1、蘇州市201A2020學年第一學期學業質量陽光指標調研卷高二數學2020. 1一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中, 只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上)1 .下列不等式中成立的是2.2A.若 a >b ,貝U ac >bcB.2.2右ab,則a >bC.若 a < b < 0 ,則 a2 < ab < b2D.-i1右 a<b<0,則一a a2.不等式x(4 - x) <3的解集為A. x x <1m£x >3B.x x < 0或x >

2、; 4C. x 1 <x <3D.x 0<x <433.雙曲線5A.一35B.-C.D.4.橢圓的兩個焦點分別為Fi(-8, 0),F2(8,0),且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20,22y x - =1離心率為916則橢圓的標準方程為22A. +-y =136 100B.2-y = 1400 336C.22"L=i100 3622D. = 120 125.等比數列<an的前n項和為Sn ,若a1 =1 ,a3成等差數列，則S4 =A. 7B. 8C.15D. 166.已知正方體ABCAA1B1GD1中，E是CD的中點，直線AE與平面B1BC所成角的

3、正弦值1A. 一21B. 一3C., 3D.127.中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題： 次第每人多十七，要將第八數來言”，題意是: 齡從大到小的順序依次分綿，相鄰兩個兒子中,么第8個兒子分到的綿是“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年年齡小的比年齡大的多分到17斤綿，那A. 201 斤B. 191 斤C. 184 斤D. 174斤8.關于x的不等式（ax-1）2 <x2恰有2個整數解，則實數 a的取值范圍是3 - 2 4-3U- -4 一 3-3 - 2-/k3 1 24 一 3/k UU4 一 3-3 - 2-/kA-C. -3, -4）-（

4、4，233二、多項選擇題（本大題共324小題,B.C.D.A. (a b)c=b cB. (a b) c = a (b c)2C. (a b c)=a b cD.a +b +c =d. -1, -4）山4,小2332每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中, 至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9.下列判斷中正確的是A.在 ABC中，“B= 60°”的充要條件是“ A, B, C成等差數列” “x= 1”是“x2-3x+2 = 0”的充分不必要條件命題 p： “三x>0,使得 x2+x+ 1<0"，則 p 的否定：“VXW0,都有

5、 x2+x+1>0"若平面內一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線10.已知向量(a b)c=b c = (l, 2, 3),b = (3, 0, - 1), c= ( 1 , 5, 3),下列等式中正確的是11 .已知數列an 的前n項和為Sn,且Sn =2（an - a）（其中a為常數），則下列說法正確的是A.數列an一定是等比數列B.數列an可能是等差數列C.數列Sn可能是等比數列D.數列Sn可能是等差數列12 .已知方程 mx2+ny2= mn 和 mx+ny+p = 0 （其中 mnw0 且 m, n= R, p>0）,它們所表 示的

6、曲線在同一坐標系中可能出現的是三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.其中第15題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）13 .已知向量a =（1, 4, 3）, b =（- 2, t, - 6）,若a / b ,則實數t的值為.i11,14 .己知正實數 x, y滿足x+ 4y=1,則一十一的最小值為 x y15 .早在一千多年之前， 我國已經把溢流孔用于造橋技術，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現設橋拱上有如圖所示的 4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分， 且四個溢流孔輪廓線相同. 根據圖上尺寸，在平面直角

7、坐標系 xOy中，橋拱所在拋物線 的方程為 ,溢流孔與橋拱交點 B的坐標為 （本題第一空2分，第二空3 分）.第15題22116 .已知一族雙曲線 島：x y =（nN ,且nw2020）,設直線x=2與En在第一 n n象限內的交點為An,由An向En的兩條漸近線作垂線，垂足分別為Bn,Cn.記AnBnCn的面積為 an ,則 a1 +a2 +a3+a2020 =.四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）2_ x 2 一解下列不等式：（1） x -4x -12<0 - （2） <2.

8、x-318 .（本小題滿分12分）已知等差數列an的前n項和為Sn,公差d。0 ,且S3 + S5 = 50 , a1, a4, a13成等 比數列.（1）求數列an的通項公式；b（2）已知數列«區,是首項為1,公比為3的等比數列，求數列 bj的前n項和丁 an19 .(本小題滿分12分)如圖1, 一個鋁合金窗是由一個框架和部分外推窗框組成，其中框架設計如圖2,其結構為上、下兩欄，下欄為兩個完全相同的矩形，四周框架和中間隔欄的材料為鋁合金，寬均 為8(cm),上欄和下欄的框內矩形高度(不含鋁合金部分)比為 1: 2,此鋁合金窗占用的墻 面面積為20000(cmj,設該鋁合金窗的寬和高

9、分別 a(cm), b(cm),鋁合金的透光部分的面積 為3cm2)(外推窗框遮擋光線部分忽略不計).(1)試用a, b表小S;(2)若要使S最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？20 .(本小題滿分12分)2已知拋物線x =4y,過點P(4, 2)作斜率為k的直線l與拋物線交于不同的兩點 M, N.(1)求k的取值范圍；(2)若/ OMN為直角三角形，且 OMLON,求k的值.如圖，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB= J2 , AF= t, M是線段EF的中點.(1)求證：AM /平面BDE;(2)若t = 1,求二面角 A-DF-B的大小；(3)若線段AC上總存在

10、一點P,使得PF± BE,求t的最大值.21.(本小題滿分12分)522如圖，已知橢圓x2 + 4 =1(a>b>0),左、右焦點分別為Fi, F2,右頂點為A,上頂a b點為B, P為橢圓上在第一象限內一點.(1)若Spfb =Spaf2 =Spb弓.求橢圓的離心率 e；求直線PF1的斜率.(2)若Spaf2 , Spfe，Spb號成等差數列，且/ FiBOW30。，求直線PF1的斜率的取 值范圍.11蘇州市2019-2020學年第一學期學業質量:陽光指標調研卷高二數學參考答案2020.1題號234答案口AAC一、單噴選擇題：本題共JT小超，殍小題5分，共4。分.567

11、8CBCD翻號9to1112答案ABBCDBDAC二、多項選擇趣：本邂共4小題，仔小題5分,用2。分.三、填空題:本墨共4小題，每小題5分，共2。分-B. -814. 96 /h-8如(或1-裊')；8U-16.5052021本大題共6小題，共70分.17 . £本小題憫分10分)r&04即七號0,x-3(2)由包2<2可知交±-2v0,整理窗解：(1)由工-12這5可知5-6)(x + 2)應0， 解得所以不等式的解集為療I-x7#T#7不等式等價于(1_8Xt_3)A0，-解得工<3或x>8,所以不等式的解集為住|工±3或x)

12、8) -18 .(本小盛滿分12分)3x2解；3)依題意得J(4 + 3d 尸=% +12(/入所以4 +5-1討=3 + (行-1)2 = 2"+】.即a" = 2 + I. (”因為數列卜Z是苜項為I，公比為3的等比數列，所以b二 3"。% %所以"=43"”=(2療+1)37，則 7； =3 + 5x3 + 7x3,+ 士(m+ 1)產，-比=3x3 + 5x32 + (2w-lp*-1 +(2n + l)3n，27； =3 + 2x3 + 2x33+- +2x3*, l-(2n + l)3H.2x3(1222_(2w +1)3"

13、; =-in-r,J3所以<=月3". 19 .(本小題滿分12分)解：門)鋁合金窗的寬和高分別為求cm), Mem),曰>0, b>0, 由已知油= 20000*設上欄框內高度為Mem),下欄框內高度為2Mcm),則 3h + 24 bt hb-24高二數學參考答案第1頁共4頁所以§ = 20512-副訝+/切嗅和512-MOO = 14 12 .當巨僅當24。=竺b時等號成立，此時3注代入式譙口 二中.從而b = 】30. 4fkfl即當&=干，6 = 150時F S取得最大值. .-1答：用含金窗的寬度為，超為ISNm時，可使透光部分的面積最

14、大.-：?20 .本小題滿分位分）蟒:（1）由題意，設直線上方程內尸-2 =打工一構”聯立方程班卜"4乂消去x抖,.W十血_8=0,丁7 .他-4）,要使直線/昔拋物線交于不同的兩點時，N，則i=l6AJ-4（16A-8）>0.即青*=4北+2>0. *. 翳0O&或k<2-五、 鏢上, 出的取值低附為上> 2+&或七<2=企 <2 ）設4"升2 *（工?內）.由3）可期工1,9是/-4h+I&t-g= 0的兩個根.則 丐士工 =4九 *九 二 164一g . F+法一碼為占以樹為直角三擔豚ILOM ION, 所以

15、3w。耳=0.即巧巧+乂外=。. 因為月期=（如一4£ + 2）（機一善+ 2）=上% -H4氏-* + /）+ （4k2）1 一爐（I跌一8）-4*工（妹-2） + （4i-2）= （4氏-2）所以有I研一8 + （#-2產=。* 解得 *=1或 #=一!,22當人二！時，直線過原點，8. M不能聊構成三角形，所以k =一, 法工二電仝加W為直角三角形且6>A/_LVi 所以CMfCW = O,即或/+乂=口. , J因為 M%=L = JL_=2_.所以1 * + W=（h4416' -16而一數學參考答案第2頁共4頁因為希#0，所以彷，-即61 = 76.解得 R

16、 J,2此時滿足U）中介的鴕侑范度.所tU = rj 一幣本小題滿分12分）留，門，法一,設金rn月。.連結兒她 £口，因為矩藤ACEF中M是優理EF的中點t O是線段df的中點，所以£A/7JO. EM = AG所以OAAfE為平行四邊形- 故又AM也平面AZJE，EOu平面B口后.所以 4廿* ?面8口口 -法二:由題意，正方形內夙:口和矩形且CEF所在的平面互相垂1L因為平面ASCDf平面；CE尸二O，ECI AC,所以EUL平面月8匚口.以O為*軸,為,軸，UE為二軸，祖正如圖 /“所示空間直角坐標系.因為4月=6.F = hM是線氏EF的中點，則以逝內,b（o.

17、Jihob員比。力 苴石,75,a孝小-V2x +Jtr -0>V2x - Jly - 0.從而二（一 .DE =（ >/2 ,O.Oi'='（點.-6力卜 DF （0, 42設平面6口占的法向供為“=5J二"惻由/“'二我可知” n-BL> = 0,不妨勺工-【，就一】，二，立.從而平面8DE的一個法向盤為=（11.三）.jt計算可知前李李+J5=0,又聞/0平面鼠比， 所以而 Ln.從而/M獷平面6OE. -匕）若F=h則麗=（亞，-應,0卜 赤=（0,&/卜 平面加3產的一個法向量為p =口00）, - 設平面的的法圈盤為中=以

18、卅力則由卜V ="可知卜?"工=0" q BD = G,V2x-V2y =：0,不妨令H=】t則2=-五* 從而平面EDF的一個法向靠為學二（1.一戊），設二面惜4-DF-H的平面角為加因為f為銳犯.所以cos/弓p網L|=L 1x2 2所以二面角小-DF-B的大小為鳥. J臼里為包產在線段上，而3=（應.血，設守工2成，其中姓國卜則f于=（心兒6£0）.從而戶點坐標為.島二數學參考答集第&員共4頁答*（層圓艮以小而礪=色"力 瞿沙:FME可鈕即修即一2（卜小戶=。.22.M扇卷：暴嚴得日人故,的最大值為&. -因為吊丁5噸,所以肝嚴， 明以1一（?=%，即口 =k1所以8 = 1. 設FK的直線方程物,工收工+ 0, 3因為職畤所以4小#=1防.用，*L2>/?71 2 1 JFTi所以|心對呻機b則"加=