1、江西金太陽好教育云平臺資源中心泄露天機2016年金太陽高考押題 精粹數學文科本卷共48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題30小題，填空題4小題，解答題14小題。一、選擇題（30個小題）1.若集合，則等于（ ） A. B. C. D. 2.若復數滿足(是虛數單位)，則的共軛復數是（ ）A B C D3.已知集合，則=（）A. B. C. D.4.已知是復數，則“”是“為純虛數”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列有關命題的說法錯誤的是（ ）A若“”為假命題，則與均為假命題B“”是“”的充分不必要條件C“”的必要不充分條件是“”

2、D若命題，則命題6.下圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（）A B C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則實數等于（）A. B. C. D. 8.南北朝時期的數學古籍張邱建算經有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？” （ ） A. B. C. D.開始輸入,輸出結束是否9.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值為（ ）A.16 B.8 C.4 D.210.執行如下圖所示的程序框

3、圖, 則輸出的結果為（）ABCD11.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的均為2，則輸出的等于 ( ) 開始結束輸出是否A. B. 輸入C. D. 12.語文、數學、英語共三本課本放成一摞，語文課本與數學課本恰好相鄰放置的概率是 （ ）A B C D13.在區間上隨機地取一個數,則事件“”發生的概率為（ ）A. B. C. D.14.若點在直線上，則的值等于（ ）A. B. C. D.15.某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號001,002，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的

4、第5個樣本編號是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A607 B328 C253 D00716.已知函數的圖象關于對稱，則把函數的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移，得

5、到函數的圖象，則函數的一條對稱軸方程為（ ） A. B. C. D.17.已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數的值為（ ）A. B.13 C.6 D.18.設等比數列前項和為，若，則( )A.B.C. D.19.已知實數滿足，則的最大值為（ ）A B. C. D. 20.已知若則等于（ ）A. B. C.0 D. 121.不等式組的解集記為D，有下面四個命題： p1：， p2：，p3：， p4：，其中的真命題是 ( )Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p322.若圓與圓都關于直線對稱,則（ ）A B. C. D. 23.設分別為橢圓與雙曲線的公共焦點,它們在第一象限內交于點,

6、若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 24.已知函數滿足條件：對于，唯一的，使得.當成立時，則實數( )A. B. C. D.25. 已知拋物線的焦點為，為拋物線上兩點，若，為坐標原點，則的面積為（ ）A B C D26.如圖，已知為別雙曲線的左、右焦點，為第一象限內一點，且滿足，線段與雙曲線交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D27如圖，點在邊長為1的正方形的邊上運動，設是的中點，則當沿著路徑運動時，點經過的路程與的面積的函數的圖象的形狀大致是（）A B C D28.已知數列中，則的前60項的和（ ）A B C D29. 在平面直角坐標系中

7、，已知，則的最小值為（ ）A1 B2 C3 D5 30.若過點與曲線相切的直線有兩條,則實數a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題（4個小題）31已知向量若，則 .32.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數據得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量約為_度33. 正項等比數列中，是函數的極值點，則 34.如圖，在中，點在邊上，.若的面積為，則 .三解答題（14個小題）35已知公差不為的等差數列中，且成等比數列.(1) 求數列通項公式；(2)設數列滿足，求適合方程的正整數的值.36.在中,內角、對應的

8、邊長分別為、,已知（1）求角；（2）求的最大值37.中,角的對邊分別為,已知點在直線上（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形且滿足,求實數的最小值38.已知數列滿足，（1）求與；（2）記數列的前n項和為，求39.據統計，2015年“雙11”天貓總成交金額突破億元.某購物網站為優化營銷策略，對11月11日當天在該網站進行網購消費且消費金額不超過元的名網購者（其中有女性名，男性名）進行抽樣分析采用根據性別分層抽樣的方法從這名網購者中抽取名進行分析，得到下表：（消費金額單位：元）消費金額 人數女性消費情況：男性消費情況：消費金額人數（1）計算的值；在抽出的名且消費金額在（單位：元）的網購者中隨機選出

9、兩名發放網購紅包，求選出的兩名網購者恰好是一男一女的概率；女性男性總計網購達人非網購達人總計（2）若消費金額不低于元的網購者為 “網購達人”，低于元的網購者為“非網購達人”，根據以上統計數據填寫右邊列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為網購達人與性別有關?” 附： （，其中） 40.某市組織高一全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：（1）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較. (2)從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一

10、級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.41.在三棱柱中，側面為矩形，為的中點，與交于點，側面（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積PABCDEO42.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，,為與的交點，為棱上一點（1）證明：平面平面；(2)若是中點,求點平面的距離.43.如圖,已知為原點,圓與軸相切于點,與軸正半軸相交于兩點（點在點的右側）,且.橢圓過點,且焦距等于（1）求圓和橢圓的方程；（2）若過點斜率不為零的直線與橢圓交于、兩點,求證：直線與直線的傾角互補44.已知點，圓過點的動直線與圓相交于兩點，線段的中點為.（1） 求點的軌跡的方程；（2） 若過點的直線與相交于兩點，線段的中點

11、為，又與的交點為，求證：為定值.45.已知函數（1）若函數在區間上為增函數,求的取值范圍；（2）當且時,不等式在上恒成立,求的最大值46. 已知函數,（）.（1）當時，求在區間上的最大值和最小值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍47從下列三題中選做一題(一).選修4-1：幾何證明選講如圖所示，兩個圓相內切于點，公切線為，外圓的弦，分別交內圓于、兩點，并且外圓的弦恰切內圓于點.TABCDM(1)證明：；(2)證明：.(二)選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數方程是（為參數）（1）將曲線的極坐標方程化為直角

12、坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值(三)選修4-5：不等式選講 設函數的最大值為.（1）求；（2）若，求的最大值.48.從下列三題中選做一題(一).選修4-1：幾何證明選講在ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值(二)選修44：坐標系與參數方程 在以直角坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程是，將向上平移1個單位得到曲線.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若曲線的切線交曲線于不同兩點,切點為.求的取值范圍.(三)選修45：不等式選講 已知函數,且的解集滿足（1）求實數

13、的取值范圍；（2）若,為中的最小元素且, 求證：.泄露天機2016年金太陽高考押題 精粹數學文科（參考答案）一、選擇題（30個小題）1【答案】B【解析】.2【答案】B【解析】試題分析：，所以的共軛復數是3【答案】C【解析】解：4【答案】B【解析】當時，滿足，此時為實數；而當為純虛數時，所以“”是“為純虛數”的必要不充分條件，故選B5【答案】C【解析】對于選項A，由真值表可知，若“”為假命題，則，均為假命題，即選項A是正確的；對于選項B，由邏輯連接詞或可知，“”能推出“”；反過來，“”不能推出“”，即選項B是正確的；對于選項C，因為，命題中所說的條件是，即是的充分不必要條件，即選項C是不正確的；

14、對于選項D，由特稱命題的否定為全稱命題可得，選項D是正確的.6【答案】D 【解析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，則該幾何體體積為： 7【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個三棱柱和一個圓柱的的組合而成，圓柱的底面半徑和高均為.三棱柱的底面是一個底為，高為的三角形，三棱柱的高為，故該幾何體的體積，解得.8【答案】B【解析】這是一個等差數列問題，不妨設從低到高的每個人所得的金為：,依題意有：.9【答案】B【解析】當，時， ；當，時， ；當，時， ，此時輸出，故選B.10【答案】B【解析】否；否；否；否；是，輸出故選B11【答案】B【解析】 當時，；，；

15、，輸出12【答案】D【解析】三本書放一摞的所有可能為（語，數，英），（語，英，數），（數，語，英），（數，英，語），（英，語，數），（英，數，語）共6種放法，其中有4種情況符合條件，故數學課本和語文課本放在一起的概率為.13【答案】D【解析】由正弦函數的圖象與性質知,當時,所以所求事件的概率為,故選D14【答案】A【解析】點在直線上， .15【答案】B【解析】根據題意依次讀取數據，得到的樣本編號為：，其中860,736大于700，舍去；253重復出現，所以第二個253舍去，所以得到的第5個樣本編號為328，故選B16【答案】D【解析】，可得，所以，橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移，得到函數的

16、圖象，所以函數的對稱軸的方程為.當時，對稱軸的方程為.17【答案】D【解析】由向量與的夾角為,且,可得,又,所以=,所以,故選D.18【答案】C【解析】等比數列中，因為，所以.所以19【答案】C【解析】將變形為，當目標函數過點A時，取最大值， 即，代入可得20【答案】B【解析】因為,所以 21【答案】D【解析】可行域如圖所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3 正確，故答案為D.22【答案】B【解析】圓與圓都關于直線對稱，則兩圓的圓心、都在直線上，由此可得，所以.23【答案】B【解析】由橢圓與雙曲線的定義,知,所以,因為,所以,即,即,因為,所以.24【答案】D【解析

17、】由題設條件對于，存在唯一的，使得知在和上單調，得，且.由有，解之得，故，選D.25【答案】C【解析】如圖所示，設，則，又，又，26【答案】A【解析】，又，在中，在中，漸近線方程為27【答案】A【解析】根據題意得，分段函數圖象分段畫即可.28【答案】C【解析】由題意，得，所以又，代入，得，所以，將上式相加，得，所以，所以29【答案】B【解析】根據題意，原問題等價于曲線上一點到直線的距離的最小值的平方.因為，令，得，可得與直線平行且與曲線相切的切點為，所以可得切線方程為，所以直線與直線之間的距離為，即曲線上的點到直線的距離的最小值為，所以曲線上的點到直線的距離的最小值的平方為；所以的最小值為，故

18、選B.30【答案】B【解析】設切點為,則切線斜率=,所以切線方程為,把代入得,整理得,顯然,所以,設,則問題轉化為直線與函數圖象有兩個不同交點,由 ,可得在遞增,遞減,在處取得極大值,結合圖象,可得 ,故選B.二、填空題（4個小題）31【答案】【解析】解得.32【答案】【解析】回歸直線過，根據題意，代入，所以時，所以用電量約為68度33【答案】【解析】，是函數的極值點，又正項等比數列，34【答案】【解析】因為，所以.又因為所以所以.在中，由正弦定理得，故.又解得.在中，由余弦定理得三、解答題（14個小題）35【答案】（1）；（2）.【解析】：(1)設等差數列的公差為，由，得解得或（舍），故 (

19、2)由（1）知，依題有解得 36【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）,由余弦定理得, , （2） ., 的最大值為37【答案】（1）；（2）.【解答】：(1)由條件可知，根據正弦定理得，又由余弦定理知，（2），當且僅當即為正三角形時，實數的最小值為2.38【答案】（1）；（2）【解答】：（1）得由題意知：當時，故當時，得所以.（2） 由（1）知 .兩式相減得39【答案】（1）；（2）能.【解答】：（1）依題意，女性應抽取名，男性應抽取名，. 設抽出的名且消費金額在（單位：元）的網購者中有三位女性記為；兩位男性記為，從人中任選人的基本事件有： ,共個.設“選出的兩名網購者恰好是一男一女”為事

20、件，事件包含的基本事件有：共件 （2）列聯表如下表所示女性男性總計網購達人非網購達人總計則，因為，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為網購達人”與性別有關.40【答案】（1）（2）.【解析】：（1）從A校樣本數據的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校樣本的平均成績為（分），A校樣本的方差為. 從B校樣本數據統計表可知：B校樣本的平均成績為（分），B校樣本的方差為. 因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校的學生的計算機成績比較穩定，總體得分情況比B校好. (2) 依題意，A校成績為7分的

21、學生應抽取的人數為：人，設為； 成績為8分的學生應抽取的人數為：人，設為； 成績為9分的學生應抽取的人數為：人，設為； 所以，所有基本事件有：共15個， 其中，滿足條件的基本事件有：共9個， 所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為. 41【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】(1),故(2).42【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】證明:(1)平面,平面,.四邊形是菱形,又,平面.而平面,平面平面. （2） 是中點，連結，則，平面，且.，設點平面的距離為，43【答案】（1）；（2）見試題解析.【解析】（1）設圓的半徑為,由題意,圓心為, 故圓的

22、方程為 令,解得或,所以 由得橢圓的方程為 （2）設直線的方程為,由得， 設,則 因為 ， 所以 當或時,此時方程,不合題意.直線與直線的傾斜角互補 44【答案】（1） （2）答案見解析【解析】解：（1）圓的圓心為，半徑為，設，則，由題設知，所以，即. （2） 直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為，由得，又直線與垂直，由得，（定值）. 45【答案】（1）；（2）3,【解析】：（1）, 即由題意知在上恒成立 即在上恒成立,即在上恒成立, 而,所以（2），即對任意恒成立 令,則 令,則在上單調遞增,存在使即當時,即； 時,即在上單調遞減,在上單調遞增 令,即.，且,即 46【答案】（1）最大值為，最小值為（2）【解析】（1）函數的定義域為 當時，； 當,有；當，有，在區間 ，1上是增函數，在 1，e上為減函數， 又，. （2），則的定義域為. .若，令，得極值點，當，即時，在上有，在上有，在上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有不合題意； 當，即時，同理可知，在區間上，有也不合題意； 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；要使在此區間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是. 綜合可知，當時，對，恒成立. 47從下列三題中選做一