1、2019學年鎮海中學高三下開學考數學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分 參考公式：考試時間120分鐘，試卷總分為 150分.如果事件A、B互斥，那么P A B P A P B如果事件A、B相互獨立，那么P A B P A P B如果事件A在一次試驗中發生的概率為 p,那么n次獨立重復試驗中事件 A恰好發生k次的概率k knkP, k C：pk 1 p k 0,1,2,L ,n臺體的體積公式1 c V - S1S1S2 S2 h其中S1、S2表小臺體的上、下底面積，h表不棱臺的高柱體的體積公式V Sh其中S表示柱體的底面積,錐體的體積公式1V Sh3其中S表示錐體的底面積,球的表面積公式2S

2、4 R2球的體積公式h表示柱體的高h表示錐體的高43V R33其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）、選擇題：每小題4分，共40分1 .設集合 A x Z|x2 2x 3 0 ,集合 B 1,0,1 ,則集合 AI B （）A. 0,1,2B, 0,1C, 1,2D.1,0,122 .已知雙曲線x2 與 1 b 0 ,其焦點到漸近線的距離為丘,則雙曲線的離心率是（）b2A. 3B. 2C. 73D.收2x 5y 10 04x 3 .設實數x, y滿足x 0,則實數z -y的最小值是（）x y 5 0A. 1024B. 1C. D,43210244.sin向左平移一個單位長度后與函數3y co

3、s的最小值為（A.-2B.x 的圖像重合，則6D. 15 .設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題:若m , n II ，則m n ；若 m , m n ,貝U n / ；若 ， I m, m n ,則n若 ， ，則/ .其中正確的命題的個數是（A. 1B. 2C. 3D. 46 .在一個箱子中裝有大小形狀完全相同的4個紅球和2個白球，現從中有放回的摸取6次，每次隨機摸一球，設摸得紅球個數為 X,白球個數為 Y,則（）A.EXEY,DXD YB.EXEY,DXD YC.EXEY,DXD YD.EXEY,DXD Y7 .下列命題中是真命題的是（）A. “ x 1 ”是“ x 1

4、 ”的充分不必要條件8 .若復數z滿足z2 R ,則z RC. “若x 1,則x 1 0”的否命題是“若 x 1,則x 1 0”D. “ x 2或y 3 ”是“ x y 5 ”的必要不充分條件221一 18.已知數列an滿足an 0,an1 an anan1,且a1,則該數列的前2020項的和等于（）42A. 3027B. 1514C. 3029D. 15159.已知長方形 ABCD中，AB BC,現將 ABC沿AC翻折至AB'C （ B'與B不重合），設直線AB'與CD所成角為，二面角A B'CD為，則（B.C.D.以上都不對10.已知向量m , n滿足A.

5、14B.C.二、填空題：單空題每題2非選擇題部分4分，多空題每題6分2n 1_120 ,則n的最小值為（D. 111.已知i是虛數單位，且z1 1 2i , z2 3+mi m12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是13.723 2xa0 a1 1 x a2 1 xa6 =.（用數字表示）14.已知向量a, b, c滿足a b c 0 , c的最小值是;此時ta+ 1 t（共ay 1110 分）,若三是實數，則實數Zla7=7x ，則 a1a22。3 , c與a b所成的角為5_ 一,右 t R ,則 ta + 1 t615.學校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等7種

6、水果，西柚數量不多，只夠一個人購16.17.買，甲乙丙丁戊5位同學去購買，每人只能選擇其中一種，這5位同學購買后，恰好買了其中三種水果，則他們購買水果的可能情況有22已知橢圓r ：與221 a b 0a b邊AB、BC、AC的中點分別為 D、O為坐標原點，若直線 OD、OE、種.的離心率為二， ABC2的三個頂點都在橢圓 r上，設 ABC三條E、M ,且三條邊所在直線的斜率分別為k1、k2、k3且均不為0,1OM的斜率之和為2,則k1k21ka已知函數f x x a cosx sin x,對于任意的則a的取值范圍是X10,存在 X20,使得f XiX2 cos x2 3,三、解答題：5小題，共

7、74分18.(本題滿分14分)已知函數 f (x) V1 sin 2xsin x cosx .(1)求函數f (x)的值域;(2)在 4ABC 中 A,C的對邊分別為且滿足f(B) 1 , a 73,值.19.(本題滿分15分)如圖，已知AB 平面ACD , ABPDE , 4ACD為等邊三角形，AD DE 2AB ,F為CD的中點.(1)求證：AF P平面BCE ;(2)求直線AD和平面BCE所成角的正弦值.FD20.(本題滿分15分)已知正項數列的前n項和為Sn,且滿足2Sn222n n Snn21.22.(1)求數列an的通項公式；(2)設數列bn一二，證明： b2n 1bn27n 1 .x y13(本題滿分15分)已知橢圓C ：)、1 a b 0的離心率為-，并且經過點P 1,-. a b22(1)求橢圓C的標準方程；(2) 一條斜率為k的直線交橢圓于 A , B兩點(不同于P),直線AP和BP的斜率分別為k1 , k2 , 滿足k1 k2 3,試判斷直