1、三角形的中位線教案 教學(xué)目標(biāo):1知識與技能通過畫圖， 親身體驗(yàn)三角形的中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別掌握三角形的中位線定理,通過三角形的中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題。通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確。3通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識和合作精神 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形的中位線定理解決問題。2難點(diǎn)：證明三角形的中位線定理如何添加輔助線。教學(xué)工具：三角尺教學(xué)課時：1課時教學(xué)過程：

2、一明確三角形中位線的概念，給出研究課題1我們已學(xué)過三角形的有關(guān)線段，請同學(xué)們在圖中，畫出ABC的中線（先獨(dú)立完成，然后小組交流） 提問：三角形有幾條中線？它們是什么點(diǎn)間的連線？在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，請同學(xué)們在圖中，連結(jié)DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學(xué)生完成操作） 提問：這三條線段都是什么點(diǎn)間的連線？這三條線段稱為ABC的中位線你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學(xué)生直接將定義寫在練習(xí)紙上，然后交流、板書）我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE就是ABC的中位線）說說三角形的中線和三角形的中

3、位線的異同？（都是線段，都有三條，一個是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，一個是兩邊中點(diǎn)的連線）2提出問題 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，（邊口述，邊板書）那么請同學(xué)們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？3猜想結(jié)論為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做一個拼圖活動：我們把三角形沿中位線DE剪一刀試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個平行四邊形呢？你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼（估計(jì)拼圖不很困難，教師也不必指導(dǎo)；但教師應(yīng)巡視，對完成的學(xué)生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論）我們把剛才拼接好的平行四

4、邊形畫在練習(xí)紙上，請同學(xué)們打開，然后小組討論一下，請把你猜測得的結(jié)論寫在紙上（學(xué)生獨(dú)立觀察并猜想結(jié)論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結(jié)論） 二推理、論證結(jié)論 1剛才同學(xué)們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關(guān)系，你能否用語言敘述這一結(jié)論呢？（學(xué)生嘗試歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整后，板書）命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半你能證明這個命題嗎？（板書）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，DE=1/2 BC（經(jīng)過交流、分析后，學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程）通過了同學(xué)們的證明，可以知道你們猜想的結(jié)論是正確的我們把這個結(jié)論稱為三角形中位

5、線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半已知：如圖所示，在ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDE求證：DEBC， 證明：延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF，AE=CE，AED=CEF（對頂角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ADE=F（全等三角形的對應(yīng)角相等）ADCF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AD=DB，CF=DB所以四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）于是DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=1/2 BC。2練習(xí)1（黑板展示，三個同學(xué)一起）已知：如

6、果，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)，問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？（學(xué)生口答，教師板書結(jié)論，并請學(xué)生說明理由） 三角形中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關(guān)系，而且還有它們之間的數(shù)量關(guān)系另外，從第（3）題可知：當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點(diǎn)時，要考慮應(yīng)用三角形中位線定理來解決 三、三角形中位線定理的應(yīng)用例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。（解答見課本）ABCDE已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求證：AE、DF互相平分證明：連結(jié)DE、EFAD

7、=DB，BE=CEDEAC（三角形中位線定理）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）例2、求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFHG分析考慮到E、F是AB、BC的中點(diǎn)，因此連結(jié)AC，就得到EF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得，EF=，同理GH=，則EFGH，EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)ACE、F是AB、BC的中點(diǎn)EF=，EFAC同理，GH=，GHACEFGH，EF=GH四邊形

8、EFGH是平行四邊形。 四、課堂練習(xí)：P55.練習(xí)2 五、課堂小結(jié)： 作業(yè)：P61:8、10三角形的中位線說課稿 一、教材分析 1說教材所處的地位： 本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)完了三角形， 平行四邊形內(nèi)容之后作為三角 形和四邊形知識的應(yīng)用和深化。 三角形中位線定理的推證是以平行四 邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識的綜合應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容 不是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是三角形的一個重要性質(zhì)定理，在證明 兩直線平行線分線段成比例時常常要用到。 2說教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：理解和領(lǐng)會三角形中位線的概念，掌握三角形 中位線定理及其應(yīng)用。 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，理解它與 平行四邊形

9、的內(nèi)在聯(lián)系。 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，體會轉(zhuǎn)化的思想方 法。 3說教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的探索及其初步應(yīng)用。 難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。 4本課知識要點(diǎn)： 三角形中位線定義： 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位 線，在教學(xué)中提醒學(xué)生注意與三角形中線進(jìn)行比較。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第 三邊的一半。 二、學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。分析學(xué)生是教師實(shí)施教學(xué)行為的關(guān)鍵，是貫 徹因材施教的前提。教師想要在教學(xué)過程中讓學(xué)生增長主體意識，發(fā) 揮他們的主體作用，教與學(xué)的和諧發(fā)展，就是要從學(xué)生的認(rèn)知水平和 結(jié)構(gòu)、各種能力水平、思維品質(zhì)

10、、品德狀況作以詳細(xì)的分析，使教學(xué) 真正做到有的放矢， 達(dá)到預(yù)期目的。 學(xué)生自主參與整堂課的知識建構(gòu)， 從定理的猜想到定理的證明， 從參與問題的發(fā)生， 發(fā)展到問題的解決。 通過學(xué)生思考，猜想，嘗試解決、組織討論，在問題解決中深刻理解 知識，學(xué)生逐步建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的知識體系。 三、教學(xué)方法 結(jié)合本段教材的特點(diǎn)和九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、學(xué)生的學(xué)習(xí)基 礎(chǔ)，我選擇的教法是啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的方法，整堂課以教師 為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究并參與學(xué)生的學(xué)習(xí)。 四、教學(xué)過程 1 新課導(dǎo)入 先是通過復(fù)習(xí)平行四邊形的定義及判定定理，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪 墊。接下來由問題 1 引出三角形中

11、位線的概念，從而引出課題。2口述目標(biāo) 本節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo)有三個： （1）探索并掌握三角形中位線的概 念及性質(zhì)； （2）會利用三角形中位線的性質(zhì)解決相關(guān)問題； （3）體會 轉(zhuǎn)化的思想方法。 3指導(dǎo)自學(xué) 以提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生探求問題 1 的解決方案，最后歸納出三 角形中位線的性質(zhì)。師引導(dǎo)學(xué)生采用分析后，請學(xué)生代表板演證明過程，師 點(diǎn)評歸納三角形中位線的性質(zhì)定理三角形的中位線平行于三角 形的第三邊，并且等于第三邊的一半。 師繼續(xù)提問：一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中 線一樣嗎？ 學(xué)生針對師提出問題作答：有三條中位線，中位線是兩邊中點(diǎn) 的連線段;而中線是頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線段，因此它們不同. 4課堂練習(xí) 練習(xí)題第 1、2、3 題。 5訓(xùn)練提升 設(shè)計(jì)兩道題，旨在