1、第13講函數(shù)與方程-，級(jí)1. (2015 安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(D)A. y= ln x B . y= x2+1C. y= sin x D . y = cos x西 A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；y = cos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn).故選 D.log 2 x + m , x>2,2. (2016 湖南省六校聯(lián)考)已知2是函數(shù)f(x) = L *<2的一個(gè)零點(diǎn)，則ff(4)的值是(A)A. 3 B . 2C. 1 D . log 23艇品由題意log 2(2 +n) = 0,所以m= - 1.所以 f f

2、(4) = f (log 23) = 2log 23=3,選 A.4 一一一2, 一3.已知x表布不超過實(shí)數(shù) x的最大整數(shù)，g(x) = x.若xo是函數(shù)f(x)=ln x的零 x點(diǎn)，則g(xo)等于(B)A. 1 B . 2C. 3 D . 4S3 由于 f(2) =ln 2 -1<0, f (3) =ln 3 -2>0,3所以 xoC (2,3),所以 g(xo) =x。 =2.2, x>2,4. (2016 福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f (x) = Sx若關(guān)于x的! x-1 3, x<2,方程f (x) =k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是(B)A.

3、(-1,1) B . (0,1)C. (0,1 D . (-1,0)品畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，如下圖所示.方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于 y = k與函數(shù)y=f (x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象 知，0<k<1,故選B.5 .求方程x3-2x-5=0在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)數(shù)根，取區(qū)間的中點(diǎn)x°=2.5,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是2,2.5.S3 設(shè) f (x) = x32x5, f(2) =- 1<0, f (3) =16>0, f(2.5) =5.625>0 ,所以 f (x) =0 的下一個(gè)有根的區(qū)間為2,2.5.6 .已知函數(shù)f (x)= lnx

4、+ 3x 8 的零點(diǎn)x°Ca,b,且b- a= 1, a, be N ,則a+b=5 .EIS 因?yàn)?f(2) =ln 2 +6 8= ln 2 -2<0, f (3) = ln 3 +98=ln 3 +1>0,且函數(shù) f (x) = ln x + 3x8 在(0 , +°°)上為增函數(shù)，所以x°e2,3,即 a=2, b= 3,所以a+b=5.7.設(shè)二次函數(shù)f (x) =x2+ax+a,方程f(x)x=0的兩根為x1和x2.(1)若x ( 1,0) , x2 (1,2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若滿足0<xi<X2<i,

5、求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)令 g(x) = f(x) -x=x2+ (a - 1)x+ a.由于 xiC (-1,0) , xzC (1,2),而凹 b -1 3 0 5，日J(rèn)2a<0,所以*即，g 1 > g 2 <0,2a 3 a+2 <、。,2解得z<a<0.3故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2, 0).3(2)令 g(x) = f(x) x=x2+(a1)x+a,由題意可得A >0,1 a0<<1,g I )0,g 0 )0,a<3-2或或3>3+2心J 1<a<1,a>0.解得0<a<3 2艱.

6、所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3 2例.后*級(jí)8. (2017 廣州市二測(cè))在區(qū)間1,5上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù) a,則方程 x22ax+4a 3=0有兩個(gè)正根的概率為(C)A B. 13231C.8 D. 3A>0,x22ax+ 4a3 = 0 有兩個(gè)正根？ i x1 +x2>0, x1 x2>0.2a -4a+3>0,? i 2 a>0,_4a-3>03< aw 5.故所求概率P=5- -i38.9. (2018 河北五校高三聯(lián)考 )奇函數(shù)f(x), 數(shù)fg(x) , gf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為m n則偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1,2所示，函 n=1

7、0 .O IU 1國由圖可知，圖1為f(x)的圖象， 圖2為g(x)的圖象，零點(diǎn)為 x1,0, x2,tW2f(x)的零點(diǎn)為一1,0,1.其中 xC ( 2, 1) , xzC (1,2).方程 fg(x) =0? g(x) = 1,或 g(x) =0,或 g(x) = 1.由圖 2 可知 g(x) = 1,或 g(x) =0,或 g(x) =1 的根有 x= 1, x = 1; x=xi, x=0, x = x2； x= 2, x=2 共 7 個(gè).所以函數(shù)fg(x)的零點(diǎn)共有7個(gè)，即m= 7.而 g f (x) =0? f (x) = x1,或 f (x) = x2,或 f (x) = 0.

8、因?yàn)?MC ( 2, 1) , x2C (1,2),所以 f(x)=x1, f(x) = x2 無解.而f (x) =0的解為x=1,0,1有3個(gè).所以函數(shù)gf (x)的零點(diǎn)有3個(gè)，即n = 3.所以餅n= 10.210.已知函數(shù) f (x) =-x2+2ex + m- 1, g(x) = x+e(x>0).x(1)若g(x) =m有零點(diǎn)，求 m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得函數(shù)F(x)=g(x) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).2e2(ZH3 (1)因?yàn)?g(x) =x+>2 a/?= 2e,x等號(hào)成立的條件是 x=e,故g(x)的值域?yàn)?e , 十°°),因而只需 m>2e,則g(x)=m就有零點(diǎn).即m的取值范圍為2e , +8).(2)函數(shù)F(x) =g(x) -f (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即g(x) -f (x) = 0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2一，e，,一 小作出g(x) =x+(x>0)的圖象.x因?yàn)?f(x) = x2+2ex + mr 1 = (x-e)2+ mr 1 + e