0=a = -b,表明鈿b互為相反數.2. x2, 2x2, x3都是單項式.兩個單項式 x3, x2之和為 x3+x2是多項式，排除 A.兩個單項 式X2, 2X2之和為 3X2是單項式，排除 B.兩個多項式 x3+x2與 X3 X2之和為 2x3是個單項式，排 除 C,因此選 D.3.1 是最小的自然數，A 正確可以找到正有理數的無序11, ,役有最1-:二 丨訴!柑 所以 C“沒有最大的負整數” 的說法不正確寫出擴大自然數列， 0, 1, 2, 3,，n,，易知無最大非負數， D 正確所以不 正確的說法應選 C.A.STa4-ba-b)貝ib-b =2

10、b0=b0t選 D.5.在數軸上容易看出：在一n右邊 0 的左邊(包括 0 在內)的整數只有一 3, 2, 1 , 0 共 4個.選 C.6 .由 12=1, 13=1 可知甲、乙兩種說法是正確的.由(一 1)3= 1，可知丁也是正確的說法而負數的平方均為正數，即負數的平方一定大于它本身，所以“負數平方不一定大于它本身”的說法不正確.即丙不正確.在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1 個說法不正確所以選 B.7 .令 a=0,馬上可以排除AB、C,應選 D.&對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于 0 的數所以排除 A.我們考察方程 X 2=0,易知其根為X=2.若該方程兩邊同乘以一個整

11、式X 1,得(X1)(X 2)=0，其根為 x=1 及 x=2，不與原方程同解，排除 B.若在方程 x 2=0 兩邊加上同一 亠得方程厶+ (2) = 打，此方程無解，失個代數式：:去了原方程 x=2 的根.所以應排除 C.事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對D,這里所加常數為Page 58/30/20181,因此選 D.9 .設杯中原有水量為 a,依題意可得，第二天杯中水量為 ax(1 10%)=0.9a ;第三天杯中水量為(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa;Page 68/3o/2oi8所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C.1 - a + v0+a-

12、v0設河水速度增大后為 V , (v Vo)則往返一次所用時間為由于 v vo 0, a+vo a vo, a+v a v所以(a+vo)(a+v) (a vo)(a v)因此- - - -1-(a+T0)(a+v)(a - v0)(a-v)即-!- -5-o.(a + v0)(a + v) (a- v0)(a- v) to tvo,即 tovt 因此河水速增大所用時間將增多，選A.、填空題題號1 2345答案6593973397P 14-2500225題號678910答案i-L250.04450002361611第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0空l.lXga= O.9X11 = O.9

13、91.10.設兩碼頭之間距離為 s,船在靜水中速度為a，水速為 V。，則往返一次所用時間為(a+v0)(a 4-v)(a-v0)(a-v)1(a + v0)(a + v)Page 78/30/2018提示：1. 0.0125X sl-1(-37 5) * j| + (-22)-4=lxaxHxxl-4-4805721515125X16X80252259 + 3200-18001409. 59=-=-=b,2252252252 22 19891990 19891989=(19891990+19891989)X(19891990 19891989)=(19891990+19891989)X仁 39

14、783979.4O163 .由于(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2+1)(22+1)(23 4+1)(28+1)(216+1)224O16=(2 1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)=(24 1)(25 6+1)(28+1)(216+1)=(28 1)(28+1)(216+1)161632.=(2 1)(2 +1)=2 1 .(2 + 1)(22+1)(24+1)(2 +1)(216+1) _d 214=方程兩邊同乘呂得482(1+x) (x 2)=8,2+2x x+2=8 解得；x=451 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000

15、=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+(4999 5000)Page 88/30/2018= +(-1)iEl lid I I I ii Illi r I I I I I Illi i , h j*2500 T=2500.6. (3x35X2+6X 1) (x32X2+X2)+( 2x3+3x2+1)=5x+2 阪=-磊代入亀7 .注意到：2 2當 a= 0.2 , b=0.04 時，a b=( 0.2) 0.04=0 , b+a+0.16=0.04(a + b)-型三 0.05- 0.01 = 0 04.&食鹽 30%的鹽水 60 千克中含鹽 60X30% （千克）設蒸發

16、變成含鹽為即 0.001X 千克，此時，60X30%=（0.001X）X40% 解得：X=45000（克）.X 制造零件 18天気成總量的審則每天気咸總量的.先按這個效率工作4天完成總量的A5454而從第5天起作效率提高了二變為每天完成總量的54 k 5745距完成總量的一半還差需要工作25454導一卜斜伍學叫（天兒5445546&因此，完威這批零件的一半，一井需要1】/丁、4 + 19- 23?天）.10.在 4 時整，時針與分針針夾角為 120即十2二1丄.250.2+0.16=040%勺水重 X克,Page 98/30/2018鐘面周角的!觀在是4點盼.分針前逬了圓周的 土，而時

17、針前進為分針的君，所以時針前進了所以在4點汾吋，分針與吋針夾角劃周的卜占誥由于每水時分針迫時針為卜護存所以要迫及磊翩爵護磊 X 治磊 （水時）相當于6OX2L=?=161（廿）.13213211答,再過時分鐘”分針與時針第一次重生希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第二試試題一、選擇題（每題 1 分，共 5 分）以下每個題目里給出的 A, B, C, D 四個結論中有且僅有一個是正確的請你在括號填上你認為是正確的那個結論的英文字母代號.1.某工廠去年的生產總值比前年增長a%則前年比去年少的百分數是（）a十1aA. a%B. （1+a）%. C. - D.-100a100+a2 .甲杯中盛有

18、2m 毫升紅墨水，乙杯中盛有 m 毫升藍墨水，從甲杯倒出 a 毫升到乙杯里0vavm,攪勻后，又從乙杯倒出 a 毫升到甲杯里，則這時（）A. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少.B. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多.C. 甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.D. 甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定.3.已知數 x=100,則（）Page 108/30/2018A. x 是完全平方數.B. （x 50）是完全平方數.C. （x 25）是完全平方數.D. （x+50）是完全平方數.11 14.觀察圖 1 中的數軸：用字母 a, b, c 依次表示點 A, B

19、, C 對應的數，則，的ab b a c大小關系是（）5.x=9，y= 4 是二元二次方程 2x2+5xy+3y2=30 的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有（）A. 2 組.B. 6 組.C. 12 組.D. 16 組.二、 填空題（每題 1 分，共 5 分）1 .方程 |1990 x 1990|=1990 的根是_ .2._ 對于任意有理數 x, y,定義一種運算*，規定 x*y=ax+by cxy，其中的 a, b, c表 示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道 1*2=3 , 2*3=4 , x*m=x （ m 產 0）, 則nm 勺數值是_ .3 .新上任的宿舍管理員拿

20、到 20 把鑰匙去開 20 個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的 20 個房間,他最多要試開_次.4 .當 m=_ 時二元二次六項式 6x2+mxy 4y2 x+17y 15 可以分解為兩個關于 x,y 的二元一次三項式的乘積.5 .三個連續自然數的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_ 某個自然數的平方.11 11 111 1 1A.;B. -v ; C.v; Dabb -a cba abcc ba ab1 1 1 前年比去年少；丨：2 從甲杯倒出 a 毫升紅墨水到乙杯中以后：乙杯中含紅墨朮的比例是亠.m + a乙杯中含

21、藍墨水的比.m + a再從乙杯倒出 a 毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的紅墨水的數量是.二卄m十玄 m + a乙杯中減少的藍墨水的數量是丨m + a m -l-a二.選 C.3-丁“1砂劃叩收曬0irbC=2+i2wo+50n 牛 0(iHi)個 D(n-ri)-bo=戦滬+1物哪+刃C2nyrO計 3 汁口二12曲+10n+3+ 50=(10n+2)2+2 *】0曲* 5 + 50.n+22 x 25=(10 +5)可知應當選 C.4 由所給出的數軸表示(如圖 3):a應選 D.Page 138/30/2018? 1可以看出 一 -V 土 J_ -: -:- /-OA17C-b-al-

22、l3,3b-a1I |Nb oNokd3ab.vv，.選 C.5 .方程 2x2+5xy+3y2=30 可以變形為(2x+3y)(x+y)=1 2 3 5Page 148/30/2018Tx, y 是整數，/2x+3y, x+y 也是整數.由下面的表2x+3y13C1521035越+宇301215310562x+3y-1-30-15-2-10-3-6-5x+y-30 -1-2-15-3-10-5-6可以知道共有 16 個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16 組整數組，應選 D.二、填空題題號12345答案0, 242105不是提示：1.原方程可以變形為|x 1|=1，即 x-1=1 或

23、-1，二 x=2 或 0.2 .由題設的等式 x*y=ax+by-cxy及 x*m=x(mz0)得 a 0+bm-c 0 m=0,二 bm=Q/0,二 b=0.等式改為 x*y=ax-cxy/ 1*2=3 , 2*3=4 ,.fa 2匸=3,題設的等式即 x*y=5x-xy .在這個等式中，令 x=1 , y=m,得 5-m=1,. m=4.2a-(Sc= 4.解得 a=5, c=1.Page 158/30/20183 .打開所有 關閉著的 20 個房間，最多要試開2Page 168/30/201820 + 19 + 18 + - +3 + 2 + 1 = * 20 = 210.24 利用“十

24、字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式2 26x +mxy-4y -x+17y-15中劃波浪線的三項應當這樣分解：3x -52x +3現在要考慮 y,只須先改寫作然后根據-4y2，17y 這兩項式，即可斷定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x+5xy-4y -x+17y-15 就是原六項式，所以 m=5.5.設三個連續自然數是 a-1 , a, a+1，則它們的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2, 顯然，這個和被 3 除時必得余數 2.另一方面，自然數被 3 除時，余數只能是 0 或 1 或 2，于是它們可以表示成3b, 3b+1, 3b+2

25、 ( b 是自然數)中的一個，但是它們的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1,2 2(3b+2) =9b +12b+4=(9b2+12b+3)+1被 3 除時，余數要么是 0,要么是 1，不能是 2，所以三個連續自然數平方和不是某個自然數的平方.三、解答題1.設兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x 升汽油時即回返，留下返程需的x 桶汽油,將多余的(24-2x)桶汽油給乙.讓乙繼續前行，這時，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x 桶汽油,依題意，應當有 48-3X &甲、乙分手后，乙繼續前行的路程是Page 178/30/201860 = 30(48-4x)公里)

26、這個結果中的代數式 30(48-4x)表明，當 x 的值愈小時，代數式的值愈大，因為x 8,所以當 x=8 時，得最大值 30(48-4 8)=480 (公里)，因此，乙車行駛的路程一共是2(60 8+480)=1920 (公里)2 由題設可得S3=J7又 2S 弓 S -Sp -S38,即 2S-5S3=8由、消去養s = .193.刃工是正整數*并且丄+1 十 2 = 2 1,不妨設于是x y zx x y z x x x x即丄V 次爲畧可確定丈=2或玉 耳6區55當.=2時,得丄2 +2 = -1 = 3丄斗丄=2,y y z 623 y y y11即-兀確定y= 4虻或&y

27、3 y當x = 3時，由丄+丄+i =-1=Iflx yE6321 ” 1 1 1” 1 1 2一 + _=_一 + =卡7 y 22 y y y即11 . =2y4可知yY或y2y于是由當：得“涪:咲冶八Page 188/30/2018由仁:徐:舅：徐因此，當 1 x b,貝 U()11A.; B . -a |b| . D.a b3.a 為有理數，則一定成立的關系式是()A . 7a a .B . 7+a a . C . 7+a 7 .D. |a|4.圖中表示陰影部分面積的代數式是()D .最小有理數.irn d ； 7 .IIIilIPage 198/30/2018A.ad+bc. B .

28、c(b-d)+d(a-c). C.ad+c(b-d). D .ab-cd.5.以下的運算的結果中，最大的一個數是()1A . (-13579)+0.2468; B.(-13579)+;2468Page 208/30/20186.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是A. 6.1632 . B. 6.2832 . C. 6.5132 .D. 5.3692 .17.如果四個數的和的是 8,其中三個數分別是-6,11,12,則笫四個數是（）4A . 16 . B . 15 . C . 14 . D . 13 .118.下列分數中，大于-且小于-的是（）3411436A.-

29、; B.-; C.-; D.-.20131617、39.方程甲：一（x-4）=3x 與方程乙：x-4=4x 同解，其根據是（）44A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x . B.甲方程的兩邊都乘以-x;343C.甲方程的兩邊都乘以一；D.甲方程的兩邊都乘以3410 .如圖：1 r;，數軸上標出了有理數 a, b, c 的位置,其中1 1 1C 是原 ,則， ， 的大小關系是（）a b c1 1 11 1 11 1 11 1 1A.；B.;C.一；D. a b cb c ab a ccab11.方程x二5的根是（）22.23.7A . 27 . B. 28 . C. 29. D. 30.12.當

30、x=丄,y=-2 時，代數式4x 2y的值是（）2xyA . -6 . B . -2 . C . 2 .D. 6 .13 .在-4 , -1 , -2.5 , -0.01 與-15 這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘 積是（）A . 225 . B. 0.15 . C. 0.0001 .D. 1 .C.(-13579)X 2468D.(-13579)2468Page 218/30/201814.不等式1x的解集是（）24816Page 228/30/201818. 計算：(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)1=59. 在(-2)5,(-3)5

31、/-1i, 11i 中，最大的那個數是 _I 2丿I 3丿10.不超過(-1.7)2的最大整數是15.濃度為 p%的鹽水 m 公斤與濃度為 q%的鹽水 n 公斤混合后的溶液濃度是()A.p q%；B.(mp nq)%；C(mp nq)；.%;D(mp + nq)。2p qm + n_ 、 填空題(每題 1 分，共 15 分)1.計算: (-1)+(-1)-(-1)x(-1)*(-1)=.2.計算:21-32十 6x=63.計算:(-63)x36=1624.求值:(-1991)-|3-卜31|=計算:1111115.2 6 12 2030426.n 為正整數，1990n-1991 的末四位數字由

32、千位、百位、 十位、個位、依次排列組成A.xv16.B. x16.C. xv1.D.x-的四位數是 8009 .則 n 的最小值等于(191919、(1919 ?919191一91917.計算:1611.解方程2x -1310 x 1122x 14Page 238/30/201813. 一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7,則這個質數是 _Page 248/30/2018114. 一個數的相反數的負倒數是,則這個數是1915. 如圖 11, a, b, c, d, e, f 均為有理數.圖中各行，各列、兩條對角線上三個數答案與提示一、選擇題1.C 2 . B 3 . B 4. C

33、5 . C 6. B 7 . B 8 . B 9. C 10 . B 11 . D 12 .A 13 . B14 . A 15 . D提示：1.整數無最小數，排除 A;正數無最小數，排除 B;有理數無最小數，排除 D. 1 是最 小自然數.選 C.-三二巨；一詰二，一：圭二二-二有 |2|v|-3|，排除 C;若 2 -3 有 22v(-3)2,排除 D;事實上，a b 必有-av-b .選 B .3.若a=0, 7X0=0排除 A; 7+0=7排除 C|0|v7排除 D,事實上因為7 0,必有7+a 0+a=a .選 B.4. 把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積等于ab-(a-c)(b-d

34、)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).選 C.5. 運算結果對負數來說絕對值越小其值越大。曷見-13573X的絕對值最小所以其值最大+選 U”6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416=6.2832 .選 B .7.由四個數之和的扌是 8 知四個數之和之和都相等，則ab cd efabed e fPage 258/30/2018為 32 .第四個數數=32-(-6+11 + 12)=15 .選 B .Page 268/30/2018_ _A工所以必有!;1丄.選

35、&bb c a4.(-1991)-|3-卜 31|=-1991-28=-20195丄丄丄-丄-丄丄_，J2 612 20_3021fl I1tH= -=+ -= +2612203041fi 11111 i 11 r21233445566 7J1 1 1 16 ,6 I.1S 3=-；，選瓦47上新方程 x-4=4x 與原方程同解.選 c.IL曇需 Q 廿了曲12.吟*)上7選乩 扌Xg_113.-4 ,-1 , -2.5 , -0.01 與-15 中最大的數是-0.01 ,絕對值最大的數是-15 , (-0.01)X(-15)=0.15.選 B.14.由1十害+蘭+ ?+三兀2 481

36、6K K X X.盟一一一一一一一 一2 4 8 1616X-8Z-4-2X-X1Xd = 3；355ToJ191919 f 1919)919191丿355H3Page 298/30/2018由d + 2 + a= 6 + t + a, d二？ = 二一1b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列兩條對角線上三個數之和等于c=5, f=0 .ab + cd + efa+b+c+d+e+f4X(-1)+5X (3) + lX Q 114+ (-l) + 5 + 3 + l + 0 12希望杯第二屆（1991 年）初中一年級第二試試題一、選擇題（每題 1 分，共 10 分）1.設 a, b 為正整

37、數（a b）. p 是 a, b 的最大公約數，q 是 a, b 的最小公倍數.則 p, q, a, b的大小關系是（）A. pq a b. B . q a b p. C . q p ab.D. p a b q.2 .一個分數的分子與分母都是正整數，且分子比分母小1,若分子和分母都減去 1,則所得分數為小于7的正數，則滿足上述條件的分數共有（）A. 5 個.B. 6 個.C. 7 個.D. 8 個.a3.下列四個等式：一=O,ab=O,a2=0,a2+b2= 0 中，可以斷定 a 必等于 0 的式子共有b（）A . 3 個.B. 2 個.C. 1 個.D. 0 個.4 . a 為有理數.下列說

38、法中正確的是（）A .（a+1）2的值是正數.B. a2+1 的值是正數.C . -（a+1）2的值是負數.D. -a2+1 的值小 于 1 .5.如果 1xb，則 ac2 be2.乙：若 ac2be2，則 ab.兩個結論中，（）A.甲、乙都真.B .甲真，乙不真.C.甲不真，乙真.D.甲、乙都不真.7 .有理數 a,b,c 在數軸上的位置如圖所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為A. 2a+3b-c .B.3b-c. C.b+c.D. c-b .8.若 a=0,0,方程 ax=b 無解.若a=0, b豐0,不等式 ax b 無解.若 a豐0,則方程 ax=b 有唯一解 x

39、=b;若 a豐0,則不等式aKaxb 的解為 x .則（）aA.、都正確.B.、 正確， 、 不正確.C.、 不正確， 、 正確.D.、 、 、 都不正確.Page 318/30/2018乘車則只需 0.5 小時若他上學、下學都步行，則往返全程要用 _小時.196 四個連續正整數的倒數之和是,則這四個正整數兩兩乘積之和等于2071.23452+0.76552+2.469X0.7655=_8.在計算一個正整數乘以3.57的運算時，某同學誤將3.57錯寫為 3.57,結果與正確答案相差 14,則正確的乘積是 _.219 某班學生人數不超過 50 人.元旦上午全班學生的去參加歌詠比賽，全班學生的一9

40、4去玩乒乓球，而其余學生都去看電影，則看電影的學生有 _人.10.游泳者在河中逆流而上.于橋A 下面將水壺遺失被水沖走.繼續前游20 分鐘后他發現水壺遺失，于是立即返回追尋水壺.在橋 A 下游距橋 A 2 公里的橋 B 下面追到了水壺. 那9.若 abc=1,則ab a 1 bc b 1bcb一 一c的值是（）ca c 1A.1. B.0. C .-1.D.-2.10 .有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標準是：一道小題答對得 8 分，答錯得 0 分,不答得 2 分.某同學共得了 20 分，則他（）A .至多答對一道小題.B.至少答對三道小題.C.至少有三道小題沒答.D.答錯兩道小題.、填空題

41、（每題 1 分，共 10 分）1.絕對值大于 13 并且小于 15.9 的所有整數的乘積等于 _3o化簡:2190091199019現在弟弟的年齡是哥哥年齡的1,而 9 年前弟弟的年齡只是哥哥的2-,則哥哥現在5的年趟齡是_5.某同學上學時步行，放學回家乘車往返全程共用了1.5 小時，若他上學、下學都Page 328/30/2018么該河水流的速度是每小時 _公里.三、解答題（每題 5 分，共 10 分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明， 字跡與繪圖力求清晰、工整）1.有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1 到 100 這一百個自然數，問從這 100 名運動員中至少要選出多少人，

42、才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差9?請說明你的理由.2 少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數 X1,只顯示不運算，接著再輸入整數X2后則顯示|x!-X2|的結果，此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，現小明將從 1 到 1991 這一千九百九十一個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后 顯示的最后結果設為 p試求出 p 的最大值，并說明理由.答案與提示一、選擇題1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D提示:Page 338/30/201

43、81.兩個自然數的最小公倍數一定不小于兩數中較大者.兩個自然數的最大公約數一定不大于兩數中較小者.所以qabp.選 B.2.設蟲為正整數，該分數表為丄.依題意a + 1L解得0a=0. aZ? = 0 b=a = 0或i = 0,即誄必為0. a2= 0 a = 0,ia+ca=0,則a = 0且1)三0也有型為0.所以，也有 a 必為 0 .所以 a 必為 0 的式子共有 3 個.選 A.2 24.a=-1 時(a+1) =0, A 不真；a=-1 時-(a+1) =0, C 也不真;有對任意有理數 a, a2+1 0 成立.選 B.5 .當 K xv2 時，x 0, x-1 0, x-2v

44、0. |x|=x , |x-1|=x-1, |x-2|=2-x I盟區_1| _|蘭x-21-xx2- xx-1x- 1x-2 1-xx=-1-(-1)+1=1 .選 B.6.若 c=0,甲不正確.對于乙，若ac2 be2，可推出 c 工 0,乙正確.選 C.7.由圖4可見，0 =|a|= -a,0 =|b|= b,a+& =1+ (D T)CL-a+b = a+ber&二e-b0 , |b-e|=e-b. |a|+|b|+|a+b|+|b-e|=-a+b+a+b+e-b=b+e&若 a=0, b=-1 , 0 x -1，可見無解不2a=0 時-a +1=1, D 不真

45、；只2 e 0，進而推出 a b,.選 C.Page 348/30/2018真* 若aObtQa = -L -xbJC 0, y 0, z 0,且都為整數）.解之得 x=2, y=2 , z=2，選 D.二、填空題提示：1.絕 對 值 大 于 13 而 小 于 15.9 的 所 有 整 數 是 -15 ,-14 ,14,15, 其 乘 積 為(-14)(-15)(14)(15)=441002.單項式討叨 與斑是同類 項，應有尋-21 竺#聖+ 17, rn-7564, m- 1991.3.令 n=19901990, n-仁 19901989 , 1990199 仁 n+1.則分母 199019

46、912-19901989X19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)4.設哥哥現年為占歲.弟弟現年為匚歲，九年前弟弟年齡為|-91哥哥年齡為（忑-幼Y|由題意一9=一9）,= 24.所以答案為1900913003932Page 358/30/20185.設步行速度為 x,乘車速度為 y，學校到家路程為 s,則S SS一 + =：久一=0.5= = C125.Iy yy6.設所求的四個連續整數分別為 a, a+1,riii 111319fl +3pi|J-+= -119-2on壺在遺失后飄流時間蘭小時少學小時.由此得方x60程202七鬲 或220a + xx60解得 x=

47、3 .即該河水速每小時 3 公里.三、解答題1. 若選出 54 個人，他們的號碼是 1, 2，8, 9, 19, 20,，26, 27, 37, 38,44, 45, 55, 56,，62, 63, 73, 74,，80, 81, 91, 92，98, 99.的時候，任兩 個人號碼數之差均不等于9.可見，所選的人數必55 才有可能.我們證明，至少要選出 55 人時一定存在兩個運動員號碼之差恰是9.被選出的 55 人有 55 個不同號碼數，由于 55=6X9+1 ,所以其中必有 7 個號碼數被 9 除余 數是相同的但由 1 100 這一百個自然數中，被 9 除余數相同的數最多為 12 個數因此

48、7 個 數中一定有兩個是“大小相鄰”的，它們的差等于9.所以至少要選出 55 名小運動員，才能使其中必有兩人運動服的號碼數相差9.2.由于輸入的數都是非負數. 當 X10, X20 時，|X1-X2|不超過 X1, X2中最大的數.對 X10,X20, X3 0,則|x1-x2|-x3|不超過 X1, X2, X3中最大的數.小明輸入這 1991 個數設 次序是 X1,X2,X1991，相當于計算:II |X1-X2|-X3| -x199o|-X1991| = P .因此 P 的值W1991 .另外從運算奇偶性分析，X!, X2為整數.|x1-X2|與 X1+X2奇偶性相同.因此 P 與 X1

49、+X2+X1991的奇偶性相同.但 X1+X2+X1991=1+2+199 仁偶數.于是斷定 PW1990.我們證明 P 可以取到 1990 .Page 378/30/2018對 1 , 2, 3, 4，按如下次序|1-3 卜 4 卜 2|=0.|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對 k=0, 1, 2，均成立因此, 1-1988 可按上述辦法依次輸入最后顯示結果為0 .而后|1989-1990 卜 1991|=1990.所以 P 的最大值為 1990.希望杯第三屆(1992 年)初中一年級第一試試題、選擇題(每題 1 分，共 10 分)11.有理數-一定不是()

50、aA.正整數.B .負整數.C.負分數.D. 0.2 .下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是()A.x2y 與-3x2z; B.3.22m2n3與一1n3ni; C.0.2a319923.(x-1)-(1-x)+(x+1) 等于()A. 3x-3 .B. x-1 . C. 3x-1 .D. x-3 .4 .兩個 10 次多項式的和是()A . 20 次多項式.B. 10 次多項式.C. 100 次多項式.5.若 a+1v0,則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是()A.a,-1,1,-a. B .-a,-1,1,a. C.-1,-a,a,1. D.-1,a,1,-a.6.a=-

51、123.4-(-123.5), b=123.4-123.5 , c=123.4-(-123.5)，貝U()A. cba.B. cab.C.abc.D.bca.7 .若 av0, b 0，且|a| - 的 x 值中，絕對值不超過 11 的那些整數之和等于23-10. 在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數：92y并且任意三個相鄰格子中所填數之和都等于x + y +z5,則=xyz答案與提示、選擇題1 . D 2. B 3 . C 4 . D 5 . A 6. B 7 . A 8 . D 9. A 10 . D 提示：1. 因-丄為有連數，所 Wo-a若自 1,- 1,排除直.a若日=1*= -1

52、+排除 E .A若* 2.則-1=-1是負分數，推除 C別2Page 398/30/2018故選 D.2. 依同類項的定義，選 B.3 . (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+ 仁 3x-1 ，選 C.4 多項式 x10+x 與-x10+x2之和為 x2+x 是個次數低于 10 次的多項式，因此排除了AB、C, 選D.5 .由 a+1v0,知 av-1，所以-a 1.于是由小到大的排列次序應是av-1v1 -a,選 A.6.易見 a=-123.4+123.5=0.1, b=123.4-123.5 123.4 a,所以 b ac,選 B.7.因為 a0.所以 |a|=-a ,

53、 |b|=b .由于 |a| |b| 得-a 0, a-b 0. ab+a0, ab-b 0 成立，選 A.:+ - /- =2a+5b-2a+2b=7b，選 D.9.因為 a+2b+3c=m=a+b+2c 所以 b+c=0,即 b, c 互為相反數，選 A.10. 前三個數之和=15X3,后兩個數之和=10X2.所以五個有理數的平均數為F 迦 X二、填空題題號123452P-421 減1993題號678g10答憲-17285000 -301ios提示：1.前 12 個數，每四個一組，每組之和都是(-2)心8)X(T2)2X5X8X 1216=三_= i= 一5 =3X4X15333.丄(+1

54、)丹+(-1產+(+1尸+(-1)2214=-1 + 1 + 14-1=：-2.2u0 .所以總和為Page 408/30/20184 .因為 P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)2 2 2 2以 P=a+3ab+b , Q=a-3ab+b 代入，Page 418/30/2018原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab .王原式=1992 -1991 -19921991 -1990) =1992-1991-1992 = 1992 - (-1) = 1993.6 .六個單項式的

55、系數依次為：2315, +1, , OIL -h -34它們的和=15 + 1 + + Q.11 十(1)+ -2 4/=15 + + -00 +3-25=15+-300P5=15-= 15.300757 小華寫四個有理數之和為2+17 + (-1) +(-3)乂-=3分別減去每三數之和后可得這四個有理數依次為的乘積=3X(-12)X6X8=-1728 .&設需要 x 公斤小麥，根據題意，得解方程，得 x=5000. 答：需要 5000 公斤小麥.去分母，得 3(2+x) 2(2x-1)去括號，得 6+3x 4x-2移項，得 3x-4x -2-6合并同類項-x -8于是 x 0, bv

56、0 且 av|b|，則下列關系式中正確的是（）A. -b a-a b.B. ba -b -a . C. -b ab -a .D . ab-a -b .4.在 1992個自然數：1, 2, 3,，1991 , 1992 的每一個數前面任意添上“+”號或“-”號，則其代數和一定是（）A .奇數. B.偶數.C.負整數.D.非負整數.5.某同學求出1991 個有理數的平均數后，粗心地把這個平均數和原來的1991 個有理數混在一起，成為 1992 個有理數，而忘掉哪個是平均數了.如果這1992 個有理數的平均數恰為 1992 .則原來的 1991 個有理數的平均數是（）A . 1991.5 . B .

57、 1991 . C. 1992 .D. 1992.5 .6.四個互不相等的正數 a,b,c,d 中，a 最大,d 最小，且，則 a+d 與 b+c 的大小關系是（）A . a+dvb+c .B . a+d b+c . C. a+d=b+c .D.不確定的.7.已知 p 為偶數,q 為奇數f ,方程組X T992y - p的解是整數，那么（）I1993x+3y = qPage 438/30/2018A.x 是奇數，y 是偶數.B. x 是偶數，y 是奇數.Page 32Page 448/30/2018C. x 是偶數，y 是偶數.D. x 是奇數，y 是奇數.8 .若 x-y=2 , x2+y2

58、=4,則 x1992+y1992的值是（）A.4.B. 19922. C.21992.D.41992.9. 如果 x, y 只能取 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的數，并且 3x-2y=1，那么代數 式 10 x+y可以取到（）不同的值.A. 1 個. B. 2 個.C. 3 個.D.多于 3 個的.10.某中學科技樓窗戶設計如圖15 所示.如果每個符號（窗戶形狀）代表一個阿拉伯數碼，每橫行三個符號自左至右看成一個三位數.這四層組成四個三位數，它們是837,571, 206, 439 .則按照圖 15 中所示的規律寫出1992 應是圖 16 中的（）C-團 15郵

59、盲二、填空題（每題 1 分，共 10 分）1.a,b,c,d,e,f 是六個有理數，關且=一,貝yb 2c 3d 4 e 5 f 6a2 .若三個連續偶數的和等于1992 .則這三個偶數中最大的一個與最小的一個的平方差等于_.332233、2223、3 .右 x +y =1000，且 x y-xy =-496，貝 U （x -y ）+（4xy -2x y）-2（xy -y ）=_ .b4.三個互不相等的有理數，既可表示為 1, a+b,a 的形式，又可表示為 0, - ,b,的形式,aPage 458/30/20181992. 1993則 a +b =_ .5 .海灘上有一堆核桃.第一天猴子吃

60、掉了這堆核桃的個數的-,又扔掉 4 個到大海中5去,第二天吃掉的核桃數再加上3 個就是第一天所剩核桃數的-,那么這堆核桃至少剩下8Page 468/30/20186._ 已知不等式 3x-a 0，所以 av0,即該數一定是負數，選 B.3.已知 a 0, bv0, av|b| .在數軸上直觀表示出來，b 到原點的距離大于 a 到原點 的距離，如圖 18 所示.所以-b a -a b,選 A.4.由于兩個整數 a, b 前面任意添加“ +”號或“-”號，其代數和的奇偶性不變.這 個性質對 n 個整數也是正確的.因此，1, 2, 3，1991 , 1992，的每一個數前面任意添上“+”號或“-”號，其代數和的奇偶性與(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996 的奇偶性