1、23.1 管理人員股票(gpio)期權 管理人員的薪酬通常由基本薪金加上下列某些(mu xi)或全部元素來構成的： 1、長期報酬。 2、年度獎金。 3、退休金。 4、期權。 報酬的最后一個元素，即期權，對于許多高層管理人員來說是整個報酬中占比最大的部分。 期權面值等于期權數乘以當時股價。第1頁/共38頁第一頁，共39頁。23.1 管理人員股票(gpio)期權 但是，知道期權的面值并不意味著知道期權的市值。 我們無論是用Black-Scholes模型還是用二叉樹模型估計期權都需要(xyo)知道執行價格。然而，執行價格一般設置為管理者收到期權日時的股票市場價。 下面我們將在執行價格等于市場價的假設

2、條件下評估期權。第2頁/共38頁第二頁，共39頁。23.1 管理人員股票(gpio)期權 使用期權的部分理由： 1、期權將使管理人員與持股人分享(fn xin)利益。 2、使用期權可以減少管理人員的基本報酬。 3、期權將管理人員的報酬置于風險之中，而不 是讓報酬與公司的業績無關。 4、期權可以給雇員帶來節稅效果。第3頁/共38頁第三頁，共39頁。23.1 管理人員股票期權(q qun)評估管理人員薪金 評估管理人員的期權的工作是很困難的。期權的價值取決于標的股票價格波動性、授予期權的確切期限等等諸如此類因素。 讓我們來評估表231所列出的管理人員持有期權的經濟( jngj)價值，為此我們將使用

3、第7章的Black-Scholes定價公式。 當然，我們不知這些特定計劃的許多特征，所以我們期望的最好結果是得到粗略的估計。第4頁/共38頁第四頁，共39頁。23.1 管理人員股票期權(q qun)評估管理人員薪金 我們來看一個例題： 例：我們以花旗集團的CEO山迪威爾為例，他獲得6 868 400份期權。授予(shuy)期權日時的股價為每股51.15美元。我們假設他的期權是平價的。無風險利率是7，其期限為5年。這些信息確定了： 1、51.15美元的股票價格（S）等于執行價格（E）。 2、無風險利率是（r）等于0.07。 3、五年時間區間是t5。 此外，花旗集團股票的方差估計為（0.382 6

4、）20.146 4。 以上信息使我們能利用Black-Scholes模型估計山迪威爾的期權價值。第5頁/共38頁第五頁，共39頁。23.1 管理人員股票期權(q qun)評估管理人員薪金7047. 04926. 0)(7987. 0)(0186. 08369. 0/)2/1()(507. 02121222121edNdNtddttrddNEedSNCrt美元美元美元098.23)4926. 07047. 0(15.517987. 015.51C 因此，花旗集團一股股票的看漲(kn zhn)期權的價格是23.098美元。 既然威爾先生被授予6 868 400股，所以這些期權價值158 646 0

5、00美元（6 868 40023.098美元）第6頁/共38頁第六頁，共39頁。23.1 管理人員股票期權評估(pn )管理人員薪金下面(xi mian)我們來看看以下幾個問題：1、我們談論的是誰的期權？2、它們是公司的期權成本嗎？3、它們是管理人員的期權價值嗎？第7頁/共38頁第七頁，共39頁。23.1 管理人員股票期權(q qun)評估管理人員薪金 假設公司如我們在教材表232所做的那樣計算期權的公平市場價值。為便于說明(shumng)，我們假設期權是實值，每股期權都值25美元 。再設CEO持有100萬股總值為2 500萬美元的這種期權，這是該期權在金融市場交易的，且交易者與投資者愿意支付

6、的金額。 若公司很大，將此值看成向CEO授予期權的成本是合理的。當然，作為回報，公司將期望CEO以高于此金額的價值提高股東的價值。正如我們已經看到的，或許期權的主要目的是使管理層的利益與公司股東的利益聯系起來。然而，無論如何，2 500萬美元并非必然成為衡量期權對CEO之價值的公平標準。第8頁/共38頁第八頁，共39頁。23.1 管理人員股票期權評估(pn )管理人員薪金 CEO擁有極其多樣化的個人組合，按照現代投資組合理論的標準，當一種股票和它的期權占有你個人財富的25/30，即約83，你承擔不必要的風險(fngxin)。 當CEO按大多數標準看是富有的時候，股票價值的顯著變動將對CEO的經

7、濟生活產生巨大的影響。 給予CEO期權和股票持有權的目的，即要使CEO與公司共命運。這就是為什么公司要求管理人員持有期權（至少在凍結期）且不能直接出售變現的緣故。這意味著，當期權占管理人員凈資產絕大部分，且公司迫使管理人員無法(wf)使資產多樣化時，職位的總價值對于該管理人員而言低于公平市場價值。 第9頁/共38頁第九頁，共39頁。23.2 評估(pn )創始企業 我們下面(xi mian)來看拉爾夫西蒙斯的例子，他從少年時代起，就立志開一家賣鱷魚肉的餐廳。 以下是他經過深思熟慮后提出的表83所示的項目：第1年第2年第3年第4年所有未來的年份所有未來的年份（1）銷售300 000600 000

8、900 0001 000 0001 000 000（2）經營活動產生的現金流100 00050 000+75 000+250 000+250 000（3）營運資本的增加50 00020 00010 00010 0000凈現金流量：（2）（3）150 00070 00065 000240 000第14年凈現金流量的現值20 255終值的現值+602 816餐廳的現值582 561修建成本700 000餐廳的凈現值117 4394)20. 1 (120. 025000第10頁/共38頁第十頁，共39頁。23.2 評估創始(chungsh)企業表234 用期權評估一家初創公司（鱷魚肉餐廳）背景情況1

9、、單一餐廳的價值為負數，如表233中按照凈現值的方法計算的凈現值為117.439美元。因此，如果沒有擴張的可能性，那么就沒有必要為餐廳籌集資金。2、如果第一家餐廳經營成功，拉爾夫則計劃在未來的4年內增設30家餐廳。這些產生下列情況：a.30家新餐廳的成本為21 000 000美元（30700 000美元）。b.未來現金流量折現到第4年的現值為17 476 830美元（30582 561美元）。c.這些現金流量折現到今日的現值為8 428 255美元（17 476 830美元/（1.20）4）在此，我們假設項目的現金流量的年折現率為20。Black-Scholes模型的諸參數為： S（股價）8

10、428 255美元 E（執行價格）21 000 000美元 t（至到期日）4年 （標準差）0.50 r(連續復合利率)3.5第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。23.2 評估(pn )創始企業美元美元美元） 0210000003936. 084282551020. 0)27293. 1()(3936. 0)27293. 0()(27293. 14)50. 0(27293. 027293. 04)50. 0(/)4)50. 0(2/1035. 0(210000008428255ln/)2/1/(ln)(4035. 0212222121222121eCNdNNdNddt

11、ddttESddNEedSNCrt式中包含第一家餐廳成本(chngbn)在內的企業價值1 455 196美元177 439美元1 337 757美元第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。23.2 評估創始(chungsh)企業 隱性期權處于經營的核心。 幾乎對于每一個經營主意來說都有兩種結果。 一方面，可能失敗，且真失敗了管理者可能以成本最少的方式關閉。 另一方面，經營可能欣欣向榮，此時管理者會努力(n l)擴張。 因此，幾乎每一項經營都包含放棄和擴張的期權。第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 前面我們都使用Black-Scholes模型來估值期權，但它

12、并不是期權定價的惟一方法。如前幾章所述，二叉樹是一個替代模型，在某些情況下甚至是一種(y zhn)更優的評估模型。 本章余下的部分探討二叉樹模型的兩項運用。第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 例：取暖油的例子(l zi) 一、雙時點的例子(l zi)1.00美元1.37美元0.73美元（0美元）9月1日12月1日圖231 在雙時點例子(l zi)中油價從9月1日到12月1日的變動第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 在上一章中，我們指出期權問題可以通過假設(jish)風險中性來易化處理。在此方法下，我們首先注意到油價

13、從9月1日到12月1日或者上漲37（1.37美元/1.00美元1）或者下跌27（0.73美元/1.00美元1）。 可以把這兩個數字當作取暖用油的可能收益，此外，我們介紹兩個新詞，u和d。 我們定義u10.37； d10.270.73。 使用上一章的方法，我們按下面兩個步驟評估該合同。第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 第一步：確定風險中性下的概率 我們假設本例中油價預期收益上升的可能性等于無風險利率。假設年利率等于8，這意味著三個月的利率是2，我們可通過求解下面(xi mian)的方程式得到油價上漲的概率。 2上漲概率0.37（1上漲概率）（0.27）第

14、17頁/共38頁第十七頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 第二步：評估合同 1、評估該合同對安東尼的價值。 該合同對安東尼的價值能通過下面(xi mian)的式子計算：0.45（1.05美元(miyun)1.37美元(miyun)）600萬0.550/1.02500 000美元(miyun)347 000 （81）期權的價值2、評估該期權對客戶CECO的價值（每單位）： 0.45（1.37美元1.05美元）0.550/1.020.141美元 （82）第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng)二、三時點的例子盡管上面的例子把握了真實世界中的某些方面

15、，它還是有一點不足。它假設價格在12月1日僅能有兩種價格。這肯定不能令人信服，因為油價在現實中可能是任何價格。雖然這點(zh din)缺陷看起來微不足道，但是仍需要修正；所需要的是在本例中加入更多的時點。第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng)圖232顯示了取暖(qnun)用油價格在兩個1.5個月中的變動情形。1.00美元（0.110美元）1.25美元（0.237美元）0.80美元（0美元） 1.56美元（0.51美元1.56美元1.05美元）1.00美元（0美元）0.64美元（0美元）圖232 取暖用油價格在三時點模型(mxng)中的變動第20頁/共38頁第

16、二十頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 第一步：確定風險中性下的概率 在本例中的時間區段是1.5個月。假定年利率是8，這意味著1.5個月的利率是1。 我們可以按以下(yxi)公式解得油價上漲的概率： 1上漲概率0.25（1上漲概率）（0.20） 我們可求得油價上漲的概率等于47，這同時意味著油價下跌的概率等于53第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 第二步：評估10月15日的期權價值 若在10月15日每加侖油價是1.25美元，則此時一加侖油的期權價值是： 0.470.510.530/1.010.237美元 我們也要評估如果10月15日的油

17、價等于0.80美元時的期權價值，不過(bgu)此時期權價值明顯等于零，其計算如下： 0.4700.530/1.010美元第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 第三步：評估9月1日的期權價值 根據前面的計算結果，我們能計算出9月1日看漲期權的價值是： 0.470.237美元(miyun)0.530/1.010.110美元(miyun) 上面計算出了一加侖取暖油對CECO的期權價值。現在，我們可以計算該合同對安東尼的價值： 0.110美元(miyun)6 000 000500 000美元(miyun)160 000美元(miyun)第23頁/共38頁第二十三

18、頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 擴展到多時點 隨著(su zhe)時點的增加，我們只是縮短了時段的區間，但沒有提高三個月（9月1日到12月31日）的整體時間。 如何調整二叉樹模型以使之更能適合時段數的增加？可以證明，有兩個公式可將u、d和標的資產的標準差聯系起來。neu/ud/1和其中(qzhng)，是標的資產年收益的標準差。第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng)表235 一加侖取暖用油的看漲期權價值時段數看漲期權價值10.14120.11030.12240.11660.114100.114200.114300.114400.11450

19、0.113990.113Black-Scholes無限無限0.113第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。23.3 續述二叉樹模型(mxng) 我們在上表中按不同的時間區間計算了看漲期權的價值。由于在短期間內的兩個數值會比較長時間內的兩數值更具有說服力，所以隨著時點的增加越趨于現實。因此，看漲期權的價值在時段是99個或無限時比僅有一兩個時段時更現實。 不過，可以從表中觀察到一個十分有趣的現象，即盡管看漲期權會隨著時段的增加而變化，但是會很快發生收斂現象。即時(jsh)段數是6時的看漲期權價值與時段是99時已經相差無幾。因此，只有小數額的時段才對二叉樹模型產生真正的作用。第26頁/共38頁第二

20、十六頁，共39頁。23.4 停業決策(juc)和重新開業決策(juc) 評估金礦 “Woe Is Me(WOE)”金礦最近被關閉了 公司沒有債務，有2000萬公開股，市場價值過億美元。 WOE持有現金、證券和其他價值約3 000萬美元的資產。 怎樣才能解釋，一家資產為3 000萬美元的公司和一座不產生任何現金流量的停業金礦卻具有上億美元的市場價值？ 答案就在于(ziy)WOE的金礦是一種隱性期權。第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。23.4 停業決策(juc)和重新開業決策(juc) 停業和開業決策(juc) 在試圖計算出隱含于WOE或任何實際期權問題中（就此事而言）的精確期權價值之前，先

21、看看僅應用常識我們能解決點什么。 假如金礦目前處于停業狀態，那么每當黃金價格升到充分高于每盎司350美元的提前成本(chngbn)之上的水平時，它將以200萬美元的成本(chngbn)開業。 假如金礦目前處于開業狀態，那么每當黃金價格降至足夠低于每盎司350美元的提取成本(chngbn)之下的水平時，它將以100萬美元的成本(chngbn)停業。第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。23.4 停業(tng y)決策和重新開業決策 停業(tng y)和開業決策 我們的問題是要求求出那兩個我們據以決定讓停業金礦開業和讓開業金礦停業的臨界價格。我們將那兩個價格分別稱為開業價和停業價，它們滿足： 開

22、業價350美元/盎司停業價 換言之，當黃金價格具有充分的實值時，我們讓金礦開業；而當這項期權(q qun)充滿虛值時，我們將它關閉。第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。23.4 停業決策和重新(chngxn)開業決策 停業和開業決策 我們知道，黃金價格波動愈大，開業價和停業價偏離每盎司350美元愈遠。我們還知道，金礦開業的成本(chngbn)愈高，開業價也愈高，而金礦的放棄成本(chngbn)愈高，停業價則愈低。 在放棄成本(chngbn)增加時開業價也會提高。 類似地，金礦開業成本(chngbn)的提高將使WOE更不愿關閉開業中的金礦和降低停業價。結果停業價更低。第30頁/共38頁第三十

23、頁，共39頁。23.4 停業決策和重新(chngxn)開業決策 停業和開業決策 下面(xi mian)的圖形說明了在每一個時點可采用的決策。金礦在開業中金礦在停業中支付100萬美元放棄成本且停止經營支付200萬美元使金礦開業并開始開采金礦依舊停業金礦繼續開業和開采第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。23.4 停業決策和重新(chngxn)開業決策 評估簡單金礦 在確定開業(ki y)價和停業價時，可按如下步驟進行： 步驟1：求無風險利率和變異度。 我們將利用3.4的半年期利率和每年15的黃金變異度。 步驟2：建立二叉樹并填寫黃金價格。、 假設我們按六個月間隔設定三步。若年變異度是 15，

24、大約等于1.11。另一個參數d等于0.90（1/1.11）。2/15. 0eu 第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。23.4 停業決策(juc)和重新開業決策(juc) 評估簡單金礦 使用前一部分的分析(fnx)，我們現在計算每一步的風險調整概率。假定半年利率是3.4，我們有： 3.4上漲概率0.11（1上漲概率）（0.10）320美元美元355美元美元288美元美元320美元美元394美元美元259美元美元288美元美元233美元美元355美元美元437美元美元第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。23.4 停業(tng y)決策和重新開業決策 評估簡單金礦 步驟3： 現在我們打開計算機并令它模擬通過該樹中的（比方說）5 000中可能軌跡。在每個結點( ji din)上，計算機挑選價格“向上”運動的概率為0.64；相應地挑選價格“向下”運動的概率為0.36。第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。23.4 停業(tng y)決策和重新開業決策 評估簡單金礦 步驟4： 接著我們考慮(kol)選取臨界價格，即開業價和停業價。 對開業價，我們令可能結果為： 開業價360美元或370美元或或500美元 共15個值。 而對停業價我們令可能結果為： 停業價340美元或330美元或或100美元 共25個值。第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。23.4 停業決策和重