1、Page 18/30/2018希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 1希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 8希望杯第二屆（ 1991 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 15希望杯第二屆（ 1991 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 21希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 28希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 32希望杯第四屆（ 1993 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 42希望杯第四屆（ 1993 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 50希望杯第五屆（ 1994 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 58希望杯第 五屆（ 1994 年）初

2、中一年級(jí)第二試試題 . 64希望杯第六屆（ 1995 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 71希望杯第六屆（ 1995 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 77希望杯第七屆（ 1996 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 87希望杯第七屆（ 1996 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 93希望杯第八屆（ 1997 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 101希望杯第八屆（ 1997 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 108希望杯第九屆（ 1998 年）初中一年級(jí)第一試試題 .117希望杯第九屆（ 1998 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 126希望杯第十屆（ 1999 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 134希望杯第十屆（ 1999

3、 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 141希望杯第十一屆（ 2000 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 145希望杯第十一屆（ 2000 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 151希望杯第十二屆（ 2001 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 154希望杯第十二屆（ 2001 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 157希望杯第十三屆（ 2002 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 162希望杯第十三屆（ 2001 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 165希望杯第十四屆（ 2003 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 169希望杯第十四屆（ 2003 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 172希望杯第十五屆（ 2004 年）初中一年級(jí)第一試試

4、題 . 177希望杯第十五屆（ 2004 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 180希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級(jí)第一試試題、選擇題（每題 1 分，共 10 分）1 .如果 a, b 都代表有理數(shù)，并且 a+ b=0,那么()8/30/2018A . a, b 都是 0 . B . a, b 之一是 0 . C .a, b 互為相反數(shù).D . a, b 互為倒數(shù)2下面的說(shuō)法中正確的是()A 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D 整式與整式的和是整式3下面說(shuō)法中不正確的是()A. 有最小的自然數(shù)B 沒(méi)有最小的正有理數(shù)C .沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù).

5、D .沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù).4 .如果 a, b 代表有理數(shù)，并且 a+ b 的值大于 a- b 的值，那么()A . a, b 同號(hào). B . a, b 異號(hào).C. a0. D . b 0.5.大于一n并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A 2 個(gè)B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè)6 有四種說(shuō)法：甲 正數(shù)的平方不一定大于它本身； 乙 正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙 負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身這四種說(shuō)法中,不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ()A 0 個(gè)B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè)7. a 代表有理數(shù)，那么，a 和一 a 的大小關(guān)系是()A . a 大于 a . B . a 小于a

6、. C . a 大于a 或 a 小于a . D . a 不疋大于 a .8在解方程的過(guò)程中,為了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的兩邊A 乘以同一個(gè)數(shù) B 乘以同一個(gè)整式 C 加上同一個(gè)代數(shù)式 D 都加上9杯子中有大半杯水,第二天較第一天減少了10% ,第三天又較第二天增加了那么,第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是 ()A 一樣多 B 多了 C 少了 D 多少都可能10 輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固疋的,那么,當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí),船往返一次所用的時(shí)間將 ()Page 2( )110%,Page 38/30/2018A .增多.B .減少.C

7、 .不變.D .增多、減少都有可能.二、填空題(每題 1 分，共 10 分)11151621.0.0125漢3- x(_87.5) m 匯_+ (_2 )4 =5716152.198919902 198919892=.(2 1)(221)(241)(28- 1)(2161)、，十1+ xx 24.關(guān)于 x 的萬(wàn)程- =1 的解是48-5.1 2 + 3 4+5 6+7 8+ +4999 5000=.246. 當(dāng) x=-時(shí),代數(shù)式(3x3 5x2+6x 1) (x3 2x2+x 2)+( 2x3+3x2+1)的值是.125727117.當(dāng) a= 0.2, b=0.04 時(shí)，代數(shù)式(a2-b) (

8、b a 0.16)(a b)的值是73724&含鹽 30%的鹽水有 60 千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是_克.119. 制造一批零件，按計(jì)劃 18 天可以完成它的1.如果工作 4 天后，工作效率提高了丄,那么35完成這批零件的一半，一共需要 _天.10._現(xiàn)在 4 點(diǎn) 5 分，再過(guò) 分鐘，分針和時(shí)針第一次重合.答案與提示一、選擇題1 . C 2. D 3 . C 4 . D 5. C 6 . B 7 . D 8 . D 9 . C 10 . A提示：3.32Page 48/30/20181.令 a=2, b= 2，滿足 2+( 2)=0，由此可排除A, B,

9、 D,因此應(yīng)選0事?a + b = 0=a = -b,表明鈿b互為相反數(shù).2. x2, 2x2, x3都是單項(xiàng)式.兩個(gè)單項(xiàng)式 x3, x2之和為 x3+x2是多項(xiàng)式，排除 A.兩個(gè)單項(xiàng) 式X2, 2X2之和為 3X2是單項(xiàng)式，排除 B.兩個(gè)多項(xiàng)式 x3+x2與 X3 X2之和為 2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排 除 C,因此選 D.3.1 是最小的自然數(shù)，A 正確可以找到正有理數(shù)的無(wú)序11, ,役有最1-:二 丨訴!柑 所以 C“沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)” 的說(shuō)法不正確寫(xiě)出擴(kuò)大自然數(shù)列， 0, 1, 2, 3,，n,，易知無(wú)最大非負(fù)數(shù)， D 正確所以不 正確的說(shuō)法應(yīng)選 C.A.STa4-ba-b)貝ib-b =2

10、b0=b0t選 D.5.在數(shù)軸上容易看出：在一n右邊 0 的左邊(包括 0 在內(nèi))的整數(shù)只有一 3, 2, 1 , 0 共 4個(gè).選 C.6 .由 12=1, 13=1 可知甲、乙兩種說(shuō)法是正確的.由(一 1)3= 1，可知丁也是正確的說(shuō)法而負(fù)數(shù)的平方均為正數(shù)，即負(fù)數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負(fù)數(shù)平方不一定大于它本身”的說(shuō)法不正確.即丙不正確.在甲、乙、丙、丁四個(gè)說(shuō)法中，只有丙1 個(gè)說(shuō)法不正確所以選 B.7 .令 a=0,馬上可以排除AB、C,應(yīng)選 D.&對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于 0 的數(shù)所以排除 A.我們考察方程 X 2=0,易知其根為X=2.若該方程兩邊同乘以一個(gè)整

11、式X 1,得(X1)(X 2)=0，其根為 x=1 及 x=2，不與原方程同解，排除 B.若在方程 x 2=0 兩邊加上同一 亠得方程厶+ (2) = 打，此方程無(wú)解，失個(gè)代數(shù)式：:去了原方程 x=2 的根.所以應(yīng)排除 C.事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D,這里所加常數(shù)為Page 58/30/20181,因此選 D.9 .設(shè)杯中原有水量為 a,依題意可得，第二天杯中水量為 ax(1 10%)=0.9a ;第三天杯中水量為(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa;Page 68/3o/2oi8所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C.1 - a + v0+a-

12、v0設(shè)河水速度增大后為 V , (v Vo)則往返一次所用時(shí)間為由于 v vo 0, a+vo a vo, a+v a v所以(a+vo)(a+v) (a vo)(a v)因此- - - -1-(a+T0)(a+v)(a - v0)(a-v)即-!- -5-o.(a + v0)(a + v) (a- v0)(a- v) to tvo,即 tovt 因此河水速增大所用時(shí)間將增多，選A.、填空題題號(hào)1 2345答案6593973397P 14-2500225題號(hào)678910答案i-L250.04450002361611第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0空l(shuí).lXga= O.9X11 = O.9

13、91.10.設(shè)兩碼頭之間距離為 s,船在靜水中速度為a，水速為 V。，則往返一次所用時(shí)間為(a+v0)(a 4-v)(a-v0)(a-v)1(a + v0)(a + v)Page 78/30/2018提示：1. 0.0125X sl-1(-37 5) * j| + (-22)-4=lxaxHxxl-4-4805721515125X16X80252259 + 3200-18001409. 59=-=-=b,2252252252 22 19891990 19891989=(19891990+19891989)X(19891990 19891989)=(19891990+19891989)X仁 39

14、783979.4O163 .由于(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2+1)(22+1)(23 4+1)(28+1)(216+1)224O16=(2 1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)=(24 1)(25 6+1)(28+1)(216+1)=(28 1)(28+1)(216+1)161632.=(2 1)(2 +1)=2 1 .(2 + 1)(22+1)(24+1)(2 +1)(216+1) _d 214=方程兩邊同乘呂得482(1+x) (x 2)=8,2+2x x+2=8 解得；x=451 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000

15、=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+(4999 5000)Page 88/30/2018= +(-1)iEl lid I I I ii Illi r I I I I I Illi i , h j*2500 T=2500.6. (3x35X2+6X 1) (x32X2+X2)+( 2x3+3x2+1)=5x+2 阪=-磊代入亀7 .注意到：2 2當(dāng) a= 0.2 , b=0.04 時(shí)，a b=( 0.2) 0.04=0 , b+a+0.16=0.04(a + b)-型三 0.05- 0.01 = 0 04.&食鹽 30%的鹽水 60 千克中含鹽 60X30% （千克）設(shè)蒸發(fā)

16、變成含鹽為即 0.001X 千克，此時(shí)，60X30%=（0.001X）X40% 解得：X=45000（克）.X 制造零件 18天気成總量的審則每天気咸總量的.先按這個(gè)效率工作4天完成總量的A5454而從第5天起作效率提高了二變?yōu)槊刻焱瓿煽偭康?4 k 5745距完成總量的一半還差需要工作25454導(dǎo)一卜斜伍學(xué)叫（天兒5445546&因此，完威這批零件的一半，一井需要1】/丁、4 + 19- 23?天）.10.在 4 時(shí)整，時(shí)針與分針針夾角為 120即十2二1丄.250.2+0.16=040%勺水重 X克,Page 98/30/2018鐘面周角的!觀在是4點(diǎn)盼.分針前逬了圓周的 土，而時(shí)

17、針前進(jìn)為分針的君，所以時(shí)針前進(jìn)了所以在4點(diǎn)汾吋，分針與吋針夾角劃周的卜占誥由于每水時(shí)分針迫時(shí)針為卜護(hù)存所以要迫及磊翩爵護(hù)磊 X 治磊 （水時(shí)）相當(dāng)于6OX2L=?=161（廿）.13213211答,再過(guò)時(shí)分鐘”分針與時(shí)針第一次重生希望杯第一屆（1990 年）初中一年級(jí)第二試試題一、選擇題（每題 1 分，共 5 分）以下每個(gè)題目里給出的 A, B, C, D 四個(gè)結(jié)論中有且僅有一個(gè)是正確的請(qǐng)你在括號(hào)填上你認(rèn)為是正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào).1.某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是（）a十1aA. a%B. （1+a）%. C. - D.-100a100+a2 .甲杯中盛有

18、2m 毫升紅墨水，乙杯中盛有 m 毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出 a 毫升到乙杯里0vavm,攪勻后，又從乙杯倒出 a 毫升到甲杯里，則這時(shí)（）A. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少.B. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多.C. 甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.D. 甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定.3.已知數(shù) x=100,則（）Page 108/30/2018A. x 是完全平方數(shù).B. （x 50）是完全平方數(shù).C. （x 25）是完全平方數(shù).D. （x+50）是完全平方數(shù).11 14.觀察圖 1 中的數(shù)軸：用字母 a, b, c 依次表示點(diǎn) A, B

19、, C 對(duì)應(yīng)的數(shù)，則，的ab b a c大小關(guān)系是（）5.x=9，y= 4 是二元二次方程 2x2+5xy+3y2=30 的一組整數(shù)解，這個(gè)方程的不同的整數(shù)解共有（）A. 2 組.B. 6 組.C. 12 組.D. 16 組.二、 填空題（每題 1 分，共 5 分）1 .方程 |1990 x 1990|=1990 的根是_ .2._ 對(duì)于任意有理數(shù) x, y,定義一種運(yùn)算*，規(guī)定 x*y=ax+by cxy，其中的 a, b, c表 示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道 1*2=3 , 2*3=4 , x*m=x （ m 產(chǎn) 0）, 則nm 勺數(shù)值是_ .3 .新上任的宿舍管理員拿

20、到 20 把鑰匙去開(kāi) 20 個(gè)房間的門(mén)，他知道每把鑰匙只能開(kāi)其中的一個(gè)門(mén)，但不知道每把鑰匙是開(kāi)哪一個(gè)門(mén)的鑰匙，現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉著的 20 個(gè)房間,他最多要試開(kāi)_次.4 .當(dāng) m=_ 時(shí)二元二次六項(xiàng)式 6x2+mxy 4y2 x+17y 15 可以分解為兩個(gè)關(guān)于 x,y 的二元一次三項(xiàng)式的乘積.5 .三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_ 某個(gè)自然數(shù)的平方.11 11 111 1 1A.;B. -v ; C.v; Dabb -a cba abcc ba ab1 1 1 前年比去年少；丨：2 從甲杯倒出 a 毫升紅墨水到乙杯中以后：乙杯中含紅墨朮的比例是亠.m + a乙杯中含

21、藍(lán)墨水的比.m + a再?gòu)囊冶钩?a 毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是.二卄m十玄 m + a乙杯中減少的藍(lán)墨水的數(shù)量是丨m + a m -l-a二.選 C.3-丁“1砂劃叩收曬0irbC=2+i2wo+50n 牛 0(iHi)個(gè) D(n-ri)-bo=戦滬+1物哪+刃C2nyrO計(jì) 3 汁口二12曲+10n+3+ 50=(10n+2)2+2 *】0曲* 5 + 50.n+22 x 25=(10 +5)可知應(yīng)當(dāng)選 C.4 由所給出的數(shù)軸表示(如圖 3):a應(yīng)選 D.Page 138/30/2018? 1可以看出 一 -V 土 J_ -: -:- /-OA17C-b-al-

22、l3,3b-a1I |Nb oNokd3ab.vv，.選 C.5 .方程 2x2+5xy+3y2=30 可以變形為(2x+3y)(x+y)=1 2 3 5Page 148/30/2018Tx, y 是整數(shù)，/2x+3y, x+y 也是整數(shù).由下面的表2x+3y13C1521035越+宇301215310562x+3y-1-30-15-2-10-3-6-5x+y-30 -1-2-15-3-10-5-6可以知道共有 16 個(gè)二元一次方程組，每組的解都是整數(shù)，所以有16 組整數(shù)組，應(yīng)選 D.二、填空題題號(hào)12345答案0, 242105不是提示：1.原方程可以變形為|x 1|=1，即 x-1=1 或

23、-1，二 x=2 或 0.2 .由題設(shè)的等式 x*y=ax+by-cxy及 x*m=x(mz0)得 a 0+bm-c 0 m=0,二 bm=Q/0,二 b=0.等式改為 x*y=ax-cxy/ 1*2=3 , 2*3=4 ,.fa 2匸=3,題設(shè)的等式即 x*y=5x-xy .在這個(gè)等式中，令 x=1 , y=m,得 5-m=1,. m=4.2a-(Sc= 4.解得 a=5, c=1.Page 158/30/20183 .打開(kāi)所有 關(guān)閉著的 20 個(gè)房間，最多要試開(kāi)2Page 168/30/201820 + 19 + 18 + - +3 + 2 + 1 = * 20 = 210.24 利用“十

24、字相乘法”分解二次三項(xiàng)式的知識(shí)，可以判定給出的二元二次六項(xiàng)式2 26x +mxy-4y -x+17y-15中劃波浪線的三項(xiàng)應(yīng)當(dāng)這樣分解：3x -52x +3現(xiàn)在要考慮 y,只須先改寫(xiě)作然后根據(jù)-4y2，17y 這兩項(xiàng)式，即可斷定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x+5xy-4y -x+17y-15 就是原六項(xiàng)式，所以 m=5.5.設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是 a-1 , a, a+1，則它們的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2, 顯然，這個(gè)和被 3 除時(shí)必得余數(shù) 2.另一方面，自然數(shù)被 3 除時(shí)，余數(shù)只能是 0 或 1 或 2，于是它們可以表示成3b, 3b+1, 3b+2

25、 ( b 是自然數(shù))中的一個(gè)，但是它們的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1,2 2(3b+2) =9b +12b+4=(9b2+12b+3)+1被 3 除時(shí)，余數(shù)要么是 0,要么是 1，不能是 2，所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方和不是某個(gè)自然數(shù)的平方.三、解答題1.設(shè)兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x 升汽油時(shí)即回返，留下返程需的x 桶汽油,將多余的(24-2x)桶汽油給乙.讓乙繼續(xù)前行，這時(shí)，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x 桶汽油,依題意，應(yīng)當(dāng)有 48-3X &甲、乙分手后，乙繼續(xù)前行的路程是Page 178/30/201860 = 30(48-4x)公里)

26、這個(gè)結(jié)果中的代數(shù)式 30(48-4x)表明，當(dāng) x 的值愈小時(shí)，代數(shù)式的值愈大，因?yàn)閤 8,所以當(dāng) x=8 時(shí)，得最大值 30(48-4 8)=480 (公里)，因此，乙車行駛的路程一共是2(60 8+480)=1920 (公里)2 由題設(shè)可得S3=J7又 2S 弓 S -Sp -S38,即 2S-5S3=8由、消去養(yǎng)s = .193.刃工是正整數(shù)*并且丄+1 十 2 = 2 1,不妨設(shè)于是x y zx x y z x x x x即丄V 次爲(wèi)畧可確定丈=2或玉 耳6區(qū)55當(dāng).=2時(shí),得丄2 +2 = -1 = 3丄斗丄=2,y y z 623 y y y11即-兀確定y= 4虻或&y

27、3 y當(dāng)x = 3時(shí)，由丄+丄+i =-1=Iflx yE6321 ” 1 1 1” 1 1 2一 + _=_一 + =卡7 y 22 y y y即11 . =2y4可知yY或y2y于是由當(dāng)：得“涪:咲冶八Page 188/30/2018由仁:徐:舅：徐因此，當(dāng) 1 x b,貝 U()11A.; B . -a |b| . D.a b3.a 為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()A . 7a a .B . 7+a a . C . 7+a 7 .D. |a|4.圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是()D .最小有理數(shù).irn d ； 7 .IIIilIPage 198/30/2018A.ad+bc. B .

28、c(b-d)+d(a-c). C.ad+c(b-d). D .ab-cd.5.以下的運(yùn)算的結(jié)果中，最大的一個(gè)數(shù)是()1A . (-13579)+0.2468; B.(-13579)+;2468Page 208/30/20186.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是A. 6.1632 . B. 6.2832 . C. 6.5132 .D. 5.3692 .17.如果四個(gè)數(shù)的和的是 8,其中三個(gè)數(shù)分別是-6,11,12,則笫四個(gè)數(shù)是（）4A . 16 . B . 15 . C . 14 . D . 13 .118.下列分?jǐn)?shù)中，大于-且小于-的是（）3411436A.-

29、; B.-; C.-; D.-.20131617、39.方程甲：一（x-4）=3x 與方程乙：x-4=4x 同解，其根據(jù)是（）44A.甲方程的兩邊都加上了同一個(gè)整式x . B.甲方程的兩邊都乘以-x;343C.甲方程的兩邊都乘以一；D.甲方程的兩邊都乘以3410 .如圖：1 r;，數(shù)軸上標(biāo)出了有理數(shù) a, b, c 的位置,其中1 1 1C 是原 ,則， ， 的大小關(guān)系是（）a b c1 1 11 1 11 1 11 1 1A.；B.;C.一；D. a b cb c ab a ccab11.方程x二5的根是（）22.23.7A . 27 . B. 28 . C. 29. D. 30.12.當(dāng)

30、x=丄,y=-2 時(shí)，代數(shù)式4x 2y的值是（）2xyA . -6 . B . -2 . C . 2 .D. 6 .13 .在-4 , -1 , -2.5 , -0.01 與-15 這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘 積是（）A . 225 . B. 0.15 . C. 0.0001 .D. 1 .C.(-13579)X 2468D.(-13579)2468Page 218/30/201814.不等式1x的解集是（）24816Page 228/30/201818. 計(jì)算：(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)1=59. 在(-2)5,(-3)5

31、/-1i, 11i 中，最大的那個(gè)數(shù)是 _I 2丿I 3丿10.不超過(guò)(-1.7)2的最大整數(shù)是15.濃度為 p%的鹽水 m 公斤與濃度為 q%的鹽水 n 公斤混合后的溶液濃度是()A.p q%；B.(mp nq)%；C(mp nq)；.%;D(mp + nq)。2p qm + n_ 、 填空題(每題 1 分，共 15 分)1.計(jì)算: (-1)+(-1)-(-1)x(-1)*(-1)=.2.計(jì)算:21-32十 6x=63.計(jì)算:(-63)x36=1624.求值:(-1991)-|3-卜31|=計(jì)算:1111115.2 6 12 2030426.n 為正整數(shù)，1990n-1991 的末四位數(shù)字由

32、千位、百位、 十位、個(gè)位、依次排列組成A.xv16.B. x16.C. xv1.D.x-的四位數(shù)是 8009 .則 n 的最小值等于(191919、(1919 ?919191一91917.計(jì)算:1611.解方程2x -1310 x 1122x 14Page 238/30/201813. 一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7,則這個(gè)質(zhì)數(shù)是 _Page 248/30/2018114. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是,則這個(gè)數(shù)是1915. 如圖 11, a, b, c, d, e, f 均為有理數(shù).圖中各行，各列、兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)答案與提示一、選擇題1.C 2 . B 3 . B 4. C

33、5 . C 6. B 7 . B 8 . B 9. C 10 . B 11 . D 12 .A 13 . B14 . A 15 . D提示：1.整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 A;正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 B;有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 D. 1 是最 小自然數(shù).選 C.-三二巨；一詰二，一：圭二二-二有 |2|v|-3|，排除 C;若 2 -3 有 22v(-3)2,排除 D;事實(shí)上，a b 必有-av-b .選 B .3.若a=0, 7X0=0排除 A; 7+0=7排除 C|0|v7排除 D,事實(shí)上因?yàn)? 0,必有7+a 0+a=a .選 B.4. 把圖形補(bǔ)成一個(gè)大矩形，則陰影部分面積等于ab-(a-c)(b-d

34、)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).選 C.5. 運(yùn)算結(jié)果對(duì)負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)絕對(duì)值越小其值越大。曷見(jiàn)-13573X的絕對(duì)值最小所以其值最大+選 U”6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416=6.2832 .選 B .7.由四個(gè)數(shù)之和的扌是 8 知四個(gè)數(shù)之和之和都相等，則ab cd efabed e fPage 258/30/2018為 32 .第四個(gè)數(shù)數(shù)=32-(-6+11 + 12)=15 .選 B .Page 268/30/2018_ _A工所以必有!;1丄.選

35、&bb c a4.(-1991)-|3-卜 31|=-1991-28=-20195丄丄丄-丄-丄丄_，J2 612 20_3021fl I1tH= -=+ -= +2612203041fi 11111 i 11 r21233445566 7J1 1 1 16 ,6 I.1S 3=-；，選瓦47上新方程 x-4=4x 與原方程同解.選 c.IL曇需 Q 廿了曲12.吟*)上7選乩 扌Xg_113.-4 ,-1 , -2.5 , -0.01 與-15 中最大的數(shù)是-0.01 ,絕對(duì)值最大的數(shù)是-15 , (-0.01)X(-15)=0.15.選 B.14.由1十害+蘭+ ?+三兀2 481

36、6K K X X.盟一一一一一一一 一2 4 8 1616X-8Z-4-2X-X1Xd = 3；355ToJ191919 f 1919)919191丿355H3Page 298/30/2018由d + 2 + a= 6 + t + a, d二？ = 二一1b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和等于c=5, f=0 .ab + cd + efa+b+c+d+e+f4X(-1)+5X (3) + lX Q 114+ (-l) + 5 + 3 + l + 0 12希望杯第二屆（1991 年）初中一年級(jí)第二試試題一、選擇題（每題 1 分，共 10 分）1.設(shè) a, b 為正整

37、數(shù)（a b）. p 是 a, b 的最大公約數(shù)，q 是 a, b 的最小公倍數(shù).則 p, q, a, b的大小關(guān)系是（）A. pq a b. B . q a b p. C . q p ab.D. p a b q.2 .一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1,若分子和分母都減去 1,則所得分?jǐn)?shù)為小于7的正數(shù)，則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有（）A. 5 個(gè).B. 6 個(gè).C. 7 個(gè).D. 8 個(gè).a3.下列四個(gè)等式：一=O,ab=O,a2=0,a2+b2= 0 中，可以斷定 a 必等于 0 的式子共有b（）A . 3 個(gè).B. 2 個(gè).C. 1 個(gè).D. 0 個(gè).4 . a 為有理數(shù).下列說(shuō)

38、法中正確的是（）A .（a+1）2的值是正數(shù).B. a2+1 的值是正數(shù).C . -（a+1）2的值是負(fù)數(shù).D. -a2+1 的值小 于 1 .5.如果 1xb，則 ac2 be2.乙：若 ac2be2，則 ab.兩個(gè)結(jié)論中，（）A.甲、乙都真.B .甲真，乙不真.C.甲不真，乙真.D.甲、乙都不真.7 .有理數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡(jiǎn)結(jié)果為A. 2a+3b-c .B.3b-c. C.b+c.D. c-b .8.若 a=0,0,方程 ax=b 無(wú)解.若a=0, b豐0,不等式 ax b 無(wú)解.若 a豐0,則方程 ax=b 有唯一解 x

39、=b;若 a豐0,則不等式aKaxb 的解為 x .則（）aA.、都正確.B.、 正確， 、 不正確.C.、 不正確， 、 正確.D.、 、 、 都不正確.Page 318/30/2018乘車則只需 0.5 小時(shí)若他上學(xué)、下學(xué)都步行，則往返全程要用 _小時(shí).196 四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是,則這四個(gè)正整數(shù)兩兩乘積之和等于2071.23452+0.76552+2.469X0.7655=_8.在計(jì)算一個(gè)正整數(shù)乘以3.57的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將3.57錯(cuò)寫(xiě)為 3.57,結(jié)果與正確答案相差 14,則正確的乘積是 _.219 某班學(xué)生人數(shù)不超過(guò) 50 人.元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的一9

40、4去玩乒乓球，而其余學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有 _人.10.游泳者在河中逆流而上.于橋A 下面將水壺遺失被水沖走.繼續(xù)前游20 分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺.在橋 A 下游距橋 A 2 公里的橋 B 下面追到了水壺. 那9.若 abc=1,則ab a 1 bc b 1bcb一 一c的值是（）ca c 1A.1. B.0. C .-1.D.-2.10 .有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得 8 分，答錯(cuò)得 0 分,不答得 2 分.某同學(xué)共得了 20 分，則他（）A .至多答對(duì)一道小題.B.至少答對(duì)三道小題.C.至少有三道小題沒(méi)答.D.答錯(cuò)兩道小題.、填空題

41、（每題 1 分，共 10 分）1.絕對(duì)值大于 13 并且小于 15.9 的所有整數(shù)的乘積等于 _3o化簡(jiǎn):2190091199019現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的1,而 9 年前弟弟的年齡只是哥哥的2-,則哥哥現(xiàn)在5的年趟齡是_5.某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，放學(xué)回家乘車往返全程共用了1.5 小時(shí)，若他上學(xué)、下學(xué)都Page 328/30/2018么該河水流的速度是每小時(shí) _公里.三、解答題（每題 5 分，共 10 分，要求：寫(xiě)出完整的推理、計(jì)算過(guò)程，語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明， 字跡與繪圖力求清晰、工整）1.有一百名小運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼恰是從1 到 100 這一百個(gè)自然數(shù)，問(wèn)從這 100 名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出多少人，

42、才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.2 少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù) X1,只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示|x!-X2|的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從 1 到 1991 這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后 顯示的最后結(jié)果設(shè)為 p試求出 p 的最大值，并說(shuō)明理由.答案與提示一、選擇題1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D提示:Page 338/30/201

43、81.兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者.兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者.所以qabp.選 B.2.設(shè)蟲(chóng)為正整數(shù)，該分?jǐn)?shù)表為丄.依題意a + 1L解得0a=0. aZ? = 0 b=a = 0或i = 0,即誄必為0. a2= 0 a = 0,ia+ca=0,則a = 0且1)三0也有型為0.所以，也有 a 必為 0 .所以 a 必為 0 的式子共有 3 個(gè).選 A.2 24.a=-1 時(shí)(a+1) =0, A 不真；a=-1 時(shí)-(a+1) =0, C 也不真;有對(duì)任意有理數(shù) a, a2+1 0 成立.選 B.5 .當(dāng) K xv2 時(shí)，x 0, x-1 0, x-2v

44、0. |x|=x , |x-1|=x-1, |x-2|=2-x I盟區(qū)_1| _|蘭x-21-xx2- xx-1x- 1x-2 1-xx=-1-(-1)+1=1 .選 B.6.若 c=0,甲不正確.對(duì)于乙，若ac2 be2，可推出 c 工 0,乙正確.選 C.7.由圖4可見(jiàn)，0 =|a|= -a,0 =|b|= b,a+& =1+ (D T)CL-a+b = a+ber&二e-b0 , |b-e|=e-b. |a|+|b|+|a+b|+|b-e|=-a+b+a+b+e-b=b+e&若 a=0, b=-1 , 0 x -1，可見(jiàn)無(wú)解不2a=0 時(shí)-a +1=1, D 不真

45、；只2 e 0，進(jìn)而推出 a b,.選 C.Page 348/30/2018真* 若aObtQa = -L -xbJC 0, y 0, z 0,且都為整數(shù)）.解之得 x=2, y=2 , z=2，選 D.二、填空題提示：1.絕 對(duì) 值 大 于 13 而 小 于 15.9 的 所 有 整 數(shù) 是 -15 ,-14 ,14,15, 其 乘 積 為(-14)(-15)(14)(15)=441002.單項(xiàng)式討叨 與斑是同類 項(xiàng)，應(yīng)有尋-21 竺#聖+ 17, rn-7564, m- 1991.3.令 n=19901990, n-仁 19901989 , 1990199 仁 n+1.則分母 199019

46、912-19901989X19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)4.設(shè)哥哥現(xiàn)年為占?xì)q.弟弟現(xiàn)年為匚歲，九年前弟弟年齡為|-91哥哥年齡為（忑-幼Y|由題意一9=一9）,= 24.所以答案為1900913003932Page 358/30/20185.設(shè)步行速度為 x,乘車速度為 y，學(xué)校到家路程為 s,則S SS一 + =：久一=0.5= = C125.Iy yy6.設(shè)所求的四個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為 a, a+1,riii 111319fl +3pi|J-+= -119-2on壺在遺失后飄流時(shí)間蘭小時(shí)少學(xué)小時(shí).由此得方x60程202七鬲 或220a + xx60解得 x=

47、3 .即該河水速每小時(shí) 3 公里.三、解答題1. 若選出 54 個(gè)人，他們的號(hào)碼是 1, 2，8, 9, 19, 20,，26, 27, 37, 38,44, 45, 55, 56,，62, 63, 73, 74,，80, 81, 91, 92，98, 99.的時(shí)候，任兩 個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于9.可見(jiàn)，所選的人數(shù)必55 才有可能.我們證明，至少要選出 55 人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是9.被選出的 55 人有 55 個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于 55=6X9+1 ,所以其中必有 7 個(gè)號(hào)碼數(shù)被 9 除余 數(shù)是相同的但由 1 100 這一百個(gè)自然數(shù)中，被 9 除余數(shù)相同的數(shù)最多為 12 個(gè)數(shù)因此

48、7 個(gè) 數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于9.所以至少要選出 55 名小運(yùn)動(dòng)員，才能使其中必有兩人運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9.2.由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù). 當(dāng) X10, X20 時(shí)，|X1-X2|不超過(guò) X1, X2中最大的數(shù).對(duì) X10,X20, X3 0,則|x1-x2|-x3|不超過(guò) X1, X2, X3中最大的數(shù).小明輸入這 1991 個(gè)數(shù)設(shè) 次序是 X1,X2,X1991，相當(dāng)于計(jì)算:II |X1-X2|-X3| -x199o|-X1991| = P .因此 P 的值W1991 .另外從運(yùn)算奇偶性分析，X!, X2為整數(shù).|x1-X2|與 X1+X2奇偶性相同.因此 P 與 X1

49、+X2+X1991的奇偶性相同.但 X1+X2+X1991=1+2+199 仁偶數(shù).于是斷定 PW1990.我們證明 P 可以取到 1990 .Page 378/30/2018對(duì) 1 , 2, 3, 4，按如下次序|1-3 卜 4 卜 2|=0.|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對(duì) k=0, 1, 2，均成立因此, 1-1988 可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為0 .而后|1989-1990 卜 1991|=1990.所以 P 的最大值為 1990.希望杯第三屆(1992 年)初中一年級(jí)第一試試題、選擇題(每題 1 分，共 10 分)11.有理數(shù)-一定不是()

50、aA.正整數(shù).B .負(fù)整數(shù).C.負(fù)分?jǐn)?shù).D. 0.2 .下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是()A.x2y 與-3x2z; B.3.22m2n3與一1n3ni; C.0.2a319923.(x-1)-(1-x)+(x+1) 等于()A. 3x-3 .B. x-1 . C. 3x-1 .D. x-3 .4 .兩個(gè) 10 次多項(xiàng)式的和是()A . 20 次多項(xiàng)式.B. 10 次多項(xiàng)式.C. 100 次多項(xiàng)式.5.若 a+1v0,則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是()A.a,-1,1,-a. B .-a,-1,1,a. C.-1,-a,a,1. D.-1,a,1,-a.6.a=-

51、123.4-(-123.5), b=123.4-123.5 , c=123.4-(-123.5)，貝U()A. cba.B. cab.C.abc.D.bca.7 .若 av0, b 0，且|a| - 的 x 值中，絕對(duì)值不超過(guò) 11 的那些整數(shù)之和等于23-10. 在下圖所示的每個(gè)小方格中都填入一個(gè)整數(shù)：92y并且任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于x + y +z5,則=xyz答案與提示、選擇題1 . D 2. B 3 . C 4 . D 5 . A 6. B 7 . A 8 . D 9. A 10 . D 提示：1. 因-丄為有連數(shù)，所 Wo-a若自 1,- 1,排除直.a若日=1*= -1

52、+排除 E .A若* 2.則-1=-1是負(fù)分?jǐn)?shù)，推除 C別2Page 398/30/2018故選 D.2. 依同類項(xiàng)的定義，選 B.3 . (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+ 仁 3x-1 ，選 C.4 多項(xiàng)式 x10+x 與-x10+x2之和為 x2+x 是個(gè)次數(shù)低于 10 次的多項(xiàng)式，因此排除了AB、C, 選D.5 .由 a+1v0,知 av-1，所以-a 1.于是由小到大的排列次序應(yīng)是av-1v1 -a,選 A.6.易見(jiàn) a=-123.4+123.5=0.1, b=123.4-123.5 123.4 a,所以 b ac,選 B.7.因?yàn)?a0.所以 |a|=-a ,

53、 |b|=b .由于 |a| |b| 得-a 0, a-b 0. ab+a0, ab-b 0 成立，選 A.:+ - /- =2a+5b-2a+2b=7b，選 D.9.因?yàn)?a+2b+3c=m=a+b+2c 所以 b+c=0,即 b, c 互為相反數(shù)，選 A.10. 前三個(gè)數(shù)之和=15X3,后兩個(gè)數(shù)之和=10X2.所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為F 迦 X二、填空題題號(hào)123452P-421 減1993題號(hào)678g10答憲-17285000 -301ios提示：1.前 12 個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是(-2)心8)X(T2)2X5X8X 1216=三_= i= 一5 =3X4X15333.丄(+1

54、)丹+(-1產(chǎn)+(+1尸+(-1)2214=-1 + 1 + 14-1=：-2.2u0 .所以總和為Page 408/30/20184 .因?yàn)?P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)2 2 2 2以 P=a+3ab+b , Q=a-3ab+b 代入，Page 418/30/2018原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab .王原式=1992 -1991 -19921991 -1990) =1992-1991-1992 = 1992 - (-1) = 1993.6 .六個(gè)單項(xiàng)式的

55、系數(shù)依次為：2315, +1, , OIL -h -34它們的和=15 + 1 + + Q.11 十(1)+ -2 4/=15 + + -00 +3-25=15+-300P5=15-= 15.300757 小華寫(xiě)四個(gè)有理數(shù)之和為2+17 + (-1) +(-3)乂-=3分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為的乘積=3X(-12)X6X8=-1728 .&設(shè)需要 x 公斤小麥，根據(jù)題意，得解方程，得 x=5000. 答：需要 5000 公斤小麥.去分母，得 3(2+x) 2(2x-1)去括號(hào)，得 6+3x 4x-2移項(xiàng)，得 3x-4x -2-6合并同類項(xiàng)-x -8于是 x 0, bv

56、0 且 av|b|，則下列關(guān)系式中正確的是（）A. -b a-a b.B. ba -b -a . C. -b ab -a .D . ab-a -b .4.在 1992個(gè)自然數(shù)：1, 2, 3,，1991 , 1992 的每一個(gè)數(shù)前面任意添上“+”號(hào)或“-”號(hào)，則其代數(shù)和一定是（）A .奇數(shù). B.偶數(shù).C.負(fù)整數(shù).D.非負(fù)整數(shù).5.某同學(xué)求出1991 個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)后，粗心地把這個(gè)平均數(shù)和原來(lái)的1991 個(gè)有理數(shù)混在一起，成為 1992 個(gè)有理數(shù)，而忘掉哪個(gè)是平均數(shù)了.如果這1992 個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)恰為 1992 .則原來(lái)的 1991 個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)是（）A . 1991.5 . B .

57、 1991 . C. 1992 .D. 1992.5 .6.四個(gè)互不相等的正數(shù) a,b,c,d 中，a 最大,d 最小，且，則 a+d 與 b+c 的大小關(guān)系是（）A . a+dvb+c .B . a+d b+c . C. a+d=b+c .D.不確定的.7.已知 p 為偶數(shù),q 為奇數(shù)f ,方程組X T992y - p的解是整數(shù)，那么（）I1993x+3y = qPage 438/30/2018A.x 是奇數(shù)，y 是偶數(shù).B. x 是偶數(shù)，y 是奇數(shù).Page 32Page 448/30/2018C. x 是偶數(shù)，y 是偶數(shù).D. x 是奇數(shù)，y 是奇數(shù).8 .若 x-y=2 , x2+y2

58、=4,則 x1992+y1992的值是（）A.4.B. 19922. C.21992.D.41992.9. 如果 x, y 只能取 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的數(shù)，并且 3x-2y=1，那么代數(shù) 式 10 x+y可以取到（）不同的值.A. 1 個(gè). B. 2 個(gè).C. 3 個(gè).D.多于 3 個(gè)的.10.某中學(xué)科技樓窗戶設(shè)計(jì)如圖15 所示.如果每個(gè)符號(hào)（窗戶形狀）代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)碼，每橫行三個(gè)符號(hào)自左至右看成一個(gè)三位數(shù).這四層組成四個(gè)三位數(shù)，它們是837,571, 206, 439 .則按照?qǐng)D 15 中所示的規(guī)律寫(xiě)出1992 應(yīng)是圖 16 中的（）C-團(tuán) 15郵

59、盲二、填空題（每題 1 分，共 10 分）1.a,b,c,d,e,f 是六個(gè)有理數(shù)，關(guān)且=一,貝yb 2c 3d 4 e 5 f 6a2 .若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1992 .則這三個(gè)偶數(shù)中最大的一個(gè)與最小的一個(gè)的平方差等于_.332233、2223、3 .右 x +y =1000，且 x y-xy =-496，貝 U （x -y ）+（4xy -2x y）-2（xy -y ）=_ .b4.三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為 1, a+b,a 的形式，又可表示為 0, - ,b,的形式,aPage 458/30/20181992. 1993則 a +b =_ .5 .海灘上有一堆核桃.第一天猴子吃

60、掉了這堆核桃的個(gè)數(shù)的-,又扔掉 4 個(gè)到大海中5去,第二天吃掉的核桃數(shù)再加上3 個(gè)就是第一天所剩核桃數(shù)的-,那么這堆核桃至少剩下8Page 468/30/20186._ 已知不等式 3x-a 0，所以 av0,即該數(shù)一定是負(fù)數(shù)，選 B.3.已知 a 0, bv0, av|b| .在數(shù)軸上直觀表示出來(lái)，b 到原點(diǎn)的距離大于 a 到原點(diǎn) 的距離，如圖 18 所示.所以-b a -a b,選 A.4.由于兩個(gè)整數(shù) a, b 前面任意添加“ +”號(hào)或“-”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性不變.這 個(gè)性質(zhì)對(duì) n 個(gè)整數(shù)也是正確的.因此，1, 2, 3，1991 , 1992，的每一個(gè)數(shù)前面任意添上“+”號(hào)或“-”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性與(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996 的奇偶性