1、【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-7正弦定理和余弦定理課后作業(yè) 北師大版一、選擇題1(文)在abc中，ab，a45°，c75°，那么bc等于()a3b.c2 d3答案a解析由得bc3.(理)(教材改編題)abc中，a，b，b60°，那么角a等于()a135° b45°或30°c45° d30°答案c解析由正弦定理，得，解得sina.又a<b，所以a<b，所以a45°.2(教材改編題)abc的邊分別為a、b、c，且a1，c4，b45°，那么abc的面積為()a4 b5c2 d6答案c解析

2、sabcacsinb×1×4×sin45°2.3(·四川理，6)在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，那么a的取值范圍是()a(0， b，)c(0， d，)答案c解析此題主要考查正余弦定理，sin2asin2bsin2csinbsinc，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosa，0<a，應(yīng)選c.4在abc中，cos2，那么abc的形狀為()a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c正三角形d等腰直角三角形答案a解析cos2，即cosa，又由余弦定理知，cosa，a2b2c2，abc為直角

3、三角形5(文)(·德州模擬)在abc中，a120°，ab5，bc7，那么的值為()a. b.c. d.答案d解析由余弦定理，得cosa，即，b25b240，b3或b8(舍去)，由正弦定理，得，應(yīng)選d.(理)abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，且cos2b3cos(ac)20，b，那么c:sinc等于()a3:1 b.:1 c.:1 d2:1答案d解析cos2b3cos(ac)20，2cos2b13cosb20，即2cos2b3cosb10，cosb或cosb1(舍去)，sinb，2:1，應(yīng)選d.6銳角三角形abc中，a、b、c分別是三內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，設(shè)b2

4、a，那么的取值范圍是()a(2,2) b(0,2)c(，2) d(，)答案d解析2cosa，又abc是銳角三角形，30°<a<45°，那么2cosa(，)，應(yīng)選d.二、填空題7(·北京理，9)在abc中，假設(shè)b5，b，tana2，那么sina_；a_.答案；2解析此題主要考查了解斜三角形及正弦定理依題意：0<a<，tana2，sina.由正弦定理得：a·sina5××2.8(·東營(yíng)模擬)在abc中，bca，acb，a、b是方程x22x20的兩根，且2cos(ab)1，那么ab_.答案解析設(shè)abc，co

5、sc.又cosc，c210，c，即ab.三、解答題9(·江西文，17)在abc中，角a、b、c的對(duì)邊是a、b、c，3acosaccosbbcosc.(1)求cosa的值；(2)假設(shè)a1，cosbcosc，求邊c的值解析(1)由余弦定理b2a2c22accosb，c2a2b22abcosc，有ccosbbcosca，代入條件得3acosaa，即cosa(2)由cosa得sina那么cosbcos(ac)coscsinc，代入cosbcosc得coscsinc，從而得sin(c)1，其中sin，cos0<<，那么c，于是sinc，由正弦定理得c.一、選擇題1(·天津

6、理，6)如圖，在abc中，d是邊ac上的點(diǎn)，且abad,2abbd，bc2bd，那么sinc的值為()a. b.c. d.答案d解析此題主要考查正余弦定理知識(shí)，如圖，根據(jù)條件，設(shè)bd2在abc中，由正弦定理：在abd中，由余弦定理：cosa，sinasinc，應(yīng)選d.2(文)abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)ac且a75°，那么b()a2 b42c42 d.答案a解析考查正弦定理與兩角和的正弦公式sinasin75°sin(30°45°)sin30°cos45°sin45°cos30°，由ac及a75

7、°可知，c75°，所以b30°，sinb，由正弦定理得b·sinb×2，應(yīng)選a.(理)如下圖，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°(坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度不變)構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xoy，平面上任一點(diǎn)p關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x，y)用如下方式定義：過(guò)p作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交坐標(biāo)軸ox于點(diǎn)m，oy于點(diǎn)n，那么m在ox軸上表示的數(shù)為x，n在oy軸上表示的數(shù)為y.在斜坐標(biāo)系中，假設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(2,3)，那么線段ab的長(zhǎng)為()a. b.c. d2分析這是一個(gè)知識(shí)遷移題，在斜坐標(biāo)系中求線段ab的長(zhǎng)，根據(jù)斜坐標(biāo)系的定義不難發(fā)現(xiàn)

8、，可將線段ab放在一個(gè)三角形中進(jìn)行求解，這樣就轉(zhuǎn)化為利用正余弦定理解三角形的問(wèn)題答案a解析如圖，分別過(guò)a作x軸平行線，過(guò)b作y軸的平行線，設(shè)兩條平行線交于點(diǎn)c，根據(jù)題意可得，abc中，c60°，ac3，bc1，根據(jù)余弦定理有ab2bc2ac22ac×bc×cosc，解得ab.點(diǎn)評(píng)解決此題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題中對(duì)斜坐標(biāo)系的定義將求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，這里涉及知識(shí)的遷移能力，這也是近幾年高考試題中經(jīng)常考查的內(nèi)容，表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用二、填空題3(·安徽理，14)abc的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么abc

9、的面積為_答案15解析此題主要考查等差數(shù)列的概念，余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式設(shè)三角形的三邊依次為a4，a，a4，最大角為.由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)cos120°，那么a10，所以三邊長(zhǎng)為6,10,14，sabc×6×10×sin120°15.4在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.假設(shè)a，b2，sinbcosb，那么角a的大小為_答案解析此題考查了三角恒等變形，給值求角及正弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生靈活解三角形的能力，屬中檔題，sinbcosbsin(b)，sin(b)1，b，b，又a，b2，由正弦定理：

10、.解得：sina，又a<b，a<b，a為所求三、解答題5(文)(·遼寧文，17)abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinasinbbcos2aa.(1)求；(2)假設(shè)c2b2a2，求b.解析(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，所以.(2)由余弦定理知c2b2a2，得cosb.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb>0，故cosb，所以b45°.(理)(·全國(guó)大綱卷文，18)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為

11、a、b、c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2)假設(shè)a75°，b2，求a，c.解析(1)asinacsincasincbsinba2c2acb2a2c2b2accosbb45°(2)由(1)得b45°c180°ab180°75°45°60°由正弦定理a1c.6(·湖北理，16)設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，a1，b2，cosc.(1)求abc的周長(zhǎng)；(2)求cos(ac)的值解析(1)c2a2b22abcosc144×4，c2.abc的周長(zhǎng)為abc12

12、25.(2)cosc，sinc.sina.a<c，a<c，故a為銳角，cosa，cos(ac)cosacoscsinasinc××.7(文)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos，·3.(1)求abc的面積；(2)假設(shè)bc6，求a的值解析此題主要考查正弦、余弦定理、三角公式變換、三角形面積公式及向量運(yùn)算等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力(1)因?yàn)閏os，所以cosa2cos21，sina.又由·3，得bccosa3，所以bc5.因此sabcbcsina2.(2)由(1)知，bc5，又bc6，所以b5，c1或b1，c5由余弦定理，得a2b2c22bccosa20，所以a2.(理)設(shè)abc是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2asin(b)sin(b)sin2b.(1)求角a的值；(2)假設(shè)·12，a2，求b，c(其中b<c)解析此題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查綜合運(yùn)算求解能力解題思路是：(1)利用三角恒等變形結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求sina的值，然后確定a的值(2)利用數(shù)量積的定義，余弦定理并結(jié)合(1)中的結(jié)論再聯(lián)系韋達(dá)定理求解(1)因?yàn)閟in2a