1、第1頁第五章曲線運動第三節 圓周運動(一)學案(1#)班別姓名學號一、學習目標1 .掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關系.2 .理解向心力公式并能應用3能夠處理平拋運動與圓周運動相結合的問題.二、知識梳 理考點一圓周運動中的運動學分析【典例1如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上,其 半徑之比為昆：R=3 ： 2, A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過 其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉動起來.a, b, c分別為三輪 邊緣的三個點，則a, b,c三點在運動過程中的()A.線速度大小之比為3 ： 2 ： 2 B. 角速度

2、之比為3 ： 3 ： 2 C.轉速之比為2 ： 3 ： 2D.向心加速度大小之比為9 ： 6 ： 4【針對訓練1】如圖所示，輪6、。3固定在同一轉軸上，輪0】、。2用皮帶連接且不打滑.在 01、6、03三個輪的邊緣各取一點A、B、C,己知三個輪的半徑之比n ： rz ：m=2 ： 1 ： 1,求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比Va ： Vb ： Vc：(2)A、B、C三點的角速度之比3&： 3b：(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比： sb ： ac.【解析】(1)令Va = V ,由于皮帶轉動時不打滑，所以Vb = V ,因3;.二U)c ,由公式V二cor知，當角速度一定

3、時，線速度跟半徑成正比，故Vc=12v，所以Va : VB : Vc = 2 : 2 :1.(2)令3A = (JO ,由于共軸轉動，所以3c = 3.因VA=V3 ,由公式3=vr知，當線速度一定 時，角速度跟半徑成反比，故5 = 20),所以：(JOB ： (jOc = 1 ： 2 ： 1.(3)令A點向心加速度為=a ,因va二vb ,由公式a二v2r知，當線速度一定時，向心 加速度跟半徑成反比，所以as = 2a.又因為g = 3=，由公式a = 32r知，當角速度一定 時，向心加速度跟半徑成正比，故12a.所以ha : as : ac = 2 : 4 : 1.【答案】(1)2： 2

4、： 1 (2)1 ： 2 ： 1 (3)2 ： 4 ： 1【即時訓練2】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r, A是它邊緣上的一點.左 側是一輪軸，大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.B點在小輪上，它到小輪中心的距離 為r.C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中，皮帶不打滑.則() A. A點與B點的線速度大小相等B. A點與B點的角速度大小相等C. A點與C點的線速度大小相等D. A點與D點的向心加速度大小相等解析】由于A、C兩點同在皮帶上，故Va二次 , C正確；B、C、D三點繞同一軸運 動,故3b 二 3c 二 3。二 32 ,由 v 二 u)r 得 vb = 32r

5、, vc = 2u)2r , vd = 432r , va = coir , 則31 = 2(jO2 , VA = VC>VB ,再根據 a = U)2r 可得 a；.二 au ,故 A、D 錯誤，D 正確.【答案】CD【方法小結】 常見的三種傳動方式及特點1 .皮帶滑動：如下圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大 小相等,即VA 一第2頁二V3.2 .摩擦傳動：如下圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點出現不打滑現象時，兩輪邊緣線 速度大小相等，即=3 .同軸轉動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的角速度大小 相等，即3A=3b.考點二圓周運動中的動力學分

6、析1.勻速圓周運動的向心力(1)作用效果:產生向心加速度，只改變線速度的，不改變線速度的大小：F二二mr3多=mG)v=m 4 n :f：r. （3）方向：始終沿半徑指向（4）來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的提供，還可以由一個力的提供.2.離心現象定義:做的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的情況下,所做的沿切線飛出或逐漸遠離圓心的運動現象. 受力特點：當F=m 3 H時,物體做當FWma工時，物體逐漸當Fn>m3父時，物體將逐漸運動.當艮二0時，物體沿 圓心,做離心運動.圓心，做近心運動.方向飛出.【典例2如圖所示,有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動

7、，小強站在距圓心為 r處的P點不動.關于小強的受力，下列說法正確的是（）A.小強在P點不動，因此不受摩擦力作用B.小強隨圓盤做勻速圓周運動,其重力和支持力充當向心力C.小強隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力D.當圓盤的轉速減小時，小強在P點受到的摩擦力不變【例題拓展】（1）如果小強隨圓盤一起做變速圓周運動，那么其所受摩擦力是否仍指向 圓心？如果小強在P點相對于圓盤豎直跳起,再次落在圓盤上后仍隨圓盤轉動（圓盤轉速保 持不變），那么小強的受力情況是否發生變化？【典例3】（多選）如圖所示,一根細線下端 拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某 一

8、水平面內做勻速圓周運動（圓錐擺）.現使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓 周運動（圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止，則后一種情況與原來相比較， 下列說法中正確的是（）A.Q受到桌面的支持力變大B.Q受到桌面的靜摩擦力變大C.小球P運動的線速度變小D.小球P運動的角速度變大【即時訓練3】如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸00'轉動，筒內壁粗 糙，筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內壁A點的高度為筒高的一半.內壁上有一質量 為m的小物塊.求：（1）當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；（2）當物塊在A點隨筒勻速轉動，旦其受到的摩擦力為零時，筒轉動的

9、角速度.【畫圖尋法】（1）物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示（2）摩擦力為零時物塊受力如圖所示【解析】（1）設筒壁與水平面的夾角為8由平衡條件有Ff=mgsm 6第3頁 Fn = mgcos 0由圖中幾何關系有cos E=RRz + H2 , sm V0 = HRz + Hz故有fa/f = mgHRz + H2 ,F/n = mgRRz + H2. （2）由牛頓第二定律有 mgtan6 = _ m 3 2r.其中 tan 0 = HR , r = R匚 2.可得 U） = 2gHR.【答案】V（l）mgHR2 + H*/2 mgRRz+/Z （2）2gHR【典例4】（2019 課標卷m

10、, 20）（多選）如圖，一固定容器的內壁是半徑為R的半球面：在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P.它在容器內壁由靜止下滑到最低點 的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設質點P在最低點時，向心加 速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N,則（）A a=2?mgRW?mR B. a = 2mgR-WmRC. N=3mgR-2WR D N=2?mgR-W?R【解析】質點P下滑過程中IS力和摩擦力做功根據動能定理可得mgR-W= 1_ 2mvz ,根據公式a二V2R ,聯立可得a = 2?mgR - W，mR , A正確，B錯誤；在最低點時重力和支持力的合力充當向心力 根據牛頓第

11、二定律可得,N - mg=ma ,代入可得，N = 3mgR - 2WR , C正確，D錯誤.【答案】AC【即時訓練4 （2019 課標卷D , 16）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉 起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點，（） A. P球的速度一定大于Q球的速度B. P球的動能一定小于Q球的動能C. P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D. P球的向心加速度一定小于一 Q球的向心加速度【解析】小球從水平位置擺動至最低點，由動能定理得，mgL=V12mv2 ,解得v=2gL ,因Lp

12、<Lq ,故vp<vq ,選項A錯誤；因為Ek = mgL ,又m? > iuq ,則兩小球的動能大小無法比較，選項B錯誤；對小球在一最低點受力分析得，Ft - mg=mv2L ,可得Ft = _ 3mg ,選項C正確；由a=V2L=2g可知，兩球的向心加速度相等,選項D錯誤.【答案】C【典例5】（2019 浙江卷，19）如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在。點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線 經彎道到達A' B'線，有如圖所示的、三條路線，其中路線是以0'為圓 心的半圓，00' =r.賽車沿圓弧路

13、線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fw. 選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，發動機功率 足夠大），則（）A.選擇路線，賽車經過的路程最短B.選擇路線，賽車的速率最小C.選擇路線，賽車所用時間最短D.、三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關系可得，路線、賽車通過的路程分別為：（nr + 2r）、（2nr + 2r）和2nr ,可知路線的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應看 最大靜摩擦力提供向心力的情形，艮叩mg/ = mvzR ,可得最大速率v = pgR,則知 和的速率相等，且大于的速率，選項B錯誤；根據t = sv ,可得

14、第4頁 、所用的時間分別為e a/ ="n + 2?rpgr=2r?n + 1鼠ugr , t3 = 2rn2pgr ,其中匕最小，可知線路所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上,由牛頓第二定律可得：pmg二ma向，a向二jug ,可知三條路線上 的向心加速度大小均為pg ,選項D正確.【答案】ACD【即時訓練5 （2019 課標卷n , 21）（多選）公路急轉彎處通常是交 通事故多發地帶.如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為Vc時，汽車 恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢.則在該彎道處（） A.路面外側高內側低B.車速只要低于立，車輛便會向內側滑動C.車速雖然高于玄，但只

15、要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D.當路面結冰時，與未結冰時相比，外的值變小【解析】汽車轉彎時，恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，說明公路夕惻高一些， 支持力的水平分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結冰無 關,故選項A正確，選項D錯誤.當v<vc時，支持力的水平分力大于所需向心力，汽 車有向內側滑動的趨勢，摩擦力向夕朦!）；當時，支持力的水平分力小于所需向心 力，汽車有向外側滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側滑，故選項B錯誤, 選項C正確.【答案】AC考點三水平面內圓周運動的臨界問題【典例6 （2019 課標卷I , 20）（多選）如圖，兩個質

16、量均為m的小木塊a和b（可 視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸00'的距離為L b與轉軸的距離為21,木塊與 圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞 轉軸緩慢地加速轉動，用a表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（） A. b 一定比a先開始滑動B. a、b所受的摩擦力始終相等C. 3= V kg21是b開始滑動的臨界角速度D.當3= 2kg31時，a所受摩擦力的大小為kmg【解析】緩慢加速可視為忽略切向加速度，即所有的摩擦力提供向心力，F = mu）2R ,兩物體質量和角速度均一樣，半徑不一樣，則b的摩擦力為a的2倍，B項錯；b物體先達到極限，

17、所以A項正確；當最大靜摩擦提供b !的向心力時就是b將要滑動的時候，kmg=m3221 ,則C正確，當3 = 2kg31時沒有滑動，則fa = mu）21 = 23kmg.故D項錯誤.【答案】AC【即時訓練6】（多選）如圖所示，在水平轉臺上放置用輕繩相連的質量 相同的滑塊1和滑塊2,轉臺繞轉軸以角速度3勻速轉動過程中，輕繩始終處于水 平狀態，兩滑塊始終相對轉臺靜止，旦與轉臺之間的動摩擦因數相同，滑塊1到轉軸的 距離小于滑塊2到轉軸的距離.關于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力fi. fz與角速度的二 次方的關系圖線，可能正確的是（）【解析】兩滑塊的角速度相等，根據向心力公式F二mrun ,考慮到兩滑塊

18、質量相同,滑塊2的運動半徑較大，開始時摩擦力提供向心力，所以角速度增大時，滑塊2先達到 最大靜摩擦力；繼續增大角速度，滑塊2所受的摩擦力不變，繩子拉力增大，滑塊1的 摩擦力減小，當滑塊1的摩擦力減小到零后，又反向增大，當滑塊1摩擦力達到最大值 時，再增大角速度，將發生相對滑動，故滑塊2的摩擦力先增大達到最大值，然后保持 不變，滑塊1的摩擦力先增大后減小，再反向增大，故A、C正確.【答案】AC【典例7】(多選)如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長 為1的輕質細繩將物塊連接在轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角0 =30° ,此時細繩伸直 但無張力，物塊與轉臺間動摩擦因數為U =13、

19、/二，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， 物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，角速度為3,重力加速度為g,則()A.當3=g21時，細繩的拉力為0第5頁B.當3= 3g41時，物塊與轉臺間的摩擦力為0C.當3= 4g31時，細 繩的拉力大小為43mgD.當3=gi時，細繩的拉力大小為13mg【解析】當轉臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當細繩恰好要 產生拉力時,Mmg = mu)2ilsin30° ,解得3i = 2g31 ,隨角速度的增大，細繩上的拉力增 大，當物塊恰好要離開轉臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用即gtan30°二mutism 30° ,

20、解得32= 23g31 ,由于31V 3g41<3 ,所以當3= 3g41 ,物塊與轉臺間的摩擦 力不為零，故B錯誤；由于g21<u)i ,所以當3二g21時，細繩的拉力為零，故A正確； 由于31vgl<u)2 ,由牛頓第二定律得f + Fsin 30° = m?gl21sin 30° ,因為壓力小于mg , 所以fVI3mg ,解得F>13mg，故D錯誤；當3=4g31>u)2時，物塊已經離開轉臺，細 繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtan a = m?4g3121sin a ,解得cos a = 34 , 故 F 二 mgcos a

21、= 43mg ,故 C 正確.【答案】AC【即時訓練7】如圖所示，用一根長為1 = 1 m的細線，一端系一質量為m=l kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角0 =37° ,當小 球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為3時，細線的張力為Fi.（g取10 m/s2,結果可用根式表示）求：（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度彷。至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60° ,則小球的角速度3,為多大？【解析】若要小球剛好離開推面,則小球只受到重力和細線的拉力，受力分析如圖所示.小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水

22、平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan 9 = moozolsm 0 ,解得：u）2o = glcos 0即3o = glcos 0 = 52 2 rad's.（2）同理，當細線與豎直方向成60。角時，由牛頓第二定律及向心力公式得：mgtaii a = mCO' 2Ism a解得：3' 2 = glcos a ,即3' = glcos a = 25 rad/s.答案（1）522 rad/s （2）25 rad/s考點四平拋運動與圓周運動結合問題【典例8（多選）如圖所示,一位同學玩飛鏢游戲.圓盤最上端有一 P點,飛鏢拋出時與 P等高,且距離P點為

23、1.當飛鏢以初速度v°垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以繞過盤 心0點的水平軸在豎直平面內勻速轉動.忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊 中P點,則（）A.飛鏢擊中P點所需的時間為B.圓盤的半徑可能為:a2glvC.圓盤轉動角速度的最小值為.2 n vlD.P點隨圓盤轉動的線速度可能為«5n4glv【即時訓練8】（多選）如圖所示,半徑為R的水平圓盤中心軸正上方a處水平拋出一小球, 圓盤以角速度3做第6頁勻速轉動，當圓盤半徑0b恰好轉到與初速度方向相同且平行的位置時，將小球拋出，耍使球與圓盤只碰一次,且落點為b,重力加速度為g,小球拋出點a距圓盤的高 度h和小球的初速度

24、V。可能應滿足（）A.h=： / g，vo=2B .h=：8 71 g- vo=4 n R?C.h=：2 7T T vo=6 n R?D.h=：32 Ji g? V0=8 n r?【即時訓練9】（2019 江蘇南京調研）一長1=0. 8 m的輕繩一端固定在0點，另一端連 接一質量m=0. 10 kg的小球，懸點0距離水平地面的高度H=l. 00 m.開始時小球處于A 點,此時輕繩拉直處于水平方向上,如圖所示.讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時， 輕繩碰到懸點0正下方一個固定的釘子P時立即斷裂.不計輕繩斷裂的能量損失,取重力 加速度g=10 m/s,.求：（1）當小球運動到B點時的速度大小；（

25、2）繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面上的C點，求C點與B點之間的水平距離； 若0P=0. 6 m,輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力斷裂,求輕繩能承 受的最大拉力.四、鞏固訓練1. （2019 上海卷，16）風速儀結構如圖（a）所示.光源發出的光經光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉，當圓盤上的凸輪經過透鏡系統時光 被擋住.已知風輪葉片轉動半徑為r,每轉動n圈帶動凸輪圓盤轉動一圈.若某段時間 t內探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖（b）所示，則該時間段內風輪葉片（） A.轉速逐漸減小，平均速率為4 n nr AtB.轉速逐漸減小，平均速率為8八nr AtC.轉速逐漸增大，平均速率為4八nr AtD.轉速逐漸增大，平均