1、高中數學知識點大全 一圓錐曲線一、考點（限考）概要：1 1、橢圓：（1 1）軌跡定義：1定義一：在平面內到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a2a 大于焦距 2c2c。用集合表示為：映+尸瓦 M M J J - -上上-丄.町. I.-I.-；2定義二：在平面內到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數 e e，那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數 e e 是離心率。用集合表示為：” 二迅0v 日1, F為定點.扭為功點到定直線的距離.（2 2）標準方程和性質：茅+召曲2 a n 0) )工 y1_ k九 rrT藝

2、aAA-山；1F二.仝盟齊圖形科無中心 1 隔點, 嗣琢錨 r 坐柝軸屯匡 1OS 壬嚴卻 C韁乃主競 W 暫頂逼坐悸4! F. Q 八嗎 WQ 禺 1(0” 一色八 (0,)c o. c?) ) 咼( (0g) )Q (-應”0),也”Z5! ( -? , 0 ) 馬G 0 1坷.2*匕廠 0Fe j曲 2 =E7 也.GA 占 A。卑嗎 |=SA 1二之山 t 石 a tn| 弓碼 | 2c- 0 空 0 1* F為定點.為動點到定宜線的距離，（2 2）標準方程和性質:標淮萬程22-y 1 (tf? 屮-y + n = 1 ( fl1A 0.0產Q )圖形k ./TLy/M1用/Tj巧w全

3、対稱圖形吋城甲1屋遵：對硯釉一堂標軸在肓經尹二：2 x為邊思的邑或匸a在直竝丁二土巴丁為邊畀貳區域內b理（rJ.Qh箱（a,D）tOf-a).和Q,口)耳（久5爲（閔屁一為0）,禺血0）-燈、貝（廠0島(QY)引口、b % c茉茶F = a*J 0 -b n Q2aE AQ )虎紬=2b3 n G)=t 0 )c漸逅妹產稈甘 4 占y = za1 = Jb準娃方理t（左員右正cy(下負上E)C住養數p亠亡乂巳工二血（療點到準線的距蘆）ccC注意：當沒有明確焦點在個坐標軸上時，所求的標準方程應有兩個。C手罔輕螂毎x3= a1RJ;vJ- zT3u1xJV *仇取曲護- L t ti 0Pi 0

4、)的鬲進雄啟程為i r - 0J bab訃)it#g = xc+ x C)的購曲娃標隆方程為工-2：曰1 (ftD) ),盤如* Jta |* Jtfe 睡；小霧瓠曲j1屮中心在膜鳳坐梅鈾詢對晞鈾的捕輙收戦方程可設対*/+即“4 4、拋物線:(1(1)軌跡定義：在平面內到定點和定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，定點是焦點，定直線是準線，定點與定直線間的距離叫焦參數F為定就洶動點到準線的距離(2(2)標準方程和性質:懺遊丁耀J JF = 2pr psO )y2(.p 0)F = 2pyC p L* 0 )x2- -2 py (p0IT-/ -*有向右上下頂宜坐你0,0)JT軸丿軸左R1JT軸上

5、方H 雜T方離心率拋物線上05點與糅的距韶和它到誰捷的距離之比IX =2-fP7=-f焦點坐標的符號與方程符號一致，與準線方程的符號相反;標準方程中一次項的字母與對稱軸和準線方程的字母p p。用集合表示為致；3標準方程的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，有別于一元次函數的圖像；二、復習點睛：1 1、平面解析幾何的知識結構：送町里聲*卑歲門廠糧If氏時準的躬詳研曲氏-1- TRH- - - -_直眩外 2i”通加跑事沁AMtA |2 2、橢圓各參數間的關系請記熟六點六線，一個三角形，即六點：四個頂點,則橢圓的各性質（除切線外）均可在這個圖中找到。蜒酌距虜H場袍尺利氏純*叭，耐廠方世，幾wtiftSYU

6、WO.tri|丄|下曆口苛1K-tSC |兩個焦點；六線：兩條準線，長軸短軸，焦點線和垂線PQPQ 三角形：焦點三角形3 3、 橢圓形狀與 e e 的關系：當 0 0,CT0 0,橢圓T圓，直至成為極限位置的圓，則認為圓是橢圓在 e=0e=0 時的特例。當 e eT 1 1, c cTa 橢圓變扁，直至成為極限位置的線段用碼， 此時也可認為是橢圓在 e=1e=1 時的特例。4 4、 利用焦半徑公式計算焦點弦長：若斜率為k k 的直線被圓錐曲線所截得的弦為ABABAB B 兩點的坐標分別為 期可小）、（呵 6），則弦長這里體現了解析幾何“設而不求”的解題思想。5 5、若過橢圓左（或右）焦點的焦點

7、弦為AB,AB,貝 U U開| = 2cU+&（卞+乳 2）,或 廚#=勿一呂佃+心）6 6、結合下圖熟記雙曲線的：“四點八線，一個三角形”，即：四點：頂點和焦點；八線：實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線PQPQ 三角形：焦點三角形漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。線的離心率越大，它的開口就越闊。9 9、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸， 虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱 為原雙曲線的共軛雙曲線。區別：三常數 a a、b b、c c 中 a a、b b 不同(互換)c c 相同，它們共用一 對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲

8、線的共軛雙曲線的方法： 將 1 1 變為1 1。( 0, A 0)1010、過雙曲線口 占外一點 P P (x,yx,y )的直線與雙曲線只有個公共點的情況如下：(1)(1) P P 點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行 的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；(2)(2) P P 點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行 的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；(3)(3) P P 在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直 線，一條是切線；(4)(4)P P 為原點時不存在這樣的直線;8 8、雙曲線的焦點到漸近線的

9、距離為b b。7 7、雙曲線形狀與由此可知，雙曲1111、結合圖形熟記拋物線：“兩點兩線，一個直角梯形”，即：兩點：頂點和焦點;兩線：準線、焦點弦；梯形：直角梯形ABCDABCDLi-x J Z J1/f1C”宀4薩0)1616、當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理，即把直線方程代入 曲線方程，消元后，用韋達定理求相關參數 （即設而不求）；二是點差法，即設出交點坐標, 然后把交點坐標代入曲線方程，兩式相減后，再求相關參數。在利用點差法時，必須檢驗條(1)(a A CO,件厶 0 0 是否成立。5 5、圓錐曲線:(1(1)統一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集:其中 F F

10、為定點，d d 為點 P P 到定直線的 I I 距離，胃芒丿，e e 為常數，如圖。dF K(2) 當 0 0v e ev 1 1 時，點 P P 的軌跡是橢圓；當 e e 1 1 時，點 P P 的軌跡是雙曲線; 當 e=1e=1 時，點 P P的軌跡是拋物線。(3) 圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內在的、固有的性質，不因為 位置的改變而改變。定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上i i 橢圓及雙曲線：中心為兩焦點中點，兩準線關于中心對稱； iiii 橢圓及雙曲線關于長軸、短軸或實軸、虛軸為軸對稱，關于 中心為中心對稱；iiiiii 拋物線的對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點。拋物線2c長軸

11、或實軸2a2a短軸或盧軸2b-P =（焦點至1對應準線的距離）P通徑長最短弦）a切離心率C苕=a1基本堇關系宀/+/宀/+滬（4 4）圓錐曲線的標準方程及解析量（隨坐標改變而變）以焦點在 x x 軸上的方程為例:標準右程r7T 6 C；1)”犬1ao(ar 05S 0 )y22嚴(p0)# -2jpj4 p 0)頂蔦和 p.0 i. A, i a, 6 iOj 11場(0) iT0 ?J4Jar0 Cl lt t0*0*焦點F3A =（左負右正）e12中心iO山-有畀性1y4|JT*00H&.JV為園鏈曲建上一點* % 眄分劇齒左、占隹點|/| = d十歧罷 |略卜口.點尸在右支環頁| =蟲十就殆PT1劭血十日 51 在左般h|再|=p-眄 | 昭 |=“-F|腫FH卜=埼* 2 26 6、曲線與方程：（1 1）軌跡法求曲線方程的程序：1建立適當的坐標系；2設曲線上任一點（動點）M