1、第 1頁 共 42頁 階段質(zhì)量檢測（一） （時間 120 分鐘滿分 150 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的 ） 1 某班的 60 名同學已編號 1,2,3,，60,為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了 號碼能被 5 整除的 12 名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是 （ ） A 簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C .分層抽樣 D .抽簽法 答案：B 2.某地區(qū)有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為 20 的樣本若

2、采用分層抽樣的 方法，抽取的中型商店數(shù)是 （ ） A 2 B. 3 D 13 3某學校為調(diào)查學生的學習情況，對學生的課堂筆記進行了抽樣調(diào)查，已知某班級 一共有 56 名學生，隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 4 的樣本，已知 07 號、 21 號、49 號在樣本中，那么樣本中還有一個學生的號碼應是 （ ） A 14 B. 28 C. 35 D. 42 解析：選 C 由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為 56 = 14,故第一組的號碼應為 0114, 4 所以選取的號碼中 07 應為第一組內(nèi)選取的樣本號碼，所以第二組抽取的樣本號碼應為 07 +14=21; 第三組抽取的樣本號碼應為 07 +

3、2X 14= 35; 第四組抽取的樣本號碼應為 07 + 3X 14= 49. 故另一個學生的號碼為 35. 4.下列說法中錯誤的是（ ） A. 隨機抽樣只能用抽簽法 B .線性回歸直線 y= bx+ a 一定過樣本點的中心（x , y ） 解析：選 C 所抽取的中型商店數(shù)是 75 20 x 350= 第 2頁 共 42頁 C.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，其散點圖越呈現(xiàn)在一條直線上第 3頁 共 42頁 D .一組數(shù)據(jù) 1, a,3 的平均數(shù)是 2,則該組數(shù)據(jù)的方差是 彳 解析：選 A 隨機抽樣還可以用隨機數(shù)表法. 第 4頁 共 42頁 5圖中的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測

4、試中的成績（單位: 分） . 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則 x, y 的值分別為（A. 2,5 C. 5,8 B. 5,5 D. 8,8 解析：選 C 由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15,可得 x= 5,由乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，得 y= 0.7x+ a，貝 U a 的 值為（ ） A. 5.25 C. 2.5 B. 5 D. 3.5 解 析 ： 選A 線 性 回 歸 方 程 經(jīng) 過 樣 本 的 中 心 點 ， 根 據(jù) 數(shù) 據(jù) 可 得 樣 本 中 心 點 為（所以 a= 5.25. 7為了調(diào)查某社區(qū)的居民周末娛樂活動，對該社區(qū) 2 500 位居民進行分層抽樣調(diào)查

5、, 若抽取的樣本容量為 50,相應的條形統(tǒng)計圖如圖所示則可估計該社區(qū)中上網(wǎng)的居民人數(shù) A. 450 C . 900 甲組 乙組 用水量 y 與月份 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為 D . 1 200 第 5頁 共 42頁 9 x x，則 25 = 2 500，解得 x= 900,故選 C. 8設(shè)有兩組數(shù)據(jù) X1, X2,，Xn與 yi, y2,，yn，它們的平均數(shù)分別是 X 和 y , 則新的一組數(shù)據(jù) 2xi- 3yi+ 1,2x2- 3y2 + 1,，2xn 3yn+ 1 的平均數(shù)是（ ） A 2 x 3 y B. 2 x 3 y + 1 解析：選 B 設(shè) Zi= 2Xi 3yi

6、+ 1(i = 1,2,，n), 1 2 3 z=n( (z1+z2+ +對=n( (x1+ x2+ +&) )n( (y+y2+ +yn) )+ 2 x 3 y + 1. 解析：選 C 由圖形得，上網(wǎng)的居民的抽樣比為 18 9 50=25.設(shè)該社區(qū)中上網(wǎng)的居民人數(shù)為 第 6頁 共 42頁 9. 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：g） 數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是 96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為 96,98）, 98,100）, 100,102）, 102,104）, 104,106.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100 g 的個數(shù)是 36

7、 , 則樣本中凈重大于或等于 A. 90 個 C. 60 個 解析：選 A 凈重小于 100 g 的頻率是（0.050 + 0.100） X 2= 0.3，故這批產(chǎn)品的個數(shù) x 36 滿足36 = 0.3,即 x = 120，凈重大于或等于 98 g 且小于 104 g 的頻率是（0.100 + 0.150 + 0.125) X 2 = 0.75, 故所求產(chǎn)品的個數(shù)是 120X 0.75 = 90 （個）. 10. 有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各 sl= 11, S乙=3.4,由此可以估計（ ） A. 甲種水稻比乙種水稻分叉整齊 B. 甲、乙兩種水稻分叉整齊程度相同 C. 乙種水稻比甲種水稻

8、分叉整齊 10 株的分叉數(shù)后，計算出樣本方差分別為 q+1+1 D. 45 個 ( ) 第 7頁 共 42頁 解析：選 C 由于方差反映了樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，且 s甲s乙，所以乙種水稻比甲種水 稻分叉整齊. 11. 某班級有 50 名學生，其中有 30 名男生和 20 名女生.隨機詢問了該班五名男生和 五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為 86,94,88,92,90,五名女生的成 績分別為 88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 ( ( ) ) A 這種抽樣方法是一種分層抽樣 B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C .這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D 該

9、班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) 解析：選 C 若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生應分別抽取 6 人、4 人，所以 A 錯; 由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以 B 錯；這五名男生成績的平均數(shù)匚1 = 這五名男生成績的方差為 $(86 90)1 2 + (94 90)2 + (88 90)2 + (92- 90)2 + (90 90)2 = 8, 1 2 2 這五名女生成績的方差為 5(88 91)怎+ (93 91) X3= 6，所以這五名男生成績的方差大 于這五名女生成績的方差，但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù)，所以 D 錯. 12. 某校有高中生 1 470 人，現(xiàn)采用

10、系統(tǒng)抽樣法抽取 49 人作問卷調(diào)查，將高一、高二、 高三學生( (高一、高二、高三分別有學生 495 人、493 人、482 人)按 1,2,3，1 470 編號， 若第一組用簡單隨機抽樣的方法抽取的號碼為 23，則所抽樣本中高二學生的人數(shù)為 ( ( ) ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 解析：選 C 由系統(tǒng)抽樣法知，按編號依次每 30 個編號作為一組，共分為 49 組，高 二學生的編號為 496 到 988,在第 17 組到第 33 組內(nèi)，第 17 組抽取的編號為 16X 30 + 23 = 503,為高二學生，第 33 組抽取的編號為 32 X 30 + 23 = 983

11、，為高二學生，故所抽樣本中 高二學生的人數(shù)為 33 17+ 1= 17,故選 C. 86+ 94 + 88+ 92 + 90 5 =90,這五名女生成績的平均數(shù) - 88 + 93+ 93 + 88 + 93 X 2= = 91 , 第 8頁 共 42頁 5 樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，省質(zhì)監(jiān)局的統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格: 產(chǎn)品類型 A B C 產(chǎn)品數(shù)量（件） 1 600 樣本容量（件） 160 由于不小心，表格中 A, C 產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得 A 產(chǎn)品的樣 本容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 20，根據(jù)以上信息，可得 C 產(chǎn)品的樣本容量是 _ . 樣本容量 1 解析：因為

12、 =1，所以樣本的總?cè)萘渴?400，設(shè) C 產(chǎn)品樣本容量是 X,根據(jù) 產(chǎn)品容量10 A 產(chǎn)品的樣本容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 20,則 A 產(chǎn)品的樣本容量是 x+ 20,由 x + x+ 20 =240，得 x= 110. 答案：110 14.為了了解老年人的健康狀況，政府從老年人中隨機抽取 600 人并委托醫(yī)院機構(gòu)免 費為他們進行健康評估，健康狀況分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個 等級，并以 80 歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖所示. 若采用分層抽樣的方法，再從樣本中不能自理的老人中抽取 16 人進一步了解他們的 生活狀況，則在 80 歲及以上群體中應抽

13、取 _人. 解析：數(shù)據(jù)整理如下表. 健康狀況 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80 歲及以上 20 45 20 25 80 歲以下 200 225 50 15 由表知不能自理的老人中 80 歲及以上老人所占比例為 誘 25 = 5 故所抽取的不能自 理的 16 人中 80 歲及以上老人有 16X ；= 10（人）. 二、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線 上) 13 .某制藥廠月生產(chǎn) A, B, C 三種藥品共 4 000 件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，省質(zhì)監(jiān)局抽 第 9頁 共 42頁 答案：10 15.從某小區(qū)抽取 100 戶居民進行月用

14、電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 至 350 度之間, 頻率分布直方圖如圖所示. 在這些用戶中，用電量落在區(qū)間 100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 _ . 解析： 根據(jù)頻率和為 1,得(0.002 4 + 0.003 6 + 0.006 0 + x+ 0.002 4 + 0.001 2) X 50 = 1,解得 x= 0.004 4. (2)(0.003 6 + 0.006 0+ 0.004 4)X 50 X 100= 70. 答案：(1)0.004 4 (2)70 16 某單位為了制定節(jié)能減排的計劃，隨機統(tǒng)計了某 4 天的用電量 y(單位：千瓦時) )與 當天氣溫 x(單位：C )，并制作了對照表(

15、 (如表所示) ).由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程 y= 2x+ a,當某天的氣溫為一 5 C時，預測當天的用電量約為 _ 千瓦時. x 18 13 10 1 y 24 34 38 64 1 1 解析：氣溫的平均值 x =-X (18+ 13+ 10 1) = 10,用電量的平均值 y =-X (24 + 34 4 4 + 38 + 64)= 40.因為回歸直線必經(jīng)過點( (x , y ),將其代入線性回歸方程得 40= 2X 10 + a,解得 a= 60,故線性回歸方程為 y= 2x+ 60. 當 x = 5 時，y= 2X ( 5) + 60 = 70.所以當某天的氣溫為一 5 C時，預測當

16、天的用 電量約為 70 千瓦時. 答案：70 三、解答題( (本大題共 6 小題，共 70 分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟) ) 17. (本小題滿分 10 分)小明家 2015 年的四個季度的用電量如下表： 季度 用電量( (單位：千瓦時) ) 第一季度 250 第 10頁 共 42頁 第二季度 150 第三季度 400 第 11頁 共 42頁 電器類型 用電量（單位：千瓦時） 空調(diào) 250 冰箱 400 照明 100 彩電 150 其他 100 根據(jù)如圖所示三幅統(tǒng)計圖回答: （1） 從哪幅統(tǒng)計圖可看出各個季度用電量變化情況？ 1 （2） 從哪幅統(tǒng)計圖可看出冰箱用電量超

17、過總用電量的 4 ？ （3） 從哪幅統(tǒng)計圖可以清楚地看出空調(diào)用電量？ 解：三幅統(tǒng)計圖分別為折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，各自的優(yōu)點如下: 條形統(tǒng) 當數(shù)據(jù)量很大時，能夠直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能清晰地反映各個 計圖 部分的具體數(shù)目 折線統(tǒng) 計圖 可以表示數(shù)量的多少，直觀地反映數(shù)量的增減情況，即變化趨勢 扇形統(tǒng) 計圖 能直觀顯示總體中各部分的分布情況 綜上可得：（1）折線統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖；（3）條形統(tǒng)計圖. 18. （本小題滿分 12 分）從全校參加期末考試的試卷中抽取一個樣本，考察成績 （均為 其中各種電器用電量如下表: 第四季度 200 第 12頁 共 42頁 整數(shù)）的

18、分布，將樣本分成 5 組，繪成頻率分布直方圖，如下圖中從左到右各小組的小矩形第 13頁 共 42頁 的高之比為 2 : 3 : 6 ： 4 ： 1，最左邊的一組頻數(shù)是 6. (1) 求樣本容量； (2) 求 105.5120.5 這一組的頻數(shù)及頻率； (3) 如果成績大于 120 分為優(yōu)秀，估計這次考試成績的優(yōu)秀率. 解：在直方圖中頻數(shù)之比等于頻率之比且樣本的所有頻率之和等于 1. (1) 小矩形的高之比為頻率之比, 從左到右的頻率之比為 2 ： 3 ： 6 ： 4 ： 1. 2 1 最左的一組所占的頻率為 16= . 6 3 (2)105.5120.5 這一組的頻率為 16 = 8, 3 頻

19、數(shù)為 48 X 3 = 18. 8 考試成績的優(yōu)秀率為 16= 31.25%. 19. (本小題滿分 12 分)某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū) 選擇了 5 塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個品種的棉花， (1)若甲品種的棉花的平均畝產(chǎn)量為 103.6 kg，乙品種的棉花的畝產(chǎn)量的中位數(shù)是 頻數(shù) 樣本容量=頻率 6= 48. 成績大于 120 分所占的比為 4+ 1 16 16, 收獲時測得棉花的畝產(chǎn)量如圖所示 (單位:kg). 屮 乙 5 8 7x2 10 3 y G 1 11 0 105 第 14頁 共 42頁 kg,求 x, y; 若 x

20、= 5, y= 3,則甲、乙兩品種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明理由. 1 解：由甲品種的棉花的平均畝產(chǎn)量為 103.6 kg 可知，匚X (95+ 102 + 100+ x + 107 + 5 111)= 103.6，解得 x= 3.由乙品種棉花的畝產(chǎn)量的中位數(shù)是 105 可知，y= 5. 1 (2)當 x= 5, y= 3 時，由莖葉圖可知甲品種棉花的平均畝產(chǎn)量為 x甲=-X (95 + 102 + 2 1 2 2 2 105 + 107 + 111)= 104,方差為 $甲=5 X (95 104) + (102 104) + (105 104) + (107 2 9 104) + (11

21、1 104) = 28.8. 1 乙品種棉花的平均畝產(chǎn)量為 x乙=1X (98 + 103 + 103 + 106 + 110)= 104，方差為 s!= 5 (98 104)2 + (103 104)2 + (103 104)2 + (106 104)2+ (110 104)2 = 15.6. 因為 7甲=匚乙，S?s乙，所以乙品種棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定. 20. (本小題滿分 12 分)某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為 40 mm 的乒乓球，現(xiàn)隨機 抽樣檢查 20 只，測得每只球的直徑( (單位：mm，保留兩位小數(shù)) )如下： 4002 40.00 39.98 40.00 39.99 400

22、0 39.98 40.01 39.98 39.99 4000 39.99 39.95 40.01 40.02 3998 40.00 39.99 40.00 39.96 (1)完成下面的頻率分布表，并畫出如圖所示的頻率分布直方圖; 分組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 39.95,39.97) 39.97,39.99) 39.99,40.01) 40.01,40.03) 合計 25 20 15 - 10 5 - iQi ILzI _ a _ I _ I _ e _ _ 第 15頁 共 42頁 39.95 39,97 39.9940.01 40,03 直徑/tmn 假定乒乓球的直徑誤差不超過 0.02 m

23、m 為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為 10 000 , 試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù). 解：頻率分布表如下:第 16頁 共 42頁 分組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 39.95,39.97) 2 0.10 5 39.97,39.99) 4 0.20 10 39.99,40.01) 10 0.50 25 40.01,40.03) 4 0.20 10 合計 20 1.00 50 頻率分布直方圖如圖所示. 抽樣的 20 個產(chǎn)品中在39.98,40.02范圍內(nèi)的有 18 個， 18 合格率為玄乂 100% = 90% , 10 000 X 90% = 9 000（個）. 即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以

24、估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù)為 9 000. 21. （本小題滿分 12 分）（）（2019 全國卷H ）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn) 情況，隨機調(diào)查了 100 個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率 y 的頻率分布表. y 的分組 -0.20,0) 0,0.20) 0.20,0.40) 0.40,0.60) 0.60,0.80) 企業(yè)數(shù) 2 24 53 14 7 （1） 分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例; （2） 求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的 中點值為代表）.（精確到 0.01）

25、 附：74 8.602. 解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻率分布表得，所調(diào)查的 100 個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40% 14+ 7 2 第 17頁 共 42頁 的企業(yè)頻率為 弔丁 = 0.21，產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為 荷=0.02, 用樣本頻率分布估計總體分布，得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40%的企業(yè)比例為第 18頁 共 42頁 21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為 2%. X ( 0.10X 2 + 0.10X 24 + 0.30X 53 + 0.50X 14+ 0.70X 7) = 0.30, 2 1 2 2 2 2 2 s =而而 X ( 0.40) X2+ ( 0.20) X24 + 0 X5

26、3 + 0.20 X14+ 0.40 X7 = 0.029 6, s= 0.029 6 = 0.02 X 74 0.17. 所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為 0.30,0.17. 22.(本小題滿分 12 分)下表數(shù)據(jù)是退火溫度 xC )對黃銅延長性 y(%)效應的試驗結(jié)果, y 是以延長度計算的，且對于給定的 x, y 為正態(tài)變量，其方差與 x無關(guān). x(C) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)畫出散點圖； 指出 x, y 是否線性相關(guān)； (3) 若線性相關(guān)，求 y 對 x 的線性回歸方程； (4) 估計退

27、火溫度是 1 000 C時，黃銅延長性的情況. 解：散點圖如下： 亠 - - I 100 200 300400 500 600 700 800 (2) 由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見 y 與 x 線性相關(guān). (3) 列出下表并用科學計算器進行有關(guān)計算 . i 1 2 3 4 5 6 Xi 300 400 500 600 700 800 yi 40 50 55 60 67 70 Xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 2 Xi 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000 x

28、= 550; y = 57; 6 2 6 Zxi = 1 990 000 ; xiyi= 198 400 i= 1 i= 1 于是可得 6 一 一 Xiyi 6 x y i 1 = 198 400 6X 550 X 57 1 100 第 19頁 共 42頁 b - 2 0.058 86, 6 2 2 1 990 000 6 X 550 x X2 6 x 2 i 1 a 7 b V 57 0.058 86X 550 24.627. 因此所求的線性回歸方程為： y 0.058 86x + 24.627. （4）將 x 1 000 代入線性回歸方程得 y 0.058 86 X 1 000+ 24.6

29、27 83.487，即退火溫度是 1 000 C時，黃銅延長性大約是 83.487%. 階段質(zhì)量檢測（二） 算法初步 （時間 120 分鐘滿分 150 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的 ） 1. 下列語句的輸出結(jié)果是 （ ） x 1 y 2 z 3 x y y z z y 輸出 z. A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 解析：選 A x 1, y 2, z 3，先將 y 的值 2 賦予 x，即 x 2;再將 z 的值 3 賦予 y. 即 y 3;最后將 y 的值 3 賦予 z,即 z 3. 2. 若執(zhí)行

30、如圖所示的算法框圖，則輸出的 k 值是（ ）第 20頁 共 42頁 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解析：選 A 由題意知 n = 3, k= 0; n = 10, k = 1; n= 5, k = 2; n= 16, k= 3; n = 8, k= 4，滿足判斷條件，輸出的 k= 4. 3. 執(zhí)行下面語句的過程中，執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)是 （ ） j = 1 Do j = j + 1 Loop While j2v 100 j = j+ 1 輸出 j. A. j- 1 B. j C. 10 D. 9 解析：選 D Do Loop 語句是先執(zhí)行循環(huán)體，然后判斷條件，當條件為假時跳出循環(huán), 2

31、而 9 100 為真， 1022 016 的最小正整數(shù)，即 n 63 ,.n= 64. 7.下面是求 56 個數(shù)的平均數(shù)的基本語句，在橫線上應填寫的內(nèi)容為 （ ） S=D For i= 1 To _ 輸人工 S=詈十工 Next a S .jfi 輸岀 _ . A. 56, a B. 56, S C. 57, a 1 D. 57, S 1 解析：選 A 由于是求 56 個數(shù)的平均數(shù)，所以循環(huán)變量的終值是 56,輸出的是這 56 個數(shù)的平均數(shù) a. 8 閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的算法，輸出的 B. 10 A. 2005 C. 64 B. 65 D. 63 解析：選 C n(n+ 1)4

32、032, s 值等于（ ） JrjfFl /輸卩 7 第 23頁 共 42頁 k = 1 時，1v 4, s= 1;當 k= 2 時，2v 4, s= 0; 當 k= 3 時，3v 4, s= 3;當 k= 4 時不滿足條件，則輸出 s= 3.解析：選 A 由算法框圖可知，當 第 24頁 共 42頁 9 閱讀如圖所示的算法框圖，如果輸出 i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是 A Sv 8 C Sv 10 解析：選 B 算法框圖的運行過程為: i= 1, S= Of i = 1+ 1= 2T i 不是奇數(shù) T S= 2 x 2 + 1= 符合條件 i= 2+ 1 = 3i 是 奇數(shù)TS= 2

33、X 3 + 2 = 8T符合條件 T i= 3+ 1 = 4T i 不是奇數(shù) f S = 2 x 4+ 1 = 9T不符合條件 T輸出 i= 4T結(jié)束.根據(jù)以上步驟，知應填入條件 Sv 9. ,X10的平均數(shù) X 的算法框圖，圖中空白框中應填入的 解析：選 A 根據(jù)題意可知該框圖的算法功能是求樣本 X1, X2,，X10的平均數(shù) X , 要求平均數(shù) X 需先求和，故空白框里面應填 S= S+ Xn. B. Sv 9 D. Sv 11 內(nèi)容為( ( ) ) A . S= S+ Xn C. S= S+ n B. S= S+ Xn n D. S=S+- n 10.如圖是求樣本 X1, X2, (MJ

34、 i鈔J 第 25頁 共 42頁 第 10 題圖 第 11 題圖 11. 閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，則輸出 n 的值為（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 解析：選 D 第 1 次，S=- 1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第 2 次，n = 2, S= 1,不滿 足判斷框內(nèi)的條件；第 3 次，n= 3, S= 2，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第 4 次，n = 4, S =2，滿足判斷框內(nèi)的條件，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的 n = 4. 12. 如圖所示的算法框圖，已知集合 A= x|框圖中輸出的x 值，集合 B= y|框圖中輸 出的 y 值，全集 U =乙當輸入 x 的值為一 1 時，

35、（?uA）n B=（ ） A. 3， 1,5 B. 3， 1,5,7 C . 3， 1,7 D . 3， 1,7,9 解析：選 D 經(jīng)過第一次循環(huán)輸出 y= 3，x= 0; 經(jīng)過第二次循環(huán)輸出 y= 1, x= 1; 經(jīng)過第三次循環(huán)輸出 y= 1, x= 2; 經(jīng)過第四次循環(huán)輸出 y= 3, x= 3; 經(jīng)過第五次循環(huán)輸出 y= 5, x= 4; 經(jīng)過第六次循環(huán)輸出 y= 7, x= 5; 經(jīng)過第七次循環(huán)輸出 y= 9, x= 6，結(jié)束循環(huán) 所以 A = 0,1,2,3,4,5,6，B= 3， 1,1,3,5,7,9，所以（？uA） n B = 3， 1,7,9. 二、填空題（本大題共 4 小

36、題，每小題 5 分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線 第 26頁 共 42頁 上） 13. _ 執(zhí)行下列語句后輸出的結(jié)果是 .第 27頁 共 42頁 L= 11 s= 1 Do i 1 Loop While 解析：該語句的功能是求 s= 1X 11X 10X 9= 990，故輸出 990. 答案：990 14. 閱讀下面的算法語句，如果輸入 _ x = 2,則輸出的結(jié)果為 輸人TI If x0 Then $ = 2艸工一 3 Else y=0 End If End If 輸岀y 2x 3, x0, 解析：本題的算法表示的是求分段函數(shù) y= 0, x = 0, 3x+ 1, xv0 =2

37、時，y= 3x+ 1 = 5. 答案：5 15. （2019 江蘇高考）如圖是一個算法流程圖，則輸出的 的函數(shù)值，顯然，當 S 的值是 第 28頁 共 42頁 解析：第一次循環(huán)，S= 1，x= 2;第二次循環(huán)，S= 2 + 2 = 3 x= 3;第三次循環(huán),/束 第 29頁 共 42頁 3 3 4 =2+ 2 = 3, X= 4;第四次循環(huán)，S= 3+ 2 = 5，滿足 x 4,結(jié)束循環(huán).故輸出的 S 的值是 5. 答案：5 16. 圖（1）是某縣參加 2019 年高考的學生身高的條形統(tǒng)計圖，圖中從左到右的各小矩 形表示的學生人數(shù)依次記為 Ai, A2,，Aio（如 A2表示身高 伸位：cm）

38、在150,155）內(nèi)的學 生人數(shù)）圖（2）是統(tǒng)計圖（1）中身高在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù)的一個算法框圖現(xiàn)要統(tǒng)計身 高在160180 cm（含 160 cm,不含 180 cm）內(nèi)的學生人數(shù)，那么在算法框圖中的判斷框內(nèi) 應填寫的條件是 _ . 解析：身高在 160180 cm（含 160 cm，不含 180 cm）的學生人數(shù)為 A4+ A5+ A&+ A?, 算法框圖實質(zhì)上是求和，不難得到當 iv 8 或 iw 7 時，Ai在要統(tǒng)計的范圍內(nèi). 答案：iv 8（或 i 7） 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟） 17. （本小題滿分 1

39、0 分）如圖所示的算法框圖. /輸入工/ 結(jié)束 （1）它解決的問題是什么？ 第一個判斷框中的內(nèi)容“ a = 0”改為“ a 工 0”，第二個判斷框中的“ bz 0”改為 b= 0 ”行嗎？ 第 30頁 共 42頁 解：（1）解決的是求方程 ax+ b= 0（a, b 為常數(shù)）的根的問題. （2）可以但要將與之相連的流程線上的 “是”與“否”互換. 18. （本小題滿分 12 分）請根據(jù)給出的算法程序畫出算法框圖. 解：給出的算法程序?qū)乃惴驁D如圖所示. a=l b =1 1=2 Do c=卄b a= h i=i+l Loop While i = 12 i=2 b-C K+l /輸帀 19.

40、 （本小題滿分 12 分）甲、乙兩位同學為了設(shè)計一個算法計算 N +）的值，各自編寫的算法框圖分別如圖所示.第 31頁 共 42頁 據(jù)圖判斷甲、乙兩位同學編寫的算法框圖輸出的結(jié)果是否一致當 n= 20 時分別求 它們輸出的結(jié)果； 2 3 若希望通過對圖虛框中某一步 ( (或幾步) )的修改來實現(xiàn)求 2+ 2X 3+ 2 X 3 + 2X 3 + 2X 3 曠& N +)的值，請你給出修改后虛框部分的算法框圖. 解：(1)輸出的結(jié)果一致當 n = 20 時，題圖和的輸出結(jié)果均為 2+ 4+ 6+- + 40 =2 X (1 + 2 + 3+ + 20) = 420. (2)修改后虛框部分

41、的算法框圖如圖所示. SS+a (本小題滿分 12 分)設(shè)計一個算法，求滿足 1 X 2+ 2X 3+-+ nx (n+ 1)v 1 000 的 20 最大整數(shù) n.畫出框圖，并用循環(huán)語句描述. 解: 框圖如圖所示: 用語句描述為: J 足 51 000 否 _/輸出1 / I , 第 32頁 共 42頁 W s=o lk) ) H= H - 1 S= S+ * 30.算法中的變量 p 實 質(zhì)是表示參與求和的各個數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第 i 個數(shù)比其前一個數(shù)大 i-1, 第 i +1 個數(shù)比其前一個數(shù)大 i，故應有 p= p+ i.故處應填 i30:處應填 p= p+ i. （2）程序如

42、下： 滬=1 第 33頁 共 42頁 s=o For i= 1 To 30 S= S+ p P= /+ i Next 輸出S. 22.（本小題滿分 12 分）高一（5）班共有 54 名同學參加了數(shù)學競賽，現(xiàn)在已有這 54 名同 學的競賽分數(shù)，請設(shè)計算法，要求將競賽成績優(yōu)秀 （規(guī)定 90 分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀）的同學的 平均分求出來并輸出，畫出算法框圖，并用基本語句描述算法. 解：算法框圖如圖所示.第 34頁 共 42頁 用抵屯福勺裕述算決如節(jié); S-G 1?!-* 0 For = 1 Tti 54- 席人A If A943 Thpn S= S JL na= m-r 1 End If Xfxt r

43、f= 5 r出條 階段質(zhì)量檢測（三） 概率 （時間 120 分鐘滿分 150 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的 ） 1.下列事件：如果 a, b 是實數(shù)，那么 b+ a = a+ b;某地 1 月 1 日刮西北風； 當 x 是實數(shù)時，x20;一個電影院某天的上座率超過 50%，其中是隨機事件的有（ ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 解析：選 B 是必然事件，是隨機事件. 2拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲 1 000 次，那么第 999 次出現(xiàn)正面朝上的 概率是（ ） A 丄

44、B 亠 C 妙 D1 999 1 000 1 000 2 解析：選 D 拋擲一枚硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為 1 與第幾次 拋擲無關(guān)，故選 D. 3. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概 率為 0.03，丙級品的概率為 0.01，則從產(chǎn)品中任意抽查一件抽得正品的概率為 （ ） A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 解析：選 D 任意抽查一件抽得正品的概率為： 1-0.03 - 0.01 = 0.96. 4. 一個射手進行射擊，記事件 E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于 4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于

45、5 ”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 （ ）I 第 35頁 共 42頁 A. 1 對 B. 2 對 C. 3 對 D. 4 對 解析：選 B Ei與 E3, Ei與 E4均為互斥而不對立的事件. 5.方程 x2+ x+ n= 0（n （0,1）有實根的概率為（ ） 1113 A.2 B.3 C.4 D.4 解析：選 C 由題意知 1-4n0,得 nW1, 4 1 4. 6.已知甲袋中有 1 個黃球和 1 個紅球，乙袋中有 2 個黃球和 2 個紅球.現(xiàn)隨機地從甲 袋中取出 1 個球放入乙袋中，再從乙袋中隨機取出 1 個球，則從乙袋中取出紅球的概率為 ( ) 115 2 A二二 B C.

46、 D. 3 2 9 9 解析：選 B 若從甲袋中取出的球是紅球，則從乙袋中取出紅球的概率為 P1 = 2X；= 3.若從甲袋中取出的球是黃球，則從乙袋中取出紅球的概率為 1 2 1 P2=X 5=5，以上兩個事 件互斥，因此 P = P1+ P2=2. 7.從集合 A = 1,1,2中隨機選取一個數(shù)記為 k,從集合 B= 2,1,2中隨機選取一 個數(shù)記為 b,則直線 y= kx+ b 不經(jīng)過第三象限的概率為 （ ） 2 14 5 A9 B.3 C.9 D9 解析：選 A 直線 y= kx+ b 不經(jīng)過第三象限，即 kv 0, b 0,總的基本事件個數(shù)是 3X 3 = 9; kv 0, b0 包

47、含的基本事件有（1,1）, （1,2）,共 2 個，所以直線不經(jīng)過第三象 2 限的概率是 P=2 9 8.九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾八步，股一五步，問勾中容圓，徑幾何？” 其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為 8 步和 15 步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少 步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 （ ） 3 n 3 n 3 n 3 n A.10 B.20 C . 1 10 D . 1 20 解析：選 D 82+ 152= 172, 該直角三角形斜邊長為 17. 第 36頁 共 42頁 1 1 設(shè)內(nèi)切圓半徑為 r,則有 08+ 15+ 17)X r = ?x 8X

48、 15, . _ 2 解得 r = 3,則內(nèi)切圓的面積為 nX 3 = 9 n. 609 n 3 n 豆子落在其內(nèi)切圓外的概率 P = = 1TT. 60 20 9 下課以后，教室里最后還剩下 2 位男同學，2 位女同學，如果一個一個的走出去, 則第 2 位走的是男同學的概率為 （ ） 1111 A.2 B.3 C.4 D.5 解析：選 A 法一：已知有 2 位女同學和 2 位男同學，所有走的可能順序有 （女，女, 男，男）,（女，男，女，男）,（女，男，男，女）,（男，男，女，女）,（男，女，男，女）, （男，女，女，男）,所以第 2 位走出的是男同學的概率 P=3=2 2 法二：由于每一位

49、同學走出的概率是相同的，因此第 2 位走出的是男同學的概率 P=2 4 1 2. 10.從分別寫有 A, B, C, D, E 的 5 張卡片中任選 2 張，這 2 張卡片上的字母順序 恰好相鄰的概率為（ ） 2 13 7 B. 5 C.130 D.170 解析：選 A 從 5 張卡片中任選 2 張的基本事件總數(shù)為 10,事件“2 張卡片上的字母 順序恰好相鄰”的基本事件為 AB , BC , CD, DE，共有 4 個， P =金=|. 11.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的圖形，現(xiàn)用紅、 藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則相鄰兩個圖形顏色不 相同的概率為（ ） 1

50、 C. 1 解析：選 C 用兩種顏色為圖形涂色的結(jié)果，分組表示為以下情形: （紅，藍，紅）,（紅，紅，藍），（紅，紅，紅）,（藍，藍，藍）,（藍，藍，紅 （紅，藍，藍）, ）,（藍，紅，藍）, 1 第 37頁 共 42頁 （藍，紅，紅），共 8 個基本事件.相鄰兩個圖形顏色不相同的情形為: 2 1 紅，藍），共 2 個基本事件.所以所求的概率為 P = - = 4.（紅，藍，紅）,（藍, 第 38頁 共 42頁 解析：黃豆落在陰影部分的概率約為瑞12.扇形 AB 的半徑為 1,圓心角為 90。.點 C, D, E 將弧 AB 等分成 四份連接 OC, OD , OE，從圖中所有的扇形中隨機取出

51、一個，若取到 扇形的面積恰為 3 S 的概率為話, 則 S=( n n 3 n n A8 B4叮叮D.2 解析：選 A 由已知中扇形 AB 的半徑為 1，圓心角為 90點 C, D, E 將弧 AB 等分 成四份可得每個小扇形的面積為 右，則圖中共有面積為 16 的扇形 4 個，面積為 8 的扇形 3 個, 面積為訥扇形n 3 面積恰為 8 的概率 P = 10,故選 A. 二、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線 上) 13.拋擲一枚均勻的正方體木塊 ( (各面分別標有數(shù)字 1,2,3,4,5,6)，事件 A 表示“朝上一 面的數(shù)是奇數(shù)”，事

52、件 B 表示“朝上一面的數(shù)不超過 2”，則 P(AU B) =_ . 解析：將事件 A U B 分為：事件 C “朝上一面的數(shù)為 1,2”與事件 D “朝上一面的數(shù)為 1 1 2 3,5”.又 C, D 互斥，且 P(C) = 3, P(D) = 3：P( (A U B) = P(CU D)= P(C)+ P(D) = 3. 答案：2 14.在數(shù)字 1,2,3,4 中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為 解析：從數(shù)字 1,2,3,4 中隨機選兩個數(shù)字的結(jié)果為 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4, 1 共 6 種，至少有一個偶數(shù)的對立事件為兩

53、個數(shù)全是奇數(shù)，即 1 和 3,因此所求概率為 1-? 5 =6. 答案: 15如圖，矩形的長為 6,寬為 3，在矩形內(nèi)隨機撒了 300 顆黃豆，數(shù)得落在陰影部 分的黃豆有 125 顆，于是我們估計出陰影部分的面積約為 第 39頁 共 42頁 陰影部分面積約為 6X 3X 300 = 7.5. 答案：7.5 16.設(shè)集合 A = 1, 2, B= 1, 2, 3，分別從集合 A 和 B 中隨機取一個數(shù) a 和 b, 確定平面上的一個點 P(a，b)，記“點 P(a，b)落在直線 x+ y= n 上”為事件 Cn(2 n 5, n N )，若事件Cn的概率最大，則 n 的所有可能值為 _ . 解析

54、：點 P 的所有可能值為(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)，點 P(a, b)落在直 線 x + y= n 上(2 0, b 0 時，方程 x2 + 2ax + b2= 0 有實根的條件為 a b. 基本事件共 12 個：(0,0), (0,1) , (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2).其中第一個數(shù)表示 a 的取值，第二個數(shù)表示 b 的取值.事件 A 中包含 9 個基 15 29. 第 42頁 共 42頁 9 3 本事件，事件 A 發(fā)生的概率為 P

55、(A)= 12= 4. 20. (本小題滿分 12 分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣 的方法從 A，B，C 三個區(qū)中抽取 7 個工廠進行調(diào)查，已知 A，B, C 區(qū)中分別有 18,27,18 個工廠. (1) 求從 A, B, C 區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)； (2) 若從抽得的 7 個工廠中隨機抽取 2 個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這 2 個工 廠中至少有 1 個來自 A 區(qū)的概率. 7 1 解：( (1)工廠總數(shù)為 18+ 27 + 18= 63,樣本容量與總體中的個體數(shù)比為 =-，所以從 63 9 A, B, C 三個區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)為 2,3,2. (

56、2)設(shè) A1, A2為在 A 區(qū)中抽得的 2 個工廠，B1, B2, B3為在 B 區(qū)中抽得的 3 個工廠， C1, C2為在 C 區(qū)中抽得的 2 個工廠，在這 7 個工廠中隨機抽取 2 個，全部可能的結(jié)果有(A1, A2), (A1, B1), (A1, B2), (A1, B3), (A1, C) (A1, C2), (A2, B1), (A2, B2), (A2, B3), (A2, C1), (A2, C0,但 1, B2), (B1, BQ, (B1, C1),但 1, C2), (B2, B3), (B2, C1), (B2, C2), (B3, C1), (B3, C2), (C

57、1, C2)，共有 21 種. 隨機地抽取的 2 個工廠至少有 1 個來自 A 區(qū)的結(jié)果( (記為事件 X)有(A1, A2), (A1, B1), (A1, B2), (A1 , B3) , (A1 , C1) , (A1 , C2) , (A2 , B1), (A2 , B2) , (A2 , B3) , (A2 , C) g, C2),共有 11 種. 11 所以這 2 個工廠中至少有 1 個來自 A 區(qū)的概率為 P(X)=. 21. (本小題滿分 12 分)某校高三年級一次數(shù)學考試后，為了解學生的數(shù)學學習情況， 隨機抽取 n 名學生的數(shù)學成績，制成如下所示的頻率分布表 組號 分組 頻數(shù)

58、 頻率 第一組 90,100) 5 0.05 第二組 100,110) a 0.35 第三組 110,120) 30 0.30 第四組 120,130) 20 b 第 43頁 共 42頁 第五組 130,140) 10 0.10 合計 n 1.00 第 44頁 共 42頁 （1） 求 a, b, n 的值； （2） 若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取 6 名學生，并在這 6 名學生中隨機抽 取 2 名學生與張老師面談，求第三組中至少有 1 名學生與張老師面談的概率. 解： 依題意，得 5 = 0.05, a = 0.35, 20= b, n n n 解得 n= 100, a= 35, b

59、= 0.2. （2）因為第三、四、五組共有 60 名學生，用分層抽樣的方法抽取 6 名學生，則第三、 四、五組應分別抽取30X 6 = 3（名）,2X 6= 2（名）,10X 6= 1（名）.將第三組的 3 名學生分 60 60 60 別記為 a1, a2, a3，第四組的 2 名學生分別記為 b1, b2,第五組的 1 名學生記為 C1,則從 6 名學生中隨機抽取 2 名，有a1, a2, a1, a3, a1, b1, a1, b2, a1, c a2, a3, a2, b1, a2, b2, a2, C1, a3 , b1 , a3 , b2 , a3 , C1 , b1, b2 , b

60、1 , C1 , b2 , C1, 共 15 種不同的取法，其中第三組的 3 名學生 a1 , a2 , a3沒有一名學生被抽取的情況有 b , b2 , b1 , C1 , b2 , C1,共 3 種，故第三組中至少有 1 名學生與張老師面談的概率 P= 1 22. （本小題滿分 12 分）某校為了解高一學生周末的閱讀時間，從高一年級中隨機抽取 了 100 名學生進行調(diào)查，獲得了每人的周末閱讀時間 （單位：h）,按照0,0.5）, 0.5 , 1）, 4,4.5分成 9 組，制成樣本的頻率分布直萬圖如圖所示. （1）求圖中 a 的值； （2 ）估計該校高一學生周末閱讀時間的中位數(shù)； 在1,1.5），1.5,2）