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文檔簡介
1、2、求tan( 120 )cos(210 )sin( 480 )的值。tan( 690 )sin( 150 ) cos(330 )解:原式tan( 120 180 )cos(18030 )sin( 360 120 )八工tan( 72030o)sin( 150 )cos(36030 )tan 60 ( cos30 )( sin120 )tan 30 ( sin 150 ) cos303、若sinx cosx2,,求sin xcosx的值.si nx cosx所以sinx cosx 2(sin x cosx)得到sinx3cosx,又sin2a cos2a 1,聯立方程組,解得所以sin x c
2、osx 2(sin x cosx),所以(si nx cosx)24(si nx cosx)2,所以12 si n xcosx 4 8sin xcosx,1、已知tan x2,求sin x, cosx的值.解:因為tan xsin x2,又sin2a2cos acosxsin x2 cosx聯立得 .221sin xcos xsin x2-55sin x2.55解這個方程組得cosx仝,cosx.5【典型例題】1,55sin x10sin xii-5cosx10cosx所以sin xcosx310法二:因為sin x3.101010,7Qcosx 2sin x cosx解:法因為sinx co
3、sxsinx cosx2,所以有sin x cosx10、22224、求證:tan xsin x tan x sin x。;右邊二tan2x- sin *h 二tan x(tan2xco52x) = tan cosx2) = tan* rsin x1;法二;rjjl=tan:xxsin2x= tan2xx(l-cos;= tan:x - tan2xcosx3= tan:x(l -cos x3) = tan2xsin x2xn5、求函數y 2sin( )在區間0,2 上的值域。2 62解:(1)y sin x cosx 2(2)y 2sin xcosx (sin x cosx)=(si nx c
4、osx)21 (si nx cosx)令t sinx cosx、2sin(x 4則y t2t 1,利用二次函數的圖象得到y ,112.47、若函數y=Asin(x+0)(0,00)的圖象的一個最高點為(22),它到其相鄰的最低點之間的圖象與x軸交于(6 , 0),求這個函數的一個解析式。解:因為0 x 2,所以016x2 6得到yx2si n(二)11,1所以yx2si n(;n1,226226由正弦函數的圖象,(2) y2 sin xcosx(sin x cosx)2=1 cos x cosx 22(cos x cos x) 3令t cosx,則t 1,1, y(t2t) 3利用二次函數的圖
5、象得到y1禺4134766、求下列函數的值域.2(1)y sin x cosx 2;(ty解:由最高點為(2, 一 2),得到 A 2,最高點和最低點間隔是半個周期,從而與x軸.2sin2COS cos2sin .1cos說明:利用齊次式的結構特點(如果不具備,通過構造的辦法得到),進行弦、切互化,就會使解題過程簡化。10、求函數y 1 sinx cosx (sin x cosx)的值域。解:設t sin x cosx.2 si n(xn 4、2 2,則原函數可化為2y t t 1 (tI)23因為t2 2,所以24當t E時,ymax3當t1時,3ymin24交點的間隔是1個周期,這樣求得T
6、4,T=16,所以44又由 2、.2sin(n2),得到可以取848、已知函數f(x)=cos4x 2sinxcosx sin4x. n n.2sin(x ).84(I)求f(x)的最小正周期;n(n)若x 0求f(x)的最大值、最小值.數21 sin X y的值域.3 cos x42222解: (I)因為f(x)=cosx 2sinxcosx sin4x= (cosx sinx)(cosx+ sinx) sin2x22(cos x sin x)sin 2x cos2x sin2x . 2 sin(丄2x). 2 sin(2x -n)4所以最小正周期為(若x o,n,rnn,則(2xn4,所以
7、當x=0 時,f(X)取最大值為2sin(冷3n一時,f(x)取最小值為89、已知tan解:(1)空cossinsincos sin求(1)cos sin/ sin1 -cossin(2)sin22sin .cos 2cos的值.cos2sinsin cos22 cos1 tan1 tan.2.sinsin cos-22sin cosc 22 cossin2 .22 1所以,函數的值域為y4,&。11、已知函數f (x)4sin2x2sin 2x2, xR ;(1) 求f(x)的最小正周期、f (x)的最大值及此時x的集合;證明:函數f(x)的圖像關于直線xn對稱。8解:f(x) 4s
8、in2x 2sin 2x 2 2sin x 2(1 2sin2x)2sin 2x 2cos2x 2、,2 sin(2xn)4(1)所以f (x)的最小正周期Tn因為x R,所以,當2xn2knn,即x kn時,f(x)最大值為2、.2;42812、已知函數 y= cos2x+ sinx cosx+1(x R),2 2(1)當函數 y 取得最大值時,求自變量x 的集合;(2) 該函數的圖像可由 y=sinx(xR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到?所以 y 取最大值時,只需 2x+ =+2kn, (k Z),即 x= +kn, (k Z)。6 2 6所以當函數 y 取最大值時,自變量 x 的集
9、合為x|x= +kn,k Z6(2)將函數 y=sinx 依次進行如下變換:(i )把函數 y=sinx 的圖像向左平移 一,得到函數 y=sin(x+ )的圖像;6 6一1(ii )把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的一倍(縱坐標不變),得到函數2y=s in( 2x+ )的圖像;61f(冗8x)f(x)成立,8因為f(冗x)2、.2 si n2(冗x)n2. 2sin(冗2x)8842f(冗8x) 2.2 sin2(冗8x)冗n22 sin(冗22x)22cos2x,2、2n所以f(nx)8f(fx)成立,從而函數f (x)的圖像關于直線xn-對稱。8解:(1)y=1cos2x+s inx2 21cosx+1=(2cos2x 1)+1 + 上3(2sinx cosx) +144=1cos2x+34sin2x+451= (cos2x sin +sin2x426cos )+64=1sin( 2x+)+6(iii )把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的(2)證明:欲證明函數f
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