1、針對數學選修2-3 測試題 V單選題（共5 道）1、（1+2x） 2 （1-x） 5=a0+a1x+a2x2+ +a7x7,貝U a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7等于A32B-32C-33D-312、在二項式（x+1） 6的展開式中，含x3的項的系數是A15B20C30D403、口袋中有5只球，編號為1, 2, 3, 4, 5,從中任取3球，以己表示取 出的球的最大號碼，則EE的值是（）A4B4.5C4.75D54、 把 24 粒種子分別種在8 個坑內， 每坑 3 粒， 每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1 粒種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑里的種子都沒發芽，則這個坑需

2、要補種，假定每個坑至多補種一次，每補種 1個坑需10元， 用士表示補種費用，則己的數學期望為A10元B20元C40元D80元5、在學校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學獲獎，將這六名同學排成一排合影，要求同年級的同學相鄰，那么不同的排法共有A6種B36種C72種D120 種簡答題(共5道)6、某城市隨機監測一年內100天的空氣質量PM2.5的數據API,結果統計 如下：API血50CwtIOOCioo,150(150,20U(200,250(250天敝612工301416(1)若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據 上述表格，預測今年高考6月

3、7日、8日兩天連續出現“好天”的概率；(2) API值對部分生產企業有著重大的影響，假設某企業的日利潤f (x)(單位；萬元)，利用分層抽樣與API值x的函數關系為：f (x) =15r>15。1的方式從監測的100天中選出10天，再從這10天中任取3天計算企業利潤之和X,求離散型隨機變量X的分布列以及數學期望和方差.7、某次大型抽獎活動，分兩個環節進行：第一環節從10000人中隨機抽取10人，中獎者獲得獎金1000元，并獲得第二環節抽獎資格；第二環節在取得資格的10人中，每人獨立通過電腦隨機產生兩個數 x, y (x, yC1 , 2, 3),并按如圖運行相應程序.若電腦顯示“中獎”，

4、則該抽獎者獲得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎.(I)已知甲在第一環節中獎，求甲在第二環節中獎的概率；(II )若乙參加了此次抽獎活動，求乙在此次活動中獲得獎金的期望.8、一些棋手進行單循環制的圍棋比賽，即每個棋手均要與其它棋手各賽場，現有兩名棋手各比賽3場后退出了比賽，且這兩名棋手之間未進行比賽， 最 后比賽共進行了 72場，問一開始共有多少人參加比賽？9、已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動 物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗方 案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起

5、化驗.若結果呈陽性則表明患病 動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰 性則在另外2只中任取1只化驗.(1)求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；(2)”表示依方案乙所需化驗次數,求小的期望.10、某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)。若安 檢不合格，則必須進行整改。若整改后經復查仍不合格，則強行關閉。設每家煤 礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8 ,計算(結果精確到0.01 ),(I )恰好有兩家煤礦必須整改的概率;(n)平均有多少家煤礦必須整改；(田)至少關閉一

6、家煤礦的概率。填空題（共5道）11、在的二項展開式中，常數項等于.（用數值表示）12、已知aL%觸£田，則二項式；6八-亍j展開式中含冕-項的系數是.13、已知（2-x）8=a0+a1x+a2x2+a8x8,貝U a5=（）。14、從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出 m個球 共有種取法.在這C二種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出 m-1個白球，1個黑球，共有 說C：+Cl弓,=喇 即有等式：=成立.試根據上述思想化簡下列式子：|片CT+GLcr+a一十兜 記=1（）15、關于正態曲線，下列說法正確的是.普國-瓦，”曲線上任一點M（x

7、0,y0）的縱坐標y0表示X=x0的概率二C二表示總體取值小于以的概率正態曲線在x軸上方且與x軸一定不相交正態曲線關于x=次對稱一定時，莊越小，總體分布越分散；療越大，總體分布越集中.1- 答案： D2-答案：B3-答案： B4-答案： A5-答案： C1-答案： 解： （ 1） 根據統計數據出現好天的概率為0.4， 則連續兩天出現“好天”的概率為0.4 X 0.4=0.16 .(2) X的所有可能取值為 45, 70, 95, 120. P (X=45) = (0.6) 3=0.216“刀=7。）=白,。4乂2上廣=（）3"）=95）=不內0），。.6 = 62比P （X=12。=

8、X457095J 20p02160432O.2S80.064(0.4) 3=0.064E (X)=45X 0.216+70 X 0.432+95 X 0.288+120 X0.064=75D ( X) = (45-75) 2X0.216+(70-75) 2X0.432+ (95-75) 2X0.288+ ( 120-75) 2X0.064=450解：（1）根據統計數據出現好大的概率為 0.4,則連續兩天出現“好天”的概率為 0.4 X 0.4=0.16 .(2) X的所有可能取值為 45, 70, 95, 120. P (X=45) = (0.6) 3=0.216"X=7D)=廣=

9、U33網X=95)=廣P (X=12。=X4570Q5120P02160432O.2«80.064(0.4) 3=0.064E (X)=45X 0.216+70 X 0.432+95 X 0.288+120 X0.064=75D ( X) = (45-75) 2X0.216+(70-75) 2X0.432+ (95-75) 2X0.288+ ( 120-75) 2X0.064=4502-答案：解：（I）從1, 2, 3三個數字中有重復取2個數字，其基本事件有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2),

10、(3, 3）共9個，（3分）設“甲在第二環節中獎”為事件 A,則事件A包含的基本（6分）事件有(3, 1), (3, 3),共 2 個，P (A) = .（n ）設乙參加此次抽獎活動獲得獎金為 X元，則X的可能取值為0, 1000,10000.(7 分)P (X=0)，P(X=1000) =； ： ； = ,.,P (X=10000)X01000IOOOOPgggIODO729。0。90002 ，- X的分布列為1000 9 9000,（11分）1 2EX=0< +1000X +10000X =3.(12 分)解：(I )從1, 2, 3三個數字中有重復取2個數字，其基本事件有(1,1)

11、,(1, 2), (1, 3), (2, 1), 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)共 9個，(3分)設“甲在第二環節中獎”為事件A,則事件A包含的基本事件有(3, 1), (3, 3),共 2 個，P (A)寺.(6 分)(n )設乙參加此次抽獎活動獲得獎金為 X元，則X的可能取值為0, 1000,10000.(7 分)P (X=0)=,P(X=1000) =j000*g go。,P (X=10000)(12分)若甲化驗次數不X0100010000p1000729。0。90001 x的分布歹U為1000 9 9000 , "J(11 分) . EX

12、=0X +1000X +10000X =3.3-答案：14設這兩名棋手之外有n名棋手，他們之間互相賽了 72-2X3=66 場，以-5,解得：n=12.故一開始共有14人參加比賽。4-答案：(1) 0.72 (2) 2.4 (1)設£1、22分別表示依方案甲和依方案乙31p土 114 J i i、j Z 2 " -J'?需化驗的次數，P表示對應的概率，則方案甲中21的概率分布為方案乙中2的概率分布為少于乙化驗次數，貝U P=Pg 1=1)XPK 2=1)+P仔 1=2)X PG 2=1)+P蘆 2=2) +P11=3)X P-2=1)+P苫 2=2)+P信 2=3)

13、 +Pg1=4)=0+=X ( 0+ ) +r X (0+ l+b +=0.72.(2)E( /)=1 X0+2X 5+3X 沼=2.4.5-答案：解：(I)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5 ,且每家煤礦是否整 改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是(n)由題設，必須整改的煤礦數 己服從二項分布B (5, 0.5),從而己的數學期望是E =5x0.5 = 25 ,即平均有2.50家煤礦必須整改;(田)某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格, 所以該煤礦被關閉的概率是 弓=3”)”】-口呼=m,從而該煤礦不被關閉的概率是 0.9,由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概 率是 F”1-OV = O,1