1、推理與證明 m1合情推理與演繹推理圖1317m1·湖北卷 在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，那么稱點(diǎn)p為格點(diǎn)假設(shè)一個多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，那么稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形的面積記為s，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為n，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為l.例如圖13中abc是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的s1，n0，l4.(1)圖中格點(diǎn)四邊形defg對應(yīng)的s，n，l分別是_；(2)格點(diǎn)多邊形的面積可表示為sanblc，其中a，b，c為常數(shù)，假設(shè)某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的n71，l18，那么s_(用數(shù)值作答)17(1)3，1，6(2)79解析 (1)把四邊形面積分割，其中四個面積為的三角形，一個面積為1

2、的正方形，故其面積為s3；四邊形內(nèi)部只有一個格點(diǎn)；邊界上有6個格點(diǎn)，故答案為3，6，1.(2)根據(jù)圖中的格點(diǎn)三角形和四邊形可得14bc，3a6bc，再選頂點(diǎn)為(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)的格點(diǎn)正方形可得4a8bc，由上述三個方程組解得a1，b，c1，所以snl1，將數(shù)據(jù)代入得s719179.16b7，m1·山東卷 定義“正對數(shù)：lnx假設(shè)a>0，b>0，那么ln(ab)blna；假設(shè)a>0，b>0，那么ln(ab)ln alnb；假設(shè)a>0，b>0，那么lnlnalnb；假設(shè)a>0，b>0，那么ln(ab)lnalnb

3、ln 2.其中16解析 中，當(dāng)ab1時，b>0，a1，lnabln abbln ablna；當(dāng)0<ab<1時，b>0，0<a<1，lnabblna0，正確中，當(dāng)0<ab<1，且a>1時，左邊ln(ab)0，右邊lnalnbln a0ln a>0，不成立中，當(dāng)1，即ab時，左邊0，右邊lnalnb0，左邊右邊，成立；當(dāng)>1時，左邊ln ln aln b>0，假設(shè)a>b>1時，右邊ln aln b，左邊右邊成立；假設(shè)0<b<a<1時，右邊0, 左邊右邊成立；假設(shè)a>1>b>0，左

4、邊ln ln aln b>ln a，右邊ln a，左邊右邊成立，正確中，假設(shè)0<ab<1，左邊ln(ab)0，右邊lnalnbln 2ln 2>0，左邊右邊；假設(shè)ab1，ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b，a，b至少有1個大于1，lnln a或lnln b，即有l(wèi)n(ab)ln 2ln (ab)ln 2lnlnalnb，正確13m1·陜西卷 觀察以下等式(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5照此規(guī)律，第n個等式可為_13(n1)(n2)(

5、nn)2n×1×3××(2n1)解析 結(jié)合所給定的幾項的特點(diǎn)，可知式子左邊共n項，且從(n1)一直到(nn)，右側(cè)第一項為2n，連乘的第一項為1，最后一項為(2n1)，故所求表達(dá)式為：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)m2直接證明與間接證明20m2，d2，d3，d5·北京卷 給定數(shù)列a1，a2，an，對i1，2，n1，該數(shù)列前i項的最大值記為ai，后ni項ai1，ai2，an的最小值記為bi，diaibi.(1)設(shè)數(shù)列an為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；(2)設(shè)a1，a2，an

6、(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1>0.證明：d1，d2，dn1是等比數(shù)列；(3)設(shè)d1，d2，dn1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1>0，證明：a1，a2，an1是等差數(shù)列20解：(1)d12，d23，d36.(2)證明：因為a1>0，公比q>1，所以a1，a2，an是遞增數(shù)列因此，對i1，2，n1，aiai，biai1.于是對i1，2，n1，diaibiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比數(shù)列(3)證明：設(shè)d為d1，d2，dn1的公差對1in2，因為bibi1，d>0，所以ai1bi1di1bidid&g

7、t;bidiai.又因為ai1maxai，ai1，所以ai1ai1>aiai.從而a1，a2，an1是遞增數(shù)列，因此aiai(i1，2，n1)又因為b1a1d1a1d1<a1，所以b1<a1<a2<<an1.因此anb1.所以b1b2bn1an.所以aiaibidiandi.因此對i1，2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差數(shù)列19m2，h5，h10·北京卷 直線ykxm(m0)與橢圓w：y21相交于a，c兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形oabc為菱形時，求ac的長；(2)當(dāng)點(diǎn)b在w上且不是w的頂點(diǎn)

8、時，證明：四邊形oabc不可能為菱形19解：(1)因為四邊形oabc為菱形，所以ac與ob相互垂直平分 所以可設(shè)a，代入橢圓方程得1，即t±.所以|ac|2 .(2)證明：假設(shè)四邊形oabc為菱形因為點(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)，且acob，所以k0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)a(x1，y1)，c(x2，y2)，那么，k·m.所以ac的中點(diǎn)為m.因為m為ac和ob的交點(diǎn)，且m0，k0，所以直線ob的斜率為.因為k·1，所以ac與ob不垂直所以oabc不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)時，四邊形oabc不可能是菱形10m2·浙江卷 設(shè)

9、a，br，定義運(yùn)算“和“如下：abab假設(shè)正數(shù)a，b，c，d滿足ab4，cd4，那么()aab2，cd2 bab2，cd2cab2，cd2 dab2，cd210c解析 從定義知，abmin(a，b)，即求a，b中的最小值；abmax(a，b)，即求a，b中的最大值；假設(shè)0<a<2，0<b<2，那么ab<4，與ab4相矛盾，那么假設(shè)不成立，故max(a，b)2，即ab2；假設(shè)c>2，d>2，那么cd>4，與cd4相矛盾，那么假設(shè)不成立，故c.m3數(shù)學(xué)歸納法m4單元綜合1·陜西安康模擬 f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)

10、f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，那么f(x)()asin x bsin xccos x dcos x1d解析 由，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以歸納出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x(nn*)所以f2 011(x)f3(x)cos x.2·諸城模擬 如圖k411所示將假設(shè)干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(色括兩個端點(diǎn))有n(n>l，nn*)個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，那么()圖k411a. b.

11、 c. d.2b解析 由圖案的點(diǎn)數(shù)可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以，所以1，選b.3·紹興模擬 12·33·324·33n·3n13n(nab)c對一切nn*都成立，那么a，b，c的值分別為()aa，bcbabcca0，bcd不存在這樣的a，b，c3a解析 令n1，2，3，得所以a，bc.4·廣東汕頭模擬 2 ，3 ，4 ，假設(shè)6 (a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，那么at_429解析 類比等式可推測a6，t35，那么at29.5·江門聯(lián)考 等差數(shù)列an中，有，那么在等比數(shù)列bn中，會有類似的結(jié)論：_.5.解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b1b30b2b29b11b20，所以6·福州模擬 點(diǎn)a(x1，ax1)，b(x2，ax2)是函數(shù)yax(a>1)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段ab總是位