1、八年級上冊:期中測試（一）選擇題（滿分30分，每小題3分）1,在“回收”、"節水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中.軸對稱圖形是（）2,下列圖形中具有穩定性的是（）A.正方形B.長方形C.等腰三角形D.平行四邊形3 .下列各線段中，能與長為4, 6的兩線段組成三角形的是（）A. 2B. 8C. 10D. 124 .如圖，在/8C中，2 5=60° , ZC= 50° ,如果/。平分/84C,那么的度5 .如圖，已知添加以下條件，不能判定的是（）A. Z ABC= Z DCB B.乙 ABD =乙 DC A C. AC=DB D. AB= DC6 .如圖，聰聰

2、書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據是（）A. SSSB. S4sC. ASAD. AAS7 .如果點尸（-2, b）和點。（a, -3）關于x軸對稱，則 的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 58 .如圖，R8C中，/8=5, 4C=8, BD, C。分別平分N/48C, LACBy過點。作直線平行于8C,交工&工C于£ F,則/斤的周長為（）A. 12B. 13C. 14D. 189 .小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可 以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺

3、壓住射線。&另一把直尺壓住射線。力并且與第一把直尺交于點尸，小 明說：“射線。尸就是N 604的角平分線.”他這樣做的依據是（）A.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確10.某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個 村莊供水.某同學用直線（虛線）/表示小河，尸，Q兩點表示村莊，線段（實線）表示 鋪設的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）二,埴空題（滿分18分，每小題3分）12 .已知點尸（3, a）關于y軸的對稱點為2）,貝ij

4、ah=.13 .如圖，在49C中，ABAC,乙 BAD= CAD, BD=5cm,貝ij 8C=cm.14 .課間，頑皮的小剛塞著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內（如圖），已知直角頂點的坐標為（0, 1）,另一個頂點G的坐標為（4, 4）,則15 .如圖，在第1個46C中，Z5=30° , A8=C8;在邊外8上任取一點D,延長C41到兒，使= 得到第2個44。；在邊4。上任取一點£延長小4至1J4,使44 = 4日 得到第3個44日按此做法繼續下去，則第。個三角形中以工八為頂點的底角度數是B16 .如圖，等腰/6C的底邊8c的長為2s,面積是6cm2

5、,腰的垂直平分線4交工8于點£交ZC于點尸.若。為8c邊上的中點，M為線段6"上一動點，則6DM 的周長最短為.三.解答題（共8小題，滿分72分）17. （8分）在R6C中，已知/=聶8=裊。按角判斷/6C的形狀. O D18. （8 分）如圖，點 4 B, C,。在同一條直線上，CEII DF, EC=BD, AC= FD,求 證：AE=FB.19. （8分）用一條長為18s的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長.（2）能圍成有一邊的長是4s的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能， 請說明理由.20. （8分）/8c在平面直角坐標

6、系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1 個單位長度.（1） R6C關于y軸對稱圖形為A8|G，畫出481G的圖形.（2）求/8C的面積.21. （8分）在等邊三角形R8C中，點尸在/女7內，點。在48C外，且/工89=/ACQ. BP=CQ.（1）求證：2AB2dCAQ，、（2）請判斷工尸Q是什么形狀的三角形？試說明你的結論.操作發現：如圖，已知/WC和打均為等腰三角形，AB=AC. ADAEy將這兩 個三角形放置在一起，使點8, D, E在同一直線上，連接CE（1）如圖 1,養乙 ABC= ACB= ADE= AED=55" ,求證：AM與G4E;（2）在（】）的條件下，求

7、N6&7的度數；拓廣探索：（3）如圖2,若/08=/"。=】20°, 8。=4, CF為ABCE中8E邊上 的高，請直接寫出）的長度.23 . （10分）【閱讀材料】小明同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小明發現若AB=AC, AD= AE,則a/S牛/CE【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發現.【深入探究】（2）如圖2, 和是等邊三角形，連接8。，A7交于點。，連接 SO,下列結論：BD= EC;/8O

8、C=60° ;/AOE=60° ; ®EO= CO, 其中正確的有.（將所有正確的序號埴在橫線上）.【延伸應用】（3）如圖3, AB= BC, ABC=A3DC=60° ,試探究N4與/C的數 里關系.圖1圖20324 .（12分）如圖，在中，N84c=90° ,。為8c的中點，將線段工。繞點。 順時針旋轉90° ,得到線段。£連接C£過點。作8的垂線，與U交于點尸，與 線段4?交于點G.（1）依題意補全圖形；（2）設N/8C=。，求N 81的度數（用含。的代數式表示）；（3）探究。G,。尸和8之間的等量關系，并給

9、出證明.D參考答案選擇題1 .解：工、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；8、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；。、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：C.2 .解：正方形，長方形，等腰三角形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩定性. 故選：C.3 .解：設組成三角形的第三邊長為X由題意得：6-4< x< 6+4,即：2cx< 10,故選：B.4 .解：.在/8c中，Z5=60° , ZC=50° ,:./_BAC= 180° -60° -50° =70° ./。平分 N8/4C,

10、：.Z.BAD=/_BAC=2>5° .,在48。中，Z 5/7/4=180° 一( B乙 BAD./8。/4= 180° -60° -35° =85°故選：C.5 .解：/、在48c和OC6中rZABC=ZDCB BC=CBZacb=Zdbc：.XAB8XDCB (ASA),故本選項不符合題意；&/8。=/OG4,乙DBC= ACB, . LAB8乙 DBC= ACIXACB,即N0C8, ,在和0C8中"NABO/DCB< BOCBZACB=ZDBC：.ABCDCB ASA),故本選項不符合題意；C、

11、.在S6C和OC8 中"BC 二CB ZACB=ZDBCAC=DB:.XAB8XDCB (SAS),故本選項不符合題意；D、根據N/C8=/O6C, BC=BC, 4?= OC不能推出/B8OC8,故本選項符 合題意；故選：D.6 .解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作 出完全一樣的三角形.故選：C.7 .解：.點尸(-2, b)和點Q(a -3)關于x軸對稱，又.關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，<7= 2, b= 3.8b= 1,故選 B.8.解：,:EFH BC, .EDB= DBC, Z FDC= Z DCB.中，和

12、N/C8的平分線相交于點。，/. z EBD= z DBC.乙 FCD= (DCB, .(EDB= (EBD, Z FDC= Z FCDy,ED=EB, FD=FC,AB = 5, AC- 8, XAEF 的周長為：ANERAF= A&E8FgAF= A&EB+FC+AF= ABAC= 5+8 =13.故選：B.9.解：(1)如圖所示：過兩把直尺的交點尸作尸£LSO, PF.BO,兩把完全相同的長方形直尺，.PE= PF,。廣平分NRO8 （角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）， 故選：工.10 .解：作點尸關于直線/的對稱點C連接QC交直線/于 根據

13、兩點之間，線段最短，可知選項c鋪設的管道最短. 故選：C.O：/M 1I Xy C二.埴空題11 .解：/6=30°,.£BER2BFE=8C -30° = 150° ,：. (DEH乙 GFE=360° -150° =210° .'/ Z DEF= Z/4+N D, / GFE= / C+Z G> AZ/4+ZZXZ OZ <S=65=210° ,故答案為：210.12 .解：.點/(3, a)關于y軸的對稱點為Q(b, 2), 。=2, b= 3,:.ob= -6,故答案為：-6.13 .解

14、：.48=46 Z BAD Z CAD.,BC=2BD=2CD,BD=5cm,：,BC=2BD= lOcfn,故答案為10.14.解：作G尸JLy軸，QJLy軸，如圖GH=KH、Z GHK=90Q ,.乙 GHP乙 KHQ=90。.又( HKg( KHQ=9G0 / GHP= Z HKQ.在G/W和HQK中，ZGPH=ZHQK< ZGHP=ZHKQGH=KHRtAG/RtA/TW AAS),KQ=PH=A-=3; HQ=GP=4./ QO=QH-HO=4 - =3,K(3, -3),故答案為：（3, -3）.15 .解：在CM中，Z5=30° , A、B=CB,./RA r 頗

15、 _/B 號 Z dAy C /5 ,乙 r/2 = 4。，n 84 c是44。的外角,Z.DA2AZ.BAC=X75° ;乙乙同理可得N/4=（卷）2x75° , ZM4A= /）3X75° , 乙乙 第。個三角形中以工八為頂點的內角度數是（,）“7x75° . 乙故答案為：（,）n-'x75° .乙16 .解：連接力2是等腰三角形，點。是8c邊的中點，：.ADLBC,- SABC=rBC*AD=-rxQ.'X AD= 6,解得 AD= bcm, 乙.4是線段的垂直平分線，.點6關于直線4的對稱點為點4工。的長為84介例。的最

16、小值，8OVf的周長最短=BM+MD) BD= ADrBC= 6+-x2 = 6+l = 7cm. 乙故答案為1cm.17 .解：,/=裊8 =裊。， J bZ 5= 3/4, /C=52/4, vZ/4+Z5+zC=180° , ./4+3/4+5"= 180° , ./=20° , Z5=60° , ZC= 100° , /8C是鈍角三角形.18 .證明：8。尸/. Z ECA = Z FDB, 'EC=BD在&X和/=!%中，ZECA=ZF. AC=FD：.4EC/XBDF、.AE= FB.19 .解：(1)設底

17、邊長為X67,則腰長為2X67.依題意，得2x+2x+x=18,解得代答.2 3.5三角形三邊的長為名67、駕cm、-cm.533(2)若腰長為4cm,則底邊長為18-4-4= 10s.而4+4<10,所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.若底邊長為4皿 則腰長為之(18-4) =7cm.此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為467、7cm. 7cm.(2) R6C的面積為：2x3-y X2x2-y XI Xi -y XI x3 = 2; 乙乙乙21.證明：(】)./WC為等邊三角形，：.ABAC, /84C=60° ,在4?尸和/CQ中，rAB=AC, ZABP=ZACQ,BP=

18、CQ：.4AB3XACQ (SAS),(2) ,： 4AB24ACQ, .(BAP= (CAQ, APAQ,:乙 BAP+乙 CAP=( ,:.PAQ= CAGCAP=60° , ./PQ是等邊三角形.22. (1)證明：如圖1中， / Z ABC= Z ACB= Z ADE= Z AED, .(EAD= (CAB, / EAC= Z DAB, 'AE=ADf AC=AB, 4BAD4CAE (SAS).(2)解：如圖1中，設工C交85于O.:乙 ABC= ACB=55°、：.ABAC 180° -110° =70° ,、：XBA3XC

19、AE、Z ABO- / ECO,Z EOG = (A OB,:人CEO= (BAO=70° ,即 N8EC=700 .(3)解：如圖2中,圖2'ZG45=ZE4D=120°. N BAD= Z CAE,-：AB=AC9 AD= AEy ,ABADACAE (SAS),.(BAD= (ACE, BD=EC=4,同法可證/8憶=/尻4。=120°,/. Z FEC= 60° ,: CF1EF、二./尸=90° ,/. ZfC5= 30° ,.EF=5EC=2.223. (1)證明：/MC=N0/4£AZ 5/4 C+Z

20、CAD= Z DAN( CAD.AZ BAD= Z CAE,'研二 AC 在工8。和中，NBAD=NCAE,AD 二 AE ,AABDAACE;(2)如圖2, ./8C和工上是等邊三角形，：.AB=AC, AD= AE. £BAC= DAE=° ,AZ BAD= Z CAE,"AB二AC 在4?。和4CE中，-/BAD=/CAE,AD=AE：.4ABD4ACE、 .BD=CE,正確，(ADB= (AEC、記工。與8的交點為G, N A GE = / DGO, 180。-ZD5-ZZ?GO=180° - Z,AEC- Z,AGE.：.Z DOE=

21、Z DAE= 60° ,:.ABOC=60a ,正確，在08上取一點尸，使OF= 0c連接CF, .OC尸是等邊三角形，:.CF=OC, z OFC= z OCF= 60° = Z,ACB.Z BCF= / ACO.AB = ACy:BCM ACO (SAS),.Z/4(9C= Z5fC= 180° - N。尸C=120° , /。£=180° -N/4OC=60° ,正確， 連接AF、要使OC= OE,則有OC=gcE. BD= CE,. CF= OF=BD,：.OF=BROD, .BF< CF, / OBC> Z BCF, / Z OBC+A BCF= Z OFC= 60° ,.NO8c>30° ,而沒辦法判斷N。8c大