1、1. 一氨就激光器，發射波長為 6.328 10 7m的激光束，輻射量為 5mW,光束的發散角為31.0 10 rad,求此激光束的光通量及發光強度。又此激光器輸出光束的截面(即放電毛細管的截面)直徑為 1mm,求其亮度。解：波長632.8nm的光的視見函數值為 V( ) 0.238, Km 683lm/W則其激光束的光通量為:3.v Km V( )e=683 0.238 5 10 =0.813lm1弧度=1單位弧長/1單位半徑，1立體角=以該弧長為直徑的圓面積/1單位半徑的值的平方，則光束的發散角為 1.0 10 3rad時的立體角為23、26=(1.0 10 ) =0.79 10 sr44

2、發光強度為：Iv 1.035 106cd亮度為:LvIv工=1.318 1012cd/m2cos ? A r2.已知氫速激光器輸出的激光束束腰半徑為0.5mm,波長為632.8nm ,在離束腰100mm處放置一個倒置的伽利略望遠系統對激光束進行準直與擴束，伽利略望遠系統的目鏡焦距fe10mm,物鏡焦距fo 100mm ,試求經伽利略望遠系統變換后激光束束腰大小、置、激光束的發散角和準直倍率。解：已知束腰半徑 w01 0.5mm,632.8nm ,束腰到目鏡的距離為 z1 100mm可以求得目鏡前主平面上的截面半徑wiW01J1(-z)20.5 .1 (W012，100 632.8 103.14

3、 0.526、2)0.502mm波陣曲面的曲率半徑:2W01 2R1 Z1(1 () )100Z1(1+(3.14 0.52100 632.8 10、2、_ 6 ) )=-15488.857mmQ - RiRif將R115488.857mm,10mm帶入得R1 ：Ri9.99mm由于wi'wi 0.502mm ,所以根據wi'和Ri'可以求出目鏡后射出的光束的束腰W020.502i3.i4 0.50221,632.8 i0 6 ( 9.99)位置Zi和束腰半徑W02 :0.00398 mm9.99mmRi9.99Z16iRi 2 i ,632.8 10 6 ( 9.99

4、) 2I (2 ) I (2)wi3.14 0.502入射光束束腰離物鏡距離為z2 zi d 9.99 (100 10)99.99mm由Z2和w02可以求出物鏡前主面上的光束截面半徑w2和波面半徑 R2 ：ZTT cccccc . / 99.99 632.8 i06、2w2 w02, i ()0.00398 . i ()5.063mmw02213.14 0.0039822= ,2R2 Z2(i (-w0)2)99.99 (i+(3.14 O.。0398)2)=-99.99mm/c。/Z299.99 632.8 10對光束進行物鏡變換，求出物鏡后主面上的光束截面半徑w2和波面半徑R2 ：'

5、;w2w2 5.063mm11111R2 R2 f 99.99 100-' R2999900mm由w2和R2可知：求出最后的束腰位置 Z2和束腰半徑 w03 ：R2Z21 (，)2w2999900632.8 10 6 ( 999900) 21 (2)3.14 5.06315923.18 mmW2W03R2擴束后遠場發散角：5.063773.14 5.0632-1 6632.8 10( 999900)5.023mmW03-6632.8 103.14 5.023=4.01-5,10 rad入射時的發散角:W0632.8 10-63.14 0.5=4.03 _-4.10 rad所以激光束的準

6、直倍率為:410.054.03 104.01 10 53 .為使氫速激光器的相干長度達到1km,它的單色性 是多少？解：氨就激光器的光波長為632.8nm。光源的相干長度：2Lc =1 103m所以，光源的單色性:6.328 101 103=6.3281010O4 .設一對激光能級為 Ei和E2 ( g1 g2),兩能級間的躍遷頻率為(相應的波長為), 能級上的粒子數密度分別為 n1和n2，試求:(1)當 =3000MHz、T=300K 時，n2/n1=?當 1m, T=300K 時，n2/n1=?(3)當 1m, n2/n1=0.2 時，T=?解：原子從一個能級躍遷到另一個能級所吸收或輻射的

7、能量與躍遷頻率間的關系為：E2 E1 h(1)h 6.625 10 34 Js：普朗克常數c 3.0 108m/s：真空中的光速熱平衡狀態下，腔內物質的粒子數密度按能級分布應服從玻耳茲曼分布，即:E2 Eie kT23k 1.38 10 J /K根據公式（1）和（2）,則知:(1)當=3000MHz、T=300K 時,E2 Eih_- kTkTc 4.8 10e = e = e50=0.9995(2)當 1m, T=300K 時,E2 EikT -=ehc/kT _ 4.8=e45102h一expn1KT34C6.626 10 J S-exp 2311.38062 10 J K T1.4174

8、 10 21(3)當 1m, n2 /n1=0.2 時E2£kT=ln(0.2)34 Chn2K ln n16.626 10 J S -38.948 103K n2 K ln n15 .有一臺輸出波長為 632.8nm，線寬為1000Hz，輸出功率為1mW的氨速激光器，發散角為 1mrad。問：（1）每秒發出的光子數目是多少？（2）如果輸出光束的直徑是1mm,那么對于一個黑體來說，要求它從相等的面積上以及整個相同的頻率間隔內，發射出與激光器發射相同的光子，所需溫度應為多高？解：（1）設激光器在時間t內輸出的總能量為 W,由題意可知，激光器輸出功率為P=1mW,所以W=Pt;設時間t內

9、發出的光子數目為 N,又激光器輸出的總能量 W Nhv,其中N為時間t內發出的光子數目，hv為光子能 量，h 6.625 10 34 Js：普朗克常數由上述可知，W Pt Nhv Nhc/ ,所以當t=1s時，Pt1mW 1s 632.8nm“15N =3.18 10hc 6.626 10A 34Js 3 10A 8m/s所以，每秒發出的光子數目是3.18 1015個。(2)黑體輻射的單色能量密度即普朗克公式為8 hv 1088 1.5 108Hz 150MHz 2 11Uv E mv3 hvC kT ekT 1其中，k為玻耳茲曼常數，k 1.38 1023J/ C根據題意，設線寬v 1000

10、Hz,激光器在時間t內發出的光子數目為N Uv A ct v hvA：光束面積，單位體積 V A ct= d2 ct/415又由(1)中可知，當t=1s時，N= 3.18 10將以上數據代入，得 T=2697K。6 .若Fabry-Pero平面干涉儀白腔長為 4.5cm,它的自由譜寬為多少？能分辨 0.6 m ,0.01nm得氮速激光譜線嗎? 解：F-P標準具的自由光譜范圍為:)(S,R)26 2(0.6 10 ) = 32h 2 1090.18 10 =0.18nm()(s,r)0.18nm0.01nm故不能分辨0.6 m ,0.01nm得氨速激光譜線。7 .設圓形鏡共焦腔長 L 1m,試求

11、縱模間隔vq和橫模間隔 vm、 丫口。若振蕩閾值以上的增益線寬為100MHz，試問：是否可能有兩個以上的縱模同時振蕩，是否可能有兩個以上 的不同橫模同時振蕩，為什么？解：對于圓形鏡共焦腔，其腔長和圓形反射鏡的曲率半徑相等，假設R1, R2為諧振腔的兩個反射鏡的曲率半徑，則 R1 R2 L縱模間隔va:vq2Lq橫模間隔vmvnvmvnv * 11Vq - arccos iRi所以，當振蕩閾值以上的增益線寬為100MHz1/2=2 vq =300MHzq時，不可能有兩個以上的縱模同時振蕩，也9.已知輸出功率為1w的僦離子激光器，光束波長為514.5nm,在z=0處的最小光斑尺寸不可能有兩個以上的

12、不同橫模同時振蕩。8 .若已知某高斯光束之0 0.3mm,632.8nm。試求：（1）腰斑半徑處；（2）與0 2mm。求：（1）在光斑尺寸達到1cm時，該光束傳播多遠？ （ 2）在該距離處相位面的曲率半徑等于多少？ （ 3）電場在r=0處的振幅為多少?解：（1）高斯光束的光斑半徑：z 當 z 0時，腰半徑處，q0 q（0） i 一if 0.45i將公式（1）和（2）代入公式（3）可得q（z） q0 z與腰斑半徑相距 30cm處，z=30cm,代入得，q30 30 0.45i無窮遠處，z= , R（）q 0.45i（z）002已知 0 2mm,514.5nm所以，當 (z) 1cm時，可得到：z

13、 119.65m(2)等相位面的曲率半徑2 2R(z) z 10z所以 R(z) 124.64m(3)電場在光斑尺寸達到 1cm, r=0時的振幅為:E(r,z) E。十則，E(0,z) E0 = 0.2W (z)10.半導體激光器發射光子的能量近似等于材料的禁帶寬度，已知 GaAs材料的Eg=1.43eV 某一 InGaAs材料的Eg=0.96eV ,求這種激光器的發射波長。解：hv E, h 6.625 10 34 Js：普朗克常數一 C19且 v - , 1eV 1.602 10 J所以，激光器的發射波長hc 6.625 10 34 3 10819=2.640umE (1.43 0.96

14、) 1.602 10 1911 .何為大氣窗口？試分析光譜位于大氣窗口內的光輻射的大氣衰減因素？答：電磁波通過大氣層較少被反射、吸收和散射的哪些透射率高的波段成為 大氣窗口，通常把太陽光透過大氣層時透過率較高的光譜稱為大氣窗口。大氣窗口的光譜段主要有：微波波段(3001GHz/0.82.5cm),熱紅外波段(814um),中 紅外波段(3.55.5um),近紫外、可見光和近紅外波段(0.31.3um, 1.51.8um)。光譜位于大氣窗口內的光輻射的大氣衰減因素：大氣分子的吸收、大氣分子散射、大氣氣溶膠的衰減。12 .何為大氣湍流效應？大氣湍流對光束的傳播產生哪些影響？答：大氣的一種無規則漩渦

15、流動，流體質點的運動軌跡十分復雜，既有橫向 運動，又有縱向運動，空間的每一個點的運動速度圍繞某一平均值隨機起伏。 這 種湍流狀態將使激光輻射在傳播過程中隨機地改變其光波參量， 是光束質量受到 嚴重影響，出現所謂光束截面內的強度閃爍、光束的彎曲和漂移(亦稱方向抖動)、 光束彌散畸變以及空間相干性退化等現象，統稱為大氣湍流效應。大氣湍流對光束的傳播產生的影響：大氣湍流運動使大氣折射率引起的這種起伏的性質，使光波參量（振幅和相位）產生隨機起伏，造成光束的閃速、彎曲、擴 展、空間相干性降低、偏振狀態起伏等。13 .若取 vs 616m/s, n 2.35, fs 10MHz ,0 0.6328 m,試

16、估算發生拉曼-納斯衍射所允許的最大晶體長度Lmax ?L滿足解：根據拉曼-納斯衍射的特點，并考慮聲束的寬度，當光波傳播方向上聲束的寬度 條件：LLo才會產生多級衍射，故發生拉曼-納斯衍射所允許的最大晶體長度Lmaxn 且 s w4 ofs所以 Lmax 0.35229mm14 .考慮熔融石英中的聲光布喇格衍射，若取 0 0.6328 m , n 1.46 ,3Vs 5.97 10 m/s, fs 100MHz，計算布喇格角 b。解：當入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質內各級衍射光會相互干涉，各高級次衍射光相互抵消，只出現 0級和+1級（或-1級）衍射光，即產生布喇格衍射，各衍射光相干 加

17、強條件，光程差為光波長整數倍，即s(sin i sin d)m(m 0,1)n考慮到i d ,所以sin B fs2n s2nvs式中i d B, B為布喇格衍射角。由題意：0 0.6328 m, n 1.46, vs 5.97 103m/s, fs 100MHz 得:sin b0.6328 10一 一 一一 32 1.46 5.97 103100 106=0.00363布喇格角：B arcsin(3.63103) 0.20g15 .今有一 L/4的自聚焦光纖，試畫出一束平行光和會聚光入射其端面時，光纖中和輸出端面上的光線圖，并說明為什么?解：對于L的自聚焦光纖,可得:1n(0) . A,且自聚焦光纖的物方焦點和像方焦點分別位于光纖的輸入和輸出端面，其等效光組可表示為:16 .光纖色散、帶寬和脈沖展寬之間有什么關系？對光纖傳輸容量產生什么影響 ？答：光纖色散是指光纖中攜帶信號能量的光脈沖由不同頻率成分和不同模式成分組成，他們具有不同的傳播速度， 在傳播過程中相位關系發生變化，各模式以不同時刻到達光纖的出